2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（3）含答案

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（3）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 的相反數(shù)是（）A. 3B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】在一個(gè)數(shù)前面放上“”，就是該數(shù)的相反數(shù)【詳解】解：的相反數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只要改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)即可2. 如圖，直線mn，1=70°，2=30°，則A等于（  ） A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：已

2、知mn，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3170°.又因3是ABD的一個(gè)外角，可得32A.即A3270°30°40°.故答案選C.考點(diǎn)：平行線性質(zhì).3. 下列計(jì)算，正確的是（）A. a2a2=2a2B. a2+a2=a4C. （a2）2=a4D. （a+1）2=a2+1【答案】C【解析】【詳解】解：A.故錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B. 故錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；C.正確，符合題意；D.，沒(méi)有符合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵4. 沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A. B. C. D. 【

3、答案】B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，沒(méi)有包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案【詳解】解：，解沒(méi)有等式2x15，得：x3，解沒(méi)有等式84x0，得：x2，故沒(méi)有等式組的解集為：2x3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，正確求出每一個(gè)沒(méi)有等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，沒(méi)有包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵5. 下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A沒(méi)有符合題意；B、的主視圖是正方形，故B沒(méi)有符合題意；

4、C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D沒(méi)有符合題意；故選C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖6. 甲、乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)”的概率為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)參加社會(huì)小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)參加社會(huì)打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點(diǎn)睛：求概率可以用列表法或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法.7. 宿州學(xué)院排球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況如圖所示，那么球隊(duì)隊(duì)員

5、年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A. 19,19B. 19,20C. 20,20D. 22,19【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，某支青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是19，中位數(shù)是19，故選A【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)8. 如圖，ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，BD=2AD，若DE=2，則BC=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【詳解】試題解析：BD=2AD，DE=2， , 即 解得BC=6.故選D.9. 小亮用28

6、元錢(qián)買(mǎi)了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買(mǎi)了2千克，求小亮兩種水果各買(mǎi)了多少千克？設(shè)小亮買(mǎi)了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)小亮買(mǎi)了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買(mǎi)了2千克，據(jù)此列方程組【詳解】設(shè)小亮買(mǎi)了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組10. 如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，有下列結(jié)論：OA

7、=OD，ACBD，1=2，S菱形ABCD=ACBD其中正確的序號(hào)是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：四邊形ABCD是菱形，OA=OC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；ACBD，正確；1=2，正確；S菱形ABCD=ACBD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：直接利用菱形的性質(zhì)對(duì)角線對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形面積=對(duì)角線乘積的一半11. 如圖，AB是O的弦，BC與O相切于點(diǎn)B，連接OA，OB，若ABC=65°，則A等于（）A. 20°B. 25°C. 35°D. 75°【答案】B【解析】【詳解】試題解析：BC與相切于點(diǎn)

8、B， 故選B.12. 如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A. y=2n+1B. y=2n+nC. y=2n+1+nD. y=2n+n+1【答案】B【解析】【詳解】觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，下邊三角形數(shù)字規(guī)律為：1+2，一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)13. 如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（

9、）A. 160mB. 120mC. 300mD. 160m【答案】A【解析】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得BAD=30°，CAD=60°，AD=120m，在RtABD中，求得BD=ADtan30°=120×=40m，在RtACD中，求得CD=ADtan60°=120×=120m，所以BC=BD+CD=160m故答案選A考點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.14. 反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（ ）A. tB. tC. tD. t【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)解析式代入

10、到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解【詳解】由題意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)， 解沒(méi)有等式組，得t故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.二、填 空 題（本題共5小題，每小題3分，共15分）15. 因式分解：=_.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】【詳解】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b

11、)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).16. 化簡(jiǎn)：=_【答案】a【解析】【詳解】試題解析：.所以本題的正確答案為.17. 一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=_.【答案】8【解析】【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n2）180°=1080°，解得n=8故答案為8【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.18. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】 【解析】【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB

12、，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19. 已知： =3，=10，=15，觀察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)算：=_【答案】210【解析】【分析】根據(jù)計(jì)算可得【詳解】，故答案為210【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出計(jì)算公式三、解 答 題（本大題共7小題，共63分）20. 計(jì)算：_【答案】8【解析】【分析】由立方根、乘方、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：原式故答案為：8【點(diǎn)

13、睛】本題考查了立方根、乘方、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題21. 某校為地開(kāi)展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類(lèi)型（分為書(shū)法、圍棋、戲劇、國(guó)畫(huà)共4類(lèi)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖沒(méi)有完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類(lèi)型頻數(shù)分布表項(xiàng)目類(lèi)型頻數(shù)頻率書(shū)法類(lèi)18a圍棋類(lèi)140.28喜劇類(lèi)80.16國(guó)畫(huà)類(lèi)b0.20根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中a的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布條形圖；（3）若全校共有學(xué)生1500名，估計(jì)該校最喜愛(ài)圍棋的學(xué)生大約有多少人？【答案】（1）a=0.36；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）420人

14、.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)圍棋類(lèi)是14人，頻率是0.28，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用18除以總?cè)藬?shù)即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根據(jù)b的值，畫(huà)出直方圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)1500乘以喜愛(ài)圍棋的學(xué)生頻率即可求解；【詳解】（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36（2）b=50×0.20=10，頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有學(xué)生1500名，估計(jì)該校最喜愛(ài)圍棋的學(xué)生大約有420人22. 某服裝店用4 500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100

15、元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比批降低了10元 (1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)沒(méi)有低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？【答案】(1)批襯衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)批襯衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x-10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=×批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)沒(méi)有低于1950元，可列沒(méi)有等式求解試題解析：（1）設(shè)

16、批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，答：批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是150元，第二批每件進(jìn)價(jià)是140元，（件），（件），答：批T恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，根據(jù)題意可得：30×50+15（y140）1950，解得：y170， 答：第二批襯衫每件至少要售170元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程、一元沒(méi)有等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤(rùn)作為沒(méi)有等關(guān)系列出沒(méi)有等式求解23. 如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E，

17、F是AE與O的交點(diǎn)，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30°，求圖中陰影部分的面積【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）陰影部分的面積為【解析】【分析】（1）連接OC，先證明OAC=OCA，進(jìn)而得到OCAE，于是得到OCCD，進(jìn)而證明DE是O切線；（2）分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案【詳解】解：（1）連接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90°， OCD=90°， OCCD，點(diǎn)C在圓O上，

18、OC為圓O的半徑， CD是圓O的切線；（2）在RtAED中， D=30°，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30°，DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30°，OCD=90°，DOC=60°， S扇形OBC=××OC2=， S陰影=SCODS扇形OBC S陰影=8，陰影部分的面積為824. 甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問(wèn)

19、題：（1）求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？此時(shí)乙所走的路程是多少米？【答案】（1）y=20x（0x30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時(shí)乙所走的路程是200米【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為相遇時(shí)的點(diǎn)試題解析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，點(diǎn)C（30，600）在函

20、數(shù)y=kx的圖象上，600=30k，解得k=20，y=20x（0x30）；（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8x20），由圖形可知，點(diǎn)A（8，120），B（20，600）所以，解得，所以，y=40x200，設(shè)點(diǎn)D為OC與AB的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時(shí)乙所走的路程是200米考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用25. 如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成

21、立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若沒(méi)有成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H求證：BDCF； 當(dāng)AB=2，AD=3 時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)【答案】（1）BD=CF，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；DH=【解析】【分析】(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出ACAB，CAFBAD，AFAD，從而得出三角形全等；(2)、根據(jù)全等得出HFNADN，已知得出HFN+HNF90°，從而得出結(jié)論；、連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=DM，然后根據(jù)RtMAD的勾股定理得出答案.【詳解】解：(l)、BDCF成立由旋轉(zhuǎn)得:ACAB，CAFB

22、AD;AFAD, ABDACF, BDCF. (2) 、由(1)得，ABDACF， HFNADN， HNFAND,AND+AND=90°HFN+HNF90° ，NHF90°, HDHF,即BDCF.、如圖，連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M. 四邊形ADEF是正方形， MDA45°，MAD45°，MADMDA,AMD90°，AM=DM AD=3 在MAD中，AMDM3.MBAM-AB=321， 在BMD中，MAD=MDA=45°，AMD=90°，又DHF=90°，MDB=HDF，DMBDHF，DM：DH=DB：DF，即解得，DH=【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵26. 如圖，拋物線A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式