平方差公式說課稿

1、14.2.1 平方差公式說課設(shè)計說課流程教教 材材 分分 析析教教 法法 分分 析析學(xué)學(xué) 法法 分分 析析教教 學(xué)學(xué) 程程 序序 分分 析析一、教材分析一、教材分析1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 平方差公式是平方差公式是人教版八年級上冊人教版八年級上冊“14.214.2乘法乘法公式公式”（第一課時）。（第一課時）。在學(xué)生學(xué)習了整式乘法在學(xué)生學(xué)習了整式乘法的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習的。這節(jié)課不僅是對前面知的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習的。這節(jié)課不僅是對前面知識的運用，也是后面學(xué)習因式分解，分式等識的運用，也是后面學(xué)習因式分解，分式等內(nèi)容的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，它也內(nèi)容的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，它也

2、是用推理的形式進行恒等變形的第一次訓(xùn)練，是用推理的形式進行恒等變形的第一次訓(xùn)練，因而它是本章的一個重點內(nèi)容。因而它是本章的一個重點內(nèi)容。2 2、教學(xué)目標、教學(xué)目標 知識目標：知識目標： 理解并掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征，能正確運用公式理解并掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征，能正確運用公式進行計算。進行計算。 能力目標：能力目標： 情感目標：情感目標： 通過探索和推導(dǎo)平方差公式，鍛煉學(xué)生的觀察、通過探索和推導(dǎo)平方差公式，鍛煉學(xué)生的觀察、思考、歸納、推理、交流等各方面的能力。思考、歸納、推理、交流等各方面的能力。 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求知識的熱情通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求知識的熱情和積極參與

3、學(xué)習的意識、體會數(shù)學(xué)運算的簡捷美。和積極參與學(xué)習的意識、體會數(shù)學(xué)運算的簡捷美。3 3、重點和難點、重點和難點 學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高及漏項等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級學(xué)生的認度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級學(xué)生的認知水平，理解上有困難因此，我們把教學(xué)重知水平，理解上有困難因此，我們把教學(xué)重難點定為：難點定為：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式應(yīng)用

4、平方差公式二、教法分析二、教法分析 通過采用類比，探究、講練結(jié)合的方法完成通過采用類比，探究、講練結(jié)合的方法完成教學(xué)目標。在整個教學(xué)過程中加強學(xué)法指導(dǎo)。指教學(xué)目標。在整個教學(xué)過程中加強學(xué)法指導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生深刻思考，細心觀察，在解題時，一切從導(dǎo)學(xué)生深刻思考，細心觀察，在解題時，一切從習題特點出發(fā)，根據(jù)習題特點尋找最佳解題方法，習題特點出發(fā)，根據(jù)習題特點尋找最佳解題方法，具體在運用公式計算時，要認清結(jié)構(gòu)，找準具體在運用公式計算時，要認清結(jié)構(gòu)，找準a,b.a,b.三、學(xué)法分析三、學(xué)法分析 本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習方法：方法：1 1、學(xué)會通過觀察、分析

5、、抽象和概括出平方差公式。、學(xué)會通過觀察、分析、抽象和概括出平方差公式。2 2、學(xué)會通過表象的本質(zhì)，抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活、學(xué)會通過表象的本質(zhì)，抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活 運用公式，而不是簡單形式的模仿。運用公式，而不是簡單形式的模仿。3 3、學(xué)會利用知識的遷移規(guī)律，把知識轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的、學(xué)會利用知識的遷移規(guī)律，把知識轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的 技能，從而提高靈活運用的能力。技能，從而提高靈活運用的能力。四、教學(xué)程序四、教學(xué)程序（一）、創(chuàng)設(shè)情景（一）、創(chuàng)設(shè)情景 計算下列各題，看誰算得又快有準確：計算下列各題，看誰算得又快有準確：（1 1）（）（a+b)a+b)（a-b)a-b)（2 2）（）（x+2)x+2)

6、（x-2)x-2)（3 3）（）（2a+b)2a+b)（2a-b)2a-b) （4 4）（）（2m+3)2m+3)（2m-3)2m-3) 學(xué)生計算完后，我請四位同學(xué)說出答案，一學(xué)生計算完后，我請四位同學(xué)說出答案，一般同學(xué)都能運用多項式乘法正確的算出結(jié)果。般同學(xué)都能運用多項式乘法正確的算出結(jié)果。然后我說把第四個算式改（然后我說把第四個算式改（2m+3n)(2m-3n)2m+3n)(2m-3n)老老師很快說出結(jié)果，你相信嗎？這樣學(xué)生就會產(chǎn)師很快說出結(jié)果，你相信嗎？這樣學(xué)生就會產(chǎn)生好奇，從而求出他們的求知欲，然后我說學(xué)生好奇，從而求出他們的求知欲，然后我說學(xué)習了今天內(nèi)容你也能很快的說出答案，并同時習

7、了今天內(nèi)容你也能很快的說出答案，并同時板書課題。（平方差公式）板書課題。（平方差公式）（二）、探求新知（二）、探求新知l 分組討論，分析以上五個算式的結(jié)構(gòu)特征分組討論，分析以上五個算式的結(jié)構(gòu)特征l（1）這五個乘法算式有什么特點？）這五個乘法算式有什么特點？l（2）它們的結(jié)果有什么規(guī)律？）它們的結(jié)果有什么規(guī)律？l（3）能用多項式乘法證明這個規(guī)律的一般）能用多項式乘法證明這個規(guī)律的一般性嗎？性嗎？l（4）你能用一句話歸納上述算式和結(jié)果的）你能用一句話歸納上述算式和結(jié)果的規(guī)律嗎？規(guī)律嗎？描述平方差公式描述平方差公式（a+b)a+b)（a-b)=aa-b)=a2 2-b-b2 2即：兩個數(shù)的和與這兩個

8、數(shù)的差的積，等即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)平方的差。于這兩個數(shù)平方的差。平方差公式平方差公式（三）、數(shù)形結(jié)合，深刻理解（三）、數(shù)形結(jié)合，深刻理解探究：在大正方形內(nèi)截取一個小正方形后求剩余的面積。探究：在大正方形內(nèi)截取一個小正方形后求剩余的面積。aabbaba-bbba-b（a+b)a+b)（a-b)a-b)a a2 2-b-b2 2方法一方法一方法二方法二（a+b)a+b)（a-b)=aa-b)=a2 2-b-b2 2(x+4)(x-4)=x(x+4)(x-4)=x2 2-4-42 2例例1 1、根據(jù)你對公式的理解，下列多項式符合平方差公式、根據(jù)你對公式的理解，下列多項式符合

9、平方差公式嗎？如果符合誰相當于公式中的嗎？如果符合誰相當于公式中的a,a,誰相當于公式中的誰相當于公式中的b?b?( (四四) )、靈活運用公式、靈活運用公式 (a+b)(a-b)=a (a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(3m+2n)(3m-2n)=(3m)(3m+2n)(3m-2n)=(3m)2 2-(2m)-(2m)2 2（讓學(xué)生理解平方差公式中的字母，不僅可以表（讓學(xué)生理解平方差公式中的字母，不僅可以表示數(shù)，還可以表示其它代數(shù)式。）示數(shù)，還可以表示其它代數(shù)式。）嘗試練習嘗試練習判斷正誤：如果錯誤應(yīng)怎樣改正？判斷正誤：如果錯誤應(yīng)怎樣改正？（1 1）（）（-a-b)(a-b)=-a

10、-a-b)(a-b)=-a2 2+b+b2 2 ( ) ( )正確：b2-a2（2 2）（）（-a+b)(-a-b)=-a-a+b)(-a-b)=-a2 2-b-b2 2 ( ) ( )正確：a2-b2（3 3）（）（a+5)(a-5)=aa+5)(a-5)=a2 2-5 ( )-5 ( )正確：a2-25（4 4）（）（3x+2)(3x-2)=3x3x+2)(3x-2)=3x2 2-2-22 2 ( ) ( )正確：9x2-4（5 5）（）（3x-1)(-3x-1)=9x3x-1)(-3x-1)=9x2 2-1 ( )-1 ( )正確：1-9x2歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：1 1、運用平方差公式時完

11、成相同的兩個數(shù)是、運用平方差公式時完成相同的兩個數(shù)是a,a,符號相反的兩個數(shù)是符號相反的兩個數(shù)是b b. .重重點是觀察他們的符號。點是觀察他們的符號。2 2、運用平方差公式時結(jié)果是這兩個數(shù)整體的平方差，要注意誰的平方、運用平方差公式時結(jié)果是這兩個數(shù)整體的平方差，要注意誰的平方減去誰的平方；減去誰的平方；符號相同的兩個數(shù)的平方減去符號不同的兩個數(shù)的平方符號相同的兩個數(shù)的平方減去符號不同的兩個數(shù)的平方例例2 2、計算、計算（1）(2a+3b)(2a-3b)（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：解：（1）(2a+3b)(2a-3b)=(2a)=(2a)2 2-(3b)-(3b)2 2

12、=4a=4a2 2-9b-9b2 2（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y=y2 2-2-22 2-(y-(y2 2+4y-5)+4y-5)=y=y2 2-2-22 2-y-y2 2-4y+5-4y+5=-4y-1=-4y-1通過這個例題讓學(xué)生更加熟悉運用平方差公式，并讓學(xué)生通過這個例題讓學(xué)生更加熟悉運用平方差公式，并讓學(xué)生知道只有符合公式條件的，才能運用公式簡化運算，不能知道只有符合公式條件的，才能運用公式簡化運算，不能用公式的只能用多項式乘法法則來計算。用公式的只能用多項式乘法法則來計算。合作探究合作探究填空填空1.1.（-3-x)(x-3)=( )-3-x)(x-3)=(

13、)2 2-( )-( )2 2=_=_ 2.2.（a-b)( )=ba-b)( )=b2 2-a-a2 23.3.（2x+_ )(2x-_ )=4x2x+_ )(2x-_ )=4x2 2-y-y2 24.4.（_+b_+b2 2)( -b)( -b2 2)=a)=a6 6-b-b4 45.5.（x+y-z)(x+y+z)=( )x+y-z)(x+y+z)=( )2 2-( )-( )2 2歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：平方差公式中的平方差公式中的a a、b b可以是可以是數(shù)字，字母，單項式，甚至數(shù)字，字母，單項式，甚至是一個多項式，運用時一定是一個多項式，運用時一定要抓住特征，相同的項為要抓住特征，相同

14、的項為a,a,符號相反的項為符號相反的項為b.b.例例3 3、計算、計算（1 1） 10210298（2 2）201420142 2-2015-20152013技巧小結(jié)：技巧小結(jié)：找符合公式（找符合公式（a+b)(a-b)a+b)(a-b)的的a a和和b b方法為：方法為：把它把它們的平均數(shù)作們的平均數(shù)作a,a,把兩數(shù)差的一半作把兩數(shù)差的一半作b b拓展延伸拓展延伸用簡便方法計算用簡便方法計算（1 1） 498498502（2 2） 9999991001（3 3） 59.859.860.2（3 3） 567856785680-56792（五）、反思拓展：（五）、反思拓展：（挖掘教材）（挖掘教

15、材）采用提問的形式，進行課堂小結(jié)采用提問的形式，進行課堂小結(jié)1 1、本節(jié)課學(xué)習了哪些知識？本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習中運、本節(jié)課學(xué)習了哪些知識？本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習中運用了前面學(xué)的哪些知識？你能否用關(guān)系圖把他們之用了前面學(xué)的哪些知識？你能否用關(guān)系圖把他們之間的關(guān)系表示出來？間的關(guān)系表示出來？2 2、在學(xué)習平方差公式中我們運用了哪些數(shù)學(xué)思想、在學(xué)習平方差公式中我們運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？方法？3 3、平方差公式適用于什么問題的計算？它和一般、平方差公式適用于什么問題的計算？它和一般整式乘法有何關(guān)系？由此，你怎樣認識整式乘法有何關(guān)系？由此，你怎樣認識“一般一般”與與“特殊特殊”的關(guān)系？的關(guān)系？（四）、布置作業(yè)（四）、布置作業(yè)1 1、分別將式子中的、分別將式子中的a a用用“”,”,用用“”劃出來，劃出來，并用平方差公式計算并用平方差公式計算：（順用公式：（順用公式變用公式）變用公式）(1)(1)（x-1)(-1-x) (2)(3+2y)(2y-3)x-1)(-1-x) (2)(3+2y)(2y-3)(3)(ab-c)(-ab-c) (4)(a(3)(ab-c)