2014年理數(shù)高考母題題源系列 11等差數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) 含解析

1、【母題來(lái)源】2021廣東卷理13【母題原題】假設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，那么 .5S2n1(2n1)an；6假設(shè)n為偶數(shù)，那么S偶S奇eq f(nd,2)；假設(shè)n為奇數(shù)，那么S奇S偶a中中間項(xiàng)；7當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，因此可以利用一次函數(shù)來(lái)處理等差數(shù)列通項(xiàng)問(wèn)題；當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)，因此可以利用二次函數(shù)來(lái)處理等差數(shù)列前項(xiàng)和最值問(wèn)題二、等比數(shù)列1等比數(shù)列的單調(diào)性：1eq blcrc (avs4alco1(a10,q1)或eq blcrc (avs4alco1(a10,0q0,0q1)或eq blcrc (avs4alco1(a11)an為遞減數(shù)列；3q1an為非零常數(shù)列；4q0an為擺動(dòng)數(shù)列2等

2、比數(shù)列其他性質(zhì)1假設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，那么can(c0)，|an|，aeq oal(2,n)，eq f(1,an)也是等比數(shù)列，假設(shè)bn是等比數(shù)列，那么anbn也是等比數(shù)列；2數(shù)列am，amk，am2k，am3k，仍成等比數(shù)列；3假設(shè)等比數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2n，那么eq f(S偶,S奇)q，其中S偶，S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和；4eq f(an,am)qnm(m，nN*)運(yùn)用等差比數(shù)列的這些性質(zhì)，可以化繁為簡(jiǎn)、優(yōu)化解題過(guò)程但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件【拓展一】【2021重慶高考理2】對(duì)任意等比數(shù)列,以下說(shuō)法一定正確的選項(xiàng)是( )成等比數(shù)列 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列【拓展二】【2

3、021高考北京版理12】假設(shè)等差數(shù)列滿足，那么當(dāng) 時(shí)，的前項(xiàng)和最大.【答案】【解析】1.【2021大綱高考理10】等比數(shù)列中，那么數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 A6 B5 C4 D32【2021年高考重慶理】在等差數(shù)列中，那么的前5項(xiàng)和=A7 B15 C20 D25 3【2021年高考遼寧理】在等差數(shù)列an中，a4+a8=16，那么該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A58B88C143D1764【2021年高考新課標(biāo)理】為等比數(shù)列，那么ABCD5【2021年高考安徽理】公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，那么ABCD6.【2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建卷理】 等比數(shù)列的公比為，記，那么以下結(jié)論一定正確的

4、選項(xiàng)是A. 數(shù)列為等差數(shù)列，公差為 B. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 C. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 D. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 7【2021年高考湖北理】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，那么稱為“保等比數(shù)列函數(shù). 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):; ; ; .那么其中是“保等比數(shù)列函數(shù)的的序號(hào)為A B C D 8.【2021屆江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷】對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果為完全平方數(shù)，那么稱數(shù)列具有“P性質(zhì)，如果數(shù)列不具有“P性質(zhì)，只要存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：是的一個(gè)排列；數(shù)列具有“P性質(zhì)，那么稱數(shù)列具有“變換P性質(zhì)，下面三個(gè)數(shù)

5、列：數(shù)列1，2，3，4，5； 數(shù)列1，2，3， ，11,12； 數(shù)列的前n項(xiàng)和為.其中具有“P性質(zhì)或“變換P性質(zhì)的有( )A B C D【答案】D9.【2021屆上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二推理與證明等練習(xí)卷】假設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，那么數(shù)列bnbn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，假設(shè)正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，那么dn的表達(dá)式應(yīng)為()Adn Bdn Cdn Ddn10【2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東卷理】 在等差數(shù)列中，那么_11【2021年高考江西理】設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，假設(shè)，那么_12【2021年高考廣東文】假設(shè)等比數(shù)列滿足，那么_.13.【2021等差數(shù)列過(guò)

6、關(guān)測(cè)試】成等差數(shù)列，且為方程方程的兩根，那么等于 14【2021等差數(shù)列過(guò)關(guān)測(cè)試】等差數(shù)列共有2m項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為90，偶數(shù)項(xiàng)之和為72，且，那么該數(shù)列的公差為_.【答案】 15.【2021數(shù)列專題訓(xùn)練】為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，公比，那么 ；等差數(shù)列中，公差，且，那么 .16.【2021數(shù)列專題訓(xùn)練】函數(shù),等差數(shù)列的公差為.假設(shè),那么 .17【20212021學(xué)年河北省邢臺(tái)一中高二下學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)】等差數(shù)列有如下性質(zhì)，假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，那么當(dāng) 也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地是正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng) 時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列18【2021屆湖北省黃岡中學(xué)高三10月月考理科數(shù)學(xué)試題】對(duì)于各項(xiàng)均

7、為整數(shù)的數(shù)列，如果=1，2，3，為完全平方數(shù)，那么稱數(shù)列具有“性質(zhì)不管數(shù)列是否具有“性質(zhì)，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：是的一個(gè)排列；數(shù)列具有“性質(zhì)，那么稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)下面三個(gè)數(shù)列：數(shù)列的前項(xiàng)和；數(shù)列1，2，3，4，5；1，2，3，11具有“性質(zhì)的為 ；具有“變換性質(zhì)的為 19【2021屆山西省太原市第五中學(xué)高三4月月考理科數(shù)學(xué)試題】在等比數(shù)列中，假設(shè)是互不相等的正整數(shù)，那么 有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,假設(shè)是互不相等的正整數(shù)，那么有等式_成立.比數(shù)列的性質(zhì)去推測(cè)等差數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題或猜測(cè)20【2021屆上海市奉賢區(qū)高三第一學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文理合卷】假設(shè)是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類比上述性質(zhì)，相