小學(xué)1一6年級(jí)數(shù)學(xué)公式小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全

1、第67頁(yè) 共67頁(yè)小學(xué)1一6年級(jí)數(shù)學(xué)公式小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 、整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 、自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3、計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4 、數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5、數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)

2、b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 6、一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 7、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 8、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 9、個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、

3、30、405都能被5整除。 10、一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 11、一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 12、一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 13、一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125

4、整除。 14、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 15、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 尾數(shù) 個(gè)數(shù)（25個(gè)）0尾 0個(gè) 1尾 11、31、41、61、71、 5個(gè) 2尾 2 1個(gè) 3尾 3、13、23、43、53、73、83、 7個(gè) 4尾 0個(gè) 5尾 5、 1個(gè) 6尾 0個(gè) 7尾 7、17、37、47、67、97 6個(gè) 8尾 0個(gè) 9尾 19、29、59、79、89、 5個(gè) 16、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12

5、都是合數(shù)。 0和1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了0和1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和0和1。 17、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 18、把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) ：2 28 2 14 7 28=227 19、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大因約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是1

6、2和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。 4 48 56 4 12 16 3 4 48和56的最大公因數(shù)是44=16 48和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4434=192 20、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 21、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)

7、的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 4 48 56 4 12 16 3 4 48和56的最大公因數(shù)是44=16 48和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4434=192 22、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，0和1不是

8、質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的一位數(shù)是0，最小的2位數(shù)是10，最小的3位數(shù)是100。 最大的一位數(shù)是9，最大的2位數(shù)是99，最大的3位數(shù)是999。 （二）小數(shù) 1 、小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2、小數(shù)

9、的分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 （2）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：

10、 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫作 0.5302302

11、 簡(jiǎn)寫作 。 （三）分?jǐn)?shù) 1、 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2、 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3、 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做

12、約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) 1、 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%“來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 百分號(hào)后面絕對(duì)不能加單位。 二、 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 例如：198 6503 0532 億 萬(wàn) 個(gè) 讀作：一百九十八億六千五百零三萬(wàn)零五百三十二 2. 整數(shù)的寫

13、法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 例如：一百九十八億六千五百零三萬(wàn)零五百三十二 198 6503 0532 億 萬(wàn) 個(gè) 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百

14、分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。 （二）計(jì)量單位 整數(shù)：135的計(jì)量單位是1； 小數(shù)：1.35的計(jì)量單位是0.01, 10.3009的計(jì)量單位0.0001; 分?jǐn)?shù)：的計(jì)量單位是， 15的計(jì)量單位是。 （二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1

15、254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，

16、如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。除不盡時(shí)，

17、一般保留2位小數(shù)。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商

18、是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) ：2 28 2 14 7 28=227 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 4 48 56 4 12 16 3 4 48和56的最大公因數(shù)是44=16 48和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4434=192 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何

19、自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （五）約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的

20、數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0“補(bǔ)足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系 分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母（不能為0）分?jǐn)?shù)值 除法 被除數(shù) 除號(hào) 除數(shù)（不能為0）商 比 前項(xiàng) 比號(hào)： 后項(xiàng)（不能為0）比值（可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示，但絕對(duì)不能

21、加單位）四 運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 - 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 - 加數(shù)+加數(shù)=和 和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 - 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 - 加法和減法互為逆運(yùn)算。 3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 - 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 - 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和

22、任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 - 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 4、 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 - 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 - 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 - 在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 - 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)

23、，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5. 乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義

24、與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 （四）運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律 表示為：a+b=b+a 甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù) +=+ 15+4=4+15 2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，這叫做加法結(jié)合律 表示為：（a+b)+c=a+(b+c)（甲數(shù)+乙數(shù)）+丙數(shù)=甲數(shù)+（乙數(shù)+丙數(shù)）（+）+=+

25、（+）（15+4）+6=15+（4+6）在加法中： 0和0是好朋友，因?yàn)?+0=0 1和9是好朋友，因?yàn)?+9=10 2和8是好朋友，因?yàn)?+8=10 3和7是好朋友，因?yàn)?+7=10 4和6是好朋友，因?yàn)?+6=10 5和5是好朋友，因?yàn)?+5=10 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，這叫做乘法交換律 表示為：ab=ba。 甲數(shù)乙數(shù)=乙數(shù)甲數(shù) = 154=415 4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法結(jié)合律 表示為： （ab)c=a(bc) 。 （甲數(shù)乙數(shù)）丙數(shù)=甲數(shù)（乙數(shù)丙數(shù)）

26、（）=（）（154）6=15（46）在乘法中： 4和25是好朋友，因?yàn)?25=100 4和250是好朋友，因?yàn)?250=1000 4和0.25是好朋友，因?yàn)?0.25=1 4和2.5是好朋友，因?yàn)?2.5=10 40和2.5是好朋友，因?yàn)?02.5=100 40和25是好朋友，因?yàn)?025=1000 8和125是好朋友，因?yàn)?125=1000 8和12.5是好朋友，因?yàn)?12.5=100 8和1.25是好朋友，因?yàn)?1.25=10 8和0.125是好朋友，因?yàn)?0.125=1 一定要記?。?512=60 215=30 225=50 514=70 415=60 425=100 516=80 61

27、5=90 625=150 518=90 815=120 825=200 524=120 1215=180 1225=250 5. 乘法結(jié)合律：（1）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，這叫做乘法律分配律。 （2）兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相減，這也叫做乘法律分配律。 表示為：(a+b) c=ab+ac (25+6) 4 =254+64 =100+24 =124 (a-b) c=ab-ac (25-6) 4 =254-64 =100-24 =76 ab+ac=c(a+b) 254+54= 4(25+5) =4 30=120 a

28、b-ac=c(a-b) 254-54 =4(25-5)=4 20=80（3）隱“1”法計(jì)算乘法分配律的要點(diǎn) 9=91 15=151 24=241 38=381 58=801 90=901 165=1651 256=2561 例如： 259+25=25（9+1）=2510=250 1259-125=125（9-1）=1258=1000 一定要記?。?=100+1 99=100-1 102=100+2 98=100-2 103=100+7 97=100-3 201=200+1 199=200-1 202=200+2 198=200-2 203=200+7 197=200-3 6. 減法的性質(zhì)：（1

29、）從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，這叫做減法的性質(zhì)。 表示為：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 251-28-72=251-（28+72）=251-100=151 251-128+28=251-（128-28）=251-100=151 7、除法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，這叫做除法的性質(zhì)。 表示為：abc=a(bc) abc=a(bc) 200254=200(254) =200100=2 abc=a(bc) 8、特殊情況 一個(gè)數(shù)+0=這個(gè)數(shù) 一個(gè)數(shù)0=這個(gè)數(shù) 一個(gè)數(shù)0=0 一個(gè)數(shù)0沒(méi)有意義，因

30、為0不能作除數(shù) 0一個(gè)非0的數(shù)=0 一個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)=0 一個(gè)非0的數(shù)這個(gè)數(shù)=1 一個(gè)數(shù)1=這個(gè)數(shù) 一個(gè)數(shù)1=這個(gè)數(shù) 1一個(gè)數(shù)（不能為0）=（五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)

31、的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算

32、。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變； 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六）運(yùn)算順序 1. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 2. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 3、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算

33、順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 4、 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 5、 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 6、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的數(shù)，再算中括號(hào)里面的數(shù)，最后算括號(hào)外面的數(shù)。 五 應(yīng)用 題（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 （2）解題步驟： a、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。 b、選擇算法和列式計(jì)算：這是

34、解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析p 數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。 C、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。 d、答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求兩個(gè)數(shù)

35、相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。 ( 6) 解答除法應(yīng)用題： a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已

36、知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 （7）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系： 1 、平均數(shù)問(wèn)題 平均數(shù)數(shù)份數(shù)總量 總量平均數(shù)份數(shù) 總量份數(shù)平均數(shù) 2、行程問(wèn)題 速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度 解題關(guān)鍵及規(guī)律： - 同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。 - 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間 - 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。 - 同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時(shí)間。 3、價(jià)格問(wèn)題 單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià) 4、工程問(wèn)題 工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工

37、作總量工作時(shí)間工作效率 5、相遇問(wèn)題 （甲速+乙速）相遇時(shí)間路程 路程（甲速+乙速）相遇時(shí)間 路程相遇時(shí)間甲速乙速 路程相遇時(shí)間乙速甲速 6、追及問(wèn)題 路程差速度差=追及時(shí)間 7、流水問(wèn)題： 順?biāo)?船速水速 逆速=船速水速 船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）2 流水速度=（順流速度- 逆流速度）2 路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 8、植樹問(wèn)題： （1）沿線段植樹 - 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程株距+1 - 株距=總路程（棵樹-1）總路程=株距（棵樹-1）-（2）沿周長(zhǎng)植樹 - 棵樹=總路程株距 - 株距=總路程棵樹 - 總路程=株距棵樹 9、年齡問(wèn)題 解題關(guān)

38、鍵：年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。 10、雞兔同籠問(wèn)題： 解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 - 解題規(guī)律： 假設(shè)全部是雞 兔的只數(shù)：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 11、加法 加數(shù)加數(shù)和 和 一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù) 12、減法 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 13、 乘法 因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 14、除法 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被

39、除數(shù) （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題方法： 1、特殊形式（1）“的”字類 “的”前“的”后（2）“是、相當(dāng)于、占”字類 “是”前“是”后 “相當(dāng)于”前“相當(dāng)于”后 “占”前“占”后（3）“比”字類 （大數(shù)小數(shù)）“比”后的數(shù) 2、找標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）的方法 要正確找準(zhǔn)單位“1”的量（即標(biāo)準(zhǔn)量）必須從題目中的分率句著手。 （1）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，存在著整體和部分兩個(gè)數(shù)量，一般 來(lái)說(shuō)，整體是標(biāo)準(zhǔn)量，部分是比較量。 （2）“的”前就是標(biāo)準(zhǔn)量 （3）“比、 占、 是、相當(dāng)于”后面的就是標(biāo)準(zhǔn)量 （4）工程問(wèn)題中工作總量就是單位“1” 3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題公式 標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)應(yīng)分率=比較量 標(biāo)準(zhǔn)量（1+分率）=比較量

40、 標(biāo)準(zhǔn)量（1分率）=比較量 比較量對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量 比較量（1+分率）=標(biāo)準(zhǔn)量 比較量（1分率）=標(biāo)準(zhǔn)量 比較量標(biāo)準(zhǔn)量=對(duì)應(yīng)分率（1）4 、百分率 利息本金利率時(shí)間 稅后利息本金利率時(shí)間(15%) 達(dá)標(biāo)率100% 發(fā)芽率100 出粉率100 出米率100 出油率100 成活率100 合格率100 次品率100 出勤率100 入學(xué)率100 優(yōu)秀率100 及格率100 命中率=100 xx率=100 (計(jì)算公式) 5 、工程問(wèn)題： - 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 - 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”

41、，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 - 數(shù)量關(guān)系式： - 工作總量=工作效率工作時(shí)間 - 工作效率=工作總量工作時(shí)間 - 工作時(shí)間=工作總量工作效率 - 工作總量工作效率和=合作時(shí)間 6 納稅 - 納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 - 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 - 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金利率時(shí)間 第二章 度量衡 一 長(zhǎng)度 (一) 什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間

42、的度量。 (二) 長(zhǎng)度常用單位 *公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 1000微米 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米 1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）面積單位的換算 * 1平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1

43、公傾 10000 平方米 * 1平方公里 100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 1 -、體積單位 * 立方米 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2、 容積單位 * 升 * 毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方分米 * 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物

44、體有多重。 （二）常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g（三）常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克 五 時(shí)間 （一）什么是時(shí)間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位 * 世紀(jì) * 年 * 月 * 日 * 時(shí) * 分 * 秒（三）單位換算 * 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時(shí) * 1小時(shí)=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)

45、物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分（三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數(shù)初步知識(shí) 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 - 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： - s=vt - v=s/t - t=s/v - 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: - a=bc - b=a/c - c=a/b

46、（2）運(yùn)算定律和性質(zhì) - 加法交換律：a+b=b+a - 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) - 乘法交換律：ab=ba - 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) - 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc - 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示幾何形體的公式 - 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 - c=2(a+b) - s=ab - 正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 - c=4a - s=a - 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 - s=ah - 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 - s

47、=ah/2 - 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 - s=(a+b)h/2 - s=mh - 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 - c=d=2r - s= r - 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 - s= nr/360 - 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 - v=sh - s=2(ab+ah+bh) - v=abh - 正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. - s=6a - v=a - 圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示

48、，底面積用s表示， 體積用v表示. - s側(cè)=ch - s表=s側(cè)+2s底 - v=sh - 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. - v=sh/3 3 用字母表示數(shù)的寫法 - 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 - 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。 - 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 - 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。 4將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意

49、書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡(jiǎn)易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 - 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 - 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 四、列方程解應(yīng)用

50、題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 2 列方程解答應(yīng)用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。 3列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。 * 分析p 法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其

51、思考方向是從未知到已知。 4列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 五 比和比例 1比的意義和性質(zhì)（1）比的意義 - 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 - “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 - 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 - 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 - 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分

52、子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （2）比的性質(zhì) - 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （3）求比值和化簡(jiǎn)比 - 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 - 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 （4）比例尺 - 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 - 要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 - 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 （5）按比例分配 - 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和

53、日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 - 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2 比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義 - 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 - 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 - 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （2）比例的性質(zhì) - 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例 - 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 3 正比例和反比例（1）成正比例的量 - 兩種相關(guān)聯(lián)

54、的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 （正比例的圖像是一條直線）- 用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量 - 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（反比例的圖像是一條曲線）- 用字母表示xy=k(一定) 第四章 幾何的初步知識(shí) 一 線和角（1）線 * 直線 - 直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。 * 射線 - 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 *

55、線段 - 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 * 平行線 - 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 - 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 * 垂線 - 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 - 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 （2）角（1）- 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 （2）角的分類 - 銳角：小于90的角叫做銳角。 - 直角：等于90的角叫做直角。 - 鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。 - 平角：

56、角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。 - 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。 對(duì)稱軸 - 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 - 正方形有4條對(duì)稱軸。 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。 -等腰三角形有2條對(duì)稱軸 等邊三角形有3條對(duì)稱軸 正五邊形有5條對(duì)稱軸 正六邊形有6條對(duì)稱軸 - 等腰梯形有一條對(duì)稱軸 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 環(huán)形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸 - 菱形有4條對(duì)稱軸 扇形有一條對(duì)稱軸。 平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱軸。 任意三角形形沒(méi)有對(duì)稱軸。 任意梯形形沒(méi)有對(duì)稱軸 三 立體圖形 （一）長(zhǎng)方體 1 特征 -

57、 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 - 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 - 有8個(gè)頂點(diǎn)。 - 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 - 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 - 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 - 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 - 長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 2 計(jì)算公式 棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4 s表=2(ab+ah+bh) S表（無(wú)蓋）=ab+（ah+bh) 2 S表（沒(méi)有上底和下底）=（ah+bh) 2 - V=sh - V=abh（二）正方體 1 特征 - 六個(gè)面都是正方形 - 六個(gè)面的面積相等 - 12條棱

58、，棱長(zhǎng)都相等 - 有8個(gè)頂點(diǎn) - 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體 2 計(jì)算公式 棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12 S表=6a S表（無(wú)蓋）=5a S表（沒(méi)有上底和下底）=4a v=a（三）圓柱 1圓柱的認(rèn)識(shí) - 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 - 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 - 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。 - 進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 2計(jì)算公式 - s側(cè)=ch - s表=s側(cè)+s底2 - v=sh/3 （四）圓錐 1 圓錐的認(rèn)識(shí) - 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 - 從圓錐的

59、頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 - 測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 - 把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。 2計(jì)算公式 - v= sh/3（五）球 1 認(rèn)識(shí) - 球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。 - 球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。 - 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 - 通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。 三角形 四邊形 分類 分類 按角分 1、銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 2、直角三角形 ：有一

60、個(gè)角是直角。等腰直角三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。 3、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 平行四邊形 定義：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 特征： 1、兩組對(duì)邊分別平行且對(duì)邊相等。 2、對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。 3、平行四邊形容易變形。 4、平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱軸。 面積公式：底高 梯形 定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 特征： 1、只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 2、中位線等于上下底和的一半。 按邊分 1、 任意三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 2、等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等； 3、等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是6