建模經(jīng)驗(yàn)交流

1、數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)交流數(shù)學(xué)建模與程序設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐基地大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐基地?cái)?shù)學(xué)建模什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模？ 對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，越來(lái)越受到人們的重視。 在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模大有用武之地 在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCMCUMCM） 中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)

2、賽是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一。該競(jìng)賽每年9月(一般在中旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行，競(jìng)賽面向全國(guó)大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但競(jìng)賽分本科、?？苾山M，本科組競(jìng)賽所有大學(xué)生均可參加，專科組競(jìng)賽只有?？粕òǜ呗殹⒏邔Ｉ┛梢詤⒓樱?。美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCMMCM）n 美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM），是一項(xiàng)國(guó)際級(jí)的競(jìng)賽項(xiàng)目，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之鼻祖。n MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的縮寫

3、，即“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”和“交叉學(xué)科建模競(jìng)賽”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)）主辦，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多個(gè)組織的贊助。MCM/ICM 著重強(qiáng)調(diào)研究問(wèn)題、解決方案的原創(chuàng)性、團(tuán)隊(duì)合作、交流以及結(jié)果的合理性。n 競(jìng)賽以三人（本科生）為一組，在四天時(shí)間內(nèi)，就指定的問(wèn)題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部工作。競(jìng)賽每年都吸引大量著名高校參賽。2008 年 MCM/ICM 有超過(guò) 2000 個(gè)隊(duì)伍參加，遍及五大洲

4、。MCM/ICM 已經(jīng)成為最著名的國(guó)際大學(xué)生競(jìng)賽之一。數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的問(wèn)題數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型假設(shè)針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模

5、型應(yīng)用數(shù)學(xué)建模全過(guò)程數(shù)學(xué)建模全過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門技術(shù)，不如說(shuō)是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無(wú)法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想像力洞察力判斷力 學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過(guò)的模型 親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目數(shù)學(xué)建模方法數(shù)學(xué)建模方法一、機(jī)理分析法 從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型。

6、1. 比例分析法-建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。2. 代數(shù)方法-求解離散問(wèn)題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方 法。3. 邏輯方法-是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，在決策，對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。4. 常微分方程-解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立瞬時(shí)變化率的表達(dá)式。5. 偏微分方程-解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。二、數(shù)據(jù)分析法 從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型。1. 回歸分析法-用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi, fi）i=1,2 n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。 2. 時(shí)序分析法-處

7、理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過(guò)程統(tǒng)計(jì)方法。三、仿真和其他方法1. 計(jì)算機(jī)仿真（模擬）-實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn) 離散系統(tǒng)仿真-有一組狀態(tài)變量。 連續(xù)系統(tǒng)仿真-有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。2. 因子試驗(yàn)法-在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。3. 人工現(xiàn)實(shí)法-基于對(duì)系統(tǒng)過(guò)去行為的了解和對(duì)未來(lái)希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。競(jìng)賽技巧小組任務(wù)及分工小組任務(wù)及分工三個(gè)人側(cè)重點(diǎn)不同: 建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強(qiáng) 編程：計(jì)算機(jī)能力強(qiáng) 論文寫作：寫作能力強(qiáng)競(jìng)賽時(shí)間安排競(jìng)賽時(shí)間安排 第一天： 上午：確定題目，并查閱文獻(xiàn) 下午

8、：開(kāi)始分析，建立初步模型 晚上：編程，得到初步計(jì)算結(jié)果 12：00 PM 休息 第二天： 上午：得到第一個(gè)模型的合理結(jié)果 下午：開(kāi)始寫論文，并考慮對(duì)第一個(gè)模型的改進(jìn) 第二天： 晚上：得到第二個(gè)模型的初步結(jié)果 12：00 PM 休息 第三天： 上午：得到第二個(gè)模型的合理結(jié)果 下午：考慮對(duì)前二個(gè)模型的進(jìn)一步優(yōu)化，得到第三個(gè)數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€(gè)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證 晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文如何查閱文獻(xiàn)和確定題目如何查閱文獻(xiàn)和確定題目n 查閱文獻(xiàn) 中國(guó)知網(wǎng)： 帳號(hào)： 維普信息： google學(xué)術(shù)：http:/.hk 萬(wàn)方外文：http:/ 程序源碼及MATLA

9、B程序 MATLAB中文論壇：http:/ MATLAB技術(shù)論壇： CSDN社區(qū)：http:/ 評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別， 數(shù)模論文是唯一依據(jù).2. 論文是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書面形式。3. 寫好論文的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。論文格式規(guī)范論文格式規(guī)范甲組參賽隊(duì)從A、B題中任選一題，乙組參賽隊(duì)從C、D題中任選一題。 論文用白色A4紙單面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的頁(yè)邊距；從左側(cè)裝訂。 論文第一頁(yè)為承諾書，具體內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第二頁(yè)。 論文第二頁(yè)為編號(hào)專用頁(yè)，用于賽區(qū)和全國(guó)評(píng)閱前后對(duì)論文進(jìn)行編號(hào)，具體內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第三頁(yè)。 論文題目和摘要寫在論文第三頁(yè)上，從第四頁(yè)

10、開(kāi)始是論文正文。 論文從第三頁(yè)開(kāi)始編寫頁(yè)碼，頁(yè)碼必須位于每頁(yè)頁(yè)腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開(kāi)始連續(xù)編號(hào)。 論文不能有頁(yè)眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標(biāo)志。 論文題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距，打印時(shí)應(yīng)盡量避免彩色打印。 提請(qǐng)大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡(jiǎn)明扼要的詳細(xì)摘要（包括關(guān)鍵詞），在整篇論文評(píng)閱中占有重要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真書寫（注意篇幅不能超過(guò)一頁(yè)，且無(wú)需譯成英文）。論文格式規(guī)范論文格式規(guī)范 引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料）必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用

11、“”標(biāo)出，如13等。 參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中 書籍的表述方式為： 編號(hào) 作者，書名，出版地：出版社，出版年 期刊雜志論文的表述方式為： 編號(hào) 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年 網(wǎng)上資源的表述方式為： 編號(hào) 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間（年月日）論文結(jié)構(gòu)論文結(jié)構(gòu)1、摘要2、問(wèn)題的敘述，問(wèn)題的分析，背景的分析等， 3、模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（表）4、模型的建立（問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，基本模型， 最終或簡(jiǎn)化模型 等 5、模型的求解6、模型檢驗(yàn):結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，7、模型評(píng)價(jià):特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣.8、參考文獻(xiàn)9、 附錄：計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表論文寫作之摘要

12、論文寫作之摘要一定要寫好。主要寫三個(gè)方面： 1. 解決什么問(wèn)題（一句話） 2. 采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細(xì)） 3. 得到什么結(jié)果（簡(jiǎn)明扼要、生動(dòng)、公式要簡(jiǎn)單、必要時(shí)可采用小圖表）論文寫作之問(wèn)題重述論文寫作之問(wèn)題重述不能簡(jiǎn)單的照抄題目！將原問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)重點(diǎn)解決的問(wèn)題應(yīng)著重說(shuō)明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己的思路中，把他們看成不懂本問(wèn)題的讀者。論文寫作之模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明論文寫作之模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明最關(guān)鍵的一步從假設(shè)開(kāi)始。需要下很大功夫，簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確清楚1）假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要?dú)w結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般35條，有些不是很重要的假設(shè)在論文適當(dāng)?shù)牡胤教嵋幌?）

13、假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求3）設(shè)計(jì)好符號(hào)，使人看起來(lái)清楚（簡(jiǎn)潔、通用）論文寫作之模型建立論文寫作之模型建立 （1）基本模型 1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正確，簡(jiǎn)明 （2）簡(jiǎn)化模型 1）要明確說(shuō)明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù) 2）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出 （3）模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。 （4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在 建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等， 模型求解中 結(jié)果表示、分析，模型檢驗(yàn) 推廣部分 (5)在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中

14、，需要注意的 問(wèn)題 分析：中肯、確切； 術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行； 原理、依據(jù)：正確、明確； 表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出； 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確， 表述混亂、繁瑣。 能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法； 能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。論文寫作之模型的求解論文寫作之模型的求解 （1）需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密； （2）需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱； （3）計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。 （4）設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。論文寫作之模型檢驗(yàn)和結(jié)果分析論文寫作之模型檢驗(yàn)和結(jié)果分析 （1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ； （2）對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié) 果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)； （3）題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出； （4）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析 數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式。 模型評(píng)價(jià) 優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)