chapter1,2數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、數(shù)字邏輯電路數(shù)字邏輯電路-電子工程教研室電子工程教研室閩江學(xué)院物理學(xué)與電子信息工程系閩江學(xué)院物理學(xué)與電子信息工程系學(xué)習(xí)數(shù)字電路之前需要明白的問題 1、什么是數(shù)字電路？ 2、數(shù)字電路體現(xiàn)在我們生活的哪些領(lǐng)域？ 3、它究竟有什么作用？ 4、如何學(xué)習(xí)呢？ 個人認(rèn)為，數(shù)電這門課還不是太抽象的。首先，應(yīng)該把它看成是一門獨(dú)立的學(xué)科，先不要將它與計(jì)算機(jī)過多的聯(lián)系到一起。它研究的主要是0與1在不同功能器件下的結(jié)果。掌握了各種器件的基本功能后，先去分析一些簡單電路，之后去研究較復(fù)雜電路。從中了解電路的設(shè)計(jì)理念。有一定基礎(chǔ)后再去設(shè)計(jì)電路。0和1之間有很多功能需要去實(shí)現(xiàn)，都是通過數(shù)字電路完成的。學(xué)好這門課程對深層次

2、認(rèn)識和學(xué)習(xí)單片機(jī)等后續(xù)課程是很關(guān)建的。 成績評定成績評定 作業(yè)作業(yè) 、考勤、提問、考勤、提問: 20 % 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)： 20 %期終考試期終考試:60 %1.1 1.1 概述5V(V)0t(ms)102030 4050數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量1 、數(shù)字量：物理量的變化在時間和數(shù)值上都是離散的，、數(shù)字量：物理量的變化在時間和數(shù)值上都是離散的，即它們的變化在時間上是不連續(xù)的。即它們的變化在時間上是不連續(xù)的。數(shù)字信號數(shù)字信號把表示數(shù)字量的信號叫做數(shù)字信號。把表示數(shù)字量的信號叫做數(shù)字信號。第一章第一章 數(shù)制和碼制

3、數(shù)制和碼制2 、模擬量：物理量的變化在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的。、模擬量：物理量的變化在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的。模擬信號模擬信號把表示模擬量的信號叫做模擬信號。如溫度把表示模擬量的信號叫做模擬信號。如溫度、濕度、聲音等信號。、濕度、聲音等信號。1.2 幾種常用的數(shù)制 按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制。 在任何一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，任何一個數(shù)都由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成， 并且具有兩種書寫形式：位置記數(shù)法和多項(xiàng)式表示法。 任意進(jìn)制按十進(jìn)制展開公式 : iiNkD 1、十進(jìn)制數(shù)(Decimal) 采用 10 個不同的數(shù)碼0、 1、 2、 、 9和一個小數(shù)點(diǎn)(.)。 進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。 2

4、101210610810510410486.435 2、二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，其進(jìn)位基數(shù)R=2， 每位數(shù)碼的取值只能是0或1，每位的權(quán)是2的冪。 1032101232)375.11(21212021212021)011.1011( 可見，一個數(shù)若用二進(jìn)制數(shù)表示要比相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的位數(shù)長得多，但采用二進(jìn)制數(shù)卻有以下優(yōu)點(diǎn)： 因?yàn)樗挥?、1 兩個數(shù)碼，在數(shù)字電路中利用一個具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)且能相互轉(zhuǎn)換的開關(guān)器件就可以表示一位二進(jìn)制數(shù)，因此采用二進(jìn)制數(shù)的電路容易實(shí)現(xiàn)， 且工作穩(wěn)定可靠。 算術(shù)運(yùn)算規(guī)則簡單。二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則基本相同，惟一區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是“

5、逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”，而不是“逢十進(jìn)一”及“借一當(dāng)十”。 3、八進(jìn)制數(shù)(Octal) 八進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”，其基數(shù)R=8，采用的數(shù)碼是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的權(quán)是 8 的冪。1010128) 5 .254(5 . 068764384868783)4 .376( 4、十六進(jìn)制數(shù)(Hexadecimal) 十六進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是： 采用的 16 個數(shù)碼為0、 1、 2、 、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F。 符號AF分別代表十進(jìn)制數(shù)的1015。 進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”，基數(shù)R=16，每位的權(quán)是16的冪。 102101216)0664.939(16

6、116116111610163)113(AB1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換),( 102KKDii（1）、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換）、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 1021012322511212021212021(1011.01).（例如： 1) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開法 012110011221110)22( 222222)(kkkkkkkkkSnnnnnnnnnn 整數(shù)部分：例如：2) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 整數(shù)轉(zhuǎn)換除2取余法。 (57)10 =（111001）2 小數(shù)部分:乘2取整法。 mmkkkS 222)(2211102101101081250).().(故43211000

7、1250000050000225000125001262500162501281250kkkk整數(shù)部分整數(shù)部分整數(shù)部分整數(shù)部分.例：（2）二十六轉(zhuǎn)換例：將(1011110.1011001)2化為十六進(jìn)制2)0010,1011.1110,0101(（3）十六二轉(zhuǎn)換1668)(CAF (5 E . B 2)16 (1000 1111 1010 1100 0110)24）八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換例：將(011110.010111)2化為八進(jìn)制2111010110011).(87263).(83425).(2011100010101).(5 ）十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換),(151016KKDii 十

8、六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：通過二進(jìn)制轉(zhuǎn)化十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：通過二進(jìn)制轉(zhuǎn)化1.4 二進(jìn)制運(yùn)算1、 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算：1：和十進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算的規(guī)則相同 2：逢二進(jìn)一 特 點(diǎn)：加、減、乘、除 全部可以用移位和相 加這兩種操作實(shí)現(xiàn)，簡化了電路結(jié)構(gòu)。 所以數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算2、反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算有符號數(shù)的表示方法： 二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號也是用0/1表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號位（0為正，1為負(fù)）如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼： 最高位為符號位（0為正，1為負(fù)） 正數(shù)的反碼、補(bǔ)碼

9、和它的原碼相同正數(shù)的反碼 =原碼正數(shù)的補(bǔ)碼 =原碼 負(fù)數(shù)的反碼 = 數(shù)值位逐位求反 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼 = 反碼 + 1如 +5 = （0 101）補(bǔ) -5 = （1 011）補(bǔ)通過補(bǔ)碼，將減一個數(shù)用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來實(shí)現(xiàn) 10 5 = 5 10 + 7 12= 5 （舍棄進(jìn)位） 7+5=12 產(chǎn)生進(jìn)位的模 7是-5對模數(shù)12的補(bǔ)碼 若模為若模為16（即四位二進(jìn)制數(shù)時）（即四位二進(jìn)制數(shù)時） 1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍棄進(jìn)位） （11 + 916 = 4） 0111 + 1001 =24 0111是- 1001對模24

10、 （16） 的補(bǔ)碼兩個補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)相加時的符號位討論例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出1310 0100111011011001112310131110110101001001113101300011010110101101031013101110010100011010231013 結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號 解： 不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的大小不同，而且還能用來表示不同的事物。 代碼：代碼：數(shù)碼不表示數(shù)量的大小，只表示不同事物的代號，這些數(shù)碼通常稱為代碼。如舉行運(yùn)動會時，運(yùn)動員的

11、編號。 碼制：碼制：為了便于記憶和處理，在編制代碼時要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則稱為碼制。 1.5 幾種常用的碼制1、二十進(jìn)制編碼(BCD碼) 二十進(jìn)制編碼是用四位二進(jìn)制碼的10 種組合表示十進(jìn)制數(shù)09，簡稱BCD碼(Binary Coded Decimal)。 這種編碼至少需要用四位二進(jìn)制碼元，而四位二進(jìn)制碼元可以有 16 種組合。當(dāng)用這些組合表示十進(jìn)制數(shù)09時， 有六種組合不用。 （1）8421 BCD碼 8421 BCD碼是最基本和最常用的BCD碼， 它和四位自然二進(jìn)制碼相似，各位的權(quán)值為8、 4、 2、 1， 故稱為有權(quán)BCD碼。 和四位自然二進(jìn)制碼不同的是，它只選用了四位二進(jìn)制碼中前

12、10 組代碼，即用00001001分別代表它所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，余下的六組代碼不用。 二進(jìn)制數(shù)100001用8421BCD碼表示是為？ 明確： 8421BCD碼表示的是什么樣的數(shù)？ 100001是什么數(shù)？ 需要先把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，然后再用8421BCD碼表示。 （33）10=（00110011）8421BCD十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) （2）5421 BCD碼和2421 BCD碼 5421 BCD碼和2421 BCD碼為有權(quán)BCD碼，它們從高位到低位的權(quán)值分別為5、 4、 2、 1和2、4、2、1。這兩種有權(quán)BCD碼中，有的十進(jìn)制數(shù)碼存在兩種加權(quán)方法。 例如， 5421 BCD碼中的數(shù)碼5，既可以

13、用1000表示，也可以用0101表示，2421 BCD碼中的數(shù)碼6，既可以用1100表示， 也可以用0110表示。這說明5421 BCD碼和2421 BCD碼的編碼方案都不是惟一的。 （3）余3碼 余 3 碼是8421 BCD碼的每個碼組加3 (0011)形成的。 余 3 碼也具有對 9 互補(bǔ)的特點(diǎn)，即它也是一種 9 的自補(bǔ)碼，所以也常用于BCD碼的運(yùn)算電路中。 碼余碼3842110)1011.110010101000()1000.100101110101() 8 .579(BCD十進(jìn)制數(shù) 8421碼 5421碼 2421碼 余 3 碼 BCD Gray碼 012345678900000001

14、0010001101000101011001111000100100000001001000110100100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001100100110011101010100110010002、格雷碼1.每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。 2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時，相鄰代碼只有一位改變狀態(tài)。應(yīng)用：減少過渡噪聲 編碼順序二進(jìn)制格雷碼編碼順序二進(jìn)制碼格雷碼000000000810001100

15、1000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110003、奇偶校驗(yàn)碼 代碼(或數(shù)據(jù))在傳輸和處理過程中，有時會出現(xiàn)代碼中的某一位由 0 錯變成 1，或 1 變成 0。奇偶校驗(yàn)碼是一種具有檢驗(yàn)出這種錯誤的代碼，奇偶校驗(yàn)碼由信息位和一位奇偶檢驗(yàn)位兩部分組成。 信息位是位數(shù)不限的任一種二進(jìn)制代碼。 檢驗(yàn)位僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。它的編碼方式有兩種： 使得一組代

16、碼中信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個數(shù)之和為奇數(shù)，稱為奇檢驗(yàn)； 使得一組代碼中信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個數(shù)之和為偶數(shù)， 稱為偶檢驗(yàn)。 美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASC） ASCII碼采用七位二進(jìn)制數(shù)編碼，因此可以表示128個字符。從表中可見，數(shù)字09，相應(yīng)用01100000111001來表示，B8通常用作奇偶檢驗(yàn)位，但在機(jī)器中表示時，常使其為 0，因此09的ASCII碼為 30H39H，大寫字母AZ的ASCII碼為41H5AH等。 應(yīng)用：計(jì)算機(jī)和通訊領(lǐng)域 4、字符碼本章作業(yè)：1、二進(jìn)制數(shù)（1010110）2用8421BCD碼表示是多少？2、二進(jìn)制數(shù)可讀性比較差，但是為什么 會在電子或者計(jì)算機(jī)系統(tǒng)里面廣泛

17、應(yīng)用？3、計(jì)算兩個二進(jìn)制數(shù)0101-1001的結(jié)果。4、 采用補(bǔ)碼的目的是什么？第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 概述概述 2.2 2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算2.3 2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.4 2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.5 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.7 2.7 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡2.1 概述概述 邏輯代數(shù)是一種描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾（

18、George Boole）于1847年首先提出來的，所以又稱布爾代數(shù)。 由于邏輯代數(shù)中的變量和常量都只有“0”和“1”兩個取值，又可以稱為二值代數(shù)。 邏輯代數(shù)是研究數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具，是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的理論基礎(chǔ)。 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)相似，有變量也有常量。 邏輯代數(shù)中的變量用大寫英文字母A、B、C表示，稱為邏輯變量。每個邏輯變量的取值只有 “0”和“1”兩種。 與普通代數(shù)不同的是這里的“0”和“1”不再表示數(shù)值的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。 例如可以用“1”和“0”表示開關(guān)的“閉合”與“斷開”；信號的“有”和“無”；“高電平”與“低電平”；“是”與“非”等。究竟代表什么意義，要視具體情

19、況而定。一、基本邏輯運(yùn)算一、基本邏輯運(yùn)算設(shè)：開關(guān)閉合設(shè)：開關(guān)閉合= =“1 1” 開關(guān)不閉合開關(guān)不閉合= =“0 0” 燈亮，燈亮，L=1L=1 燈不亮，燈不亮，L=0L=0 與邏輯與邏輯只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。件事情才會發(fā)生。1 1邏輯與運(yùn)算邏輯與運(yùn)算BAL與邏輯表達(dá)式：與邏輯表達(dá)式：AB燈燈L不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BLA0011輸輸 入入0001輸出輸出 與邏輯真值表與邏輯真值表VBLAA&L=ABB2.2 邏輯代數(shù)中的三種基

20、本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算2 2邏輯或運(yùn)算邏輯或運(yùn)算或邏輯表達(dá)式：或邏輯表達(dá)式： LA+B 或邏輯或邏輯當(dāng)決定一件事情的幾個條件中，只要有一個當(dāng)決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。AB燈燈L不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮亮亮亮亮亮亮0101BLA0011輸輸 入入0111輸出輸出 或邏輯真值表或邏輯真值表LBVAL=A+BA1B3 3邏輯非運(yùn)算邏輯非運(yùn)算非邏輯表達(dá)式：非邏輯表達(dá)式： 非邏輯非邏輯某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件

21、，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。件不具備時事情才發(fā)生。A燈燈L閉合閉合不閉合不閉合不亮不亮亮亮LA0110非邏輯真值表非邏輯真值表ALRVL=A1AAL 二、復(fù)合邏輯運(yùn)算二、復(fù)合邏輯運(yùn)算 2 2或非或非 由由或運(yùn)算和非運(yùn)算或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。組合而成。 1 1與非與非 由與運(yùn)算由與運(yùn)算 和和非運(yùn)算組合而非運(yùn)算組合而成。成。0101BLA0011輸輸 入入1110輸出輸出 “與與非非”真值表真值表0101BLA0011輸輸 入入1000輸出輸出 “或或非非”真值表真值表&ABL=ABABL=A+B13 3異

22、或異或 異或是一種異或是一種二變量二變量邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個變量取值相同時，邏當(dāng)兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為輯函數(shù)值為0 0；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1 1。0101BLA0011輸輸 入入0110輸出輸出 “異或異或”真值表真值表BAL異或的邏輯表達(dá)式為：異或的邏輯表達(dá)式為：BAL=A=1+ B異或”邏輯表達(dá)式也可以用與、或的形式表示，即寫成： 4 4同或同或 同或是另一種同或是另一種二變量二變量邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個變量取值相同時，當(dāng)兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為邏輯函數(shù)值為1 1；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為；當(dāng)兩個變量

23、取值不同時，邏輯函數(shù)值為0 0。0101BLA0011輸輸 入入1001輸出輸出 “同或同或”真值表真值表同或的邏輯表達(dá)式為：同或的邏輯表達(dá)式為：“同或”邏輯表達(dá)式也可以用與、或的形式表示，即寫成 同或與異或之間存在什么關(guān)系？2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式?AA一、邏輯代數(shù)的基本公式一、邏輯代數(shù)的基本公式1常量和常量的關(guān)系邏輯代數(shù)的常量只有“0”和“1”兩個，這兩個量之間的關(guān)系為：00 =？ 01 = ？ 11 = ？ 0 + 0 = ？ 0 + 1 = ？ 1 + 1 = ？ 2常量和變量的關(guān)系邏輯代數(shù)的變量用字母來表示，常量和變量之間的關(guān)系為：0A = ？ 1A = ？ 0 + A

24、= ？ 1 + A = ？3變量和變量的關(guān)系邏輯代數(shù)的變量用字母來表示，變量和變量之間的關(guān)系為：AA = ? A + A = ? 4需要特殊記憶的式子是：1 + 1 = 1 1 + A = 1 AA = A A + A = A 00011101AAAA00 AA二、基本定律 1交換律AB = BA A + B = B + A 2結(jié)合律A（BC）= （AB）C A + （B + C） =（A + B）+ C 3分配律A（B + C）= AB + AC A + BC =（A + B）（A + C） 4還原律 5反演律（德.摩根定理）AAAA) ()(BAABBAABBABABABA)(三、常用公式

25、（1）（2）（3）（4） 常用公式（4）稱為冗余律，我們用文字描述如下：在兩個乘積項(xiàng)中，若有一個變量是互反的，那么由這兩個乘積項(xiàng)中的其它變量組成的乘積項(xiàng)就是多余的，可以消去。證明（2）利用分配率從后面開始BAABAABAAABABA) (BABAABABAAABAA)(CAABBCCAABABAABABAAAABA)(1 .代入定理 對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數(shù)同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立：)()(CBACABABCCBABCAABC)(BAABBAAB2.4 邏輯代數(shù)的基本定理2 .對偶定理 將

26、一個邏輯函數(shù)Y進(jìn)行下列變換： ， 0 1，1 0所得新函數(shù)表達(dá)式叫做Y的對偶式，用 YD 表示。 對偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達(dá)相等，它們的對偶式也一定相等。3 .反演定理 將一個邏輯函數(shù)Y進(jìn)行下列變換： ， ； 0 1，1 0 ； 原變量 反變量， 反變量 原變量。所得新函數(shù)表達(dá)式叫做Y的反函數(shù),用 表示。 利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù)。 Y例 ：求以下函數(shù)的反函數(shù)： BDCAY)() (DBCAY解：在應(yīng)用反演定理求反函數(shù)時要注意以下兩點(diǎn)：) ) )()(CDCBAYCDCBAY（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號表明。（2）變換中，幾個變量（一個以上

27、）的公共非號保持不變。 CDCBAYY例，求2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法解解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。第一步：設(shè)置自變量和因變量。 第二步：狀態(tài)賦值。第二步：狀態(tài)賦值。主裁判掌握按鈕A，兩名副裁判分別掌握按鈕B和C，裁判認(rèn)為動作合格才按鈕。 對于自變量對于自變量A、B、C設(shè)：同意為邏輯設(shè)：同意為邏輯“1”，不同意，不同意為邏輯為邏輯“0”。 燈燈L亮表示試舉合格，燈亮表示試舉合格，燈L不亮，表示試舉不合格。不亮，表示試舉不合格。 對于因變量對于因變量L設(shè)：試舉合格為邏輯設(shè)：試舉合格為邏輯“1”，試舉不合，試舉不合格為邏輯格為邏輯“0”。一、邏輯函數(shù)的建立一、邏輯函數(shù)的建立 在舉重比賽中，三

28、名裁判（一名主裁判和兩名副裁判），運(yùn)動在舉重比賽中，三名裁判（一名主裁判和兩名副裁判），運(yùn)動員試舉完成后，有兩名裁判以上（且必須包括主裁判）通過，才認(rèn)員試舉完成后，有兩名裁判以上（且必須包括主裁判）通過，才認(rèn)定本次試舉合格。定本次試舉合格。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定 列出函數(shù)的真值表。列出函數(shù)的真值表。ABCL 以A=1,B=1,C=1表示三個按鈕按下狀態(tài)，A=0,B=0,C=0表示沒有按下，L=1表示燈亮，L=0表示燈不亮，得到L關(guān)于A,B,C邏輯函數(shù)。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00000111 L三人

29、表決電路真值表三人表決電路真值表L=(B+C)A =A (B+C) 一般地說，若輸入邏輯變量一般地說，若輸入邏輯變量A、B、C的取值確定以后，輸出邏輯變量的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯的值也唯一地確定了，就稱一地確定了，就稱L是是A、B、C的邏輯函數(shù)，的邏輯函數(shù)，寫作：寫作： L=f（A，B，C） 邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點(diǎn)：個突出的特點(diǎn)：（1 1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值0 0和和1 1。（2 2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與與”、“或或”、“非非”三種基本運(yùn)

30、算決定的。三種基本運(yùn)算決定的。二、邏輯函數(shù)的表示方法二、邏輯函數(shù)的表示方法ABCABCCABL 1 1真值表真值表將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。函數(shù)值排列在一起而組成的表格。 2 2函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式由邏輯變量和由邏輯變量和“與與”、“或或”、“非非”三種運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式。三種運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式。 由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。例如，由由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。例如，由“舉重裁判舉重裁判表決表決”函數(shù)的函數(shù)的真值表可寫出真值表可寫出邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：解：解：該函數(shù)有兩個變量，有該函數(shù)有兩個變量，有4 4種

31、取種取值的可能組合，將他們按順序排列值的可能組合，將他們按順序排列起來即得真值表。起來即得真值表。 反之，由函數(shù)表達(dá)式也可轉(zhuǎn)換成真值表。反之，由函數(shù)表達(dá)式也可轉(zhuǎn)換成真值表。例：例：列出下列函數(shù)的真值表：列出下列函數(shù)的真值表：真值表真值表0 00 11 01 1A B 1001 LBABAL 3 3邏輯圖邏輯圖由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。例：例：寫出如圖所示邏寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。輯圖的函數(shù)表達(dá)式。由函數(shù)表達(dá)式可以畫出邏輯圖。解：解：可用兩個非門、兩個與可用兩個非門、兩個與門和一個或門組成。門和一個或門組成。由邏輯圖也可以寫出表達(dá)式。

32、由邏輯圖也可以寫出表達(dá)式。ACBCABL解：解：&CBA&L1&L1AB11例： 畫出下列函數(shù)的邏輯圖：BABAL 4波形圖波形圖將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。數(shù)的波形圖。 5.卡諾圖卡諾圖6.各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換（1）真值表和邏輯函數(shù)式（2）邏輯圖和邏輯函數(shù)式（3）波形圖和真值表三、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 利用真值表可寫出某個具體邏輯問題的邏輯函數(shù)式。 因邏輯函數(shù)的結(jié)果只有“1”和“0”兩個狀態(tài)，利用1+1=1的邏輯

33、關(guān)系式可以很方便的從真值表寫出表達(dá)式。 只要將真值表輸出變量中所有結(jié)果為1的項(xiàng)加起來，就是描述輸出和輸入關(guān)系的邏輯表達(dá)式。 下面來討論如何表示真值表中輸出變量結(jié)果為1的各個項(xiàng)。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 L三人表決電路真值表三人表決電路真值表 1、 最小項(xiàng) 上面真值表中輸出變量結(jié)果為1的各項(xiàng)是由輸入變量不同的組合狀態(tài)組成的，若用“1”表示輸入變量的原變量A，B，C；用“0”表示輸入變量的反變量，利用輸入變量與邏輯的關(guān)系可以組成輸出變量結(jié)果為“1”的各個項(xiàng)。 在上表中，輸出變量結(jié)果為“1”的項(xiàng)共有4項(xiàng)，這4項(xiàng)輸出所對

34、應(yīng)的輸入變量組合分別為（011），（101），（110），（111），這些變量的組合稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)，通常用字母m加下角標(biāo)來表示。 可見三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有8個 ( )，四變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有16個（ ），則 n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有（ ）個 42n232由上面的討論可得最小項(xiàng)的組成特點(diǎn)是： a最小項(xiàng)m是輸入變量的乘積項(xiàng)，且每一個輸入變量均以原變量或反變量的形式在m中僅出現(xiàn)一次。 b在n個輸入變量的邏輯函數(shù)式中，最小項(xiàng)m的個數(shù)為 ，今后為了使用方便，用二進(jìn)制代碼做為最小項(xiàng)的角標(biāo)。n2例如， 在真值表中位于二進(jìn)制代碼011（3）的位置，所以，代表 的最小項(xiàng)也可寫成m3。 BCABCAC

35、BACBABCABCACABCABABCABC 從最小項(xiàng)的定義可見它具有如下的性質(zhì)： a在輸入變量的任何取值下，必有一個最小項(xiàng)的值為“1”。 b全體最小項(xiàng)之和為1。 c任意兩個最小項(xiàng)的乘積為0。 d具有相鄰性的兩個最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)，并消去一對因子。 任意兩個最小項(xiàng)的乘積指的是任意兩個最小項(xiàng)相關(guān)變量的乘積。 例如： 0)(BCAABC 描述邏輯函數(shù)變量組合的方法除了有最小項(xiàng)外，還有最大項(xiàng)。 最大項(xiàng)的定義為n個變量的或，并用大寫字母M加下角標(biāo)i來表示，但下角標(biāo)中i的取值規(guī)則為負(fù)邏輯。即，用0表示原變量，用1表示反變量。例如，對于4輸入變量的邏輯函數(shù)最大項(xiàng)M10的表達(dá)式為DCBAM10 根據(jù)

36、最大項(xiàng)的定義，同樣也可以得到最大項(xiàng)的主要性質(zhì)為： a在輸入變量的任何取值下，必有一個最大項(xiàng)的值為“0”。 b全體最大項(xiàng)之積為0。 c任意兩個最大項(xiàng)的和為1。 d只有一個變量不同的兩個最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量的和。 利用德.摩根定理可以很方便的將最大項(xiàng)轉(zhuǎn)化成最小項(xiàng)。后續(xù)課程中使用的主要是最小項(xiàng)，不用最大項(xiàng)。ABC0000M 00011M 10102M 20113M 31004M 41015M 51106M 61117M 7最大項(xiàng)對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)編號是最大項(xiàng)值為0的變量取值CBACBACBA CBACBA CBACBA CBA對比可知：最大項(xiàng)和最小項(xiàng)存在如下關(guān)系：iimM 2、 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)和的形

37、式 因輸出變量結(jié)果為“1”的各個項(xiàng)可以表示成最小項(xiàng)，利用1+1=1的邏輯關(guān)系式可以很方便的從真值表中寫出表決器邏輯函數(shù)最小項(xiàng)和的形式。 由前面的真值表可得 7653mmmmLABCABCCABABCL因上式是由幾個最小項(xiàng)相加組成的，所以，稱其為邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式。將式中的各個最小項(xiàng)寫成輸入變量的乘積可得邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。 2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法一、邏輯函數(shù)式的常見形式 一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。 同一個邏輯函數(shù)可以寫成不同形式的邏輯式，邏輯函數(shù)式越簡單，它所表示的邏輯關(guān)系越明顯，也有利于用最少的電子器件實(shí)現(xiàn)這個邏輯函數(shù)。下面來看一下邏輯函數(shù)的

38、幾種表示形式。邏輯函數(shù)的八種表達(dá)式：“與或”式：例“或與”式：例“與非與非”式：例“或非或非”式：例“與或非”式：例1BCABF) )(2CBBAF) () (3BCABF ) () (4CBBAF) (5BCABF“或與非”式：例“或非或”式：例“與非與”式：例)(6CBBAF) () (7CBBAF) () (8BCABF 最常用的為最常用的為“與或與或” 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 既然邏輯函數(shù)式越簡單，它所表示的邏輯關(guān)系越明顯，也有利于用最少的電子器件實(shí)現(xiàn)這個邏輯函數(shù)。我們盡量使得邏輯函數(shù)的形式為最簡與或式。最簡“與或”式的標(biāo)準(zhǔn)：.含的“與”項(xiàng)最少； .各與項(xiàng)中含的變量數(shù)最少。二、邏輯函數(shù)的

39、公式法化簡用基本公式和常用公式消去多余的邏輯變量和多余的與項(xiàng)和或項(xiàng)。公式法化簡有一些方法，有一定的技巧，但沒有具體的步驟。1.并項(xiàng)法：運(yùn)用公式：消去B和兩個因子。例：2.吸收法：利用公式：消去AB項(xiàng)。例：AABABBACDABCDBAY)(12CBACBCAYBCDDBCBCDDBCY3BCBC AABAADABDCBAY)(1) ( BACBCA)( CBACBCA)() ( DDBCDDBCBADBCBAAD)(AD3.消項(xiàng)法：利用公式： 消去BC項(xiàng)。例：CAABBCCAABCBBAACECDBEEACDABY2) (2DCABABDABCABY) 1 (DCDCABBCDCBABCAAY

40、)()( (3)()(DCBABCABCAABBCA) (1CBBAACYBAAC ECDEBACDAB)(EABCDAB) (4.消因子法：利用公式：，消去因子。例:5.配項(xiàng)法：利用配項(xiàng)：例: 利用配項(xiàng)：例:ABCBY12BCACDAAYDCDAACY3AAAABCBCABCAY)() (AABCCCBA1 AACBBCBAABYCBACABBCBCABCAABBABAA A)() 1 ( )1 ( BCACBAABCCABACB BCCDA) ( BCCDAADCAAC) (DACAC)(DAC ABCBCABCABCABCBACBAABCCCBAAB) () (CABCBA)()()4(

41、)() 3()2() 1 (4321DCCDBACYDBCBCDAABCDYBCACBAABYABAABY本節(jié)作業(yè) 用代數(shù)法化簡下列邏輯函數(shù)： 任何一個邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為最小項(xiàng)之和的表示形式。 例：將以下邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和的形式。 CAABLCAABL解：CBABCAABCABC=m1+m3+m6+m7三、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ) () (BBCACCAB例：將下列邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和的形式。) (CBAABABF解： CABBCAABCBABAABCBAABAB)() ()(CABBCAABCABCCABBCACCAB ) (=m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7）

42、1、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示：（1）用卡諾圖表示最小項(xiàng): 任一邏輯函數(shù)均可寫成最小項(xiàng)形式。 F(A,B,C)=邏輯函數(shù)的卡諾圖是一個特定的方格圖。圖中的每一個小方格代表了邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)，且任意兩個相鄰小方格所代表的最小項(xiàng)只有一個變量之差。首先建立一個二變量卡諾圖CABCABCBABCAABCAA B010m0m11m2m3圖形兩側(cè)標(biāo)準(zhǔn)的0和1表示使對應(yīng)小方格內(nèi)最小項(xiàng)為1的變量取值，處在任何一列或一行兩端的最小項(xiàng)也具有邏輯相鄰性?？ㄖZ圖是上下，左右閉合的圖形。三變量卡諾圖：四變量卡諾圖：A BC 00 01 11 100m0m1m3m21m4m5m7m6AB CD0001111000m0m1m3m

43、201m4m5m7m611m12m13m15m1410m8m9m11m10（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：卡諾圖中，每一小方格代表了一個最小項(xiàng)，變量取值為1的代表原變量，為0的代表反變量。對任何一個最小項(xiàng)邏輯函數(shù)表達(dá)式，可將其所具有的最小項(xiàng)在卡諾圖中相應(yīng)的方格中填1。一般與或表達(dá)式可直接填寫在卡諾圖中。例：ABCDDBCADCABDBCAFAB CD 00011110000000011100110010101000仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。 2、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)相鄰小方格的合并規(guī)則：在卡諾圖中，凡緊鄰的小方格或與軸線對稱的小方格都叫做邏輯相鄰，它們之間只有一個變量不同，可圈在一起，利用對和律： 進(jìn)行合并。兩個相鄰的小方格可以合并成一個乘積項(xiàng)，且消去一個變量。4（22）個相鄰的小方格可合并為一個乘積項(xiàng)，且消去二個變量。AABABN（2k）