光學(xué)教學(xué)課件：4-5 Fruanhofer 衍射

1、14-5. Fruanhofer 衍射 嚴(yán)格Fruanhofer 衍射：光源和觀察屏離衍射物無(wú)窮遠(yuǎn) 用平行光照明衍射物，衍射物后面的透鏡的后焦面上可得到Fruanhofer 衍射。2DSFraunhofer diffraction by single silt L1L2AEA：single silt 單縫E：screen 屏幕L1、L2lens 透鏡a中央明紋3上圖：矩形孔和圓孔的Fruanhofer 衍射花樣 右圖：圓孔的Fresnel衍射花樣 44-5-1 單縫衍射(Diffraction by Single Slit) 圖示：?jiǎn)慰pFruanhofer 衍射的光路 圖示：不同寬度單縫的衍射

2、花樣X(jué)Y5123456789aDABCXI中央明紋1級(jí)明紋-1級(jí)明紋2級(jí)明紋-2級(jí)明紋焦平面PP點(diǎn)的光強(qiáng)是單縫處各面元上平行光的疊加 稱(chēng)為衍射角Principle 原理：61、單縫衍射的規(guī)律 狹縫內(nèi)各點(diǎn)子波的傾斜因子 相同并且 1 (遠(yuǎn)場(chǎng)）考察 P 點(diǎn)的光場(chǎng)： 所有平行于狹縫的線(xiàn)上的點(diǎn)發(fā)出的子波到達(dá) 焦平面上時(shí) 的貢獻(xiàn)相同。- Fresnel-Kirchhofer衍射積分狹縫內(nèi)的波前發(fā)出的子波在 P 點(diǎn)的線(xiàn)性迭加；狹縫內(nèi)各點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的光程不同 各子波的位相不同7如何計(jì)算 AB 上各點(diǎn)到P 點(diǎn)的光程（差）？ 設(shè) AB 中心O點(diǎn)到P點(diǎn)的光程的光程為 r0； 則 AB上 y 處的線(xiàn)元到 P 點(diǎn)的光程

3、可表示為： 因?yàn)?P 點(diǎn)在透鏡的后焦面上，所以 AC 上的各點(diǎn)到P 點(diǎn)的光程相等； 8AB上 y 處的線(xiàn)元 dy 對(duì) P點(diǎn)的振幅貢獻(xiàn)為dEP: P點(diǎn)的總振幅： - A 為一個(gè)常數(shù)9其中 E0為常數(shù)， 分子上的復(fù)指數(shù)的值隨 y 改變而快速變化，分母在積分區(qū)間可近似為常數(shù) = r010單縫衍射的強(qiáng)度分布-A點(diǎn)、B點(diǎn)到達(dá) P 點(diǎn)的位相差的一半112、單縫衍射的強(qiáng)度分布 狹縫邊緣 AB 兩點(diǎn)到 P 點(diǎn)的位相差的一半 -圖示：不同寬度單縫的衍射花樣 12IP的極值點(diǎn)： 時(shí),i. 主極大； ii.時(shí),極??； iii.時(shí),0.047, 0.017, 0.008- 次極大 分子013圖示：?jiǎn)慰p衍射的強(qiáng)度分布

4、14縫越窄，主極大越寬主極大的區(qū)域： 級(jí)極?。?在觀察屏（透鏡后焦面）上，正負(fù)一級(jí)極小的位置坐標(biāo)為: 主極大區(qū)域的寬度： 15圖示：不同寬度單縫的衍射花樣 16矩形孔的衍射花樣： 矩形孔例、一束波長(zhǎng)為 =5000的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線(xiàn)寬度；(c) 第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離；(a)(b)(c)夫 瑯 禾 費(fèi) 單 縫 衍 射（衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)）衍射角為縫邊緣兩條光線(xiàn)在P 點(diǎn)的光程差半波帶 所以?xún)蓚€(gè)“半波帶”上發(fā)的光，在P點(diǎn)處干涉相消，就形成第一條暗紋。當(dāng)光程

5、差 = b sin = 2 /2 時(shí),如圖所示，可將縫分成了兩個(gè)“半波帶”：兩個(gè)“半波帶”上相應(yīng)的光線(xiàn)1與1在P點(diǎn)的相位差為， -衍射角.a12BA半波帶半波帶12/2半波帶半波帶1212兩個(gè)“半波帶”上相應(yīng)的光線(xiàn)2與2在P點(diǎn)的相位差為， 當(dāng) = 2 時(shí)，可將縫分成四個(gè)“半波帶”，它們發(fā)的光在 P 處兩兩相消，又形成暗紋當(dāng) 再 ， =3/2時(shí)，可將縫分成三個(gè)“半波帶”，b/ 2BAbBA/ 2 其中兩個(gè)相鄰的半波帶發(fā)的光在 P 點(diǎn)處干涉相消，剩一個(gè)“半波帶”發(fā)的光在 P 點(diǎn)處合成，P點(diǎn) 處即為中央亮紋旁邊的那條亮紋的中心。菲涅耳半波帶的數(shù)目決定于對(duì)應(yīng)沿方向衍射的平行光狹縫，波陣面可分半波帶數(shù)1

6、、N 由 a、 確定。2、N不一定是整數(shù)?？p長(zhǎng)干涉相消暗紋亮紋剩一個(gè)“半波帶”發(fā)的光在 P 點(diǎn)處合成（介于明暗之間）干涉相消(暗紋) 個(gè)半波帶干涉加強(qiáng)(明紋) 個(gè)半波帶中央明紋中心（ 個(gè)半波帶）單縫衍射明暗條紋條件干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）討 論實(shí)際能觀察到的衍射條紋所對(duì)應(yīng)的衍射角都較小,故有(1)條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心(2) 條紋寬度相鄰兩級(jí)暗紋間的距離Ix0 x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏x0 f1中央明紋寬度x0 兩個(gè)一級(jí)暗紋間的距離（ 的兩暗紋間）由第一暗紋距中心的距離( f-焦距 )由此可見(jiàn)：中央明紋的寬度正比于波長(zhǎng)，反比于縫寬a中央明條紋的半角寬(1級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角

7、)中央明紋角寬度其他明紋寬度其它明紋均有同樣的寬度;而中央明紋的寬度是其它明紋寬度的二倍Ix0 x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏x0 f1衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示. /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線(xiàn)0.0470.017sin中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱(chēng) 中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱(chēng) 次極大。條紋亮度(光強(qiáng)分布)中央明紋最亮，其它明紋的光強(qiáng)隨級(jí)次增大而迅速減小;明條紋的分界越來(lái)越不明顯。原因? 中央明紋： asin = 0所有子波干涉加強(qiáng)；第一級(jí)明紋：k=1，三個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng) (1/3)第二級(jí)明紋：k=2，五個(gè)半

8、波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng) (1/5)縫寬變化對(duì)條紋的影響幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 /a 0時(shí)的極限情形 由條紋寬度看出縫越窄（ a 越?。瑮l紋寬度越寬,條紋分散得越開(kāi)，衍射現(xiàn)象越明顯； 反之，條紋向中央靠攏。當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多( )時(shí)， ,各級(jí)明紋向中央靠攏，密集得無(wú)法分辨,形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成的單縫的幾何光學(xué)像。顯示了光的直線(xiàn)傳播的性質(zhì)。屏幕是一片亮I0sin在 /a 0時(shí) 回憶：在講楊氏雙縫干涉時(shí),我們并不考慮每條縫的衍射影響;原因就是雙縫干涉時(shí),每條縫非常非常的細(xì).可只考慮干涉，而不用考慮縫的衍射。 當(dāng)縫極細(xì)（ ）時(shí)， sin 11，1 /2I 衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)

9、的地方,屏上只接到中央亮紋的一小部分(較均勻),當(dāng)然就看不到單縫衍射的條紋了。注：若a1,以上的理論分析不成立 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？條紋散開(kāi)了狹縫寬窄對(duì)衍射條紋的影響光通量減少，清晰度變差。波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響 ，衍射效應(yīng)越明顯.越大:波長(zhǎng)越長(zhǎng)條紋寬度越寬衍射效應(yīng)越明顯干涉與衍射的本質(zhì) 從本質(zhì)上講，干涉與衍射并無(wú)區(qū)別。都是光波相干疊加的表現(xiàn)。習(xí)慣上講，干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干疊加，而衍射是指波陣面上（連續(xù)的）無(wú)窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。二者常出現(xiàn)于同一現(xiàn)象中。 例如，不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個(gè)縫的衍射。單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化

10、根據(jù)透鏡成像原理,單縫上移，零級(jí)明紋仍在透鏡光軸上. 單縫上下移動(dòng): 衍射圖樣不變.？狹縫平移結(jié)論中央亮紋最亮，其寬度是 其他亮紋的兩倍； 其他亮紋的寬度相同； 亮度逐級(jí)下降. (2) 縫 b 越小，條紋越寬。 (3) 波長(zhǎng) 越大，條紋越寬。屏幕屏幕sin /b0-/b-2/b-3/b2/b3/b 單縫上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變 .例、一束波長(zhǎng)為 =5000的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(a)該P(yáng)處亮紋的級(jí)數(shù)；(b)從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？(b)當(dāng)k=

11、3時(shí)，光程差狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。 例 一單縫，寬為a=0.1 mm，縫后放有一焦距為50 cm的會(huì)聚透鏡，用波長(zhǎng)=546.1 nm的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明紋的寬度和中央明紋兩側(cè)任意兩相鄰暗紋中心之間的距離如將單縫位置作上下小距離移動(dòng)，屏上衍射條紋有何變化？解中央明紋寬度其它暗紋寬度移動(dòng)，無(wú)變化 例1：如圖，一雷達(dá)位于路邊 15m 處，它的射束與公路成15度 角. 假如發(fā)射天線(xiàn)的輸出口寬度 a=0.1m ，發(fā)射的微波波長(zhǎng)是18mm ，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)度大約是多少？解 將雷達(dá)天線(xiàn)輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi).根據(jù)暗紋條件例 設(shè)有一單色平面波斜射到寬度