21屆中考數(shù)學(xué)專題練——專題三分式、二次根式

1、第21頁(yè) 共21頁(yè)21屆中考數(shù)學(xué)專題練專題三 分式、二次根式專題三 分式、二次根式 一、單項(xiàng)選擇題 1.y 3，那么2_y的值為( ) A.15B.15C. D. 2.20_江川模擬實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下列圖，化簡(jiǎn)|a|+ 的結(jié)果是( ) A.2a-bB.2abC.bD.b 3.2022九下重慶月考假設(shè)2_-y= ，那么代數(shù)式 的值為 A.- B.C.2D.-2 4.20_北京模擬假設(shè)a+b2，那么代數(shù)式 的值是A.B.1C.D.2 5.假設(shè)_2，化簡(jiǎn) |3_|的正確結(jié)果是 A.1B.1C.2_5D.52_ 6.樂(lè)陵市某中學(xué)八年級(jí)教師為鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲用合作的方式

2、完成分式化簡(jiǎn).規(guī)那么是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)展下一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過(guò)程如下列圖：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況是 A.只有甲出錯(cuò)B.甲和乙C.乙和丙D.丙和丁 7.20_東臺(tái)模擬使 有意義的_的取值范圍是 A._ B._- C._ D._- 8.2022長(zhǎng)春模擬假設(shè)使 有意義，由_的取值范圍是 ) A._3B._-3C._3D._-3 9.20_雙柏模擬以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 A.4a22a22B.a2a3a6C.D. 10.2022九上鄭州期末以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A.20_7 0B.5 15C.a a a D.8_ y 4_y 2_y 11.一個(gè)

3、三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，k，4，化簡(jiǎn)|2k5| 的結(jié)果是( ) A.3k11B.k1C.1D.113k 12.2022百色模擬成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為 A.46107B.4.6107C.4.6106D.0.46105 13.把代數(shù)式(a1) 的a1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于 A. B.C.D. 14.以下計(jì)算錯(cuò)誤的有 ( )38；( )01；393333；9a34a536a2；5_2(3_) 5_2.A.B.C.D. 15.20_大理模擬以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 A.sin60= B.a6a2=a3C.20=2D.2a2b3

4、=8a6b3 16.2022北京模擬：， ， ，那么A.B.C.D. 17.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A.2_3y2=4_6y2B.=C.a6a3=a2D.a4+a2=a6 18.20_蒙自模擬以下各式中，運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 A.a6a3a2B.C.D. 19.20_上海模擬方程 的解為 A._4B._7C._8D._10 20.a ，那么a 的值為 A.2 B.8C.D. 二、填空題 21.20_模擬式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么_的取值范圍是_.22.20_九上恩陽(yáng)期中最簡(jiǎn)二次根式 與 可以合并，那么 的值是_23.2022九下下陸月考函數(shù) 中自變量_的取值范圍是_. 24.20_萊蕪 32cos4

5、5+3.140+ =_ 25.2022九上鄭州期末要使分式 有意義，那么_的取值范圍是_. 26.20_五華模擬工匠絕技，精益求精，中國(guó)船舶重工的鉗工顧秋亮憑著精到絲級(jí)的手藝，為海底探究者7000米級(jí)潛水器“蛟龍?zhí)枴卑惭b觀察窗玻璃，成功地將玻璃與金屬窗座之間的縫隙控制在0.2絲米以下1絲米0.0001，0.2絲米0.00002米，那么用科學(xué)記數(shù)表示數(shù)據(jù)0.00002為_. 27.20_青浦模擬方程 的根是_ 28.假設(shè) |2c6|，那么bca的值為_ 29.2022北京模擬當(dāng) _時(shí)，分式 的值為0 30.20_黃陂模擬假設(shè) ，那么代數(shù)式 的值是_. 三、解答題 31.20_朝陽(yáng)模擬先化簡(jiǎn)：;再

6、在不等式組 的整數(shù)解中選取一個(gè)適宜的解作為a的取值，代入求值. 32.2022九下鎮(zhèn)平月考先化簡(jiǎn)，再求值：，其中整數(shù)_與2、3構(gòu)成ABC的三條邊長(zhǎng). 33.化簡(jiǎn) ，并求值，其中a與2，3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù) 34.20_九上新蔡期中如圖，面積為48cm2的正方形，四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積. 35.2022玉林模擬化簡(jiǎn)分式 ，并選取一個(gè)你認(rèn)為適宜的整數(shù)a代入求值 36.20_九上灌云月考9+ 與9 的小數(shù)局部分別為a和b，求ab3a+4b+10的值 37.2022鄭州模擬先化簡(jiǎn)，再求值： _+1，其中_=sin30

7、+21+ 38.20_九下寧都期中 1計(jì)算：14232+ 2如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)EFM=2BFM，求EFC的度數(shù) 39.20_紅塔模擬觀察下面的變形規(guī)律：；. 解答下面的問(wèn)題：1假設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 _；2證明你猜想的結(jié)論；3求和：+ + + . 40.20_九上海門期末 1計(jì)算：；2先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中 . 41.20_增城模擬 1化簡(jiǎn) ；2假設(shè) 、 是方程 的兩個(gè)根，求 的值 42.20_朝陽(yáng)模擬某學(xué)生在化簡(jiǎn)求值：，其中_ 時(shí)出現(xiàn)不符合題意，解答過(guò)程如下， 原式 第一步 第二步 第三步當(dāng)_ 是，原式 第四步1該學(xué)生

8、解答過(guò)程從第_步開始出錯(cuò)的，其不符合題意原因是_ 2寫出此題的符合題意解答過(guò)程 43.20_盤龍模擬設(shè)M 1化簡(jiǎn)M；2當(dāng)a1時(shí)，記此時(shí)M的值為f1 ；當(dāng)a2時(shí)，記此時(shí)M的值為f2 ；當(dāng)a3時(shí)，記此時(shí)M的值為f3 當(dāng)an時(shí)，記此時(shí)M的值為fn_；那么f1+f2+fn_；3解關(guān)于_的不等式組：f1+f2+f3并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 44.20_越秀模擬 1化簡(jiǎn)T；2假設(shè)_滿足 ，求T的值 45.20_南京模擬定義：假設(shè)一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“和諧分式”.如：，那么 是“和諧分式”. 1以下分式中，屬于“和諧分式”的是_(填序號(hào))； ； ； ；

9、；2將“和諧分式” 化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：_(要寫出變形過(guò)程)；3應(yīng)用：先化簡(jiǎn) ，并求_取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù).答案解析部分 一、單項(xiàng)選擇題 1.A 【解答】解：由題意可得：, 解得 _=, 將_=代入方程 y3 得出y=-3, 2_y=2=-15. 故答案為：A. 【分析p 】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組，求解得出_的值，將_的值代入方程即可算出y的值，從而即可解決問(wèn)題.2.A 【解答】解：由圖可知：， ， .故答案為：A. 【分析p 】觀察數(shù)軸可知a0b，|a|b|，由此可得到a+b0，然后利用二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義進(jìn)展化簡(jiǎn)。3.A 【解答】解

10、：原式= 2_-y= -2_+y=- 故答案為：A. 【分析p 】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，同時(shí)將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分化簡(jiǎn)，然后代入求值。4.A 【解答】解： ， 當(dāng)a+b2時(shí)，原式 ， 故答案為：A 【分析p 】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a+b2代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題 5.D 【解答】解：_0，y0進(jìn)展驗(yàn)證.17.A 【解答】解：A、原式=4_6y2 ， 正確；B、原式= ， 錯(cuò)誤；C、原式=a3 ， 錯(cuò)誤；D、原式不能合并，錯(cuò)誤， 應(yīng)選A 【分析p 】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 18.C 【解答】解：A、a6a3a3 ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

11、2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1 11 ，故本選項(xiàng)正確；D、 a3b2 a6b2 ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析p 】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、積的乘方逐項(xiàng)計(jì)算 19.D 【解答】將方程兩邊平方得_19 解得：_10 經(jīng)檢驗(yàn)：_10是原無(wú)理方程的解 故答案為：D 【分析p 】將等式兩邊同時(shí)平方得到一元一次方程_19，解方程并檢驗(yàn)即可解題.20.D 【解答】解：， =. 故答案為：D. 【分析p 】根據(jù)完全平方公式的變形將化成的形式，再將代入即可.解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的幾種變形形式.二、填空題 21._2 【解答】解：依題意，得 2_0， 解得，_2.故答

12、案是：_2.【分析p 】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).22.3 【解答】最簡(jiǎn)二次根式 與 可以合并， 最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式， 163m=4m5， 解得m=3.故答案為：3. 【分析p 】假設(shè)兩個(gè)二次根式可以合并，那么其為同類二次根式，即被開方數(shù)一樣，求出m的值即可。23.且 【解答】由開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能為0得 解得 故答案為：且 .【分析p 】根據(jù)開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能為0列出式子求解即可.24.7+ 【解答】解：原式=8 +1+2 =7+ ， 故答案為：7+ 【分析p 】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么先算乘方，再算乘除，后算加減，逐步計(jì)算；需注意2cos45=， 把化簡(jiǎn)為

13、2， 零指數(shù)冪為1，再化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.25._2 【解答】根據(jù)題意得，2_0，解得_2.故答案為：_2. 【分析p 】根據(jù)分式有意義的條件是分母0，據(jù)此建立關(guān)于_的不等式，再解不等式。26.2105 【解答】解：0.000 022105. 故答案為：2105.【分析p 】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n ， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.27._ 【解答】 經(jīng)檢驗(yàn) _ 是原方程的根， _ 故答案為_ 【分析p 】二次根式的值為非負(fù)數(shù)，被開方數(shù)也為非負(fù)數(shù) 28.3 【解答】解：由題干知：

14、a-50，且5-a0， a=5， ， b+2=0，2c-6=0， 解得：b=-2，c=3， bc+a=(-2)3+5=-3. 故答案為：-3. 【分析p 】根據(jù)二次根式的意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么a-50，且5-a0，進(jìn)而求得a的值，再化簡(jiǎn)題干中的式子為， 再根據(jù)二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性，只能是b+2=0，2c-6=0，進(jìn)而求得b、c的值，代入計(jì)算即可.29.-3 【解答】解：由題意可知：解得：， 故答案為：. 【分析p 】分式的值為0，那么分式的分子為0，且分母不為零，聯(lián)立求解即可得到m的值.30. 【解答】 ， m= n， (2mn) = = = = ， 故答案為：.【分析p 】由 可得

15、m= n，所求式子經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后將m= n代入進(jìn)展計(jì)算即可得.三、解答題 31.解：原式= =1 = = 解不等式3a+10，得：a2，解不等式2a+20，得：a1，那么不等式組的解集為1a2，其整數(shù)解有1、0、1.a1，a=0，那么原式=1.【分析p 】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)展化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)選取適宜的a的值代入分式進(jìn)展計(jì)算即可.32.解：原式 ， 整數(shù)_與2、3構(gòu)成ABC的三條邊長(zhǎng)， 1_5，即_2，3，4， ， _2， 當(dāng)_3時(shí)， 原式 1.當(dāng)_4時(shí)， 原式= .【分析p 】根據(jù)題意，先把分式進(jìn)展化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)分式，然后結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，求出_的值，再

16、代入計(jì)算，即可得到答案.33.解：原式 ， a與2，3構(gòu)成ABC的三邊， 1a5，且a為整數(shù)，a2，3，4， 又a2且a3，a4，當(dāng)a4時(shí)，原式1 【分析p 】將分子分母中能分解因式的先分解因式，同時(shí)將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，再利用分式的加法運(yùn)算可得結(jié)果；然后利用三角形的三邊關(guān)系定理及分式有意義的條件，求出符合題意的a的值，將a的值代入代數(shù)式計(jì)算即可。34.12 cm3 【解答】解：大正方形面積為48cm2 ， 邊長(zhǎng)為 =4 cm， 小正方形面積為3cm2 ， 邊長(zhǎng)為 cm， 長(zhǎng)方體盒子的體積=4 -2 2 =12 cm3.【分析p 】由大正方形的面積可求出邊長(zhǎng)，再由小正方形面積求出

17、邊長(zhǎng)，然后由底面積乘以高得到盒子體積.35.解：原式= = 1= ， 當(dāng)a=1時(shí)，原式=2 【分析p 】原式第一項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a=1代入計(jì)算即可求出值 36.解：3 4， 129+ 13，59 6， 9+ 的小數(shù)部分為：a9+ 12 3， 9 的小數(shù)部分為：b9 54 ， ab3a+4b+10 34 3 3+44 +10 1312 916 10 131291610 10 【分析p 】首先利用夾逼法得出 的取值范圍，再得出a，b的值，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法那么計(jì)算即可得出答案 37.解：當(dāng)_=sin30+21+ 時(shí)， _

18、= + +2=3， 原式= = =5.【分析p 】根據(jù)分式的運(yùn)算法那么以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么即可求出答案 四、綜合題 38.1解：原式=118+9=10 2解：由折疊得：EFM=EFC， EFM=2BFM， 設(shè)EFM=EFC=_，那么有BFM= _， MFB+MFE+EFC=180， _+_+ _=180， 解得：_=72， 那么EFC=72 【分析p 】(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法那么及家減法法那么計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由角的關(guān)系求出結(jié)果即可.39.12解：3解： 1 .【解答】解：1由 ，那么：；【分析p 】1觀察規(guī)律可得：；2根據(jù)分式加減法的運(yùn)算法那么求解即可證得結(jié)論的正確性；3利用上面的結(jié)論，首先原式可化為：繼而可求得答案.40.1解：原式 5；2解：原式 ， 當(dāng)a 時(shí)， 原式 .【分析p 】1根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么計(jì)算可得；2先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得.41.1解：2解： 、 是方程 ， ， 【分析p 】1先通分，再進(jìn)展同分母的減法運(yùn)算，然后約分得到原式 2利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 然后利用整體代入的方法計(jì)算 42.