有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)

1、第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 1/ 200 本章將討論導(dǎo)體的靜電平衡問(wèn)題。本章將討論導(dǎo)體的靜電平衡問(wèn)題。首先首先學(xué)習(xí)導(dǎo)體的靜電平衡條件、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體學(xué)習(xí)導(dǎo)體的靜電平衡條件、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的靜電學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用；的靜電學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用；然后然后學(xué)習(xí)電容器及其學(xué)習(xí)電容器及其電容；電容；最后最后討論電容器的儲(chǔ)能。討論電容器的儲(chǔ)能。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 2/ 2002.1 2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、靜電平衡一、靜電平衡1. 1. 什么是靜電平衡狀態(tài)什么是靜電平衡狀態(tài) 從靜電感應(yīng)過(guò)程來(lái)說(shuō)明什么是靜電平衡以從靜電感應(yīng)過(guò)程來(lái)說(shuō)明什么是靜電平衡以及靜電平衡的

2、條件。及靜電平衡的條件。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 3/ 200+0E外電場(chǎng)中的導(dǎo)體平板外電場(chǎng)中的導(dǎo)體平板第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 4/ 20000EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 5/ 200 導(dǎo)體上自由電子不做宏觀運(yùn)動(dòng)（沒(méi)有電流）導(dǎo)體上自由電子不做宏觀運(yùn)動(dòng)（沒(méi)有電流）的狀態(tài)稱為的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱靜電平衡靜電平衡。2. 2. 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，即導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，

3、即00EEE內(nèi) 這一基本條件，是考慮靜電平衡導(dǎo)體問(wèn)題這一基本條件，是考慮靜電平衡導(dǎo)體問(wèn)題的前提和出發(fā)點(diǎn)，的前提和出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)很好地領(lǐng)會(huì)應(yīng)很好地領(lǐng)會(huì)。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 6/ 200關(guān)于靜電平衡條件，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)關(guān)于靜電平衡條件，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)（1） 是導(dǎo)體靜電平衡的是導(dǎo)體靜電平衡的充要條件充要條件。0內(nèi)E（2）導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)是指一切電荷（包括導(dǎo)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)是指一切電荷（包括導(dǎo)體上的電荷和導(dǎo)體外的電荷）產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。體上的電荷和導(dǎo)體外的電荷）產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。（3）導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)可以由于外部條件導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)可以由于外部條件的變化（如施感電荷或距離的變化）而受到

4、破的變化（如施感電荷或距離的變化）而受到破壞。壞。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 7/ 200（4）有非靜電力時(shí)，平衡條件應(yīng)改為導(dǎo)體內(nèi)部有非靜電力時(shí)，平衡條件應(yīng)改為導(dǎo)體內(nèi)部的自的自由電荷所受的由電荷所受的一切力一切力的合力為零。的合力為零。二、二、導(dǎo)體的靜電性質(zhì)導(dǎo)體的靜電性質(zhì) 以靜電平衡條件為以靜電平衡條件為前提前提，以高斯定理、環(huán)，以高斯定理、環(huán)路定理為路定理為根據(jù)根據(jù)，是分析問(wèn)題的基本方法。，是分析問(wèn)題的基本方法。1. 1. 導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面【證明證明】如圖所示，在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)如圖所示，在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn) A、B第二章第二章 有導(dǎo)

5、體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 8/ 2000d ABABlEUBAUU + +AB注：注：導(dǎo)體的靜電性質(zhì)導(dǎo)體的靜電性質(zhì)1可以視為是可以視為是用電勢(shì)表述的靜電平衡條件。用電勢(shì)表述的靜電平衡條件。2. 2. 導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未抵消的凈電荷（即電荷導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未抵消的凈電荷（即電荷的體密度的體密度 ），電荷只能分布在導(dǎo)體的），電荷只能分布在導(dǎo)體的表面。表面。 0內(nèi)第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 9/ 200+S【證明證明】0E0dqSES0 q0內(nèi)這也就是在討論靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體時(shí)，不出現(xiàn)電這也就是在討論靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體時(shí)，不出現(xiàn)電荷體密度荷體密度 ，而只有電荷面密度，而只有電荷面密度

6、 的原因。的原因。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 10/ 200討論討論空腔導(dǎo)體上的電荷分布空腔導(dǎo)體上的電荷分布（1）空腔內(nèi)無(wú)電荷空腔內(nèi)無(wú)電荷S0dSSE0iq電荷分布在表面上。電荷分布在表面上。問(wèn)問(wèn)：內(nèi)表面上有電荷嗎：內(nèi)表面上有電荷嗎？第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 11/ 200 結(jié)論：結(jié)論：電荷只分布在外表面上（內(nèi)表面無(wú)電荷）電荷只分布在外表面上（內(nèi)表面無(wú)電荷）0dSSES+-AB+若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電0d BAABlEU導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體0d BAABlEU所以內(nèi)表面所以內(nèi)表面不不帶電帶電矛盾矛盾0iq第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜

7、電場(chǎng) 12/ 200（2）空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷qq2SqQ問(wèn)問(wèn)：內(nèi)表面上有電：內(nèi)表面上有電荷嗎荷嗎？0d2SSE0iqqq內(nèi)第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 13/ 2003. 3. 在導(dǎo)體外部，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向在導(dǎo)體外部，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)與導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷密度成正比。的電荷密度成正比。neE0結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí)，內(nèi)表面因靜時(shí)，內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷 ，外表面增，外表面增加感應(yīng)電荷加感應(yīng)電荷 （電荷守恒）。（電荷守恒）。qqq第

8、二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 14/ 200【證明證明】 因?yàn)殡妶?chǎng)線處處與等勢(shì)面正交，所因?yàn)殡妶?chǎng)線處處與等勢(shì)面正交，所以導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)必與它的表面垂直。以導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)必與它的表面垂直。 如圖所示，由如圖所示，由高斯定理得高斯定理得0dSSES+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S0E0SSEn第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 15/ 2000nEneE0 第一第一、導(dǎo)體表面附近一點(diǎn)導(dǎo)體表面附近一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)，是的場(chǎng)強(qiáng)，是所有電荷（包括該導(dǎo)體表面所有電荷以及其它所有電荷（包括該導(dǎo)體表面所有電荷以及其它帶電體的電荷）產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。帶電體的電荷）產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。p 為了正確理解

9、上述為了正確理解上述 與與 的關(guān)系，需要的關(guān)系，需要澄清下面兩個(gè)問(wèn)題：澄清下面兩個(gè)問(wèn)題：E第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 16/ 200問(wèn)：?jiǎn)枺浩渌姾蓪?duì)其他電荷對(duì) 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)表現(xiàn)在哪里點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)表現(xiàn)在哪里呢？它們是怎樣影響呢？它們是怎樣影響 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的呢？點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的呢？ppB+p 000pE孤立帶電導(dǎo)體球孤立帶電導(dǎo)體球p B+0pEA非孤立帶電導(dǎo)體球非孤立帶電導(dǎo)體球第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 17/ 200其它地方的電荷通過(guò)影響導(dǎo)體表面各點(diǎn)的電荷其它地方的電荷通過(guò)影響導(dǎo)體表面各點(diǎn)的電荷密度來(lái)間接影響其附近的場(chǎng)強(qiáng)。密度來(lái)間接影響其附近的場(chǎng)強(qiáng)。 第二、第二、對(duì)

10、一個(gè)電荷面密度為對(duì)一個(gè)電荷面密度為 的帶電面的帶電面 如果考慮其中心附近緊靠面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，則如果考慮其中心附近緊靠面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，則可以把可以把 當(dāng)作無(wú)限大平面來(lái)看待，其場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)作無(wú)限大平面來(lái)看待，其場(chǎng)強(qiáng)為 ；而對(duì)于導(dǎo)體面上有同樣電荷密度；而對(duì)于導(dǎo)體面上有同樣電荷密度 的一個(gè)面的一個(gè)面 ，面外鄰近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)卻為，面外鄰近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)卻為 , ,是前者的兩倍，為什么結(jié)果不同呢？是前者的兩倍，為什么結(jié)果不同呢？S02/0/SS第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 18/ 200注意兩者的區(qū)別：注意兩者的區(qū)別： 前者是前者是 上的電荷上的電荷 單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，強(qiáng)，后者是既包括后者是

11、既包括 ，又包括其它所有電又包括其它所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。正是由于其它電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。正是由于其它電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，使面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)等于零，使面外附近的的影響，使面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)等于零，使面外附近的場(chǎng)強(qiáng)加倍場(chǎng)強(qiáng)加倍。SSS第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 19/ 200+1p2p1ES/1E/2E2E 面元面元 上上電荷電荷 單獨(dú)在單獨(dú)在 、 點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)SS1p2pneEE201/1 其它電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)其它電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，由靜電平衡條件得，由靜電平衡條件得 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 20/ 200neEE20/22第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜

12、電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 21/ 200三、三、有用結(jié)論（有用結(jié)論（熟記熟記）1. 1. 在導(dǎo)體表面處，面元在導(dǎo)體表面處，面元 上的電荷單獨(dú)產(chǎn)生上的電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng) 為為S1E 2 2 001nneeE（導(dǎo)體外側(cè)）（導(dǎo)體外側(cè)）（導(dǎo)體內(nèi)側(cè)）（導(dǎo)體內(nèi)側(cè)）第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 22/ 2002. 2. 在導(dǎo)體表面附近點(diǎn)，不論在導(dǎo)體內(nèi)部還是導(dǎo)在導(dǎo)體表面附近點(diǎn)，不論在導(dǎo)體內(nèi)部還是導(dǎo)體外部，導(dǎo)體表面上除體外部，導(dǎo)體表面上除 外其它所有電荷外其它所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 為為S2E 2 2 002nneeE（導(dǎo)體外側(cè)）（導(dǎo)體外側(cè)）（導(dǎo)體內(nèi)側(cè)）（導(dǎo)體內(nèi)側(cè)）第二章第二章 有導(dǎo)體

13、時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 23/ 2003. 3. 帶電導(dǎo)體表面上任一面元帶電導(dǎo)體表面上任一面元 受到的靜電力受到的靜電力 SdSpEFd)(d2+ +n e2ESdp 其它所有電荷在其它所有電荷在 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為pnepE2)(02neSFd2d02第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 24/ 200這就是導(dǎo)體表面任一面元這就是導(dǎo)體表面任一面元 的受力公式。把的受力公式。把上式沿導(dǎo)體表面作積分便可求得整個(gè)導(dǎo)體所受上式沿導(dǎo)體表面作積分便可求得整個(gè)導(dǎo)體所受的靜電力。力的方向與導(dǎo)體帶電的符號(hào)無(wú)關(guān)，的靜電力。力的方向與導(dǎo)體帶電的符號(hào)無(wú)關(guān)，總是在外法線方向，是一種總是在外法線

14、方向，是一種張力張力。dS四、四、孤立導(dǎo)體的形狀對(duì)電荷分布的影響孤立導(dǎo)體的形狀對(duì)電荷分布的影響1. 1. 孤立導(dǎo)體表面的電荷分布孤立導(dǎo)體表面的電荷分布 向外向外突出突出的地方（曲率為正且較大）的地方（曲率為正且較大）電荷電荷較密較密；比較；比較平坦平坦的地方（曲率較?。┑牡胤剑ㄇ瘦^小）電荷較疏電荷較疏第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 25/ 200向向里里凹進(jìn)凹進(jìn)的地方（曲率為負(fù)）的地方（曲率為負(fù)）電荷最疏電荷最疏。+EE;,0E第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 26/ 200【注意注意】上述定性規(guī)律不是絕對(duì)的、普遍的規(guī)上述定性規(guī)律不是絕對(duì)的、普遍的規(guī)律。律。這里

15、要這里要注意兩個(gè)條件：注意兩個(gè)條件：一是孤立導(dǎo)體，二一是孤立導(dǎo)體，二是導(dǎo)體的形狀比較規(guī)則是導(dǎo)體的形狀比較規(guī)則。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 27/ 2002. 2. 尖端放電尖端放電 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別強(qiáng)，可使尖帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別強(qiáng)，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即象，即尖端放電尖端放電。+第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 28/ 200第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 29/ 200尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊利利 避雷針、靜電加速器、感應(yīng)起電機(jī)、靜電避雷針、

16、靜電加速器、感應(yīng)起電機(jī)、靜電除塵、靜電噴漆、靜電植絨等。除塵、靜電噴漆、靜電植絨等。弊弊 浪費(fèi)電能，干擾通訊和電視信號(hào)等。浪費(fèi)電能，干擾通訊和電視信號(hào)等。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 30/ 200避免避免尖端放電的方法：尖端放電的方法： 導(dǎo)體表面應(yīng)盡量光滑，具有高電壓的零部導(dǎo)體表面應(yīng)盡量光滑，具有高電壓的零部件盡可能做成光滑的球面。件盡可能做成光滑的球面。五、導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題的討論方法五、導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題的討論方法 從靜電平衡的性質(zhì)出發(fā)，利用某些解題技從靜電平衡的性質(zhì)出發(fā)，利用某些解題技巧，必要時(shí)加上電場(chǎng)線這一形象工具，就構(gòu)成巧，必要時(shí)加上電場(chǎng)線這一形象工具，就構(gòu)成了定性、

17、半定量地討論靜電平衡問(wèn)題的了定性、半定量地討論靜電平衡問(wèn)題的有效方有效方法法。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 31/ 200【例例1】在如圖所示的靜電感應(yīng)現(xiàn)象中，在如圖所示的靜電感應(yīng)現(xiàn)象中， 是帶是帶正電正電 的點(diǎn)電荷，的點(diǎn)電荷， 是中性導(dǎo)體，試證是中性導(dǎo)體，試證 左左端的感生負(fù)電荷絕對(duì)值端的感生負(fù)電荷絕對(duì)值 小于等于施感電荷小于等于施感電荷 ABqBqqBqqAq【證明證明】 先用反證先用反證法排除掉法排除掉 兩種可能性。兩種可能性。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 32/ 200 假設(shè)假設(shè)止于止于B左端的電場(chǎng)線發(fā)自左端的電場(chǎng)線發(fā)自B右端的正右端的正電荷，將導(dǎo)致

18、電荷，將導(dǎo)致 的矛盾結(jié)果。的矛盾結(jié)果?？梢?jiàn)可見(jiàn) 的可能性不存在。的可能性不存在。右左BBUU 假設(shè)假設(shè)止于止于B左端的電場(chǎng)線發(fā)自無(wú)限遠(yuǎn)，將左端的電場(chǎng)線發(fā)自無(wú)限遠(yuǎn)，將導(dǎo)致導(dǎo)致 與與 矛盾結(jié)果?？梢?jiàn)矛盾結(jié)果?？梢?jiàn)的可能性也不存在。的可能性也不存在。BUUUUB 可以肯定，止于可以肯定，止于B左端的電場(chǎng)線全部發(fā)自左端的電場(chǎng)線全部發(fā)自于于A上的正電荷。由高斯定理的幾何意義，起上的正電荷。由高斯定理的幾何意義，起第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 33/ 200于于A上正電荷的電場(chǎng)線條數(shù)為上正電荷的電場(chǎng)線條數(shù)為 ，止于，止于B上電場(chǎng)線條數(shù)為上電場(chǎng)線條數(shù)為 ，而起于，而起于A的電場(chǎng)線還的電場(chǎng)線

19、還有一部分止于無(wú)限遠(yuǎn)（因?yàn)橛幸徊糠种褂跓o(wú)限遠(yuǎn)（因?yàn)?）因此后者小于前者，即因此后者小于前者，即 。0/q0/qUUUBAqq 在特殊情況下，施感電荷發(fā)出的電場(chǎng)線可在特殊情況下，施感電荷發(fā)出的電場(chǎng)線可以全部止于感應(yīng)電荷上，因而有以全部止于感應(yīng)電荷上，因而有 。qq qq 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 34/ 200【例例2】中性封閉導(dǎo)中性封閉導(dǎo)體殼內(nèi)有正點(diǎn)電荷體殼內(nèi)有正點(diǎn)電荷 ，求殼內(nèi)、外壁，求殼內(nèi)、外壁感生電荷的數(shù)量。感生電荷的數(shù)量。qqqSq【解解】根據(jù)電場(chǎng)線根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)的性質(zhì) 1 或直接利或直接利用高斯定理即可得到。用高斯定理即可得到。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有

20、導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 35/ 200【例例3】把例把例1的導(dǎo)體的導(dǎo)體B接地，試證接地，試證B上不再有上不再有 的點(diǎn)。的點(diǎn)。0BABAUUUB地【證明證明】假設(shè)假設(shè) B 上上某點(diǎn)有某點(diǎn)有 ，則它所發(fā)場(chǎng)線只能則它所發(fā)場(chǎng)線只能 伸至無(wú)限遠(yuǎn)，故伸至無(wú)限遠(yuǎn)，故 ；另一；另一方面，方面，B 接地導(dǎo)致接地導(dǎo)致 UUB0第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 36/ 200【例例4】半徑為半徑為 、電荷為、電荷為 的金屬球外有一與的金屬球外有一與球心距離為球心距離為 的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷 ，求金屬球的電勢(shì)（參，求金屬球的電勢(shì)（參考點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)）?？键c(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)）。RQlqoqlRS【解解】因?yàn)榻饘偾驗(yàn)榈葎?shì)因?yàn)榻饘偾?/p>

21、為等勢(shì)體，只要求得球心體，只要求得球心 o 的電的電勢(shì)即可。根據(jù)電勢(shì)疊加原勢(shì)即可。根據(jù)電勢(shì)疊加原 ，與，與 矛盾。命題得矛盾。命題得證。證。UUBUUUB地第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 37/ 200理，球心的理，球心的 電勢(shì)等于點(diǎn)電荷的電勢(shì)和球面電荷電勢(shì)等于點(diǎn)電荷的電勢(shì)和球面電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加。在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加。ORQlqSRlqRSlqUSS000000044d4144d4第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 38/ 200【例例5】半徑為半徑為 的的接地接地金屬球外有一與球心距金屬球外有一與球心距離為離為 的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷 ，求金屬球的感生電荷，

22、求金屬球的感生電荷 。RlqqoqlRS【解解】由接地導(dǎo)體球的由接地導(dǎo)體球的電電勢(shì)等于零，得勢(shì)等于零，得04400RqlqlRqq第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 39/ 200上述結(jié)果說(shuō)明感應(yīng)電荷上述結(jié)果說(shuō)明感應(yīng)電荷 的絕對(duì)值小于施感電的絕對(duì)值小于施感電荷荷 的絕對(duì)值，與前面所作的定性討論結(jié)果一的絕對(duì)值，與前面所作的定性討論結(jié)果一致。當(dāng)點(diǎn)電荷無(wú)限靠近導(dǎo)體球面時(shí)，致。當(dāng)點(diǎn)電荷無(wú)限靠近導(dǎo)體球面時(shí)， ，因而有因而有 ，這相當(dāng)于點(diǎn)電荷置于無(wú)限大，這相當(dāng)于點(diǎn)電荷置于無(wú)限大導(dǎo)體平面前的情況。導(dǎo)體平面前的情況。qqRl qq 六、六、平行板導(dǎo)體組問(wèn)題平行板導(dǎo)體組問(wèn)題 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析

23、和計(jì)算，通常要有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析和計(jì)算，通常要綜合利用靜電平衡條件，電荷守恒和高斯定理。綜合利用靜電平衡條件，電荷守恒和高斯定理。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 40/ 200AqBq【例例1】長(zhǎng)寬相等的金屬板長(zhǎng)寬相等的金屬板A和和B在真空中平行放在真空中平行放置，板間距離比長(zhǎng)寬小得多。分別令每板帶電置，板間距離比長(zhǎng)寬小得多。分別令每板帶電 和和 的電荷，求每板表面的電荷密度。的電荷，求每板表面的電荷密度。ne A1p1 2 3 4 2pB【解解】因?yàn)橐驗(yàn)?，所，所以可以忽略邊緣效應(yīng)，即以可以忽略邊緣效應(yīng)，即板可以視為無(wú)限大。由對(duì)板可以視為無(wú)限大。由對(duì)稱性可知兩板四壁的電

24、荷稱性可知兩板四壁的電荷分布均勻，其電荷面密度分布均勻，其電荷面密度如圖所示。如圖所示。2dS第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 41/ 200ne A1p1 2 3 4 2pB 在在A板內(nèi)取一點(diǎn)板內(nèi)取一點(diǎn) ，其合場(chǎng)強(qiáng)其合場(chǎng)強(qiáng)為為1p022 22040302011nnnnpeeeeE04321 再在再在B板內(nèi)取一點(diǎn)板內(nèi)取一點(diǎn) ，類似地有，類似地有2p第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 42/ 20004321設(shè)每壁面積為設(shè)每壁面積為 ，由已知條件得，由已知條件得S4132SSq21ASSq43B兩式相加、減并注意到兩式相加、減并注意到 式，得式，得第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)

25、的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 43/ 200Sqq2BA41Sqq2BA32可見(jiàn)，兩板相對(duì)兩面總帶等量異號(hào)電荷，相背兩可見(jiàn)，兩板相對(duì)兩面總帶等量異號(hào)電荷，相背兩面總帶等量同號(hào)電荷，這是面總帶等量同號(hào)電荷，這是普遍關(guān)系式普遍關(guān)系式。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 44/ 200討論討論 設(shè)設(shè) ，用電池對(duì)平行板電容器充電，用電池對(duì)平行板電容器充電BAqq就是這種情況，代入普遍關(guān)系式得就是這種情況，代入普遍關(guān)系式得041SqA32說(shuō)明電荷只分布在兩板內(nèi)側(cè)。說(shuō)明電荷只分布在兩板內(nèi)側(cè)。 設(shè)設(shè) ，分別令兩板帶電就是這種情況，分別令兩板帶電就是這種情況BAqq 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)

26、體時(shí)的靜電場(chǎng) 45/ 200SqA41032說(shuō)明電荷只分布在兩板外壁。說(shuō)明電荷只分布在兩板外壁。 設(shè)設(shè) ，則由普遍關(guān)系式得，則由普遍關(guān)系式得25BAqq10S3A41q10S7A32q即四壁都有電荷。即四壁都有電荷。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 46/ 200【例例2】在上例兩板間在上例兩板間插入長(zhǎng)寬相同的中性金插入長(zhǎng)寬相同的中性金屬板屬板C，求六個(gè)壁的電，求六個(gè)壁的電荷面密度。荷面密度。A1 2 5 6 ne 3 4 CB【解解】每板內(nèi)取一點(diǎn)可列三個(gè)方程，由三板的電每板內(nèi)取一點(diǎn)可列三個(gè)方程，由三板的電荷又可列三個(gè)方程，聯(lián)立求解得荷又可列三個(gè)方程，聯(lián)立求解得第二章第二章 有導(dǎo)

27、體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 47/ 200S2BA61qq2SBA5432qq 與兩板普遍關(guān)系式對(duì)比可知，中性板的插入不改與兩板普遍關(guān)系式對(duì)比可知，中性板的插入不改變?cè)瓉?lái)兩板的電荷分布，但中性板兩壁卻出現(xiàn)等變?cè)瓉?lái)兩板的電荷分布，但中性板兩壁卻出現(xiàn)等量異號(hào)電荷。量異號(hào)電荷。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 48/ 200 小小 結(jié)結(jié)1. 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡條件條件2. 導(dǎo)體的靜電性質(zhì)導(dǎo)體的靜電性質(zhì)3. 導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題的討論方法的討論方法要深刻體會(huì)電場(chǎng)線要深刻體會(huì)電場(chǎng)線的應(yīng)用。的應(yīng)用。 練練 習(xí)習(xí)習(xí)題：習(xí)題： 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.

28、4 2.1.5 2.1.6思考題思考題 ：2.1 2.2 2.3 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 49/ 2002.22.2 封閉金屬殼封閉金屬殼（空腔）（空腔）內(nèi)外的靜電場(chǎng)內(nèi)外的靜電場(chǎng)一、一、殼內(nèi)空間的場(chǎng)殼內(nèi)空間的場(chǎng)1. 1. 殼內(nèi)空間無(wú)帶電體的情況殼內(nèi)空間無(wú)帶電體的情況 不論金屬殼外情況如何（有無(wú)帶電體及金屬不論金屬殼外情況如何（有無(wú)帶電體及金屬殼本身是否帶電），靜電平衡時(shí)，殼本身是否帶電），靜電平衡時(shí)，殼的內(nèi)壁上殼的內(nèi)壁上處處無(wú)電荷，即處處無(wú)電荷，即 ，電荷只能分布在外表，電荷只能分布在外表面；面；殼內(nèi)空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零殼內(nèi)空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，或者說(shuō)，或者說(shuō)，殼內(nèi)電殼內(nèi)電勢(shì)處

29、處相等勢(shì)處處相等。0內(nèi)第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 50/ 200S+-AB+【證明證明】 。0內(nèi)0dSSE0iq即內(nèi)表面的電荷代數(shù)和等于零。即內(nèi)表面的電荷代數(shù)和等于零。 若內(nèi)表面帶電（如圖），則有若內(nèi)表面帶電（如圖），則有0d BAABlEU與平衡條件相違背。與平衡條件相違背。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 51/ 200由此證明了靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處由此證明了靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處無(wú)電荷。無(wú)電荷。 如如 ，則殼內(nèi)必然有電場(chǎng)線，現(xiàn)已知?dú)ぃ瑒t殼內(nèi)必然有電場(chǎng)線，現(xiàn)已知?dú)?nèi)不可能有電場(chǎng)線，所以內(nèi)不可能有電場(chǎng)線，所以 。沒(méi)有電場(chǎng)就。沒(méi)有電場(chǎng)就沒(méi)

30、有電勢(shì)差，沒(méi)有電勢(shì)差，故殼內(nèi)空間各點(diǎn)的電勢(shì)處處相等故殼內(nèi)空間各點(diǎn)的電勢(shì)處處相等。0內(nèi)E0內(nèi)E討論討論在就不在殼內(nèi)空間激發(fā)電場(chǎng)？在就不在殼內(nèi)空間激發(fā)電場(chǎng)？導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼外部外部帶電體是否由于殼的存帶電體是否由于殼的存第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 52/ 200當(dāng)然不是。當(dāng)然不是。任何電荷都要按庫(kù)侖定律（和疊加原任何電荷都要按庫(kù)侖定律（和疊加原理）在空間任何點(diǎn)激發(fā)電場(chǎng)，不論周圍有什么存理）在空間任何點(diǎn)激發(fā)電場(chǎng)，不論周圍有什么存在。在。結(jié)論（熟記）：結(jié)論（熟記）： 殼外帶電體（殼外帶電體（ ）及殼外壁上電荷（）及殼外壁上電荷（ ）在殼內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的矢量和為零，即在殼內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的矢量

31、和為零，即外q外0內(nèi)內(nèi)外外EEq第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 53/ 200靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體殼內(nèi)表面沒(méi)有電荷的結(jié)論可以靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體殼內(nèi)表面沒(méi)有電荷的結(jié)論可以通過(guò)圖通過(guò)圖2-15所示的實(shí)驗(yàn)演示出來(lái)。所示的實(shí)驗(yàn)演示出來(lái)。2. 2. 殼內(nèi)空間有帶電體的情況殼內(nèi)空間有帶電體的情況 當(dāng)殼內(nèi)有帶電體，靜電平衡時(shí)，當(dāng)殼內(nèi)有帶電體，靜電平衡時(shí)，殼的內(nèi)壁殼的內(nèi)壁所帶電荷與殼內(nèi)電荷的代數(shù)和為零；所帶電荷與殼內(nèi)電荷的代數(shù)和為零；殼內(nèi)空間殼內(nèi)空間有電場(chǎng)，有電場(chǎng)，這一電場(chǎng)只由殼內(nèi)帶電體及殼的內(nèi)壁形這一電場(chǎng)只由殼內(nèi)帶電體及殼的內(nèi)壁形狀決定而與殼外電荷分布情況無(wú)關(guān)。狀決定而與殼外電荷分布情況無(wú)關(guān)。第二

32、章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 54/ 200qqSqQ二、二、殼外空間的場(chǎng)殼外空間的場(chǎng)1. 1. 殼外無(wú)帶電體的殼外無(wú)帶電體的情況情況 殼外空間仍然殼外空間仍然可能有電場(chǎng)可能有電場(chǎng) 一是導(dǎo)體殼本身帶電，它當(dāng)然要在殼外空間一是導(dǎo)體殼本身帶電，它當(dāng)然要在殼外空間激發(fā)電場(chǎng)；二是殼內(nèi)電荷（通過(guò)在殼激發(fā)電場(chǎng)；二是殼內(nèi)電荷（通過(guò)在殼外壁感生出外壁感生出有兩種可能：有兩種可能：第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 55/ 200等量電荷）等量電荷）間間接接引起的。引起的。討論討論殼內(nèi)帶電體本身殼內(nèi)帶電體本身是否由于殼的存是否由于殼的存在就不在殼外空在就不在殼外空間激發(fā)電場(chǎng)？間激發(fā)電場(chǎng)

33、？qq+q第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 56/ 200 殼內(nèi)帶電殼內(nèi)帶電體本身在殼外體本身在殼外激發(fā)的電場(chǎng)顯激發(fā)的電場(chǎng)顯然不等于零。然不等于零。qq+q 把金屬殼接把金屬殼接地就可消除殼地就可消除殼外電場(chǎng)（如圖外電場(chǎng)（如圖所示）所示）第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 57/ 200【證明證明】只需證明接地殼的外部空間不存在電場(chǎng)只需證明接地殼的外部空間不存在電場(chǎng)線。因?yàn)榫€。因?yàn)?，所以殼的外部空間，所以殼的外部空間不可能存在電場(chǎng)線。不可能存在電場(chǎng)線。UUU地殼結(jié)論（熟記）：結(jié)論（熟記）： 殼內(nèi)帶電體（殼內(nèi)帶電體（ ）以及由它在殼內(nèi)壁感生）以及由它在殼內(nèi)壁感生的等量

34、異號(hào)電荷的等量異號(hào)電荷( )( )在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和為零，即矢量和為零，即內(nèi)q內(nèi)0外外內(nèi)內(nèi)EEq第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 58/ 200 封閉金屬殼在靜電平衡時(shí)，由于殼外電荷在封閉金屬殼在靜電平衡時(shí)，由于殼外電荷在殼內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)等于零，所以殼內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)等于零，所以殼外殼外電荷電荷的的位置位置和和大小大小的變化都不影響殼內(nèi)的電場(chǎng)。反過(guò)來(lái)，由的變化都不影響殼內(nèi)的電場(chǎng)。反過(guò)來(lái)，由于殼內(nèi)電荷在殼外產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)等于零，于殼內(nèi)電荷在殼外產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)等于零，殼內(nèi)殼內(nèi)電電荷的荷的位置位置和和大小大小的變化是否也不影響的變化是否也不影響殼外殼外的電場(chǎng)的

35、電場(chǎng)呢？呢？討論討論第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 59/ 200 當(dāng)封閉金屬殼不接地時(shí)，殼內(nèi)電荷位置的變當(dāng)封閉金屬殼不接地時(shí)，殼內(nèi)電荷位置的變化不影響殼外的電場(chǎng)；但殼內(nèi)電荷大小的變化通化不影響殼外的電場(chǎng)；但殼內(nèi)電荷大小的變化通過(guò)在外表面的感應(yīng)電荷對(duì)殼外電場(chǎng)有影響，當(dāng)金過(guò)在外表面的感應(yīng)電荷對(duì)殼外電場(chǎng)有影響，當(dāng)金屬殼接地時(shí)，這種影響就不復(fù)存在。屬殼接地時(shí)，這種影響就不復(fù)存在。2. 2. 殼外有帶電體的情況殼外有帶電體的情況 殼外空間有電場(chǎng)殼外空間有電場(chǎng) 接地金屬殼外壁電荷并不處處為零，接地金接地金屬殼外壁電荷并不處處為零，接地金屬殼的殼外電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。屬殼的殼外電場(chǎng)不受

36、殼內(nèi)電荷的影響。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 60/ 200三、三、靜電屏蔽靜電屏蔽v 屏蔽外電場(chǎng)屏蔽外電場(chǎng)E外電場(chǎng)外電場(chǎng)E封閉導(dǎo)體殼屏蔽外電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼屏蔽外電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼可以屏蔽外電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼可以屏蔽外電場(chǎng), , 使殼內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響使殼內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 61/ 200qq+qv屏蔽殼內(nèi)電場(chǎng)屏蔽殼內(nèi)電場(chǎng) 接地封閉接地封閉導(dǎo)體殼將使外導(dǎo)體殼將使外部空間不受空部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影腔內(nèi)的電場(chǎng)影響。響。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 62/ 200 封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部靜電場(chǎng)不封閉導(dǎo)體殼（不論接

37、地與否）內(nèi)部靜電場(chǎng)不受殼外電荷影響；接地封閉導(dǎo)體殼外部電場(chǎng)不受受殼外電荷影響；接地封閉導(dǎo)體殼外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷影響，這種現(xiàn)象叫做殼內(nèi)電荷影響，這種現(xiàn)象叫做靜電屏蔽靜電屏蔽。 設(shè)殼內(nèi)空間的電荷為設(shè)殼內(nèi)空間的電荷為 ，殼內(nèi)壁電荷為，殼內(nèi)壁電荷為 , ,殼外壁電荷為殼外壁電荷為 ，殼外空間的電荷（不算外壁），殼外空間的電荷（不算外壁）為為 。則不論殼是否接地。則不論殼是否接地 、 在殼內(nèi)壁之外在殼內(nèi)壁之外任一點(diǎn)的和場(chǎng)強(qiáng)為零，任一點(diǎn)的和場(chǎng)強(qiáng)為零， 、 在殼外壁之內(nèi)任一在殼外壁之內(nèi)任一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。1q2q3q4q1q2q3q4q結(jié)結(jié) 論：論：第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的

38、靜電場(chǎng) 63/ 200四、封閉導(dǎo)體殼四、封閉導(dǎo)體殼靜電性質(zhì)的應(yīng)用靜電性質(zhì)的應(yīng)用1. 1. 靜電屏蔽靜電屏蔽 靜電屏蔽在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和電工、電子技術(shù)中有靜電屏蔽在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和電工、電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。 高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)；高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)； 精密的電磁儀器或傳輸弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用精密的電磁儀器或傳輸弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽；金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽； 高壓帶電作業(yè)；高壓帶電作業(yè)； 。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 64/ 2002. 2. 庫(kù)侖平方反比律的精確驗(yàn)證庫(kù)侖平方反比律的精確驗(yàn)證 通過(guò)測(cè)量導(dǎo)體內(nèi)部或空腔內(nèi)表面是

39、否有電通過(guò)測(cè)量導(dǎo)體內(nèi)部或空腔內(nèi)表面是否有電荷，以及電荷的多少來(lái)間接驗(yàn)證庫(kù)侖平方反比定荷，以及電荷的多少來(lái)間接驗(yàn)證庫(kù)侖平方反比定律是否有偏差，以及偏差的大小。律是否有偏差，以及偏差的大小。3. 3. 靜電加速器靜電加速器范德格拉夫起電機(jī)范德格拉夫起電機(jī)第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 65/ 200【例例1】有一外表形狀不規(guī)則的帶電的空腔導(dǎo)體，有一外表形狀不規(guī)則的帶電的空腔導(dǎo)體，比較比較 、 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 和電勢(shì)和電勢(shì) ，正確，正確的是的是 （ ）BEAUBABAUUEE , BABAUUEE , BABAUUEE , BABAUUEE , BA第二章第二章 有導(dǎo)體

40、時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 66/ 200【例例2】將一個(gè)帶正電帶電體將一個(gè)帶正電帶電體 A 從遠(yuǎn)處移到一個(gè)從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體不帶電的導(dǎo)體 B 附近，則導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體 B 的電勢(shì)將（的電勢(shì)將（ ）A、升高；、升高； B、降低；、降低；C、不會(huì)發(fā)生變化；、不會(huì)發(fā)生變化；D、無(wú)法確定。、無(wú)法確定。A【例例3】如圖所示將一個(gè)點(diǎn)電荷如圖所示將一個(gè)點(diǎn)電荷 放在一個(gè)半徑放在一個(gè)半徑為為 的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷距球心為的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷距球心為 。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則在導(dǎo)體球球心。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則在導(dǎo)體球球心 點(diǎn)有點(diǎn)有 （ ）qRdO第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的

41、靜電場(chǎng) 67/ 200ORqdA、dqUE04 , 0C、dqUdqE0204 , 4B、0 , 0UERqUdqE0204 , 4D、第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 68/ 200【例例4】不帶電的導(dǎo)體球不帶電的導(dǎo)體球 A 有兩個(gè)球形空腔，兩有兩個(gè)球形空腔，兩空腔中心分別有一個(gè)電荷空腔中心分別有一個(gè)電荷 、 ，導(dǎo)體球外距導(dǎo)，導(dǎo)體球外距導(dǎo)體球較遠(yuǎn)處的體球較遠(yuǎn)處的 處還有一個(gè)點(diǎn)電荷處還有一個(gè)點(diǎn)電荷 （如圖所（如圖所示）。試求點(diǎn)電荷示）。試求點(diǎn)電荷 各受多大的電場(chǎng)各受多大的電場(chǎng)力。力。1q2qr3q321 , , qqqOr3q1q2qA203214)(3rqqqFq021qqFF

42、第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 69/ 200 小結(jié)小結(jié)1.能正確理解空腔導(dǎo)能正確理解空腔導(dǎo)體的靜電性質(zhì)體的靜電性質(zhì)2.要知道空腔導(dǎo)體要知道空腔導(dǎo)體靜電性質(zhì)有哪些應(yīng)靜電性質(zhì)有哪些應(yīng)用用3.會(huì)解釋簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)解釋簡(jiǎn)單問(wèn)題 練習(xí)練習(xí)習(xí)題習(xí)題2.2.1 2.2.22.2.3 2.2.42.2.5思考題思考題:2.6 2.7 2.8第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 70/ 2002.3 2.3 電容器及其電容電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容RQO例如例如：孤立帶電導(dǎo)體球：孤立帶電導(dǎo)體球RQU04CURUQ04此式說(shuō)明孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)與電荷成正比，比例此式說(shuō)

43、明孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)與電荷成正比，比例系數(shù)是一個(gè)與電荷和電勢(shì)無(wú)關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)系數(shù)是一個(gè)與電荷和電勢(shì)無(wú)關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 71/ 200只決定于導(dǎo)體的幾何因素。只決定于導(dǎo)體的幾何因素。 可以證明可以證明，電勢(shì)與電荷的正比關(guān)系對(duì)任何形電勢(shì)與電荷的正比關(guān)系對(duì)任何形狀的孤立導(dǎo)體都成立。狀的孤立導(dǎo)體都成立。1. 1. 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體電容的定義電容的定義 孤立導(dǎo)體所帶的電荷孤立導(dǎo)體所帶的電荷 與其電勢(shì)與其電勢(shì) 的比值的比值叫做孤立導(dǎo)體的叫做孤立導(dǎo)體的電容電容。QUUQC 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 72/ 2002. 2. 孤立電容的物

44、理意義孤立電容的物理意義 使導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需的電荷。使導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需的電荷。為了理解電容的意義，可以打個(gè)比喻為了理解電容的意義，可以打個(gè)比喻 ：由此可見(jiàn)，電容是描寫導(dǎo)體由此可見(jiàn)，電容是描寫導(dǎo)體儲(chǔ)藏儲(chǔ)藏電荷或電能的電荷或電能的能能力力的物理量。的物理量。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 73/ 200F10F16F10F112p3. 3. 單位單位：在在 SI 中，電容的單位是中，電容的單位是法拉法拉（farad）, ,用符號(hào)用符號(hào) 表示。表示。F-11F1VC 常用的兩個(gè)單位：常用的兩個(gè)單位：1F 究竟有多大？究竟有多大？RC04孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容

45、 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 74/ 2009010914 ，若要，若要 ，則，則F1CmR9109，是地球半徑的，是地球半徑的1400倍。倍。若把地球視為一個(gè)大的孤立導(dǎo)體球，則其電容為若把地球視為一個(gè)大的孤立導(dǎo)體球，則其電容為F710F101 .74C這說(shuō)明，法拉這個(gè)單位太大了，同時(shí)也說(shuō)明孤立這說(shuō)明，法拉這個(gè)單位太大了，同時(shí)也說(shuō)明孤立導(dǎo)體的電容太小了導(dǎo)體的電容太小了。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 75/ 200 說(shuō)明說(shuō)明 “電容電容”是導(dǎo)體的一種性質(zhì)，與導(dǎo)體是否帶是導(dǎo)體的一種性質(zhì)，與導(dǎo)體是否帶電電無(wú)關(guān)，只與導(dǎo)體本身的大小、形狀和介質(zhì)有關(guān)。無(wú)關(guān)，只與導(dǎo)體本

46、身的大小、形狀和介質(zhì)有關(guān)。 是反映導(dǎo)體儲(chǔ)藏電荷或電能的能力的物理量。是反映導(dǎo)體儲(chǔ)藏電荷或電能的能力的物理量。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 76/ 200二、電容器及其電容二、電容器及其電容 孤立導(dǎo)體作為提供電容的器件，是沒(méi)有實(shí)際孤立導(dǎo)體作為提供電容的器件，是沒(méi)有實(shí)際意義的。原因意義的。原因：電容太小了；電容太小了；它的電容受周它的電容受周圍其它導(dǎo)體的影響。圍其它導(dǎo)體的影響。 能否設(shè)計(jì)一個(gè)導(dǎo)體組，一方面它的能否設(shè)計(jì)一個(gè)導(dǎo)體組，一方面它的體積小體積小但但電容大電容大；另一方面它的電容；另一方面它的電容不受不受或基本不受周圍或基本不受周圍其它導(dǎo)體的影響？其它導(dǎo)體的影響？第二章第二章

47、 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 77/ 200 能能。為了滿足第一個(gè)要求，可以在其中充入。為了滿足第一個(gè)要求，可以在其中充入絕緣介質(zhì)；為了滿足第二個(gè)要求，可以采用靜電絕緣介質(zhì)；為了滿足第二個(gè)要求，可以采用靜電屏蔽。屏蔽。BAQQlEUUBABAd不受外界影響，且正比不受外界影響，且正比于于 ，比值，比值 只由導(dǎo)體組的幾何性質(zhì)只由導(dǎo)體組的幾何性質(zhì)決定。決定。QBAUUQ這樣的導(dǎo)體組這樣的導(dǎo)體組合稱為電容器合稱為電容器第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 78/ 2001. 1. 電容器及其電容的電容器及其電容的定義定義 兩個(gè)導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)，如果存在所帶電荷兩個(gè)導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)，如

48、果存在所帶電荷 與二者的電勢(shì)差與二者的電勢(shì)差 成正比，其比值成正比，其比值 QBAUU BAUUQ 與外界情況無(wú)關(guān)，則稱這兩個(gè)導(dǎo)體的與外界情況無(wú)關(guān)，則稱這兩個(gè)導(dǎo)體的組合為組合為電容器電容器，比值，比值 稱為該電容器的稱為該電容器的電容電容。BAUUQ注：注： 是指其中一個(gè)極板上的電荷量是指其中一個(gè)極板上的電荷量Q第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 79/ 200 說(shuō)明說(shuō)明 實(shí)際中，對(duì)屏蔽性的要求并不像上面所述那樣實(shí)際中，對(duì)屏蔽性的要求并不像上面所述那樣苛刻。苛刻。 它只與兩板的大小、形狀、相對(duì)位置和它只與兩板的大小、形狀、相對(duì)位置和 其其間的電介質(zhì)有關(guān)，而與帶電與否無(wú)關(guān)。間的電介質(zhì)

49、有關(guān)，而與帶電與否無(wú)關(guān)。C電容器電容器與與電容電容是兩個(gè)不同的概念，前者是兩個(gè)是兩個(gè)不同的概念，前者是兩個(gè)導(dǎo)體組合，后者是描寫該組合性質(zhì)（電容）的物導(dǎo)體組合，后者是描寫該組合性質(zhì)（電容）的物理量。理量。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 80/ 200 孤立導(dǎo)體也可以看成是一個(gè)電容器，它的另一孤立導(dǎo)體也可以看成是一個(gè)電容器，它的另一個(gè)極板在無(wú)限遠(yuǎn)處，兩板的電勢(shì)差個(gè)極板在無(wú)限遠(yuǎn)處，兩板的電勢(shì)差 就是孤立導(dǎo)體的電勢(shì)。就是孤立導(dǎo)體的電勢(shì)。AAUUU2.2. 電容器的用途電容器的用途 在電路中通交流，隔直流；在電路中通交流，隔直流；與其它元件可以組成振蕩器、時(shí)間延遲電路與其它元件可以組成振

50、蕩器、時(shí)間延遲電路等；等； 儲(chǔ)存電能的元件；儲(chǔ)存電能的元件；第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 81/ 200 真空器件中建立各種電場(chǎng)；真空器件中建立各種電場(chǎng)； 各種電子儀器。各種電子儀器。3. 3. 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算 設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ，計(jì)算兩極間的場(chǎng)強(qiáng)，計(jì)算兩極間的場(chǎng)強(qiáng)分布。分布。 Q計(jì)算兩極板間視為電勢(shì)差計(jì)算兩極板間視為電勢(shì)差 。U利用電容的定義利用電容的定義 求出電容。求出電容。UQC 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 82/ 200【例例1】求平板電容器的電容。求平板電容器的電容。dSAB+ + + +QQ-【解解】設(shè)兩極板分

51、別帶電設(shè)兩極板分別帶電Q兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度SQE00兩帶電平板間的電勢(shì)差兩帶電平板間的電勢(shì)差dSQEdU0第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 83/ 200平板電容器電容平板電容器電容dSUQC00討論討論 ， ，它指明了增大電容的途，它指明了增大電容的途徑。徑。SC 0dC10 實(shí)際使用時(shí)，平板電容器往往加有屏蔽罩或?qū)嶋H使用時(shí)，平板電容器往往加有屏蔽罩或卷成筒狀以使屏蔽的效果改善。卷成筒狀以使屏蔽的效果改善。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 84/ 200 當(dāng)兩板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為當(dāng)兩板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 的均勻電介的均勻電介質(zhì)時(shí)，則電

52、容為質(zhì)時(shí)，則電容為rdSCr0【例例2】求球形電容器的求球形電容器的電容電容1R2RrP*【解解】設(shè)內(nèi)球帶正電設(shè)內(nèi)球帶正電 ,外球帶負(fù)電外球帶負(fù)電 。QQ第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 85/ 2001R2RrP*兩極板間的電場(chǎng)為兩極板間的電場(chǎng)為r204erQE)(21RrR兩極板間的電勢(shì)差兩極板間的電勢(shì)差2120d4RRrrQU)11(4210RRQ第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 86/ 200球形電容器的電容球形電容器的電容1221004RRRRUQC討論討論 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，這是真空中，這是真空中孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球電容。電容。2R1004RC 當(dāng)兩極板

53、間距當(dāng)兩極板間距 很小，而很小，而 、 12RRd1R第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 87/ 200 相對(duì)相對(duì) 來(lái)說(shuō)又很大時(shí)，近似有來(lái)說(shuō)又很大時(shí)，近似有 . 2RdRRR21dSdRC0200424 RS這就是真空中平板電容器的電容公式。這就是真空中平板電容器的電容公式。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 88/ 200ARBRlBlR+-【例例3】求圓柱電容器的電容求圓柱電容器的電容【解解】設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位面單位長(zhǎng)度上分別帶電長(zhǎng)度上分別帶電 。 兩極板間電場(chǎng)兩極板間電場(chǎng))(,2210RrRrE 兩極板間電勢(shì)差兩極板間電勢(shì)差 1200ln22d21RR

54、lQrrURR第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 89/ 200圓柱形電容器的圓柱形電容器的電容電容1200/ln2RRlUQC討論討論以以 表示兩柱面的間距，即表示兩柱面的間距，即 , , d12RRd當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，于是，于是1Rd 11112lnlnRdRdRRRdSdlRC0102lRS12第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 90/ 2004. 4. 拓展拓展 任何導(dǎo)體之間（例如導(dǎo)線與導(dǎo)線之間、電子任何導(dǎo)體之間（例如導(dǎo)線與導(dǎo)線之間、電子設(shè)備中導(dǎo)線與某些有金屬罩的器件之間或金屬罩設(shè)備中導(dǎo)線與某些有金屬罩的器件之間或金屬罩相互間，乃至人體與儀器之間等等），都存在著

55、相互間，乃至人體與儀器之間等等），都存在著電容。這種電容在應(yīng)用技術(shù)中稱為電容。這種電容在應(yīng)用技術(shù)中稱為分布電容分布電容。第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 91/ 200【例例4】?jī)砂霃綖閮砂霃綖?的平行的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，中心之間距離為長(zhǎng)直導(dǎo)線，中心之間距離為 且且 。求單位長(zhǎng)。求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的電容。度導(dǎo)線間的電容。RdRd R2dEEEoxPxxd【解解】設(shè)兩金屬線的電荷線設(shè)兩金屬線的電荷線密度為密度為 。EEE第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 92/ 200)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00RdUCln0單位

56、長(zhǎng)度的單位長(zhǎng)度的電容電容第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 93/ 200 若導(dǎo)線半徑若導(dǎo)線半徑 ，兩導(dǎo)線相距，兩導(dǎo)線相距 代入上式可得兩長(zhǎng)導(dǎo)線代入上式可得兩長(zhǎng)導(dǎo)線1m 長(zhǎng)度間長(zhǎng)度間的電容為的電容為 。mmR0 .15.0cmdF1 . 7 p三、電容器的聯(lián)接三、電容器的聯(lián)接電容器組的等效電容電容器組的等效電容UQC 其中其中 代表電容器組兩端鈕間的電壓，代表電容器組兩端鈕間的電壓， 代表代表充電時(shí)流入電容器組的總電荷。充電時(shí)流入電容器組的總電荷。UQ第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 94/ 2001 1. . 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)1C2CAB1Q1Q2Q2QABCQQ+ +21QQQ2121CCUQUQUQC等效電容等于每個(gè)電容等效電容等于每個(gè)電容器電容之和器電容之和第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 95/ 2002. 2. 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)1C2CABQQQQABCQQ+2121111CCUUQUQC第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 96/ 20021111CCC或或2121CCCCC等效電容的倒數(shù)等于每個(gè)電容器電容的倒數(shù)之和。等效電容的倒數(shù)等于每個(gè)電容