第16章_信用風險：估測違約概率

1、Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012信用風險信用風險：估測估測違約概率違約概率第 16 章 11信用風險的含義信用風險的含義l信用風險（credit risk）又稱違約風險，是指交易方(借款人或債權人) 由于各種原因不能或者不愿按事先達成的協(xié)議履行相關義務的可能l本金風險l當交易一方不能足額交付時，另一方可能收不到或不能全額收回應得的資金或者證券等其它資產，造成已付價款或證券的損失9-21信用風險的含義（續(xù)）信用風險的含義（續(xù)）l重置風險l當一方違約造成交易不

2、能按預期實現(xiàn)，未違約方為了滿足現(xiàn)金流必須進行再次交易，由此可能遭受因市場價格不利變動而帶來的損失l如何表示信用風險的大??？9-32 信用評級信用評級MoodysS&P 和 FitchAaaAAAAaAAAABaaBBBBaBBBBCaaCCCCaCCCCRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 20124投資級不可投資級2.1細分的評級細分的評級lMoodys 把 Aa 又分成 Aa1, Aa2, Aa3.lS&P and Fitch 把AA 分成AA+, AA, 和AAl除

3、了AAA(Aaa)和最低的兩類(Ca/CC, C)以外，都進行類似的細分。Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 201252.2內部評級內部評級l信用評級的依據是什么？Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 20126Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright

4、 John C. Hull 20122.3Altmans Z-得分得分 (制造業(yè)制造業(yè))Z-得分模型Z = 1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.99X5其中：X1=流動資金/總資產lX2=留存收益/總資產lX3=息稅前利潤/總資產lX4=股票市值/負債賬面總額lX5=銷售收入/總資產7Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20122.3Altmans Z-得分得分 (制造業(yè)制造業(yè))如果一家公司的得分（1）大于3.0， 公司違約的可能性不大；（2）2.7

5、3.0，公司的信用處于警戒狀態(tài)；（3）1.8 2.7， 公司有一定的違約可能；（4）小于1.8， 公司違約的可能性很大。8Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012估計違約概率的方法估計違約概率的方法l使用歷史數據l使用信用溢差（包括 CDS溢差和債券收益率溢差）l使用 Merton 模型9l為什么要估計違約概率？Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. H

6、ull 201210Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20123.歷史違約概率的有關概念歷史違約概率的有關概念11l累積違約率：0t年發(fā)生違約的概率l無條件違約概率：第t年發(fā)生違約的概率l違約密度（風險率）：在0t沒發(fā)生違約的概率的條件下，t- t+t年發(fā)生違約的概率（條件概率）與t的比（它反映了違約發(fā)生的強度）Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. H

7、ull 20121970 2010年的平均累積違約率% (Moodys)12Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20123.2債債券在一年內違約的概率隨著券在一年內違約的概率隨著期限的延長而有所期限的延長而有所增大增大?l具備投資級別的債券在一年內違約的概率隨著期限的延長而有所增大l而對于最初的信用級別較差的債券，每年的違約率常常是時間期限的一個遞減函數13Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1

8、6, Copyright John C. Hull 20123.2風風險險率率 vs.無條件違約概率無條件違約概率l累積違約率：0t年發(fā)生違約的概率l無條件違約概率：t至t+1年發(fā)生違約的概率l違約密度（風險率）：l（它反映了t時刻違約發(fā)生的強度）14( ) 1( )QtV t ( )(1)V tV t( )()( )( )V tV tt V ttt3.4風風險險率的特征率的特征l假設 (t) 是在 t 時間的風險率。l在 t 時刻之前沒有違約發(fā)生的條件下，違約發(fā)生在t 和 t+t之間的概率為 (t)tl在 t 時刻之前的違約概率為式中， 為介于0與時間 t 的違約密度的平均值Risk Man

9、agement and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201215tte)(1)(tRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20124 回回收率收率債券回收率是指債券在剛剛違約時，其市場價值與債券面值的比率。16Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201

10、24.1回回收率收率; Moodys: 1982 到到 201017分類平均回收率 (%)一級資產抵押貸款65.8二級資產抵押貸款29.1高級無抵押貸款47.8優(yōu)先有擔保債券50.8優(yōu)先無擔保債券36.7優(yōu)先次級債券30.7次級債券31.3更次級債券24.74.1回回收率同違約概率有很強的負收率同違約概率有很強的負相關性相關性l穆迪通過檢測1983 2007年的無抵押債券的平均回收率及平均違約率，并將這些數據與投機類（即非投資類債券）的違約率進行了比較，發(fā)現(xiàn)以下經 驗公式比較符合實際數據平均回收率 = 59.33 3.06 平均違約概率l回歸的R2 大約等于 0.5Risk Managemen

11、t and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201218Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.信信用違約用違約互換互換(Credit Default Swaps)l信用違約互換信用違約互換：一種關于信用風險的衍生產品，它使得買入方在信用事件發(fā)生時有權力將違約公司的債券以債券面值的價格賣給信用違約互換的賣出方。l參考實體參考實體 (the reference entit

12、y)：合約給信用違約互換的買入方提供了對某家公司的信用保險，這里所涉及的某家公司被稱為參考實體 。（通常指債券發(fā)行方）19Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.1信信用違約用違約互換互換(例）例）l假設某兩家公司在2012年3月1日進入了 一個5年期的信用違約互換，信用違約互換的面值為1億美元，信用違約互換的買入方付費為每年90個基點，買入方因此得到了對某參考實體 X 的信用保護l假設信用違約互換的買入方通知賣出方信用事件已經發(fā)生，如果合約約定的交割方式為實

13、物交割，信用違約互換買入方可以要求賣出方以1億的價格買人面值為1億美元的由參考實體所發(fā)行的債券。20Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.2 CDS 的結構的結構 違約保護買入方, A違約保護賣出方, B每年 90 個基點參考實體違約時的付款=L(1-R)其中：債券回收率, R, 是指債券在剛剛違約時，其市場價值與債券面值的比率。21Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copy

14、right John C. Hull 20125.3 其他細節(jié)其他細節(jié)l定期付款時間通常在每一季度末l信用事件發(fā)生后，最后買入方必須向賣出方支付最后的應計付款l交割方式：如果合約約定的交割方式為現(xiàn)金交割，這時一個獨立于買入方和賣出方的第三家公司會在違約發(fā)生后某一指定時間在 市場上取得不同于交易商對違約債券的報價l假設，付款是在每季度末進行. 3 年零 1個月的違約和回收率 40%的現(xiàn)金流什么樣?22Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.4CDS 市場的吸引力

15、市場的吸引力l允許信用風險可以像市場風險一樣進行就交易l可以用來把信用風險轉移給第三方l可以用來分散信用風險23Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.5 CDS 溢差溢差l信用保護買入方每年所付出的以本金的百分比為計的數量被稱為違約互換溢差違約互換溢差。24Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.6信信用用指數指數lCDX

16、IG:該指數是用于跟蹤北美125家投資級公司信用違約互換的溢差liTraxx:該指數是用于跟蹤歐洲125家投資級公司信用違約互換的溢差l例如，某市場的造市商對CDX IG 5年指數報出的買人價為165個基點，賣出價為166個基點。大體上講，一個投資人可以買入關于指數中125個公司的信用保護，每年付費166個基點， 假定投資人對每個公司尋求保護的單個面值為800 000美元，投資人的費用為0.016 6 X 800 000 X 125，即每年1660000美元.當某個公司違約時，信用保護的付款費用減少1/125.255.7 固定券息的使用固定券息的使用lCDSs 和 CDS指數交易類似于債券交易

17、l券息和回收率都要被要闡明l如果溢差的報價高于券息，信用保護的買入方在交易時向賣出方支付在期限內溢差高出券息的預期貼現(xiàn)值（溢價出售溢價出售）；如果溢差的報價低于券息，信用保護的賣出方在交易時向買入方支付在期限內券息高出溢差的預期貼現(xiàn)值。（折價出售折價出售）Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201226Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20

18、126.信用溢差信用溢差l信用溢差：是指投資人因為承擔某種信用風險而每年索取的額外回報。l債券收益率溢差，該溢差=企業(yè)債券收益率-無風險利率lCDS溢差l債券收益率溢差與CDS溢差它們之間存在什么關系？27Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20126.1信信用違約互換與債券的用違約互換與債券的收益率收益率l假定某投資人買入了一個5年期的企業(yè)債,債券收益率為每年7%，同時投資人又進入一個5年期信用違約互換，在信用違約互換中投資人買入關于債券發(fā)行人的違約保護，假定信用違

19、約互換的溢差為每年200個基點（即2%）。如果債券發(fā)行人 不違約，投資人無風險收益率為每年5%。l如果無風險利率是 4.5%，那么套利機會是什么? 如果是 5.5% 呢?286.2無無風險利率風險利率l隱含無風險利率隱含無風險利率：隱含無風險利率=債券收益率 CDS溢差l交易員通常在衍生產品定價時往往將LIBOR/互換曲線來作為是對無風險利率 的近似l隱含無風險利率在平均意義上大致上等于LIBOR/互換利率減去10個基點l在受壓市場條件下， LIBOR/互換利率與真實的無風險利率之間的差距應該會更大Risk Management and Financial Institutions 3e, C

20、hapter 16, Copyright John C. Hull 2012296.3資資產產互換互換l資產置換價格中的溢差是對 企業(yè)債券收益率與LIBOR/互換利率之間的溢差的直接估計l資產互換的溢差的貼現(xiàn)值等于無風險債券的價格與類似企業(yè)債券的差價，也被認為是對違約費用的貼現(xiàn)值的估計Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201230Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright

21、John C. Hull 2012資產資產互換互換l假定對于某債券的資產互換的溢差報價為150個基點l資產互換的一方(公司A)付債券的券息；另一方(公司B)付LIBOR+150個基點.無論債券是否違約，都必須支付行使條約中注明的款項l另外，有一個初始現(xiàn)金的交換來反應債券價格與面值之間的差額l不同的可能均使得資產互換的溢差(150個基點)的貼現(xiàn)值等于無風險債券的價格與類似企業(yè)債券的差價，這里的無風險利率被假定為LIBOR/swap互換曲線316.4CDS-債券基債券基差差CDS-債券基差=CDS的溢差 - 債券的收益率溢差 (CDS spread - Bond Yield Spread)l債券的

22、收益率溢差通常作為資產互換溢差來計算l在2007年市場危機之前，以上基差往往為正Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201232Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.由由信用溢差來估算違約概率信用溢差來估算違約概率條件違約概率近似計算公式：0時間與 t 時間之間的平均條件違約密度(風險度)一般滿足其中：s(t)為企業(yè)債券收益率與無風

23、險收益率的溢差， R 為預期回收率Rts1)(33Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1更更加準確的加準確的計算計算l假設關于面值為100美元的某企業(yè)5年債券支付的券息為每年6%（每半年付息一次），收益率為每年7%（連續(xù)復利），類似的無風險債券的收益率為 5%（連續(xù)復利）。l有違約引發(fā)的預期損失為8.75美元。這是企業(yè)債券價格與無風險債券價格之間的差得出來的。l假定企業(yè)債券每年的違約率為 Q ，并且違約只會發(fā)生在半年時，即剛好發(fā)生在付券息之前. 34Ris

24、k Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1 計算每次違約的預期損失計算每次違約的預期損失時間（年）違約概率回收的量（美元）無風險價值（美元）損失貼現(xiàn)因子預期損失的貼現(xiàn)值（美元）0.5Q40106.7366.730.9753 65.08Q1.5Q40105.9765.970.9277 61.20Q2.5Q40105.1765.170.8825 57.52Q3.5Q40104.3464.340.8395 54.01Q4.5Q40103.4663.460.7985 50.

25、67Q總計288.48Q35Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1計算計算 (續(xù)續(xù))l令 288.48Q = 8.75 得到 Q = 3.03%l可以把計算擴展到違約發(fā)生頻率更高的情況。l使用幾只不同的債券，我們可以估計關于違約概率期限結構的多個參數。36Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.違約概率比較違約概率比較8.

26、1實實際違約際違約vs 風險中性的違約概率風險中性的違約概率l由債券價格或CDS溢差中隱含估算出的違約概率是風險中性違約概率l由歷史數據來估算的違約概率是實際違約概率37Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.2 比較比較l實際違約概實際違約概率使用Moodys (1970-2010)的數據計算出7年平均違約密度（每年，%). l風險中性違約概率風險中性違約概率使用美林證券的數據 (1996-2007)，從債券價格估計 7年違約概率l假定這里的無風險利率仍然等

27、于7年互換利率減去10個基點38Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012實際違約實際違約vs 風險中性的違約概率風險中性的違約概率(7年平均違約概率年平均違約概率)39Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012債券的額外預期債券的額外預期回報回報40Risk Management and Financial Institutions 3

28、e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012導致這些結果的可能原因導致這些結果的可能原因(The third reason is the most important)l企業(yè)債券的流通性較差l債券 交易員的主觀違約率假設可能比表16-1中給出的違約率高得多l(xiāng)債券違約并不是相互獨立的債券違約并不是相互獨立的.l除了我們剛剛討論的系統(tǒng)風險，每一個債券還會伴有非系統(tǒng)風險。債券收益具有非常大的偏態(tài)性，而且上漲的幅度有限。這類風險難以分散41Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Cop

29、yright John C. Hull 2012應該采用哪種應該采用哪種估計估計?l當是對衍生產品定價或者分析違約對產品 價格的影響時，我們應該采用風險中性違約概率 l當采用情景分析法來估測因違約而觸發(fā)的損失時，應該采用真實世界的違約率，在計算監(jiān)管資本金時采用的違約概 率也應為真實世界的違約概率42Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.Merton的模型的模型l默頓的模型，在模型中公司的股票被當做公司資產的期權l(xiāng)在一個簡單的情形下，公司T時刻的股價為max(

30、VT D, 0)其中 VT 是公司資產在時間T的價值，D 是發(fā)行債券的本息總和。43Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.1股股票票 期權定價公式期權定價公式 一個期權定價模型可以用來評估公司股票今天的價格, E0, 以及相關的公司資產的當前價值, V0, 和資產波動率, sV001220121( )( )(16-4)ln() (2);rTVVVEV N dDeN dV DrTdddTTsss其中44Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.2 違約風險中性概率違約風險中性概率 公司在時刻T違約的風險中性概率為2()Nd因為： 期權定價模型表示資產價值超過負債的概率。其推導涉及到等價鞅測度。452()N dRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John