合情推理定稿

1、已知已知判斷判斷前提新的新的判斷判斷結(jié)論世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一四色猜想問(wèn)題：四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學(xué)語(yǔ)言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字?！?世界近代三大數(shù)學(xué)難題之二世界近代三大數(shù)學(xué)難題之二費(fèi)馬大定理：當(dāng)整數(shù)n 2時(shí)，關(guān)于x, y, z的不定方程 xn + yn = zn. 無(wú)正整數(shù)解。 著名著名猜想猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想世界近代三大數(shù)學(xué)難題之三世界近代三大數(shù)學(xué)難題之三據(jù)說(shuō)歌德巴赫無(wú)意中觀察到據(jù)

2、說(shuō)歌德巴赫無(wú)意中觀察到: :3+7=10,3+7=10,3+17=20,3+17=20,13+17=3013+17=30他有意把上面的式子改成他有意把上面的式子改成: :10=3+7,10=3+7,20=3+17,20=3+17,20=13+1720=13+17其中其中 反映出這樣一個(gè)規(guī)律反映出這樣一個(gè)規(guī)律: :12=5+712=5+714=7+714=7+716=5+1116=5+111000=29+9711000=29+9711002=139+8631002=139+863歌德巴赫大膽的猜想歌德巴赫大膽的猜想: :任何一個(gè)不小于任何一個(gè)不小于6 6的偶數(shù)都的偶數(shù)都等于奇質(zhì)數(shù)的和等于奇質(zhì)數(shù)的

3、和 這種由某類(lèi)事物的這種由某類(lèi)事物的部分部分對(duì)象具有某些特對(duì)象具有某些特征征, ,推出該類(lèi)事物的推出該類(lèi)事物的全部全部對(duì)象都具有這些特征對(duì)象都具有這些特征的推理的推理, ,或者由或者由個(gè)別個(gè)別事實(shí)概括出事實(shí)概括出一般一般結(jié)論的推結(jié)論的推理理, ,稱(chēng)為稱(chēng)為歸納推理歸納推理. .歸納推理是由歸納推理是由.到到.,.,由由.到到.例如例如: :由銅由銅 鐵鐵 金等金屬能導(dǎo)電金等金屬能導(dǎo)電, ,歸納出歸納出: :一切金屬都能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電. .由直角三角形由直角三角形 等腰三角形等腰三角形 等邊三角形的內(nèi)角和為等邊三角形的內(nèi)角和為180180度度, ,歸納出歸納出: :三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)

4、角和為180180度度. .你還能舉一些你還能舉一些歸納推理的例子嗎歸納推理的例子嗎? ?一一.歸納推理歸納推理部分整體個(gè)別一般應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論。（但要注意，結(jié)論可能為真，也可能為假。）例例1:1:觀察下圖觀察下圖, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1 2 3 4 5 6 你能否從中歸納出一般性法則你能否從中歸納出一般性法則? 例例2 已知數(shù)列已知數(shù)列an的第的第1項(xiàng)項(xiàng)a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式試歸納出這個(gè)數(shù)列的

5、通項(xiàng)公式.11nnnaaa分別把分別把n=2,3,4代入代入 得得:11nnnaaa觀察可得：數(shù)列的前觀察可得：數(shù)列的前4項(xiàng)都等于相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的倒數(shù)。項(xiàng)都等于相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的倒數(shù)。1nan 211112a31211213a41311314a由此猜想由此猜想（歸納）（歸納）這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片片. .按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上針上. .(1)(1)每次只能移動(dòng)每次只能移動(dòng)1 1個(gè)金屬片；個(gè)金屬片；(2)(2)較大的金屬片不能放在較小

6、的金屬片上面；較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測(cè)：把試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從個(gè)金屬片從1 1號(hào)針移到號(hào)針移到3 3號(hào)針，最少需要移號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？動(dòng)多少次？123設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a123n2a設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a3an2a設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a123猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-112342222215211 7212 5

7、 7216 5 5 3 7221n任何形如任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的這就是著名的費(fèi)馬猜想費(fèi)馬猜想法國(guó)數(shù)學(xué)家觀察到都是質(zhì)法國(guó)數(shù)學(xué)家觀察到都是質(zhì)數(shù)數(shù),于是他歸納提出于是他歸納提出猜想猜想:費(fèi)馬費(fèi)馬半個(gè)世紀(jì)后半個(gè)世紀(jì)后, ,善于計(jì)算的歐拉善于計(jì)算的歐拉5221 4294967297641 6700417 宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立, ,它不能作為它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式. .以后以后, ,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù). .至今這樣的反例共找到了至今這樣的反例共找到了4646個(gè)個(gè), ,卻還沒(méi)有找到第卻還沒(méi)有找到第6 6個(gè)正面的例子個(gè)正面的例子, ,也就是說(shuō)也就是說(shuō)目前只有目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4這這5 5個(gè)情況下個(gè)情況下,Fn,Fn才是才是質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù). . 67822221,21,21,大膽猜想大膽猜想 小心求證小心求證歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論由部分到整體、由部分到整體、個(gè)別到一般的推理個(gè)別到一般的推理注意注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的結(jié)論不一定成立小結(jié)：歸納推理的一般步驟小結(jié)：歸納推理