正切值的求法公開課

1、直角三角形直角三角形兩銳角關(guān)系兩銳角關(guān)系三邊關(guān)系三邊關(guān)系互余等互余等勾股定理等勾股定理等復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧邊角關(guān)系邊角關(guān)系30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等 那么除了30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ，有沒有其它的知，有沒有其它的知識(shí)揭示直角三角形的邊角關(guān)系呢？識(shí)揭示直角三角形的邊角關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容？這就是我們這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容？第一章第一章 解直角三角形解直角三角形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時(shí)課時(shí) A AB BC C 三角形中邊的表三角形中邊的表示方法：示方法：ABCabc片刻回憶知識(shí)卡片 直角三角形中銳角與兩直角邊的名稱關(guān)系A(chǔ)BCabcA的對(duì)邊是aA的鄰邊是b斜邊c

2、還是斜邊c你能說出B的對(duì)邊和鄰邊 1. 1.通過生活中梯子傾斜的引例，經(jīng)歷探索直角三通過生活中梯子傾斜的引例，經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程角形中邊角關(guān)系的過程. .理解正切的意義，并會(huì)用正理解正切的意義，并會(huì)用正切值來判斷梯子或斜坡的陡與緩切值來判斷梯子或斜坡的陡與緩. . 2. 2.會(huì)用正切表示直角三角形中兩直角邊的比，并會(huì)用正切表示直角三角形中兩直角邊的比，并能進(jìn)行簡單的計(jì)算能進(jìn)行簡單的計(jì)算. . C AB梯子與地面的夾梯子與地面的夾角（傾斜角）角（傾斜角） 實(shí)驗(yàn)工具實(shí)驗(yàn)工具：課本、兩把直尺：課本、兩把直尺（一長一短）（一長一短） 實(shí)驗(yàn)過程實(shí)驗(yàn)過程：用課本做墻壁，尺子當(dāng)梯子，進(jìn)：用課

3、本做墻壁，尺子當(dāng)梯子，進(jìn)行模擬探究行模擬探究. . 模擬梯子由模擬梯子由“緩緩”變變“陡陡”的過程。的過程。 實(shí)驗(yàn)思考實(shí)驗(yàn)思考：1 1、梯子在上升變、梯子在上升變“陡陡”的的過程中，直角三角形中哪些過程中，直角三角形中哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？ 2 2、什么量決定梯子的傾斜程度？、什么量決定梯子的傾斜程度？ C AB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室水平距離鉛直高度坡面傾斜角傾斜角 請(qǐng)思考：請(qǐng)思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請(qǐng)思考：請(qǐng)思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化

4、？實(shí)踐出真知 請(qǐng)思考：請(qǐng)思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請(qǐng)思考：請(qǐng)思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請(qǐng)思考：請(qǐng)思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 AB C1002010030交流問題交流問題1：有兩個(gè)直角三角形，直角邊有兩個(gè)直角三角形，直角邊ACAC與與DFDF表示水平面，表示水平面，ABAB與與DEDE表示兩個(gè)不同的坡面，坡面表示兩個(gè)不同的坡面，坡面ABAB與與DEDE哪個(gè)

5、更陡？你是怎么哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？判斷的？10030交流問題交流問題2：8030 若小明不能順利測量梯子頂端到墻腳若小明不能順利測量梯子頂端到墻腳BCBC的高度的高度 , ,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？A AC C1 1B B1 1C CBC C2 2B B2 2探究活動(dòng)二：幫幫小明探究活動(dòng)二：幫幫小明C C2 2B B2 2222111ACCBACCBACBC證明：證明：A=A A=A ACB =ACB = ACAC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2 RtRtACBACB RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACA

6、C2 2B B2 2 RtRtABC ABC ，RtRtA AB B1 1C C1 1 和和 RtRtACAC2 2B B2 2 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?(2)(2)?222111有什么關(guān)系和，ACCBACCBACBCB B1 1C C1 1探究活動(dòng)二探究活動(dòng)二A AB BC C在這些直角在這些直角三角形中，三角形中，當(dāng)銳角當(dāng)銳角A的的大小確定后，大小確定后，無論直角三無論直角三角形的大小角形的大小怎樣變化，怎樣變化，A的對(duì)邊的對(duì)邊與鄰邊的比與鄰邊的比值總是一個(gè)值總是一個(gè)固定的值。固定的值。 在在RtRtABCABC中中, ,如果如果銳角銳角A A確定確定, ,那么那么A A的的對(duì)邊與鄰邊的

7、比對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定隨之確定, ,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A A的正切（的正切（tangent)tangent). .記作記作:tanA:tanAB BA AC CA A的鄰邊的鄰邊A A的的對(duì)對(duì)邊邊tanAtanA= =A A的對(duì)邊的對(duì)邊A A的鄰邊的鄰邊tanA的值越大，梯子越陡。的值越大，梯子越陡。= =BCBCACAC活動(dòng)二結(jié)論：活動(dòng)二結(jié)論：定義的幾點(diǎn)說明：定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是是一個(gè)一個(gè)銳角銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示AA的正切，記號(hào)的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)

8、里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但。但BAC的正切表示的正切表示為為:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為:tan1,即即tanAtanA= =tantanA A；tantanA ABCBC，tantan11，tantan3030，tantan等等3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序：注意順序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)的大小有關(guān)，而與而與直角三角形直角三角形的邊長的邊長無關(guān)無關(guān)一一. . 判斷真假：判

9、斷真假：A AB BC C(1)(1)C CA AB B7m7m10m10m(2)(2)4 4如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). ACBCA tan2 2如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). ABBCA tan3 3如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). 710tanB1. 1. 如圖如圖 (1)(1)( ). ( ). ABBCA tan錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)跟蹤評(píng)價(jià)一跟蹤評(píng)價(jià)一學(xué)以致用學(xué)以致用例例1 如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，C C=90，ACAC=4,BCBC=3,求求tanAtanA和和tanBtanB.求正切方法一：前提是直角三角形，直接利用定義【解析】

10、在方格題中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用?！窘馕觥吭诜礁耦}中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用。 （20102010晉江中考）如圖，晉江中考）如圖， 位于位于6 66 6的方格紙中，的方格紙中，則則 . .tanBACBACABC32學(xué)以致用學(xué)以致用DE求正切方法二：構(gòu)造直角三角形利用定義學(xué)以致用學(xué)以致用1.在直角三角形中，如果各邊的長都縮小了在直角三角形中，如果各邊的長都縮小了2倍，則角倍，則角A的正切值的正切值（ ） A. 縮小縮小2倍倍B. 擴(kuò)大擴(kuò)大2倍倍C. 沒有變化沒有變化D. 無法確定無法確定2. 2. 如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，CDCD為斜邊為斜邊上的個(gè)高，上的個(gè)高，BC

11、=3BC=3，AC=4AC=4， BCD= BCD= ，則，則 的值是（的值是（ ）tan43A.34B.53C.54D.CA求正切方法三：利用等角的正切值相等 三、如圖三、如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=12,AC=12,tanA=2tanA=2，求，求BCBC的值。的值。B BA AC C駛向勝利的彼岸學(xué)以致用學(xué)以致用5.5.公式的變形：公式的變形： 由正切和鄰邊求對(duì)邊由正切和鄰邊求對(duì)邊 由正切和對(duì)邊求鄰邊由正切和對(duì)邊求鄰邊 6. 6.用途：求線段的長用途：求線段的長 二、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中二、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中AA、B

12、B的正的正切值。切值。A4C2BBAC35通過上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 互余兩角的正切值互為倒數(shù)互余兩角的正切值互為倒數(shù)跟蹤評(píng)價(jià)一跟蹤評(píng)價(jià)一（1）在RtABC中 tanA= tanB= (2)在RtABC中 tanA= tanB=2124334四、下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯四、下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯, ,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? ?【解析】【解析】: :甲梯中甲梯中, ,乙乙5m5m13m13m6m6m8m8m甲甲乙梯中乙梯中, ,.1255135tan22.4386tan tan tan, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡. .跟蹤評(píng)價(jià)一跟蹤評(píng)價(jià)一 正切

13、也常用來描述山坡的坡度正切也常用來描述山坡的坡度. .如何來描述坡面的坡度呢？如何來描述坡面的坡度呢？lh坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水和水平長度平長度l l的比叫做坡面的比叫做坡面的坡度（或坡比）記的坡度（或坡比）記作作i i,即即lhi lhi:（坡度通常寫成（坡度通常寫成 的形式）的形式）坡面與水平面的夾角叫做坡坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作角，記作于是于是有有tanlhi于是正切可以描述坡面的坡度坡度越大，則坡角越大，坡面越陡ABD坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切w坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面與水平面夾角稱為坡角。6060

14、米米100100米米ACBC 正切通常也用來描述山坡的坡度正切通常也用來描述山坡的坡度. .i=tan A= = 0.6A= = 0.610060 1 1、如下圖，某人從山腳、如下圖，某人從山腳A A處走了處走了10001000米爬到了山頂米爬到了山頂B B處，該處，該山頂山頂?shù)竭_(dá)的高度到達(dá)的高度h h為為600600米，則該山坡的坡度是米，則該山坡的坡度是 2 2、（湖州中考）河堤橫斷面如上圖所示，堤高、（湖州中考）河堤橫斷面如上圖所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡度是的坡度是 1: 3 1: 3 ，則，則AC AC 的長是（的長是（ ） A A5 5 米米 B B10

15、10米米 C C1515米米 D D10 10 米米3ABC3ABC跟蹤評(píng)價(jià)二跟蹤評(píng)價(jià)二【解析】在方格題中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用。【解析】在方格題中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用。如圖，如圖， 位于位于6 66 6的方格紙中，的方格紙中，則則 . .tanBACBAC闖關(guān)題：闖關(guān)題：第一級(jí)第一級(jí)ABC 某一建筑物的樓頂是某一建筑物的樓頂是“人人”字型，并鋪上紅瓦裝字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^飾。現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.50.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來. .請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來？下來？13m24mACB13

16、132424D溫馨提示溫馨提示: : 求銳角三角函數(shù)時(shí)求銳角三角函數(shù)時(shí), ,構(gòu)造直角構(gòu)造直角三角形三角形是很重要的是很重要的. .闖關(guān)題：闖關(guān)題：第二級(jí)第二級(jí) 如圖所示，如圖所示，RtRtABCABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度高度ACAC的長為的長為12 m12 m，它的坡角為，它的坡角為4545，為了提高該堤的防，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD， 求增加的寬度求增加的寬度BDBD的長？的長？12 m12 m駛向勝利的彼岸闖關(guān)題：闖關(guān)題：第三級(jí)第三級(jí) 16世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家世紀(jì)

17、，德國數(shù)學(xué)家雷提庫斯雷提庫斯把銳角三角函把銳角三角函數(shù)定義為直角三角形的邊長之比，并采用了數(shù)定義為直角三角形的邊長之比，并采用了六個(gè)六個(gè)函數(shù)（正切、正弦、余弦、函數(shù)（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割余切、正割、余割）。）。三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測量、計(jì)算三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測量、計(jì)算中有著重要的作用中有著重要的作用.a abctanAtanA= =A A的對(duì)邊的對(duì)邊A A的鄰邊的鄰邊a ab b= =三角函數(shù)的由來三角函數(shù)的由來1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，則，則 tanB=( )tanB=( ) A.

18、B. C. D.A. B. C. D.課堂檢測課堂檢測545343432 2、一攔水的坡度為、一攔水的坡度為 ，若壩高，若壩高BC=15 BC=15 米，求壩面米，求壩面 ABAB的長的長34ABC1515課后作業(yè)：課后作業(yè)：必做：必做： 課本習(xí)題課本習(xí)題1 1、1 1挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：（：（選做題）選做題） (2008(2008泰安泰安) )直角三角形紙片的兩直角邊長分別為直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6 6，8 8，現(xiàn)將，現(xiàn)將ABCABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)如圖那樣折疊，使點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，折痕為重合，折痕為DE,DE,則則tanCBEtanCBE的值是多少？的值是多少？CBA6 68 86 68 8CBAED定義的幾點(diǎn)說明：定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是是一個(gè)一個(gè)銳角銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示AA的正切，記號(hào)的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但。但BAC的正切表示的正切表示為為:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即