天體力學課件

1、討論的問題：行星相對于太陽及恒星的相對運動幾個特殊位置：上合：太陽與行星黃經相等，太陽離地球較近。下合：太陽與行星黃經相等，行星離地球較近。東大距：太陽與行星角距最大的位置，行星位于太陽東側。西大距：太陽與行星角距最大的位置，行星位于太陽西側。留：順行與逆行的轉折點注意：此時的東西指觀測者視角下的東西。大距的時候，太陽、行星與地球所成的夾角有何關系？由于由于地內行星公轉速度較地球公轉速度快，所以行星位置由上合向東大距方向運動。上、下合及附近時，由于與太陽同升同落，無法看到。從上合向東，行星會在日落后出現(xiàn)在西方低空，此時稱之昏星。從下合向西，行星會在日出前出現(xiàn)在東方低空，此時稱之晨星。東西大距時

2、，行星與太陽角距最大，可 見時間最長，高度最高，是最好的觀測時機。由于行星運行軌道不是正圓，所以每次大距角距會不同。小常識中國古代稱金星為太白金星，晨星時稱啟明星，昏星時稱長庚星。金星最亮可達-4.5等，比全天最亮星天狼星（alf CMa, -1.47等）亮16倍。地內行星運行過程中會有盈虧變化，如同月相。上合為盈，下合為虧，東西大距則為半圓。地內行星的視運動規(guī)律：上合（順行）東大距（順行）留（逆行）下合（逆行）留（順行）西大距（順行）上合位置規(guī)律：上合東大距下合西大距上合順逆行規(guī)律：順行（包含上合）留逆行（包含下合）留順行（包含上合）幾個特殊位置：合：太陽與行星黃經相等，行星離地球最遠。沖：

3、太陽與行星黃經相差180度，行星離地球最近。東方照：太陽與行星角距相差90度，行星位于太陽東側。西大距：太陽與行星角距相差90度，行星位于太陽西側。留：順行與逆行的轉折點注意：此時的東西指觀測者視角下的東西。由于地外行星公轉速度較地球公轉速度慢，所以行星位置由合向西方照方向運動。合及附近時，由于與太陽同升同落，無法看到。從合向西，行星會在日出前出現(xiàn)在東方低空。升起時間逐日提前，可觀測時間逐日增加。從沖向東，行星會在日落后出現(xiàn)在西方低空。升起時間逐日延后，可觀測時間逐日減少。沖時，行星半夜上中天，可見時間最長，是最好的觀測地外行星的時機。由于行星運行軌道不是正圓，所以每次沖時地球與行星距離不同。

4、行星與地球最近時稱“大沖”。地外行星的視運動規(guī)律：合（順行）西方照（順行）留（逆行）沖（逆行）留（順行）東方照（順行）合位置規(guī)律：合西方照沖東方照合順逆行規(guī)律：順行（包含合）留逆行（包含沖）留順行（包含合）逆行速度分析逆行速度分析行星凌日當?shù)貎刃行牵此桥c金星發(fā)生下合時恰好在黃道面附近，并與太陽圓面重合人們會看到行星以黑點的形式通過日面，這就是行星凌日。幾點注意事項行星凌日時，由于圓面非常小，無法用肉眼觀測，必須借助望遠鏡觀測。由于其他行星公轉平面與地球不同，所以不是每次下合都能見到凌日現(xiàn)象。一點常識水星凌日平均每100年發(fā)生13次，最近一次已發(fā)生的是在2006年11月9日3h12min至8

5、h10min(UT+8)。最近一次將發(fā)生在2016年5月9日，但我國適逢半夜無法觀測。金星凌日每兩次為一組，兩次間隔8年，兩組間隔100多年。最近一組是2004年6月8日和2012年6月6日。不過下一組就要2117年12月11日。行星凌日的應用 哈雷,在用金星凌日求(算)出了日地距離。后者 開普勒太空望遠鏡（不是開普勒式望遠鏡）運用行星凌日法尋找地外行星（研究凌日光變曲線）。補充：開普勒太空望遠鏡由美國國家航空航天局設計，使用NASA發(fā)展的太空光度計，預計將花3.5年的時間，在繞行太陽的軌道上，觀測天鵝座和天琴座10萬顆恒星的光度，檢測是否有行星凌星的現(xiàn)象（以凌日的方法檢測行星）。行星相對于恒

6、星和月亮的運動星星與恒星或月亮黃經相同時即為合。例如：土星合角宿一，木星和月。黃道附近5 顆亮星為：畢宿五，軒轅十四，角宿一，心宿二，北河三。補充：月掩星，例如月掩金星，月掩心宿二等，是指月亮將星體完全遮擋。此類天象實屬罕見，因為要考慮到白道、黃道等多重因素。定義：內行星兩次下合的時間間隔或者外行星兩次合或兩次沖的時間間隔。1/S=1/T-1/E1/S=1/E-1/T思考：已知E為地球公轉周期，T為行星公轉周期，指明上述兩公式何為地內行星會合周期，何為地外行星會合周期并證明結論。日食月食月偏食與半影月食日月食發(fā)生的條件：日月食發(fā)生的條件：地月距離地月距離/地日距離地日距離=月球直徑月球直徑/太

7、陽直徑太陽直徑天體力學系統(tǒng)介紹： 牛頓第二定律與天體力學的結合 萬有引力定律 開普勒三大定律 能量守恒定律 角動量守恒定律 特殊關系 相關物理概念牛頓第二定律F=ma動量：P=mv沖量：I=p=mv對于圓周運動有如下公式：動量定理：F=p/t一點幾何知識橢圓的第一定義：平面內到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)2a（大于這兩定點之間的距離）的點M的集合（或軌跡）叫橢圓。即：PF1+PF2=2a其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離F1F2=2c2a叫做橢圓的焦距。P 為橢圓的動點。長軸為 2a； 短軸為 2b。定義：e=c/a e稱為離心率極坐標（用一個角度和一個距離描述一點在平面內的

8、位置）橢圓的極坐標方程：r=a（1-e）/（1-ecos）（e為橢圓的離心率=c/a）開普勒三定律開普勒第一定律開普勒第一定律，也稱橢圓定律；也稱軌道定律：每一個行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。開普勒第二定律開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時間內，太陽和運動中的行星的連線（向量半徑）所掃過的面積都是相等的。 這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉的角動量守恒。用公式表示為：SAB=SCD=SEK開普勒第三定律開普勒第三定律，也稱調和定律，也稱周期定律：是指繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。這里，a是行星公轉軌道

9、半長軸，T是行星公轉周期，K是常數(shù)，其大小只與中心天體的質量有關。常用于橢圓軌道的計算。即：T2/a3=KK=取圓軌道行星進行 推導：高斯引力常數(shù)高斯引力常數(shù)高斯引力常數(shù)高斯引力常數(shù)高斯引力常數(shù)是高斯引入的以太陽系為單位的引力常數(shù)，其好處是不需要準確地知道在常用單位（如公制單位）下的太陽系的尺度或是太陽和行星的質量，就可以精確地描述行星的運動。高斯使用下列的單位：長度（A）：天文單位（地球繞太陽公轉的平均軌道半徑）。時間（D）：平太陽日（相對于太陽，地球繞軸自轉的平均周期）。質量（S）：太陽質量。由開普勒第三定律使用于地球的運動，他推導出他的引力常數(shù)：k = 0.01720209895 A3/

10、2 S1/2 D1.萬有引力定律F=GMm/r2其中G為萬有引力常數(shù)（ 以Nm2/kg2 為單位）M為一天體質量，m為另一天體質量，r為兩天體距離。G的數(shù)值牛頓在推出萬有引力定律的同時，并沒能得出引力常量G的具體值。G的數(shù)值于1789年卡文迪許利用他所發(fā)明的扭秤得出?？ㄎ牡显S的扭秤試驗，不僅以實踐證明了萬有引力定律，同時也讓此定律有了更廣泛的使用價值?？ㄎ牡显S測出的G=6.7x10-11 Nm2/kg2，與現(xiàn)在的公認值G=6.67x10-11 Nm2/kg2 極為接近；直到1969年G的測量精度還保持在卡文迪許的水平上。萬有引力定律的意義萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。

11、它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一了起來，對以后物理學和天文學的發(fā)展具有深遠的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一，其余三種為強核力、弱核力、電磁力）一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。萬有引力定律揭示了天體運動的規(guī)律，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數(shù)觀測資料，就能算出長周期運行的天體運動軌道，科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，都是應用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接測量的天體的質量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力

12、引起的潮汐現(xiàn)象。他依據萬有引力定律和其他力學定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸復雜的運動，也成功的做了說明。推翻了古代人類認為的神之引力。保守力質點從起始點移動到終結點，受到作用力，且該作用力對質點所做的功不因為路徑的不同而改變，則稱此力為保守力(Conservative Force)。假若一個物理系統(tǒng)里，所有的作用里都是保守力，則稱此系統(tǒng)為保守系統(tǒng)。萬有引力是保守力，自然，一個星團，也就是一個保守力系統(tǒng)。引力勢能及推導能量守恒定律在天體或天體系中，往往只存在引力作用。引力為保守力，因此機械能是守恒的（質點間不發(fā)生物質交換）。對于運動的天體有如下方程：角動量及角動量守恒定律質點的角動量定理

13、質點動量變化等于合外力沖量。類比之，質點角動量也有類似變化規(guī)律：角動量守恒定理當M=0時，即 dL/dt=0時，角動量不隨時間變化而變化，此時我們稱角動量守恒。不管是質點還是質心系，只要合外力距為零，角動量即守恒。此時L=常矢量。在天體系統(tǒng)中，多有心力系統(tǒng)，有心力在以恒星為參考點時無力距，所以天體系統(tǒng)角動量守恒。（此處多指太陽系，星團等。關于觀測到仙女座大星系角動量不守恒，會在第7講張林楓的宇宙學中暗物質部分介紹）能量守恒公式及活力公式小問題：由能量守恒定律推導活力公式。三種宇宙速度證明：注意:此處v1,v2與第一、二宇宙速度不同一條特殊性質在某星球表面以次星球第一宇宙速度發(fā)射一物體，物體軌跡

14、將是一以星球球心為焦點、星球直徑為長軸的橢圓。證明：有關雙星（力學部分）引力半徑（施瓦西半徑）及宇宙半徑史瓦西半徑是任何具重力的質量之臨界半徑。1916年卡爾史瓦西首次發(fā)現(xiàn)了史瓦西半徑的存在，他發(fā)現(xiàn)這個半徑是一個球狀對稱、不自轉的物體的重力場的精確解。 一個物體的史瓦西半徑與其質量成正比。太陽的史瓦西半徑約為3千米，地球的史瓦西半徑只有約9毫米。 根據定義求解史瓦西半徑。解答：利用經典力學的能量守恒理論，當光子動能無法逃脫引力的束縛，它將墜向天體。根據能量守恒有：但是，上述解是錯的雖然廣義相對論的解正確而且與此答案吻合，只不過分析問題時的物理過程是錯的。俘獲截面朝一個質量為M，半徑為R的無自轉

15、行星，以初速度v發(fā)射一衛(wèi)星。為使其能夠著陸在行星表面，瞄準距b不能超過多大？若飛船初速度為零情況怎樣？軌道根數(shù)二體問題兩個天體，均具有一定質量，在引力作用下，將如何運動？軌跡是什么？討論：軌道能量與軌道類型的關系再論開普勒第二定律開普勒第二定律表面上看在描述面積變化規(guī)律，而實際上本質在于角動量守恒。簡單推導：一般推導：再論開普勒第三定律從圓軌道的開普勒第三定律來看，它是一個由運動學和萬有引力定律兩方程導出的結論。簡單來說就是這樣的。而對于更普遍的橢圓情況下的開普勒第三定律，其本質是能量守恒和角動量守恒，而這兩條的本質乃是萬有引力的性質。所以開普勒第三定律本質是牛頓第二定律，也就是萬有引力下的運

16、動規(guī)律。而第三定律知所以存在就是因其簡潔性、規(guī)律性。它大大方便了人們的計算，同時可以讓我們不介入其他參數(shù)就獲得行星運動之間的關系。開普勒第三定律的證明：開普勒第一定律的證明證明三體問題簡介及拉格朗日平動點指受兩大物體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點。 一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點，在該點處，小物體相對于兩大物體基本保持靜止。在每個由兩大天體構成的系統(tǒng)中，按推論有5個拉格朗日點，但只有兩個是穩(wěn)定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。每個穩(wěn)定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角。這些點的存在由法國數(shù)學家拉格朗日于1772年推導證明的。1906年首

17、次發(fā)現(xiàn)運動于木星軌道上的小行星（見脫羅央群小行星）在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點上。在每個由兩大天體構成的系統(tǒng)中，按推論有5個拉格朗日點，但只有兩個是穩(wěn)定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。每個穩(wěn)定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角。洛希瓣洛希瓣洛希瓣是包圍在恒星周圍的空間，在這個范圍內的物質會受到該天體的引力約束而在軌道上環(huán)繞著。如果恒星膨脹至洛希瓣的范圍之外，這些物質將會擺脫掉恒星引力的束縛。如果這顆恒星是聯(lián)星系統(tǒng)，則這些物質會經由內拉格朗日點落入伴星的范圍內。等位（勢）面的臨界引力邊界形狀類似淚滴形，淚滴形的尖端指向另一顆伴星 (尖端位于系統(tǒng)的L1拉格朗日點)。質量轉移當一顆恒星超越了洛希瓣即它的表面擴展至洛希瓣之外時，同時超越過洛希瓣的物質會經由L1拉格朗日點掉落至伴