2022屆云南省、貴州省中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1

2、個B2個C3個D4個2已知，則的值是A60B64C66D723學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式其中正確的是（ ）A小明B小亮C小芳D沒有正確的4在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點是（）A（1，0）B（2，3）C（2，1）D（3，1）5如圖，ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點C的位置可以在（ ）A點C1處B點C2處C點C3處D點C4處6下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）ABCD7一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是( )A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形8關(guān)

3、于x的一元二次方程x22x+k+20有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD9下面運(yùn)算正確的是（）AB（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|10如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為_12數(shù)據(jù)2，0，1，2，5的平均數(shù)是_，中位數(shù)是_13關(guān)于x的

4、一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_14如圖1，在ABC中，ACB90°，BC2，A30°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，連結(jié)EF（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是 ， （2）如圖2，當(dāng)CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°a180°），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當(dāng)CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°a180°），延長FC交AB于點D，如果AD62，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)15如圖，菱形的邊，是上一點，是邊上一動點，將梯形沿直線折疊，的對應(yīng)點為，

5、當(dāng)?shù)拈L度最小時，的長為_16若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CFBC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形18（8分）將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸19（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上

6、任意一點，當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo)20（8分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔(dān)著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A，B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點C處，測得ACF=45°，再向前走300米到點D處，測得BDF=60°若直線AB與EF之間的距離為200米，求A，B兩點之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）21（8分）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=9

7、0°，等腰RtEOF中，EOF=90°，連結(jié)AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF22（10分）在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？23（12分）如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合），連接過點作，交直線于點作交直線于點，連接（1）由題意易知，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由

8、24如圖，曲線BC是反比例函數(shù)y（4x6）的一部分，其中B（4，1m），C（6，m），拋物線yx2+2bx的頂點記作A（1）求k的值（2）判斷點A是否可與點B重合；（3）若拋物線與BC有交點，求b的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則正確；當(dāng)x=1時，y<0，即a+b+c<0，則錯誤；根據(jù)對稱軸可得：b2a=32，則b=3a，根據(jù)a<0，b<0可得：a>b；則正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點可得：b24ac>0，則正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性

9、質(zhì).能通過圖象分析a，b，c的正負(fù)，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、A【解析】將代入原式，計算可得【詳解】解：當(dāng)時，原式，故選A【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式3、C【解析】試題解析： = =1所以正確的應(yīng)是小芳故選C4、D【解析】點在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可【詳解】根據(jù)第二象限的點的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號為負(fù)，縱坐標(biāo)符號為正，各選項中只有C（3，1）符合，故選：D【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的性質(zhì).5、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RT

10、AD中，D,AD=8, A=,故答案為D.6、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可【詳解】A|a|與不是同類二次根式；B與不是同類二次根式；C2與是同類二次根式；D與不是同類二次根式故選C【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式7、B【解析】多邊形的外角和是310°，則內(nèi)角和是2×310720°設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，

11、根據(jù)題意得：（n2）×180°2×310°解得：n1故選B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決8、C【解析】由一元二次方程有實數(shù)根可知0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x22x+k+2=0有實數(shù)根，=(2)24(k+2)0，解得：k1，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分別利用整數(shù)

12、指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運(yùn)算、 絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【詳解】解:A,故此選項錯誤;B,故此選項錯誤;C，,故此選項錯誤;D，故此選項正確.所以D選項是正確的.【點睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運(yùn)算、 絕對值的性質(zhì)可以求出答案10、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90°，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜

13、邊是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0，可以設(shè)橫坐標(biāo)是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當(dāng)a=4時，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當(dāng)a=-4時，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點睛】考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一

14、次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值12、0.8 0 【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【詳解】平均數(shù)=(2+01+2+5)÷5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)

15、的定義.13、k1【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，=22-4×1×k>0，解得：k<1.故答案為：k<1.【點睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則=b2-4ac>0”是解答本題的關(guān)鍵.14、（1）互相垂直；（2）結(jié)論仍然成立，證明見解析；（3）135°【解析】（1）結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出BECAFC，進(jìn)而得出1=2，即可得出答案；（3）過

16、點D作DHBC于H，則DB=4-（6-2）=2-2，進(jìn)而得出BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出DCA=45°，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖1，線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；ACB=90°，BC=2，A=30°，AC=2，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，=；（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，EC=BC，F(xiàn)C=AC，BCE=ACF=，BECAFC，1=2，延長BE交AC于點O，交AF于點MBOC=AOM，1=2BCO=AMO=90°BEAF；（3）如圖3，ACB=90°，BC=2，A=30°AB=

17、4，B=60°過點D作DHBC于HDB=4-（6-2）=2-2，BH=-1，DH=3-，又CH=2-（-1）=3-，CH=BH，HCD=45°，DCA=45°，=180°-45°=135°15、【解析】如圖所示，過點作，交于點.在菱形中，且，所以為等邊三角形， 根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得，因為，所以在中，根據(jù)勾股定理可得，因為梯形沿直線折疊，點的對應(yīng)點為，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點在以點為圓心，為半徑的弧上，則點在上時，的長度最小，此時，因為所以，所以，所以點睛:A為四邊形ADQP沿PQ翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即A點在以P

18、為圓心、AP為半徑的圓上，當(dāng)C、A、P在同一條直線時CA取最值，由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時CQ的長度即可.16、x【解析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x1）5（15x），18x6525x，18x+25x5+6，43x11，x，故答案為x【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】利用三角形中位線定理判定OEBC，且OE=BC結(jié)合已知條件CF=BC，則OE/CF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論【詳

19、解】四邊形ABCD是平行四邊形，點O是BD的中點又點E是邊CD的中點，OE是BCD的中位線，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又點F在BC的延長線上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.18、開口方向：向上;點坐標(biāo)：（-1，-3）;稱軸：直線.【解析】將二次函數(shù)一般式化為頂點式，再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸【詳解】解：，開口方向：向上，頂點坐標(biāo)：（-1，-3），對稱軸

20、：直線.【點睛】熟練掌握將一般式化為頂點式是解題關(guān)鍵.19、（1）（1）S=m14m+4（4m0）（3）（3，1）、（，1）、（，1）【解析】（1）把點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)，可求得直線AC的函數(shù)解析式；（1）先過點D作DHx軸于點H，運(yùn)用割補(bǔ)法即可得到：四邊形OCDA的面積=ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；（3）由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標(biāo)【詳解】（1）A（4，0）在二次函數(shù)

21、y=ax1x+1（a0）的圖象上，0=16a+6+1，解得a=，拋物線的函數(shù)解析式為y=x1x+1；點C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，直線AC的函數(shù)解析式為：；（1）點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，D（m，m1m+1），過點D作DHx軸于點H，則DH=m1m+1，AH=m+4，HO=m，四邊形OCDA的面積=ADH的面積+四邊形OCDH的面積，S=（m+4）×（m1m+1）+（m1m+1+1）×（m），化簡，得S=m14m+4（4m0）；（3）若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，|yE|=|yC|=1，yE

22、=±1當(dāng)yE=1時，解方程x1x+1=1得，x1=0，x1=3，點E的坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)yE=1時，解方程x1x+1=1得，x1=，x1=，點E的坐標(biāo)為（，1）或（，1）；若AC為平行四邊形的一條對角線，則CEAF，yE=yC=1，點E的坐標(biāo)為（3，1）綜上所述，滿足條件的點E的坐標(biāo)為（3，1）、（，1）、（，1）20、215.6米【解析】過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點，根據(jù)RtACM和三角函數(shù)求出CM、DN，然后根據(jù)即可求出A、B兩點間的距離.【詳解】解：過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點在RtACM中，AM=C

23、M=200米，又CD=300米，所以米，在RtBDN中，BDF=60°，BN=200米米，米即A，B兩點之間的距離約為215.6米【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到AEO，BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90°，由此可以證明AEBF【詳解】解：（1）證明：在AEO與BFO中，RtOAB與RtEOF等腰直角三角形，AO=O

24、B，OE=OF，AOE=90°-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；（ 2）延長AE交BF于D，交OB于C，則BCD=ACO由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90°，AEBF22、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元【解析】先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可.【詳解】設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元根據(jù)題意，得： 解得，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組23、（1）；