華中科技大學(xué)材料力學(xué)作業(yè)參考題解

1、F3F+-FFN111FN ：(軸力圖軸力圖)2-1 畫以下各桿的軸力圖，并求指定畫以下各桿的軸力圖，并求指定(zhdng)截面上的內(nèi)力。截面上的內(nèi)力。 解：求截面內(nèi)力用截面法，軸載直桿截面上內(nèi)力為軸力。解：求截面內(nèi)力用截面法，軸載直桿截面上內(nèi)力為軸力。在指定在指定(zhdng)截面處將桿件截開，取截開后的截面處將桿件截開，取截開后的桿件各部分之一為隔離體桿件各部分之一為隔離體(比如取右側(cè)部分比如取右側(cè)部分)，畫，畫出隔離體的受力圖，軸力出隔離體的受力圖，軸力(內(nèi)力內(nèi)力)按其正方向畫，按其正方向畫，由隔離體的平衡條件，有：由隔離體的平衡條件，有： FN1 = F (受拉受拉) FN2 = F

2、F=0 FN3 = F-F-3F = -3F (受壓受壓)軸力圖畫在與受力圖對(duì)應(yīng)的位置，注意標(biāo)注出軸力圖畫在與受力圖對(duì)應(yīng)的位置，注意標(biāo)注出特征位置內(nèi)力大小。可用正負(fù)標(biāo)記表示基線某特征位置內(nèi)力大小?？捎谜?fù)標(biāo)記表示基線某一側(cè)的內(nèi)力值的正負(fù)。對(duì)水平放置的桿件，習(xí)一側(cè)的內(nèi)力值的正負(fù)。對(duì)水平放置的桿件，習(xí)慣上將正值軸力畫在基線以上。慣上將正值軸力畫在基線以上。即即: 指定截面上軸力的大小等于該截面任一側(cè)所指定截面上軸力的大小等于該截面任一側(cè)所有軸向力有軸向力(包括支反力包括支反力)的代數(shù)和。的代數(shù)和。求支反力求支反力 Fx=2F 如圖取隔離體，有：如圖取隔離體，有： FN1 = 3F FN2 = 3F

3、-2F = F FN3 = 3F-2F+F = 2F or FN3 = Fx =2F2FFN ：3F+畫內(nèi)力圖時(shí)，可用與基線垂直的具有標(biāo)長(zhǎng)的直線段表示畫內(nèi)力圖時(shí)，可用與基線垂直的具有標(biāo)長(zhǎng)的直線段表示該線段所在截面內(nèi)力值的大小。切記不可畫成陰影線該線段所在截面內(nèi)力值的大小。切記不可畫成陰影線(剖面線剖面線)。FN222FFFN333F3FF331122F3FFA2A4A33FxA113FFN1222F3FFN2332FFN3F3FFN333Fx3F+精品資料11 FFN1q=F/a2F33 FFN32-1 畫以下畫以下(yxi)各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)

4、力。(c) 如圖取隔離如圖取隔離(gl)體，有：體，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-F +2F= 3F(d) 如圖取隔離體，有：如圖取隔離體，有： FN1 = F FN2 = F-qa =0 FN3 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F 2F-FFN ：+軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變值與集中軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變值與集中力的大小相等；力的大小相等；在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于該處分在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于該處分布載荷的分布集度大小，則分布載荷的起點(diǎn)和布載荷的分布集度大小，則分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處為軸力圖折點(diǎn)。終點(diǎn)處為軸力圖折點(diǎn)。可由受

5、力與軸力圖的特點(diǎn)，檢查內(nèi)力圖：q=F/a22 FFN23322A+FFN ：2F+3FF2F2FA1122112FFN1F2F2F22FN2精品資料F3F+-FN ：(軸力圖軸力圖)2-2 習(xí)題習(xí)題2-1圖中的外力圖中的外力F=150N，橫截面面積，橫截面面積(min j)A=10mm2，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度a=150mm。試求各桿的最大。試求各桿的最大正應(yīng)力，并指出所在截面。正應(yīng)力，并指出所在截面。 解：先畫出軸力圖。解：先畫出軸力圖。最大應(yīng)力最大應(yīng)力(yngl)可能在可能在1-1截面上或截面上或3-3截面上：截面上：等截面桿，最大應(yīng)力在軸力最大的截面等截面桿，最大應(yīng)力在軸力最大的截面上：上：33A3

6、F2FFN ：3F+1122F3FFA2A4A33MPaAF1511maxAFAF433311MPaAF45311max精品資料(c) 等截面等截面(jimin)桿，最大應(yīng)力在軸力最大的截桿，最大應(yīng)力在軸力最大的截面面(jimin)上：上：(d) 等截面等截面(jimin)桿，最大應(yīng)力在軸力最大的桿，最大應(yīng)力在軸力最大的截面截面(jimin)上：上：2F-FFN ：+3322A+FFN ：2F+3FF2F2FA11222-2 習(xí)題習(xí)題2-1圖中的外力圖中的外力F=150N，橫截面面積，橫截面面積A=10mm2，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度a=150mm。試求各桿的最大正應(yīng)力，。試求各桿的最大正應(yīng)力，并指出所在截

7、面。并指出所在截面。 解：先畫出軸力圖。解：先畫出軸力圖。MPaAF30233maxMPaAF45322max精品資料2-4 圖示一等直矩形圖示一等直矩形(jxng)截面桿受拉，已知截面桿受拉，已知F=10kN，b=5mm，h=20mm。試求。試求= 45o、135o等四個(gè)斜截面等四個(gè)斜截面(圖示虛線圖示虛線)上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。求各斜截面求各斜截面(jimin)上的應(yīng)力：上的應(yīng)力：由：由：MPaMPa5025024545MPabhFAF100205101032sin22cos22解：求橫截面上的應(yīng)力：解：求橫截面上的應(yīng)力：MPaMPa5025024545MPaMPa502

8、502135135MPaMPa502502135135有：有： FFbh精品資料2-5 圖示桿件由兩根木桿粘接而成。欲使其在受拉時(shí)，粘接面上的正應(yīng)力為其切應(yīng)力的圖示桿件由兩根木桿粘接而成。欲使其在受拉時(shí)，粘接面上的正應(yīng)力為其切應(yīng)力的2倍，試倍，試問粘接面的位置應(yīng)如何確定？問粘接面的位置應(yīng)如何確定？解：本題實(shí)質(zhì)上是要考察斜截面上的應(yīng)力。由斜截面應(yīng)力公式，有：解：本題實(shí)質(zhì)上是要考察斜截面上的應(yīng)力。由斜截面應(yīng)力公式，有：2sin2cos2由題義，要求：由題義，要求：2則有：則有：21tan2sin22cos2即粘接面法向的角度為：即粘接面法向的角度為：6 .2621tan1精品資料2-8圖示結(jié)構(gòu)，已

9、知外力圖示結(jié)構(gòu)，已知外力F=35kN。鋼圓桿。鋼圓桿AB和和AC的直徑分別為的直徑分別為d1=12mm和和d2=15mm，鋼的彈性，鋼的彈性模量模量E=210GPa。試求。試求A點(diǎn)的鉛直位移。點(diǎn)的鉛直位移。解：求各桿內(nèi)力，如圖取解：求各桿內(nèi)力，如圖取A點(diǎn)為對(duì)象，由平衡條件，有：點(diǎn)為對(duì)象，由平衡條件，有：NABNACNACNABxFFFFF230sin45sin0求位移，各桿變形與求位移，各桿變形與A點(diǎn)位移之間的幾何關(guān)系如圖：點(diǎn)位移之間的幾何關(guān)系如圖：mmEAlFlACACNACAC104. 14/015. 0102106 . 110622.25293求各桿變形求各桿變形(伸長(zhǎng)伸長(zhǎng))：AFFNA

10、BFNACxykNFkNFFFFFFNACNABNACNABy622.25117.1831230cos45cos0( 拉拉 )( 拉拉 )mmEAlFlABABNABAB078. 14/012. 010210210117.18293 AAlAAAAlAAABAC45cos45tan30tan30cos有有mmllAAABACAy366. 130tan130tan45cos30cos 整理得整理得45Axy30ABlAClA A精品資料2-9 圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷F，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)

11、沿地樁單位長(zhǎng)度的摩擦力為樁單位長(zhǎng)度的摩擦力為 f，且，且 f =k y2，式中，式中，k為常數(shù)。試求地樁的縮短為常數(shù)。試求地樁的縮短。已知地樁的橫截面。已知地樁的橫截面面積為面積為A，彈性模量為，彈性模量為E，埋入土中的長(zhǎng)度為，埋入土中的長(zhǎng)度為l。解：地樁所受外載為軸載，且在解：地樁所受外載為軸載，且在F和摩擦力共同作用下平衡。和摩擦力共同作用下平衡。03d302FlkFykyFly則：則：軸力方程為：軸力方程為：330d)(lFyyfyFyN求地樁的縮短量求地樁的縮短量：EAFlyyEAlFyEAyFlllN4dd)(033023333ylFflFk即：即：yFN ( y )精品資料2-11

12、圖示托架，水平桿圖示托架，水平桿BC 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 l 保持不變，斜桿保持不變，斜桿AB 的長(zhǎng)度可隨夾角的長(zhǎng)度可隨夾角 的變化而改變。兩桿的變化而改變。兩桿皆為同質(zhì)等直桿，且拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度亦相同相等。若要使兩桿具有等強(qiáng)度、且制作的材料皆為同質(zhì)等直桿，且拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度亦相同相等。若要使兩桿具有等強(qiáng)度、且制作的材料最省，則兩桿的夾角最省，則兩桿的夾角 、兩桿橫截面面積之比各為若干。、兩桿橫截面面積之比各為若干。解：求各桿內(nèi)力及應(yīng)力解：求各桿內(nèi)力及應(yīng)力sincoscossin1sincoscossinFllFlFlAlAVBCBCABAB由題義，各桿應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力，則：由題義，各桿應(yīng)力達(dá)到

13、許用應(yīng)力，則：sincossinFAFABCAB要求結(jié)構(gòu)的總重量為最小即結(jié)構(gòu)總體積最小，其體積為：要求結(jié)構(gòu)的總重量為最小即結(jié)構(gòu)總體積最小，其體積為：(拉拉)sinFFNABsinABABNABABAFAFsincosFFNBC(壓壓)sincosBCBCNBCBCAFAFFFNABFNBCB0ddV令：令：得：得：445474.542tan3cos1BCABAA則：則：即：兩桿的夾角即：兩桿的夾角 值為值為 兩桿橫截面面積的比值為兩桿橫截面面積的比值為44543精品資料2-15 圖示桁架結(jié)構(gòu)，各桿都由兩個(gè)相同的等邊角鋼相并而成。已知其許用應(yīng)力圖示桁架結(jié)構(gòu)，各桿都由兩個(gè)相同的等邊角鋼相并而成。已

14、知其許用應(yīng)力=170MPa，試，試選擇桿選擇桿AC和和CD的角鋼型號(hào)。的角鋼型號(hào)。 解：桁架結(jié)構(gòu)各桿均為二力桿解：桁架結(jié)構(gòu)各桿均為二力桿(拉壓桿拉壓桿)22639151017021013.311 2mmmFANACAC求桿求桿AC和和CD的軸力：的軸力：求支反力求支反力FAxFAyFB00AxxFFkNFFMBA22012822042200)(kNFFMAyB22012822042200)(EFAyFNACFNAEAFNCEFNACFNCDC由由A點(diǎn)的平衡條件：點(diǎn)的平衡條件：kNFFAyNAC13.311220245cos( 拉拉 )由由C點(diǎn)的平衡條件：點(diǎn)的平衡條件：kNFFNACNCD220

15、45cos( 拉拉 )由強(qiáng)度條件：由強(qiáng)度條件：NFA各桿都由兩個(gè)相同的等邊角鋼組成各桿都由兩個(gè)相同的等邊角鋼組成AA2226364710170210220 2mmmFANCDCD選兩根選兩根8(806)等邊角鋼等邊角鋼選兩根選兩根7(705)等邊角鋼等邊角鋼A=687.5mm2A=939.7 mm2精品資料2-16 已知混凝土的密度已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力(yngl)=2MPa。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積需的橫截面面積 A1 和和 A2。若混凝土的彈性模量。若混凝土的彈性模量E=20GPa，試求柱頂端的

16、位移。，試求柱頂端的位移。 解：混凝土柱各段軸力分別解：混凝土柱各段軸力分別(fnbi)為：為：EglEAllgAFEglEAFlEAxFlliliNiiA2)(2d2222112111)(1211211lxgAlgAFFxgAFFNN( 受壓受壓 )(2211max211max1lAlAgFFlgAFFNN取取A1=0.576m2由強(qiáng)度條件：由強(qiáng)度條件：maxAFN2236311576. 0)(128 . 91025. 2102101000mmglFA2236332112664. 0)(128 . 91025. 2102576. 0128 . 91025. 2101000mmgllgAFA取

17、取A1=0.664m2混凝土柱各段危險(xiǎn)截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：混凝土柱各段危險(xiǎn)截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：x柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計(jì)算柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計(jì)算93931020212128 . 91025. 2576. 0102012101000mm242. 21020212128 . 91025. 2664. 010201210)12576. 08 . 925. 21000(9393精品資料2-18 圖示拉桿由兩塊鋼板用四個(gè)直徑相同的鋼鉚釘連接而成。已知外力圖示拉桿由兩塊鋼板用四個(gè)直徑相同的鋼鉚釘連接

18、而成。已知外力F=80kN，板寬，板寬b=80mm，板厚，板厚=10mm，鉚釘，鉚釘直徑直徑 d =16mm，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 =100MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力bs=300MPa,許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力=170MPa 。試校核。試校核(xio h)接接頭的強(qiáng)度。頭的強(qiáng)度。(提示：設(shè)每個(gè)鉚釘受力相同提示：設(shè)每個(gè)鉚釘受力相同) 解：剪切強(qiáng)度計(jì)算解：剪切強(qiáng)度計(jì)算(j sun)：外力過截面組中心，每個(gè)鉚釘受力相同：外力過截面組中心，每個(gè)鉚釘受力相同12510)1680(1080)(32222MPadbFAFN綜上，接頭滿足強(qiáng)度要求綜上，接頭滿足強(qiáng)度要求kNFFs204拉伸強(qiáng)度計(jì)算：可能的

19、危險(xiǎn)截面為拉伸強(qiáng)度計(jì)算：可能的危險(xiǎn)截面為1-1 和和2-2 截面截面5 .9916102044232MPadFAFss擠壓強(qiáng)度計(jì)算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面擠壓強(qiáng)度計(jì)算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面125101610204/3bsbsbbsMPadFAF112212510)16280(410803)2(4/331111MPadbFAFN精品資料2-19 圖示圓截面桿件，承受軸向拉力圖示圓截面桿件，承受軸向拉力 F 作用。設(shè)拉桿的直徑作用。設(shè)拉桿的直徑(zhjng)為為d，端部墩頭的直徑，端部墩頭的直徑(zhjng)為為D，高度為，高度為h，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值

20、。已知許用應(yīng)力，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力=120MPa ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力=90MPa ，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力 bs=240MPa 。 解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸(l shn)破壞，破壞，合理的尺寸應(yīng)使剪切面上的切應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力和桿件橫截面上拉應(yīng)力合理的尺寸應(yīng)使剪切面上的切應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力和桿件橫截面上拉應(yīng)力之間的比值等于相應(yīng)的許用應(yīng)力之間的比值，即：之間的比值等于相應(yīng)的許用應(yīng)力之間的比值，即：4/ ) 1/(4/ )(22222dDdFdDFAFbsbbsdhFAFs則

21、有：則有：4/2dFAFN4:8:3120:240:90 : : :bsbs其中：其中：3434dhhdddDdDbs225. 12621121:333. 0:225. 1:dhD即：即：精品資料2-20 剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿作用。已知鋼桿AC 和和BD 的直徑分別的直徑分別(fnbi)為為d1 =25mm 和和 d2=18mm ，鋼的許用應(yīng)力，鋼的許用應(yīng)力=170MPa，彈性模量，彈性模量E=210GPa。(1) 試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 lAC， lBD及及 A，B 兩點(diǎn)

22、的豎直位移兩點(diǎn)的豎直位移A， B 。(2) 若荷載若荷載F=100kN作用于作用于A點(diǎn)處，試求點(diǎn)處，試求G點(diǎn)的豎直位移點(diǎn)的豎直位移G 。(結(jié)果表明，結(jié)果表明， G = A ，事實(shí)上這是線性，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。) 解：解：(1)以以AB桿為對(duì)象桿為對(duì)象(duxing)：各桿滿足強(qiáng)度要求各桿滿足強(qiáng)度要求135253101008231MPaMPaAFNACACFFFMNBDA310)(FFFMNACB320)(4/3/2211dEFlEAFlACNACACAmmm62. 110251021035 . 2101008629

23、34/3/1222dEFlEAFlBDNBDBDBmmm56. 110181021035 . 21010046293131183101004232MPaMPaAFNBDBDAB由變形圖，可知：由變形圖，可知：G精品資料解：解：(2)以以AB桿為對(duì)象桿為對(duì)象(duxing)：00)(NBDAFFMFFFMNACB0)(mmdEFlEAFlACNACACAG62. 14/32323232211A由變形由變形(bin xng)圖，可知：圖，可知：GF2-20 剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿作用。已知鋼桿AC 和和BD 的直徑分別為的直

24、徑分別為d1 =25mm 和和 d2=18mm ，鋼的許用應(yīng)力，鋼的許用應(yīng)力=170MPa，彈性模量，彈性模量E=210GPa。(1) 試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 lAC， lBD及及 A，B 兩點(diǎn)的豎直位移兩點(diǎn)的豎直位移A， B 。(2) 若荷載若荷載F=100kN作用于作用于A點(diǎn)處，試求點(diǎn)處，試求G點(diǎn)的豎直位移點(diǎn)的豎直位移G 。(結(jié)果表明，結(jié)果表明， G = A ，事實(shí)上這是線性彈性，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。) 精品資料2-23 圖示為在圖示為在A端鉸支剛性端鉸支剛性(n xn)

25、梁梁AB受均布載荷作用，已知鋼桿受均布載荷作用，已知鋼桿CE和和BD 的橫截面面積的橫截面面積分別為分別為A1=400mm2和和A2=200mm2 ；許用應(yīng)力；許用應(yīng)力t=160MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=100MPa 。試校。試校核兩桿的強(qiáng)度。核兩桿的強(qiáng)度。 解：一次超靜定問題，以解：一次超靜定問題，以AB為對(duì)象為對(duì)象(duxing)，有：，有：111211122265438 . 123NNNNNFFFEAlFEAlF即：即：0323300)(212NNAFFFM2211123llFN1FN230kN/mABC2則有：則有：( 壓壓 )kNFN57.38733021kNFN14.32

26、2( 拉拉 )CE桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度4 .964001057.38311cNcMPaAFBD桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度05. 17 .1602001014.32322MPaAFN各桿滿足強(qiáng)度要求。各桿滿足強(qiáng)度要求。精品資料2-23(2) 圖示為在圖示為在A端鉸支剛性梁端鉸支剛性梁AB受均布載荷受均布載荷(zi h)作用，已知鋼桿作用，已知鋼桿BD和和 CE 的橫截面面積分別為的橫截面面積分別為A1=400mm2和和A2=200mm2 ；許用應(yīng)力；許用應(yīng)力t=160MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=100MPa 。試校核兩桿的強(qiáng)度。試校核兩桿的強(qiáng)度。 解：一次超靜定問題，以解：一次超靜定問題，以AB為對(duì)象

27、為對(duì)象(duxing)，有：，有：NCENCENBDCENCEBDNBDFFFEAlFEAlF310238 . 14321即：即：0323300)(2NBDNCEAFFFMBDBDCECECEBDll31FNCEFNBD30kN/mABC2則有：則有：( 壓壓 )kNFNCE27.1211135kNFNBD91.40( 拉拉 )CE桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度35.612001027.1232cNCEcMPaAFBD桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度27.1024001091.4031MPaAFNBD各桿滿足強(qiáng)度要求。各桿滿足強(qiáng)度要求。精品資料2-25 圖示鋼桿圖示鋼桿,橫截面面積橫截面面積A=2500mm2,彈性模量彈性

28、模量E=210GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù) l=12.510-6 K-1 ，軸向外力，軸向外力(wil)F=200kN，溫度升高，溫度升高40C。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力。 （1）間隙）間隙=2.1mm；（；（2）間隙）間隙=1.2mm 。 解：當(dāng)桿在軸載解：當(dāng)桿在軸載 F 和溫升同時(shí)作用下的伸長(zhǎng)和溫升同時(shí)作用下的伸長(zhǎng)(shn chn)小于間隙小于間隙 時(shí)時(shí)屬于靜定問題，否則桿將與屬于靜定問題，否則桿將與B端接觸成為超靜定問題。端接觸成為超靜定問題。由題義，有：由題義，有：lTEAlFlliNi(1) 間隙間隙=2.1

29、mm：0)(200BCFkNFF則有：則有：lmm0714. 23000105 .1240250010210150010200633FBFCMPaAF802500102003max(左段各截面左段各截面)(2) 間隙間隙=1.2mm：l桿將與桿將與B端接觸成為超靜定問題端接觸成為超靜定問題則有：則有：ABCBlFFF有：有：BCNBNFFFFFFlTEAFlEAlFlTEAlFEAlFllBlNNAB)(5 .152)(3000250010210)2 . 10714. 2(3kNNFB)(5 .47kNFFFBC得得:MPaAFB612500105 .1523max(右段各截面右段各截面)精品

30、資料2-24一種制作預(yù)應(yīng)力一種制作預(yù)應(yīng)力(yngl)鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤頂以拉力鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤頂以拉力F 拉伸鋼筋拉伸鋼筋(圖圖a)，然后澆注混凝土，然后澆注混凝土(圖圖b)。待混凝土凝固后，卸除拉力待混凝土凝固后，卸除拉力F(圖圖c)，這時(shí)，混凝土受壓，鋼筋受拉，形成預(yù)應(yīng)力，這時(shí)，混凝土受壓，鋼筋受拉，形成預(yù)應(yīng)力(yngl)鋼筋混凝土。設(shè)拉力使鋼筋橫鋼筋混凝土。設(shè)拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力(yngl)0=820MPa ，鋼筋與混凝土的彈性模量之比為，鋼筋與混凝土的彈性模量之比為 8:1、橫截面面積之比為、橫截面面積之比為 1:30，

31、試求鋼筋與，試求鋼筋與混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力(yngl) 解：由題義鋼筋解：由題義鋼筋(gngjn)原始長(zhǎng)度比混凝土短原始長(zhǎng)度比混凝土短 ,且有：且有：MPaAFNt4 .64782019151915011鋼筋橫截面上鋼筋橫截面上預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力(拉拉)為：為：01221111519)1 (AFAEAEAFNNlEl100混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，鋼筋受拉，混凝土受壓，且：鋼筋受拉，混凝土受壓，且：)(2)(1ctll即：即：102211ElAElFAElFNNMPaAFAFtNNc6 .21303

32、01122混凝土橫截面上預(yù)混凝土橫截面上預(yù)應(yīng)力應(yīng)力(壓壓)為：為：精品資料3-1 試作試作(sh zu)圖示各軸的扭矩圖圖示各軸的扭矩圖(單位單位: kNm)。 2-+2T :1-+2T :+T :-0.5112+T :moa精品資料3-2圓軸的直徑圓軸的直徑d=100mm，承受，承受(chngshu)扭矩扭矩T=100kNm，試求距圓心，試求距圓心 d/8、d/4及及d/2處的切應(yīng)力，并繪出處的切應(yīng)力，并繪出橫截面上切應(yīng)力的分布圖。橫截面上切應(yīng)力的分布圖。 解：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力解：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力(yngl)公式：公式：MPaddTdITpd1271 . 08101003283283348/dTMP

33、addTdITpd2551 . 04101003243243344/MPadTWTpd5091 . 0101001616333max2/橫截面上切應(yīng)力的分布如圖橫截面上切應(yīng)力的分布如圖精品資料3-11 圖示階梯形圓軸，裝有三個(gè)皮帶輪，軸徑圖示階梯形圓軸，裝有三個(gè)皮帶輪，軸徑d1=40mm、d2=70mm。已知由輪。已知由輪3輸入的功率輸入的功率P3=30kW，由輪由輪1和輪和輪2輸出的功率分別為輸出的功率分別為P1=13kW 和和P2=17kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的許用切應(yīng)力，材料的許用切應(yīng)力=60MPa，切變模量，切變模量G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)，許用扭轉(zhuǎn)(nizh

34、un)角角 =2/m，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。 解：計(jì)算解：計(jì)算(j sun)扭力矩：扭力矩：/77. 104. 010801807 .6203218049maxmGITpACACNmnPM7 .6202001395499549114 .4904. 0167 .62031maxMPaWTpACAC作扭矩圖，危險(xiǎn)截面在作扭矩圖，危險(xiǎn)截面在 AC 段或段或 DB 段：段：NmnPM7 .811200179549954922NmnPM4 .1432200309549954933-620.71432.4T: (Nm)3 .2107. 0164 .143232maxMPaWTp

35、DBDB該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求精品資料3-13 已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=50mm，功率，功率P=7.35kW，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深，鉆桿入土深度度l=40m，材料的，材料的G=80GPa， =40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿長(zhǎng)度均勻分布，試求：（。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿長(zhǎng)度均勻分布，試求：（1）單位）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩；（長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）A、B兩截面兩截面(jimin)的的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 解：求扭

36、力矩解：求扭力矩(l j)NmM9 .38918035. 79549076.17)6/5(1 06. 09 .3891643maxmaxMPaWTpmNmlMmMlm/75. 9409 .3890000（1）設(shè)阻力矩分布集度為）設(shè)阻力矩分布集度為 m0，由鉆桿的平衡條件：，由鉆桿的平衡條件：-389.9T：(Nm)（2）作扭矩圖，危險(xiǎn)截面為）作扭矩圖，危險(xiǎn)截面為 A 截面：截面：x（3）如圖取坐標(biāo)系，有：）如圖取坐標(biāo)系，有：xmxT0)(pplplpABGIlMGIlmxxGImxGIxT22dd)(02000048. 8148. 0)6/5(1 06. 010802409 .38932449

37、弧度精品資料3-16 如圖所示，將空心圓桿（管）如圖所示，將空心圓桿（管）A套在實(shí)心圓桿套在實(shí)心圓桿B的一端。兩桿在同一橫截面處有一直徑相同的一端。兩桿在同一橫截面處有一直徑相同(xin tn)的的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一角，現(xiàn)在桿角，現(xiàn)在桿B上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿A和和B的兩孔對(duì)齊，裝上銷釘后卸的兩孔對(duì)齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。試問兩桿橫截面上的扭矩為多大？已知兩桿的極慣性矩分別為去所施加的扭力偶。試問兩桿橫截面上的扭矩為多大？已知兩桿的極慣性矩分別為 IpA和和 IpB，且材料相同，且材料相同(xin tn)，切變模量為

38、，切變模量為G。 解：一次超靜定解：一次超靜定(jn dn)：TTTBABABpAApBpBpABApBBpAAlIlIIGITTTGITlGITl由平衡條件：由平衡條件：由變形協(xié)調(diào)條件：由變形協(xié)調(diào)條件：精品資料4-1 求圖示各梁指定截面求圖示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。這些截面分別上的剪力和彎矩。這些截面分別(fnbi)是梁上是梁上A、B或或C點(diǎn)的緊鄰截面。點(diǎn)的緊鄰截面。 解解：求支反力：求支反力：971qlFFAys97qlFAy21qlM 由截面由截面(jimin)法：法：FAy972qlFFAys973qlFFAys22227203qllFqlMAy2232720

39、3qllFqlMAy精品資料2)3(2)(xaqxM4-2 列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定| FS |max，| M |max 及其所在及其所在(suzi)截面的位置。截面的位置。 解：如圖建立解：如圖建立(jinl)坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：454qaFqaFByAyax204)(qaFxFAysxFAyABFByxqaxFxMAy4)(axa32)3()(xaqxFs22maxmaxqaMqaFsqaqa/4-+FS :qa2/2-M :最大剪力在最大剪力在 B 支座右側(cè)截面，最大彎矩在支座右側(cè)截面，最大彎矩在 B

40、 截面。截面。精品資料4-3 利用微分關(guān)系利用微分關(guān)系(gun x)，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。 +qaFs :qa2qa2/2+M :-+5qa/43qa/4qa/4Fs :+-9qa2/ 32qa2/ 4qa2M :15-+105Fs : ( kN )-2040101.25M : ( kNm )精品資料4-4 畫圖示帶有中間畫圖示帶有中間(zhngjin)絞各梁的剪力圖和彎矩圖。（提示：在中間絞各梁的剪力圖和彎矩圖。（提示：在中間(zhngjin)絞處拆開求其作用力）。絞處拆開求其作用力）。 解解：求支反力：求支反力：232qaFqaFBD作內(nèi)力

41、圖作內(nèi)力圖(lt)+-qaqa/2Fs :+-qa2 / 2qa2 / 2M :FDFB精品資料4-5 畫圖示各剛架的軸力圖畫圖示各剛架的軸力圖(lt)、剪力圖、剪力圖(lt)和彎矩圖。和彎矩圖。解解：求支反力：求支反力：0)(2)(2BxeByeAyFaMFaMFAMe(a)aa2aB+Me /2aFN :-FS :Me /2aMeM :Me精品資料4-5 畫圖示各剛架的軸力圖畫圖示各剛架的軸力圖(lt)、剪力圖、剪力圖(lt)和彎矩圖。和彎矩圖。解解：求支反力：求支反力：A(b)lqlB)(2)(2)(qlFqlFqlFByAyAx-FN :+qlql / 2ql / 2-+qlql/2F

42、S :-qlM :ql2/2ql2ql2ql2/2精品資料4-8 若已知圖示各簡(jiǎn)支梁的剪力圖，且梁上均無集中力偶若已知圖示各簡(jiǎn)支梁的剪力圖，且梁上均無集中力偶(l u)作用，試畫各梁的彎矩圖和載荷圖。作用，試畫各梁的彎矩圖和載荷圖。 解解：+M :qqqqa2qa2/2qa2/2精品資料4-9 梁的正方形截面若處于圖示二種不同位置時(shí)，試求它們的彎矩之比。設(shè)兩者的最大彎曲正應(yīng)力梁的正方形截面若處于圖示二種不同位置時(shí)，試求它們的彎矩之比。設(shè)兩者的最大彎曲正應(yīng)力(yngl)相等。相等。 解：求各截面解：求各截面(jimin)的抗彎截面的抗彎截面(jimin)模量：模量：61234hWhIzaza21

43、2/26/33hhWWMMzbzabazbbbzaaaWMWMmaxmax由彎曲正應(yīng)力公式：由彎曲正應(yīng)力公式：1222/21234hhIWhIzbzbzb由題義：由題義：maxmaxbazbbzaaWMWM即即得得精品資料4-11 圖示圓截面圖示圓截面(jimin)梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應(yīng)力。梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應(yīng)力。 解解：作彎矩圖作彎矩圖kNFAy357. 3144732/31max11max1maxDMWMz由彎矩圖，可能由彎矩圖，可能(knng)的危險(xiǎn)截面為的危險(xiǎn)截面為5kN 集中力集中力作用處截面和作用處截面和B支座右側(cè)截

44、面：支座右側(cè)截面：FAyFByABkNFBy643. 7141070.91.3430.029M : ( kNm )-+MPaPa3 .6306. 010343. 1323332/ )1 (432max22max2maxDMWMzMPaPa1 .6260/451 06. 0109 . 032433MPa3 .63),max(2max1maxmax精品資料4-13 圖示為鑄鐵水平梁的橫截面，若其許用拉伸應(yīng)力圖示為鑄鐵水平梁的橫截面，若其許用拉伸應(yīng)力 t =20MPa，許用壓縮，許用壓縮(y su)應(yīng)力應(yīng)力c=80MPa ，試求該截面可承受的最大正彎矩之值。，試求該截面可承受的最大正彎矩之值。 解：

45、如圖取坐標(biāo)系，求形心主軸解：如圖取坐標(biāo)系，求形心主軸(zhzhu)(中性軸中性軸)位置位置mmASyyzc83.7050751001505 .87507575100150123)83.7075(10015012150100zI)(854.25)(1017.795859.2580322maxkNmNmyIMyIMzcczc求截面對(duì)中性軸的慣性矩求截面對(duì)中性軸的慣性矩yzz0y1=ycy2mmy17.7983.7015024623105859.25)83.705 .87(5075127550m正彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應(yīng)力，下邊緣有最大拉應(yīng)力：正彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應(yīng)力，下邊緣有最大拉

46、應(yīng)力：)(225. 7)(1083.705859.2520311maxkNmNmyIMyIMzttzt)(225. 7)225. 7 ,854.25min(kNmM精品資料4-16求圖示梁中分離體（圖中陰影部分）各個(gè)求圖示梁中分離體（圖中陰影部分）各個(gè)(gg)面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的合力。面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的合力。 解：左側(cè)解：左側(cè)(zu c)面：面：kNmMkNFs48400F)(103 . 02 . 0205. 02 . 010403233*maxkNxbAFxISFxfFszzs右側(cè)面右側(cè)面：)(202kNFFs)(2403 . 02 . 043 . 02 . 01048622123kN

47、WMhbFzkNmMkNFs5040)(202kNFFs)(2503 . 02 . 043 . 02 . 01050622123kNWMhbFz上側(cè)面上側(cè)面(中性層中性層)：下側(cè)面及前后側(cè)面下側(cè)面及前后側(cè)面(自由表面自由表面)：00FF精品資料4-19圖示懸臂梁由三塊圖示懸臂梁由三塊50mm100mm的木板膠合而成，在其自由端作用有橫力的木板膠合而成，在其自由端作用有橫力F。若已知木材。若已知木材(mci)的的 =10MPa、 = 1MPa ，膠合縫上的，膠合縫上的 1 = 0.35MPa ，梁長(zhǎng)，梁長(zhǎng)l =1m，試求許可載荷，試求許可載荷F。 解：危險(xiǎn)截面解：危險(xiǎn)截面(jimin)為固定端為

48、固定端處：處：maxmaxzzWFlWMFFFlMsmaxmaxkNNlWFz75. 3615. 01 . 0101026由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：2323maxmaxAFAFskNNAF1031 . 015. 01023 26由膠合縫上切應(yīng)力強(qiáng)度條件：由膠合縫上切應(yīng)力強(qiáng)度條件：1*max1bIFSbISFzzzzskNNSbIFzz94. 305. 01 . 005. 0121 . 015. 01 . 01035. 036*1kNF75. 3)94. 3,10,75. 3min(精品資料4-21 當(dāng)橫力當(dāng)橫力F直接作用在圖示簡(jiǎn)支梁直接作用在圖示簡(jiǎn)

49、支梁AB的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超標(biāo)的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超標(biāo)30%，為了安全，在其，為了安全，在其中部配置圖示輔助中部配置圖示輔助(fzh)簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁CD，試求其最小長(zhǎng)度，試求其最小長(zhǎng)度a。 解：橫力直接解：橫力直接(zhji)作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩分別為分別為:4)(41max0maxalFMFlMmla39. 13 . 163 . 03 . 13 . 03 . 11max0max1max0maxallMM由題義：由題義：即：即：精品資料5-2 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并

50、計(jì)算各梁截面(jimin)A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的EI為常量。為常量。 解：取坐標(biāo)系求彎矩方程解：取坐標(biāo)系求彎矩方程(fngchng)(分段函數(shù)分段函數(shù))20(22389)(22lxqxqlxqlxM)20(lx 分別作兩次積分：分別作兩次積分：xxy)2(2)2/(22389)(222lxllxqqxqlxqlxM1322164389)(CxqxqlxqlxEI)2(lxl133222)2/(664389)(DlxqxqxqlxqlxEI2143221244169)(CxCxqxqlxqlxEIy21443222)2/(24244169)(DxDlxqxqxqlxq

51、lxEIy邊界條件：邊界條件：)2/()2/()2/()2/(0)0(0)0(121211lllylyy精品資料5-2 試用試用(shyng)積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的EI為常量。為常量。 )20(lx 由邊界條件：由邊界條件：xxy011CD)41827(24)(221xlxlEIqxx)2(lxl)2448(48)(222xlxlEIqlx)21227(48)(2221xlxlEIqxxy)641928(384)(32232xlxxllEIqlxy則有：則有：022CD)(4

52、825)()(12845)(3242EIqllEIqllyyAA精品資料5-3 用疊加法求圖示各梁指定用疊加法求圖示各梁指定(zhdng)截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求求 yC 、 C ；(b)求求yC 、 A 、 B 。 解：解：(a)將將AB段視為剛化，相當(dāng)于固定段視為剛化，相當(dāng)于固定(gdng)端端EIqlEIaqlayBCBC2424322322EIaqlEIaMC201EIaqlEIaMyC2222201將將 BC 段視為剛化，段視為剛化，AB 梁相當(dāng)于受均布載荷和一端集中力梁相當(dāng)于受均布載荷和一端集中力偶同時(shí)作用的簡(jiǎn)支梁，分別計(jì)算偶同時(shí)作用的簡(jiǎn)支梁，分別計(jì)算q(1)ql2ql2(2)(3)EIqlEIaqlEIlaMayBCBC3333333033)(24)127(324223322321EIalaqlEIaqlEIaqlEIaqlyyyyCCCC)(24)247(3242332321EIalqlEIqlEIqlEIaqlCCCC精品資料5-3 用疊加法求圖示各梁指定截面用疊加法求圖示各梁指定截面(jimin)處的撓度與轉(zhuǎn)角，處的撓度與