矢量知識(shí)課件-自學(xué)

1、大學(xué)物理矢量課件大學(xué)物理矢量課件a矢矢 量量 知知 識(shí)識(shí) 基本概念：基本概念：標(biāo)量標(biāo)量：一個(gè)僅用大小即可完整描述的物理量。該物理：一個(gè)僅用大小即可完整描述的物理量。該物理量只有量只有大小大小，可有正負(fù)，如溫度，質(zhì)量，電流等。，可有正負(fù)，如溫度，質(zhì)量，電流等。矢量矢量：一個(gè)既有：一個(gè)既有大小大小又有又有方向方向，并符合并符合矢量的運(yùn)算規(guī)則的物理矢量的運(yùn)算規(guī)則的物理量，量，如，速度，加速度，電場(chǎng)如，速度，加速度，電場(chǎng)強(qiáng)度等。強(qiáng)度等。1、標(biāo)量和矢量、標(biāo)量和矢量aa 矢量的大小（稱為矢量的模）的矢量的大?。ǚQ為矢量的模）的表示方法表示方法：如圖所示，可用一帶箭頭的直線段代表矢量如圖所示，可用一帶箭頭的

2、直線段代表矢量a2、零矢量，負(fù)矢量和單位矢量、零矢量，負(fù)矢量和單位矢量長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的矢量叫做的矢量叫做零矢量零矢量，記為，記為 。0長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為1（模值為（模值為1）的矢量稱為）的矢量稱為單位矢量單位矢量：eabbaaabb引進(jìn)單位矢量后，矢量引進(jìn)單位矢量后，矢量 可表示成：可表示成：aeaeaa兩個(gè)矢量相兩個(gè)矢量相等表示它們等表示它們的大小相同的大小相同方向相同。方向相同。該式表示兩該式表示兩矢量的大小矢量的大小相同方向相相同方向相反。反。3、矢量的合成（矢量相加）、矢量的合成（矢量相加）例如平拋運(yùn)動(dòng)：例如平拋運(yùn)動(dòng)：小球的運(yùn)動(dòng)速度是水平方向的速度和豎直方向的速小球的運(yùn)動(dòng)速度是水平方向的速度

3、和豎直方向的速度的合成：度的合成：矢量的相加遵循平行四邊形矢量的相加遵循平行四邊形法則或三角形法則。法則或三角形法則。ABCCBA三角形法則三角形法則四邊形法則四邊形法則vvv 豎直豎直水平水平vvv 豎直豎直水平水平水平v豎直v從以上法則看出矢量的加法符合交換律和組合律。從以上法則看出矢量的加法符合交換律和組合律。矢量的減法：矢量的減法：CCBA-三角形法則三角形法則B-四邊形法則四邊形法則ABBABAABCBA-B-CB-B-ABBACBACBA)()（交換律交換律組合律。組合律。并非一切具有大小和方向的量都是矢量。有限大的角并非一切具有大小和方向的量都是矢量。有限大的角位移是不是矢量？位

4、移是不是矢量？矢量必須滿足一定的運(yùn)算法則，如交換律和組合律。矢量必須滿足一定的運(yùn)算法則，如交換律和組合律。圖片來自趙凱華圖片來自趙凱華力學(xué)力學(xué)設(shè)繞設(shè)繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)90為物理量為物理量A，設(shè)繞，設(shè)繞y軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)90為物理為物理量量B，是一個(gè)有大小有方向的物理量，那么是不是，是一個(gè)有大小有方向的物理量，那么是不是矢量呢？假如矢量呢？假如 ，則它們就是矢量。，則它們就是矢量。ABBABA即：先繞即：先繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)90再繞再繞y軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)90即：先繞即：先繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)90再繞再繞y軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)90ABABBA顯然：顯然：所以有限大的角位移不是矢量！所以有限大的角位移不是矢量！大家拿起手中的書試一下：大家拿起手中

5、的書試一下：kji,表示表示空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系沿沿x，y，z三個(gè)坐標(biāo)軸正方三個(gè)坐標(biāo)軸正方向上的向上的單位矢量。單位矢量。kajaiaazyx 矢量的模矢量的模 |aa 222zyxaaa axyzoxayaza4、矢量的分解、矢量的分解空間直角坐標(biāo)系：空間直角坐標(biāo)系：矢量矢量 在直角坐標(biāo)系中矢量可分解為在直角坐標(biāo)系中矢量可分解為 ajaiayx思考：思考：邊形法則）（用前面學(xué)過的平行四在圖中如何表示？jaiayx在圖中又如何表示？kajaiazyx)(自然坐標(biāo)系是沿質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道建立的坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系是沿質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道建立的坐標(biāo)系. 定義單位矢量定義單位矢量:切向單位矢量切向單位矢量

6、,沿質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的軌道切線方向沿質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的軌道切線方向;法向單位矢量法向單位矢量,垂直于在同一點(diǎn)的切向單位矢量而指垂直于在同一點(diǎn)的切向單位矢量而指向曲線的凹側(cè)向曲線的凹側(cè).可見這兩個(gè)單位矢量的方向可見這兩個(gè)單位矢量的方向,也是隨質(zhì)點(diǎn)位置的不同也是隨質(zhì)點(diǎn)位置的不同而不同的而不同的. 自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：n, 表示表示自然坐標(biāo)系的自然坐標(biāo)系的單位矢量單位矢量在自然坐標(biāo)系中矢量可以分解為在自然坐標(biāo)系中矢量可以分解為 naaant 矢量的模矢量的模 |aa 22ntaa 注意：一個(gè)矢量分量依賴所選坐標(biāo)系，在不同坐標(biāo)系注意：一個(gè)矢量分量依賴所選坐標(biāo)系，在不同坐標(biāo)系中，矢量的分量值不同，但矢量本身保持

7、不變。中，矢量的分量值不同，但矢量本身保持不變。atanan5、常矢量和變矢量、常矢量和變矢量常矢量常矢量：矢量的矢量的模和方向模和方向都不變化的矢量都不變化的矢量例如：直角坐標(biāo)軸的單位矢量例如：直角坐標(biāo)軸的單位矢量 kji,1kji模值不變模值不變 方向不變！方向不變！ 變矢量變矢量：矢量的模和方向矢量的模和方向或其中之一或其中之一發(fā)生變化發(fā)生變化例如：自然坐標(biāo)的單位矢量例如：自然坐標(biāo)的單位矢量 n, 1 n模值不變模值不變 但是方向變！但是方向變！ 所以自然坐標(biāo)的單位矢量不是常矢量！所以自然坐標(biāo)的單位矢量不是常矢量！所以直角坐標(biāo)軸的單位矢量是常矢量。所以直角坐標(biāo)軸的單位矢量是常矢量。6、矢

8、性函數(shù)、矢性函數(shù)例：物體的位移例：物體的位移 就是時(shí)間就是時(shí)間t的矢性函數(shù)，的矢性函數(shù)， 記做記做 r)(tr在直角坐標(biāo)系可以分解成：在直角坐標(biāo)系可以分解成： ktzjtyitxtr)()()()(如果某個(gè)變矢量是一個(gè)或幾個(gè)變量的函數(shù)，那么這個(gè)如果某個(gè)變矢量是一個(gè)或幾個(gè)變量的函數(shù)，那么這個(gè)矢量就被稱為矢量就被稱為變量的矢性函數(shù)變量的矢性函數(shù) 。例：物體的速度例：物體的速度 就是時(shí)間就是時(shí)間t的矢性函數(shù)，的矢性函數(shù)， 記做記做 。 )(tktjtittzyx)()()()(在直角坐標(biāo)系表示成：在直角坐標(biāo)系表示成： )()(kbjbibkajaiabazyxzyx矢矢 量量 的的 運(yùn)運(yùn) 算算 法法

9、 則則1、矢量的加法運(yùn)算、矢量的加法運(yùn)算平行四邊形法則平行四邊形法則 三角形法則三角形法則2、矢量的減法運(yùn)算、矢量的減法運(yùn)算加法運(yùn)算的逆運(yùn)算：加法運(yùn)算的逆運(yùn)算：)( baba abbakbajbaibazzyyxx)()()(在直角坐標(biāo)系中運(yùn)算：在直角坐標(biāo)系中運(yùn)算：bcos|baba 是是 的夾角。的夾角。ba與與,kajaiaazyx kbjbibbzyx )()(kbjbibkajaiabazyxzyx zzyyxxbabababa 3、矢量的乘法運(yùn)算、矢量的乘法運(yùn)算矢量的點(diǎn)乘矢量的點(diǎn)乘結(jié)論：兩個(gè)矢量點(diǎn)乘的結(jié)果得到的是標(biāo)量，它結(jié)論：兩個(gè)矢量點(diǎn)乘的結(jié)果得到的是標(biāo)量，它只有大小，沒有方向。只有

10、大小，沒有方向。在直角坐標(biāo)系運(yùn)算：在直角坐標(biāo)系運(yùn)算：1kkjjii0ikkjjiabba 方向方向：垂直于由：垂直于由 、 所構(gòu)成的平面，所構(gòu)成的平面， 并且跟矢量并且跟矢量 、 形成右手螺旋關(guān)系。形成右手螺旋關(guān)系。abab強(qiáng)調(diào)：矢量點(diǎn)乘與矢量強(qiáng)調(diào)：矢量點(diǎn)乘與矢量叉乘是不同的概念：叉乘是不同的概念：abbababa sin|baba abba兩個(gè)矢量?jī)蓚€(gè)矢量叉乘叉乘得到的結(jié)果得到的結(jié)果仍然是一個(gè)仍然是一個(gè)矢量矢量：矢量的叉乘矢量的叉乘 是是 的夾角。的夾角。ba與與大小大?。篴bba-在直角坐標(biāo)系中運(yùn)算：在直角坐標(biāo)系中運(yùn)算：)()(kbjbibkajaiabazyxzyx kbabajbabaibabaxyyxzxxzzyzx)()()( 利用行列式的表達(dá)式，兩矢量的矢積可表示成：利用行列式的表達(dá)式，兩矢量的矢積可表示成： zyxzyxbbbaaakjiba jikikjkji ;oijk0kkjjii ,d xxaakajaiaazyx ,d