ch7點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、17-17-27-327.1 相對(duì)地面，車(chē)輪相對(duì)地面，車(chē)輪邊緣上任一點(diǎn)的邊緣上任一點(diǎn)的軌跡都是軌跡都是旋輪線(xiàn)旋輪線(xiàn)相對(duì)汽車(chē)，車(chē)輪相對(duì)汽車(chē)，車(chē)輪邊緣上任一點(diǎn)的邊緣上任一點(diǎn)的軌跡都是軌跡都是圓圓37.1 相對(duì)地面，車(chē)刀相對(duì)地面，車(chē)刀刀尖點(diǎn)的軌跡是刀尖點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)直線(xiàn)相對(duì)工件，車(chē)刀相對(duì)工件，車(chē)刀刀尖點(diǎn)的軌跡是刀尖點(diǎn)的軌跡是螺旋線(xiàn)螺旋線(xiàn)47-1 57-1 67OM1MavOBveaeaeveveaeaen8zxyOM7-2 動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合 的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 M2 M1M9zxyOM動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合 的點(diǎn)的絕

2、對(duì)軌跡的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 M2 M1MevMMMMMM11tMMtMMtMMttt10100limlimlimavrv10zxyOM動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合 的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 M2 M1Mevrvav11C OAB大??？方向動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)12vvavr大??？方向ve13OMAB2C已知：已知：R， =t (為常數(shù)為常數(shù))求：求：(1) 小環(huán)小環(huán)M的速度的速度(2) 小環(huán)小環(huán)M相對(duì)于相對(duì)于AB桿的速度桿的速度vevr大?。糠较騰a14OO1ABva大??？方向vr動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)ve15OABhvav

3、e動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)大??？方向vr16CO1O3rA va2 大?。糠较騰rve17例題例題7 已知：半圓盤(pán)以速度已知：半圓盤(pán)以速度 移動(dòng)推動(dòng)移動(dòng)推動(dòng)AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)， 求求 。解：選圓心解：選圓心O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與與AB桿固連桿固連.OAvecossin2rvOAvesinsinrOBOABArOa大小？方向動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)tgtg.vvvaere18OO1ABC已知：曲柄已知：曲柄OA桿的角速度為桿的角速度為，30，OAR，且為水平，且為水平，AO1ABvAavAevArvBavBevBr19202122COABCO1O3rA 23MOyxzrrOrrrdtddtddtdOrrrdtdarv

4、dtddtzddtyddtxdrrkjiveOdtdvvrOkjir zyx7-3( (一）一）jkyxzOiOrzyxO作平動(dòng)作平動(dòng)24dtddtddtdreavvvdtddtzddtyddtxdrr222222vkjiadtdaavaeeaavvOOdtddtdkjivdtzddtyddtxdr7-3( (一）一）MOyxzrrjkyxzOiOrzyxO作平動(dòng)作平動(dòng)2526OO1ARBC vavrves /m4 . 0OAvam/s4 . 0arevvvm/s4 . 0eBCvv=3027OO1ARBC aeranraaaA22s /m6 . 1OAaa22s /m6 . 1/Rvarnr

5、y28=30本題還可以直接本題還可以直接建立運(yùn)動(dòng)方程求解建立運(yùn)動(dòng)方程求解OO1ARBC x29OO1ABCDvAvavrvervvaCD30OO1ABCDaaaraeaAy31avOAvrveva例題例題3 已知：半徑為已知：半徑為r的輪與靠模無(wú)的輪與靠模無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求頂桿相對(duì)滑動(dòng)。求頂桿OA的速度、加速的速度、加速度以及輪度以及輪O的角速度、角加速度。的角速度、角加速度。解：解：取取O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靠模點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靠模固連，定系與機(jī)座固連固連，定系與機(jī)座固連cosvvtanvvra輪輪O角速度為：角速度為：cosrvrvro動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)araeaacosaatanaara輪輪O角加速度為：

6、角加速度為：cosrararo32t 瞬時(shí)在位置瞬時(shí)在位置t+ t 瞬時(shí)在位置瞬時(shí)在位置IIreavvvreavvv 設(shè)有已知桿設(shè)有已知桿OA在圖示平在圖示平面內(nèi)以勻角速面內(nèi)以勻角速 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)取套筒取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架上，靜系固結(jié)于機(jī)架aaavvv)(revv) (revvrerreevvvvvv)()(7-3( (二）二）xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevr33 rrrvvvtvvtvaretata00limlimtvtvrtet00l

7、imlimtvtvtvtvrtrtetet limlim limlim0000 eeevvv表示表示 t內(nèi)內(nèi) 、 方向的改變方向的改變, ev, evrvrv rvev表示表示 t內(nèi)內(nèi) 、 大小的改變大小的改變r(jià)vevevevevevev rvrvrvrvrv 34第一項(xiàng)大?。旱谝豁?xiàng)大?。篹etetaOMtvtv200limlim 方向：方向： t 0時(shí)，其方向沿著直桿指向時(shí)，其方向沿著直桿指向O點(diǎn)點(diǎn)ea即tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000第一項(xiàng)是第一項(xiàng)是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度牽連加速度xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1va

8、vevrrvrvrvrvrv evevevevev 35tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000rrtvvtMM方向 , lim10第二項(xiàng)大?。旱诙?xiàng)大?。簍OMOMtvvtvteetetlimlim lim000第二項(xiàng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起牽連速第二項(xiàng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起牽連速度的大小改變而產(chǎn)生的加速度度的大小改變而產(chǎn)生的加速度rv即xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 36第三項(xiàng)大?。旱谌?xiàng)大?。簍vtvtvtvartrteteta limlim limlim0000。方向 , limlim00rrrt

9、rtvvtvtvrv即第三項(xiàng)為牽連運(yùn)動(dòng)引起相對(duì)速第三項(xiàng)為牽連運(yùn)動(dòng)引起相對(duì)速度的方向改變而產(chǎn)生的加速度度的方向改變而產(chǎn)生的加速度xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 37tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000rrrtadtvdtv0lim第四項(xiàng)大?。旱谒捻?xiàng)大?。悍较颍嚎偸茄刂睏U方向：總是沿直桿第四項(xiàng)是第四項(xiàng)是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度相對(duì)加速度ra即xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 38tvtvtvtvartr

10、teteta limlim limlim0000kreaaaaarrevaa2牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理rekva2式中科氏加速度科氏加速度為牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的加速度相互影響而產(chǎn)生的加速度一般式knrrneenaaaaaaaaa牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)0ka39rekva2科氏加速度的計(jì)算科氏加速度的計(jì)算sin2:rkva大小方向：按右手法則確定方向：按右手法則確定0), / ( 180 0krav時(shí)或當(dāng)rkrvav2), ( 90時(shí)當(dāng)00ka，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，一般式knrrneenaaaaaaaaa7-

11、3( (二）二）40已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑點(diǎn)曲率半徑 , 已知。已知。求：該瞬時(shí)桿求：該瞬時(shí)桿 AB的速度和加速度。的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 頂桿頂桿AB 上上A點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連于凸輪固連于凸輪 動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)解解：)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver?rvvvrea大?。悍较颍?12222cos/rvarnr,cos/222rvark將上式投影到沿法線(xiàn)的將上式投影到沿法線(xiàn)的n軸上，得軸上，得：作加速度矢量圖作加速度矢量圖knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22

12、222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr解解：eaaanraraka大小：方向：rknrreavraaaaa2?2/2rv42DABC解解：點(diǎn)點(diǎn)M1的科氏加速度大小的科氏加速度大小sin211vak)/( 022vak 矩形板矩形板ABCD以勻角速度以勻角速度 繞固定軸繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線(xiàn)分別沿板的對(duì)角線(xiàn)BD和邊線(xiàn)和邊線(xiàn)CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為速度分別為 和和 ，計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科的科氏加速度大小氏加速度大小, 并標(biāo)明方向。并標(biāo)明方向。1v2v點(diǎn)點(diǎn)M2 的科氏加速度大小的科氏加

13、速度大小方向：垂直板面向里方向：垂直板面向里 。43解：解：rkva22rkrvav222 reavvv根據(jù)根據(jù)做速度平行四邊形做速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervark212cos)22sin(2方向：與方向：與 相同相同ev曲柄擺桿機(jī)構(gòu)曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：已知：O1Ar , , , 1。取取O1A桿上桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。的科氏加速度。O1AB1O22vavevr44第第7 7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課習(xí)題課

14、1. 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 兩個(gè)坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系 三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)2. 速度合成定理速度合成定理reavvv牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)合合 成成分分 解解相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 一概念及公式一概念及公式)2( rkkreavaaaaa 3. 加速度合成定理加速度合成定理45二解題步驟二解題步驟 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、（靜系）選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、（靜系） 三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng)分析 速度計(jì)算速度計(jì)算寫(xiě)出速度公式，作速度圖求解（幾何法）寫(xiě)出速度公式，作速度圖求解（幾何法）4 . 加速度計(jì)算加速度計(jì)算第第7 7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課習(xí)題課 一概念及公式一概念及公式寫(xiě)出加速度公式，作加速度圖求解（解析法

15、）寫(xiě)出加速度公式，作加速度圖求解（解析法）46 三解題技巧及注意事項(xiàng)三解題技巧及注意事項(xiàng) 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)剛體上動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)剛體上 使使 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知曲線(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知曲線(xiàn)第第7 7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課習(xí)題課1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系3. 作加速度分析時(shí)不要丟掉作加速度分析時(shí)不要丟掉 ，并正確判斷其方向，并正確判斷其方向ka2. 牽連點(diǎn)不一定在剛體本身上牽連點(diǎn)不一定在剛體本身上4. 解析法中恰當(dāng)?shù)剡x取投影軸解析法中恰當(dāng)?shù)剡x取投影軸47 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，已知曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，已知: OAl , = 45o 時(shí)，時(shí)， , , 。求：小車(chē)的

16、速度與加速度求：小車(chē)的速度與加速度解解： 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的桿上的A點(diǎn)點(diǎn)靜系靜系: 固連地面（機(jī)架）固連地面（機(jī)架） 動(dòng)系動(dòng)系: 固連在滑桿上固連在滑桿上 三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 滑桿的直線(xiàn)平動(dòng)滑桿的直線(xiàn)平動(dòng)48 速度合成定理速度合成定理作速度圖作速度圖小車(chē)的速度小車(chē)的速度：evv)(coscos llvvae2245解解：?lvvvrea大?。悍较颍?9enaaaaasincos45sin45cos2llael )(222小車(chē)的加速度小車(chē)的加速度：eaa4. 加速度合成定理加速度合成定理將

17、上式投影到將上式投影到 x 軸上，得軸上，得作加速度圖作加速度圖解解：?2llaaaarenaa大?。悍较颍?0搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)avh,:已知已知 求求: OA桿的桿的 , 。解：解： 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 桿桿BC上銷(xiāo)子上銷(xiāo)子D 點(diǎn)點(diǎn)靜系靜系: 固連地面固連地面(機(jī)架機(jī)架) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連搖桿固連搖桿OA 三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 搖桿搖桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)51sinsincoscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（） 速度合成定理速度合成定理作速度圖

18、作速度圖解：解： ?vvvvrea大?。悍较颍?2keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）sincos22cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne作加速度圖作加速度圖將上式投影到沿切線(xiàn)的將上式投影到沿切線(xiàn)的x x 軸上，得軸上，得大?。悍较颍簉krneeavODaaaaaa2?2解：解： 4. 加速度合成定理加速度合成定理rv53曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)已知：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求: 該瞬時(shí) 桿的 2 。EOAO21/EO2 ,11rAO 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：

19、O 1A 桿上的桿上的A點(diǎn)點(diǎn)靜系靜系: 固連地面（機(jī)架固連地面（機(jī)架） 動(dòng)系動(dòng)系: 固連在固連在BCD上上 三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng)分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：解：解： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):BCD 的直線(xiàn)平動(dòng)的直線(xiàn)平動(dòng)54sinsin1rvvae解：解： 速度合成定理速度合成定理第二步：第二步：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)： BCD上上F點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連在固連在O2 E上上?sin1rvvvFrFeFa大小：方向：211sinsinsinsinrrvvFaFe312122sinsinsinhrhrFOveF）（?1rvvvrea大?。悍较颍?5已知已知：凸輪半徑為凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)O

20、、C在一條鉛直線(xiàn)上在一條鉛直線(xiàn)上; 已知已知。求求: 該瞬時(shí)該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。av、 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)解：解： 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 凸輪上的凸輪上的C點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連于固連于OA桿桿1. 速度分析速度分析sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer將上式投影到將上式投影到y(tǒng)、x 軸上，得軸上，得?vvvvrea大?。悍较颍?602 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRasincoscosneeaaaatgneaeaaa2. 加速度分析加速度分析將上式投影到將上式投影到 軸上，得軸上，得作加速度圖作加速度圖）(cossinsinsin/c

21、os/sin23222RvRaRRvaOCae解：解： 大?。悍较颍??2OCaaaaaakrneea57 牛頭刨床機(jī)構(gòu)牛頭刨床機(jī)構(gòu)已知已知: 主動(dòng)輪主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=30 r/minOA=150mm , 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí), OA OO1求求O1D 桿的桿的 1、 1和滑塊和滑塊B的速度的速度。分析：分析： 同同例例3 3一樣，分兩步進(jìn)行一樣，分兩步進(jìn)行58 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):擺桿擺桿O1D定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度計(jì)算速度計(jì)算?OAvvvrea大?。悍较颍簞?dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：輪O上的A點(diǎn) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連在O1D上解：解： 第一步第一步55sin 552cos OAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveaem/s 506. 0cosarvv）(602 n59加速度計(jì)算加速度計(jì)算大?。悍较颍簉krneeavAOOAaaaaa121122?keaaaacos將上式投影到將上式投影到 x 軸