二次函數(shù)的一般式課件

1、二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+cxy二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是什么樣的？開(kāi)口方向開(kāi)口方向:當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上時(shí)，開(kāi)口向上; 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下；時(shí)，開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸：直線對(duì)稱(chēng)軸：直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)拋物線拋物線y= ( x + 3 )2 - 2的開(kāi)口向的開(kāi)口向 ；對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)軸是軸是 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。直線直線x=-3x=-3上上（-3-3，-2-2）2() +ya xhk(a 0)上題拋物線的解析式上題拋物線的解析式y(tǒng)= ( x + 3 )2 2，變形為，變形為y=x2+6x+7y=x2 + 6x + 9 - 2求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=x=x2 2+6x+7+6x

2、+7的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，怎么做呢？軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，怎么做呢？?形如形如y=ax2+bx+cy=x2+6x+7y=x2 + 6x + 9 9 +7y= ( x + 3 )2 22() +ya xhk通過(guò)配方的方法，把一般式化成了頂點(diǎn)式。通過(guò)配方的方法，把一般式化成了頂點(diǎn)式。歸納：歸納： 1.二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為12() +ya xhky=ax2+bx+c左右兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)二次項(xiàng)和一次項(xiàng)提出二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)提出二次項(xiàng)系數(shù)3.化為化為 的形式的形式2() +ya xhk配方法配方法2.配方（加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去一次項(xiàng)系配

3、方（加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）數(shù)一半的平方）題組二：題組二：2.已知拋物線已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（1）當(dāng)）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線開(kāi)口向時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2）用含）用含m的式子表示頂點(diǎn)坐標(biāo)；的式子表示頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若直線）若直線y=3x+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線y=x2-6mx+5m2-1的頂點(diǎn)在第的頂點(diǎn)在第 象限；象限；（4）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，求，求m；（5）若拋物線的頂點(diǎn)在）若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，求拋物線的解析式。軸上，求拋物線的解析式。題組二：題

4、組二： 已知拋物線已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1 （1）當(dāng)）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線開(kāi)口向時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 解：把解：把m=1代入拋物線解析式，得代入拋物線解析式，得y=x2-6x+4配方為配方為y=x2-6x+9-9+4y=(x-3)2-5所以，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（所以，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5）解：解：y=x2-6mx+(3m)2-(3m)2+5m2-1n已知拋物線已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1n（2）用含）用含m的式子表示頂點(diǎn)坐標(biāo)；的式子表示頂點(diǎn)坐標(biāo)；y=(x-3m)2-9m2+5m2-1y=(x-3m)2-4m2-1所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)（所以，頂點(diǎn)

5、坐標(biāo)（3m,-4m2-1)解：因?yàn)橹本€y=3x+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以所以m0,橫坐標(biāo)橫坐標(biāo):3m0已知拋物線已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1（2）（3）若直線）若直線y=3x+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線則拋物線y=x2-6mx+5m2-1的頂點(diǎn)在第的頂點(diǎn)在第 象象限；限；頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（3m,-4m2-1)m0, - 4m20縱坐標(biāo)縱坐標(biāo): - 4m2-10所以頂點(diǎn)在第三象限所以頂點(diǎn)在第三象限解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3m，所以3m=2 m=2/3n已知拋物線已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1n（2）（4）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，求，求m；頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（3m,-4m2-1)解：因?yàn)轫旤c(diǎn)在解：因?yàn)轫旤c(diǎn)在y軸上，所以頂點(diǎn)的橫坐軸上，所以頂點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為標(biāo)為0， 3m=0， m=0，代入拋物線解析，代入拋物線解析式式y(tǒng)=x2-1n已知拋物線已知拋物線y=x2-6mx+5m2-1n（2）n（5）若拋物線的頂點(diǎn)在）若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，求拋物線的軸上，求拋物線的解析式。解析式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（3m,-4m2-1)歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)知識(shí)上：用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。知識(shí)上：用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。思想上：一般式和頂點(diǎn)式可以相互轉(zhuǎn)化，思想上：一般式和頂點(diǎn)式可以相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)