解直角三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)ppt

1、解解 直直 角角 三三 角角 形形 的的 應(yīng)應(yīng) 用用中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí) 一、利用解直角三角形的知識(shí)來解決實(shí)際應(yīng)用問題，是一、利用解直角三角形的知識(shí)來解決實(shí)際應(yīng)用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測(cè)量、航空、航海、工程等中考的一大類型題，主要涉及測(cè)量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，解答好此類問題要先理解以下幾個(gè)概念：領(lǐng)域，解答好此類問題要先理解以下幾個(gè)概念： 1 仰角、俯角；仰角、俯角； 2 方向角；方向角； 3 坡角、坡度；坡角、坡度； 4 水平距離、垂直距離等。水平距離、垂直距離等。 再依據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)條件求解。再依據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)條件求解。 二、解實(shí)際問題常用的兩種思維方法：

2、二、解實(shí)際問題常用的兩種思維方法： （1）切割法：把圖形分成一個(gè)或幾個(gè)直角三角形與）切割法：把圖形分成一個(gè)或幾個(gè)直角三角形與 其他特殊圖形的組合；其他特殊圖形的組合； （2）粘補(bǔ)法：此方法大都通過延長線段來實(shí)現(xiàn)。）粘補(bǔ)法：此方法大都通過延長線段來實(shí)現(xiàn)。D15例例1 1 要求要求tan30的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算：作計(jì)算：作RtABC，使，使C=90，斜邊，斜邊AB=2，直角邊，直角邊AC=1，那么，那么BC= ，tan30= . 在此圖基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)在此圖基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可求出的輔助線，可求出tan15的值。的值。請(qǐng)簡要寫

3、出你添加的輔助線和求出的請(qǐng)簡要寫出你添加的輔助線和求出的tan15的值。的值。 33331BCACACB1230解：延長解：延長CB至至D，使，使BD=AB，連結(jié)，連結(jié)AD，則，則D=15，tan15= 。32DCACACB1230DExx132332例例2 2 如圖，某建筑物如圖，某建筑物BC直立于水平地面，直立于水平地面，AC=9米要建造米要建造階梯階梯AB，使每階高不超過，使每階高不超過20厘米，則此階梯最少要建厘米，則此階梯最少要建 _ 階（最后一階的高不足階（最后一階的高不足20厘米時(shí)，按一階計(jì)算；厘米時(shí)，按一階計(jì)算； 取取1.732） 3ACB30解：在解：在RtACB中，中，C=

4、90， BC=ACtan30=9 =3 =5.196 此階梯的階數(shù)此階梯的階數(shù)= 26（階）。（階）。 故填上故填上26。 2 . 0196. 53339米米AOFBC例例3 3 某市在某市在“舊城改造舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（元，則購買這種草皮至少需要（ ） A、450a元元 B、225a元元 C、150a元元 D、300a元元 h30米20米150解：如圖所示，作出此三角形的高解：如圖所示，作出此三角形的高

5、h。 則則S= ACBDsin（180150） = 3020 =150（平方米）（平方米） 購買這種草皮至少需要購買這種草皮至少需要150a元。故選（元。故選（C）。）。212121ABCD例例4 在生活中需測(cè)量一些球（如足球、籃球在生活中需測(cè)量一些球（如足球、籃球）的直徑）的直徑.某某校研究性學(xué)習(xí)小組，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面測(cè)量方法：如圖將球放校研究性學(xué)習(xí)小組，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面測(cè)量方法：如圖將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光，設(shè)光線線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)分別與球相切于點(diǎn)E、F，則，則EF即為球的直徑，若即為球的直徑，若測(cè)得

6、測(cè)得AB的長為的長為41.5cm， ABC=37.請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑. (精精確到確到1cm,可用數(shù)據(jù)可用數(shù)據(jù):sin37=0.6,cos37=0.8).DEFACB37G解：過解：過A作作AG CB,垂足為垂足為G,則則AG=EF.在在Rt ABG中中, sinB B= = ,AG=ABsinB=41.5sin37=41.5 0.6=24.9 25(cm),即即EF 25cm.答：球的直徑約為答：球的直徑約為25cm.ABAG例例5 5 為了申辦為了申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹在大直街拓

7、寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定，在地面上事先劃定以以B為圓心，半徑與為圓心，半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū)。現(xiàn)在某工人站在等長的圓形危險(xiǎn)區(qū)?，F(xiàn)在某工人站在離離B點(diǎn)點(diǎn)3米遠(yuǎn)的米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹的頂端處測(cè)得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為點(diǎn)的仰角為60，樹的底部，樹的底部B點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為30。問距離。問距離 B點(diǎn)點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？內(nèi)？CDBE3060A73. 13 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C作作CE AB于于E.在在RtCBE中中,tan30=BE=CE tan30=在在RtCAE中中,tan60=AE=CE tan60=AB=AE+EB= 6.92(米）米） 8(

8、米）米）距離距離 B點(diǎn)點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物不在危險(xiǎn)區(qū)米遠(yuǎn)的保護(hù)物不在危險(xiǎn)區(qū).333CEBECEAE34若這艘輪船自若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由。初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由。輪船自輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北處立即提高船速，向位于東偏北30方向，相距方向，相距60里的里的D港駛?cè)?。為使臺(tái)風(fēng)港駛?cè)ァ槭古_(tái)風(fēng)到來之前到達(dá)到來之前到達(dá)D港，問船速至少應(yīng)提高多少？港，問船速至少應(yīng)提高多少？（提高的船速取整數(shù)，（提高的船速取整數(shù)， ）？）？ 北北東東DAB

9、30例例6 如圖所示，一艘輪船以如圖所示，一艘輪船以20里里/時(shí)的速度由西向東航行，途中時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40里里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心臺(tái)風(fēng)中心20 里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)。當(dāng)輪船里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)。當(dāng)輪船到到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向正南方向B處，且處，且AB=100里。里。106 . 313 解題點(diǎn)撥：解題點(diǎn)撥：（1）假設(shè)會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，設(shè)最初遇到臺(tái)風(fēng)時(shí)間為）假設(shè)會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，設(shè)最初遇到臺(tái)風(fēng)時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)，輪船在小時(shí)，此時(shí)，輪船

10、在C處，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)處，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)E處（如圖），則處（如圖），則有有AC2+AE2=EC2，顯然，顯然，AC=20t里，里，AE=ABBE=10040t，EC=20 ，則（，則（20t）2+（10040t）2=(20 )2， 若若可求出可求出t，則會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，若不能求出，則會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，若不能求出t，則不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)。，則不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)。解：（解：（1）設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為）設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為t小小時(shí)，此時(shí)輪船位于時(shí)，此時(shí)輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連結(jié)處，連結(jié)CE，則有，則有AC=20t，AE=10040t，EC=20 ，在，在RtA

11、EC中，由勾中，由勾股定理，得股定理，得(20t)2+(10040t)2=(20 )2，整理，得整理，得t24t+3=0 =（4）2413=40, 途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)。途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)。 解解得，得，t1=1,t2=3 最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為1小時(shí)。小時(shí)。10101010ACEB北北南南西西東東解題點(diǎn)撥：解題點(diǎn)撥： 先求出臺(tái)風(fēng)抵達(dá)先求出臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港的時(shí)間港的時(shí)間t t，因，因AD=60，則，則6060 t=t=提高后的船速，減去原來的船速，就是應(yīng)提高的速度。提高后的船速，減去原來的船速，就是應(yīng)提高的速度。 解：解： 設(shè)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)設(shè)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港時(shí)間為港時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心至小時(shí)，

12、此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心至M點(diǎn)。點(diǎn)。 過過D作作DFAB，垂足為，垂足為F，連結(jié)，連結(jié)DM。 在在RtADF中，中，AD=60，F(xiàn)AD=60 DF=30 ，F(xiàn)A=30 又又FM=FA+ABBM=13040t，MD=20 （30 ）2+（13040t）2=(20 )2 整理，得整理，得4t2-26t+39=0 解之，得解之，得 臺(tái)風(fēng)抵達(dá)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港的時(shí)間為港的時(shí)間為 小時(shí)。小時(shí)。 輪船從輪船從A處用處用 小時(shí)到達(dá)小時(shí)到達(dá)D港的速度為港的速度為60 25.5。為使臺(tái)風(fēng)抵達(dá)為使臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D D港之前輪船到港之前輪船到D D港，輪船至少應(yīng)提速港，輪船至少應(yīng)提速6 6里里/ /時(shí)。時(shí)。 341313t ,41313t

13、21310131341313413134DAMB30北北東東10F例例7 7 如圖，公路如圖，公路MN和公路和公路PQ在點(diǎn)在點(diǎn)P處交會(huì)，且處交會(huì)，且QPN=30，點(diǎn)點(diǎn)A處有處有一所中學(xué)，一所中學(xué)，AP=160米，（米，（1 1）假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周）假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由（方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由（2 2）如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米千米/時(shí)，那么學(xué)校受影響時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多

14、少秒？的時(shí)間為多少秒？ 解題點(diǎn)撥解題點(diǎn)撥 （1） 作作ABMN于于B，求，求出出AB，若，若AB100米，則受影響，若米，則受影響，若AB100米，則不受影響米，則不受影響. .MPQNAB30160解解（1）作作ABMN，B為垂足。為垂足。 在在RtABP中中 ABP=90，APB=30， AP=160米，米， AB= AP=80米米 點(diǎn)點(diǎn)A到直線到直線MN的距離小于的距離小于100米。米。 這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響。這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響。21MPQNACDB（2）如圖，如果以點(diǎn)）如圖，如果以點(diǎn)A為圓心，為圓心，100米為半徑畫圓，那么米為半徑畫圓，那么圓圓A和直線和直線MN有兩個(gè)交點(diǎn)，

15、設(shè)交點(diǎn)分別為有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)，連結(jié)AC、AD，那么，那么AC=AD=100（米）。（米）。 根據(jù)勾股定理和垂徑定理，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，CB=DB = =60（米），（米）， CD=120（米）（米） 學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間t=120米米18千米千米/時(shí)時(shí)= 時(shí)時(shí)=24秒。秒。 2280100 1150解題點(diǎn)撥解題點(diǎn)撥 （2 2） 既然受影響，既然受影響，怎樣求受影響的時(shí)間呢？因拖拉怎樣求受影響的時(shí)間呢？因拖拉機(jī)速度已知，故應(yīng)求學(xué)校在受噪機(jī)速度已知，故應(yīng)求學(xué)校在受噪聲影響時(shí)拖拉機(jī)行駛的路程，即聲影響時(shí)拖拉機(jī)行駛的路程，即以以A為圓心，為圓心，100米為

16、半徑畫圓米為半徑畫圓A，則則A交交MN于于C、D兩點(diǎn)，弦兩點(diǎn)，弦CD的長為所求的路程，用垂徑定理的長為所求的路程，用垂徑定理可求可求CD。小結(jié)：小結(jié)：1、將實(shí)際問題經(jīng)提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模、將實(shí)際問題經(jīng)提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模 型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。2、設(shè)法尋找或構(gòu)造可解的直角三角形，尤其、設(shè)法尋找或構(gòu)造可解的直角三角形，尤其 是對(duì)于一些非直角三角形圖形，必須添加是對(duì)于一些非直角三角形圖形，必須添加 適當(dāng)?shù)妮o助線，才能轉(zhuǎn)化為直角三角形的適當(dāng)?shù)妮o助線，才能轉(zhuǎn)化為直角三角形的 問題來解決。問題來解決。作業(yè)作業(yè)：如圖，有一位同學(xué)用一個(gè)有如圖，有一位同學(xué)用一個(gè)有30角的直角三角板估測(cè)他們學(xué)角的直角三角板估測(cè)他們學(xué)校的旗桿校的旗桿AB的高度，他將的高度，他將30角的直角邊水平放在角的直角邊水平放在1.3米高米高的支架的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得他又量得D、B的距離為的距離為15米。米。 （1）試求旗桿）試求旗桿AB的高度（精確到的高度（精確到0.1米，米， ）；）； （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種更簡便的估測(cè)方法。）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種更簡便的估測(cè)方法。 732. 13 30CDBEA如圖，客輪沿折線如圖，客輪沿折