Ch9_1 簡諧運(yùn)動 振幅 周期和頻率 相位

1、第九章第九章 振動振動 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位2 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位3任何一個物理量(物體的位置、電流強(qiáng)度、電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等)在某一定值附近的反復(fù)變化.復(fù)雜振動復(fù)雜振動 = = 簡諧振動簡諧振動是最基本、最簡單的振動理想模型是最基本、最簡單的振動理想模型. .物體發(fā)生機(jī)械振動的條件：物體受到始終指向平衡位置的回復(fù)力回復(fù)力；物體具有慣性慣性。物體在它的平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動。如聲源的振動、鐘擺的擺動等。是研究各種復(fù)雜振動的重要基礎(chǔ)。這里主要討論簡諧振動。 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和

2、頻率周期和頻率 相位相位4機(jī)械振動、電磁振蕩機(jī)械振動、電磁振蕩機(jī)械波、電磁波機(jī)械波、電磁波德布羅意波德布羅意波幾率波幾率波振動學(xué)是波動學(xué)的基礎(chǔ)振動學(xué)是波動學(xué)的基礎(chǔ)振動振動 波動的成因波動的成因振動和波動的關(guān)系振動和波動的關(guān)系: : 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位5始終指向平衡位置以物體受力為零的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)水平光滑面，彈簧勁度 質(zhì)量可忽略，物體質(zhì)量物體在任一位置受的彈性力 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位6以鉛垂方向 為擺角參考軸線，單擺在任一角位置 所受的重力矩為則取擺幅很小始終指向平衡位置 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動

3、 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位7振動的成因振動的成因回復(fù)力回復(fù)力+ +慣性慣性 線性回復(fù)力線性回復(fù)力fkxi 動力學(xué)特征動力學(xué)特征 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位8X對于給定的彈簧振子 為常量，其比值亦為常量。令則即得 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位9簡諧振動微分方程得由應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，同理也可求得單擺的角振動微分方程具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小 成正比成正比, ,而方向相反特征的而方向相反特征的振動稱為振動稱為簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小 成正比成正比, ,而

4、方向相反特征的而方向相反特征的振動稱為振動稱為簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動動力學(xué)特征動力學(xué)特征運(yùn)動學(xué)特征運(yùn)動學(xué)特征 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位10簡諧振動微分方程得 為微分方程求解時的積分常量，由系統(tǒng)的初始條件決定。簡諧振動方程A該微分方程的解通常表成余弦函數(shù)A 運(yùn)動方程運(yùn)動方程周期振動周期振動特征特征等幅振動等幅振動 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位11簡諧振動的加速度AA簡諧振動的振動方程簡諧振動的速度AAAAAA最大最大最大 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位12彈簧振子單 擺振幅 ： 的最大絕

5、對值A(chǔ)周期：完成一次振動需時頻率：角頻率： 表征振動的強(qiáng)弱，其大小由初始條件確定表征振動的強(qiáng)弱，其大小由初始條件確定 表征振動的周期性，由振子固有性質(zhì)確定表征振動的周期性，由振子固有性質(zhì)確定kmT 22w彈簧振子周期周期和頻率僅與振動系周期和頻率僅與振動系統(tǒng)統(tǒng)本身本身的物理性質(zhì)有關(guān)的物理性質(zhì)有關(guān) 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位13頻率為頻率為 Hz33. 1/1T例如，例如，心臟的跳動心臟的跳動80次次/ /分分s 75.0) s (8060(min801）T周期為周期為大象大象 2530 馬馬 4050豬豬 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鯨鯨 8

6、動物的心跳（次動物的心跳（次/ /分）分） 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位14 昆蟲翅膀振動的頻率（昆蟲翅膀振動的頻率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位15對于樂器，頻率高，音調(diào)高；頻率低，音調(diào)低。人發(fā)音的音調(diào)是不同的，一般來說，小孩的音調(diào)比成人高；女人的音調(diào)比男人高。同樣是成年的男人(或女人)，音調(diào)也有不同。人的發(fā)聲頻率，大約在85Hz到1100Hz左右。 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率

7、 相位相位16AA是界定振子在時刻 的運(yùn)動狀態(tài)的物理量運(yùn)動狀態(tài)要由位置 和速度 同時描述，而 和 的正負(fù)取決于 相位 ：，不是指開始振動，而是指開始觀測和計(jì)時。所謂時質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)AA位置速度初始條件即為初相 ：是 時，振子的相位 確定物體振動狀態(tài)單位：弧度（單位：弧度（rad） 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位17 相位的物理意義相位的物理意義o o- A- At tx xb bA Aa a a a 與與 b b 點(diǎn)的位移相同，但速度狀態(tài)不同。點(diǎn)的位移相同，但速度狀態(tài)不同。 a a 與與 b b 點(diǎn)的相位不同。點(diǎn)的相位不同。 相位的意義相位的意義: : 表征

8、任意時刻（表征任意時刻（t t）物體振動狀態(tài)（相物體振動狀態(tài)（相貌）貌）. . 物體經(jīng)一周物體經(jīng)一周期的振動，相位改期的振動，相位改變變 .2 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位18 比較兩個諧比較兩個諧 振動的步調(diào)振動的步調(diào)1111cosxAtw2222cosxAtw相位差相位差 2211ttww 當(dāng)當(dāng) = = 2 2k k , (, ( k k =0,1,2,), =0,1,2,), 兩振動步調(diào)相同兩振動步調(diào)相同 同相同相 當(dāng)當(dāng) = = (2(2k k+1)+1) , (, ( k k =0,1,2,), =0,1,2,), 兩振動步調(diào)相反兩振動步調(diào)相反 反

9、相反相 x x2 2T Tx xo oA A1 1-A-A1 1A A2 2- A- A2 2x x1 1t t反相反相t tx xo oA A1 1-A-A1 1A A2 2- A- A2 2x x1 1x x2 2T T同相同相 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位19xto為其它為其它超前超前落后落后12txo反相反相對于兩個對于兩個同同頻率頻率的簡諧運(yùn)動，相位差表示它們間的簡諧運(yùn)動，相位差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異0 xto同相同相)cos(111wtAx)cos(222wtAx（注意相位差取值）（注意相位差取值） 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振

10、幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位20由 和 求給定振子的振幅AAAA消去 得初相 由 和 求給定振子的AAA消去 得A A 和和 對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定振幅和初相由初始條件決定. . 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位21 試證明，若選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直彈簧振子與水平彈簧振子的動力學(xué)方程和振動方程相同。平衡點(diǎn)在受力平衡點(diǎn)小球受彈性力大小選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)小球在為置坐標(biāo) 處所受彈性力合外力振動方程A動力學(xué)方程微分方程的解：均與水平彈簧振子結(jié)果相同 9-1

11、 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位23（為什么（為什么 不取不取 ？) )(2)(2)由由(1)(1)中結(jié)果中結(jié)果t 0 . 6cos04. 002. 0210 .6costttx0 . 6sin24. 0ddvtt0 . 6cos10 . 6sin2221123依題意，依題意，v v0 02324. 0v1sm208.0例例1:1: 一輕彈簧的一端固定，另一端連一輕彈簧的一端固定，另一端連接一定質(zhì)量的物體接一定質(zhì)量的物體. .整個系統(tǒng)位于水平整個系統(tǒng)位于水平面內(nèi)，系統(tǒng)的角頻率為面內(nèi)，系統(tǒng)的角頻率為6.0s6.0s-1-1. .今將物今將物體沿平面向右拉長到體沿平面向

12、右拉長到x x0 0=0.04m=0.04m處釋處釋放，試求：放，試求：(1)(1)簡諧運(yùn)動表達(dá)式；簡諧運(yùn)動表達(dá)式；(2)(2)物物體從初始位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過體從初始位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過A A/2/2處時的速度處時的速度. .100s0 . 6, 0,m0.04wvxm04. 00202020 xxAwv振幅：m0 . 6cos04. 0tx 得得：0arctan00wxv解：解：(1)(1)例例2 一一 船模浮在水中，船模浮在水中，其平均水平截面積為其平均水平截面積為 材料平均密度為材料平均密度為210m.S 3800/kgmm.l30, 豎直高度豎直高度今將其豎直壓入水中，然后放手。今將

13、其豎直壓入水中，然后放手。求振動方程？求振動方程？解解：glSgSl0m.ll2400glSSg)zl (f0gzSlgztzdd22s/rad4 . 6lgwwtAzcos22020wvzA001ztgwv初始時，浮力與重力平衡初始時，浮力與重力平衡當(dāng)船模運(yùn)動在任意位置，受力當(dāng)船模運(yùn)動在任意位置，受力zCol( SI )m.06000l線性回復(fù)力線性回復(fù)力例例3 豎直方向的彈簧振子，求振動方程。豎直方向的彈簧振子，求振動方程。0llmxOxOk解解)(xlkmgfi分析系統(tǒng)受力分析系統(tǒng)受力kxlkmgkx線性回復(fù)力線性回復(fù)力0dd22xmktx 該運(yùn)動是諧振動該運(yùn)動是諧振動 重力改變平衡位置

14、重力改變平衡位置0coswtAx 初始條件：初始條件：00102.4/0.40.175/xcmmsmkgkNcmv006.610.1753.8 ,126.2HzAmw mt939.0cos17.0wOAA 旋轉(zhuǎn)法分析旋轉(zhuǎn)法分析例例4:4: 證明圖示系統(tǒng)的振動為簡證明圖示系統(tǒng)的振動為簡諧運(yùn)動諧運(yùn)動. .其頻率為其頻率為mkkkk212121 xk1k2 x證：證：設(shè)物體位移設(shè)物體位移x x，彈簧分別，彈簧分別伸長伸長x x1 1和和x x2 221xxx2211xkxkF聯(lián)立解得聯(lián)立解得xkkkx2112根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律22ddtxmF 22212122ddtxmxkkkkxk0dd212122xmkkkktx-振動為簡諧振動振動為簡諧振動其頻率為其頻率為mkkkk2121212w 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位27cos0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求討論討論xvo)2 cos(tAxwtx圖圖AA xT2Tto0sin0wAv0sin取取2 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位28海豚利用聲納定位海豚利用聲納定位蝙蝠調(diào)整聲音的頻率回聲定位蝙蝠調(diào)整聲音的頻率回聲定位 9-1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期和頻