二次函數(shù)y=a(xh)^+k的圖象與性質(zhì)課件

1、22.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù) y=ay=a( (x-hx-h) )2 2+k+k 圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)學習目標 1、會用描點法畫二次函數(shù) 的 圖象，并通過圖象認識函數(shù)的性質(zhì)。 2、能運用二次函數(shù)的知識解決簡單的實 際問題。y=a(x-h)+kk0k0a0時時, , 開口向上開口向上; ;當當a0a0時，開口向下時，開口向下; ;(2)(2)對稱軸是直線對稱軸是直線x=h;x=h;(3)(3)頂點是頂點是( (h,kh,k).).二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下

2、( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.請回答拋物線請回答拋物線y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由拋物線由拋物線y=4xy=4x2 2怎怎樣平移得到樣平移得到? ?3.3.拋物線拋物線y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能夠由拋物線能夠由拋物線y=4

3、xy=4x2 2平移平移得到嗎得到嗎? ?y= 3（x-1）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。最小值各是什么及增減性如何？。y= 2（x+3）2+5y= 4（x-3）2+7y= -5（x+2）2-6y y = = axax2 2y y = = axax2 2 + k k y y = = a a( (x x - - h h ) )2 2y y = = a a( ( x x - - h h ) )2 2 + + k k上下平移上下平移|k|k|個單位個單位左右平移左右平

4、移|h|個單位個單位上下平移上下平移|k|個單位個單位左右平移左右平移|h|h|個單位個單位結論結論: : 一般地，拋物線一般地，拋物線 y y = = a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k與與y y = = axax2 2形狀相同，位置不同形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關系各種形式的二次函數(shù)的關系2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：例例4.4.要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中心豎直在池中心豎直安裝一根水管安裝一根水管. .在水管的頂端安裝一個噴水在水管的頂端安裝一個噴水頭頭, ,使噴出的

5、拋物線形水柱在與池中心的水使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為平距離為1m1m處達到最高處達到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落水柱落地處離池中心地處離池中心3m,3m,水管應多長水管應多長? ?123123解解: :如圖建立直角坐標系如圖建立直角坐標系, ,點點(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點是圖中這段拋物線的頂點. .因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點這段拋物線經(jīng)過點(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: :y=y=a(xa(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當當x=0 x=0時時,y=2.25,y=2.25答答: :水管長應為水管長應為2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4（1）拋物線）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（經(jīng)過點（0，0），），則則a=。（2）設拋物線的頂點為（）設拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)），且經(jīng)過點（過點（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）拋物線）拋物線y=3x2向右平移向右平移3個單位再向下平個單位再向下平移移2個單位得到的