my柱體錐體臺體的表面積(第一節(jié))

1、1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積和體積一、填空一、填空n(1)矩形面積公式： _。n(2)三角形面積公式：_。 n 正三角形面積公式：_。n(3)圓面積面積公式：_。n(4)圓周長公式： _。n(5)扇形面積公式： _。n(6)梯形面積公式： _n。abS ahS21243aS2rS2CrrlS21hbaS)(21棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和積和底面面積之和n長方體的長、寬

2、、高分別為長方體的長、寬、高分別為5、4、3，求它的，求它的表面積。表面積。問題:1.你是怎樣求空間幾何體的表面積的？ 在初中已經(jīng)學過正方體和長方體的表面積，你知道正在初中已經(jīng)學過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關系嗎？方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題多面體的平面展開圖多面體的平面展開圖多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開在一個平

3、面內(nèi)，得到一個平面圖形在一個平面內(nèi)，得到一個平面圖形,這個平面圖這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖形叫做該多面體的平面展開圖. 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？正棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖ha正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖正四棱臺的側(cè)面

4、展開圖是什么？如何計算它的表正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側(cè)面展開hh正棱臺的側(cè)面展開圖正棱臺的側(cè)面展開圖 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和h三、棱柱、棱臺、棱錐的表面積n用空間幾何體的展開圖來求它的面積幾何體的展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成表面積表面積=側(cè)面積側(cè)面積+底面積底面積一組平行四邊形一組平行四邊形一組梯形一組梯形一組三角形一組三角形 例例

5、1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 D 分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成組成,因此只要求因此只要求.因為因為SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積 交交BC于點于點D解：先求解：先求 的面積，過點的面積，過點S作作SBCBCSD BCASaOOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓

6、錐的側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOr 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么面展開圖是什么 )(22rllrrrS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？這種關系是巧合還是存在必然聯(lián)系？關系？這種關系是巧合還是存在必然聯(lián)系？rrr0 例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20

7、cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 999 2cm例3螞蟻爬行的最短路線問題螞蟻爬行的最短路線問題.易拉罐的易拉罐的底面直徑底面直徑為為8cm,高高25cm.分析分析: 可以把圓柱沿開始時可以把圓柱沿開始時螞蟻螞蟻所在位置的母線展開所在位置的母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問