理論力學典型例題答案及解析(適用于鄧國紅版)

1、課后習題講解1.3(e)DCBAPFAyFAxACDFCPFCDCAPFABCFBFCF1F2DBACF1DBAFBFAyFAxFCyFCx1.4（d）F2FBCB3.6 11已知：已知：在OA上作用力偶M，在滑塊D上作用力F分析：先研究曲柄OA，再研究鉸鏈B，然后研究滑塊D3.11考查知識：平面任意力系的平衡問題及應用，分布載荷的簡化A 一物體的一端完全固定在另一物體上所構成的約束稱為固定端或插入端支座。平面固定端約束AMAFAyFAx4.5.4求火箭的運動方程5.11求搖桿的運動方程5.12求飛輪的轉動方程以及角速度與轉角間的關系分析：將a分解為兩個分量，由微分關系求解

2、動點：滑塊動點：滑塊A動系：動系：BCE， 求求 的速度，就是求牽的速度，就是求牽連運動的速度連運動的速度BCv知識要點：點的速度合成知識要點：點的速度合成圓周運動圓周運動 直線運直線運動動 直線平直線平移移 va = ve + vrBCvv e 30解得當sm/1BCv 90m/s2BCv大小：大?。?？ ？方向：方向： sin2sinaevvm/s2AOva6.8知識要點：點的速度合成知識要點：點的速度合成動點：滑塊動點：滑塊A A動系：滑槽動系：滑槽 DE DE求求 的速度，就是的速度，就是求牽連動的速度求牽連動的速度BCv圓周運動圓周運動 直線運動直線運動 直線平移直線平移 va =

3、ve + vr大小：大?。?？ ？方向：方向： 6.10求求C點的速度點的速度知識要點：剛體的定軸轉動，知識要點：剛體的定軸轉動，點的速度合成點的速度合成動點：滑塊動點：滑塊A A動系：搖桿動系：搖桿OAOA絕對運動：鉛垂方向的直線運動絕對運動：鉛垂方向的直線運動相對運動：相對動系的直線運動相對運動：相對動系的直線運動牽連運動：定軸轉動牽連運動：定軸轉動vvavrveva = ve + vr大小：大?。?？ ？方向：方向： vvasin22coseavvlvlvOAvwe2cos22lavOCwvc26.20知識要點：點的速度合成知識要點：點的速度合成和加速度合成（和加速度合成（科氏加速度科氏

4、加速度什么情況下存在什么情況下存在）求小環(huán)求小環(huán)M M的速度和加速度的速度和加速度動點：小環(huán)動點：小環(huán)M M動系：曲桿動系：曲桿OBCOBC絕對運動：水平方向的直線運動絕對運動：水平方向的直線運動相對運動：相對動系的直線運動相對運動：相對動系的直線運動牽連運動：定軸轉動牽連運動：定軸轉動vavrveva = ve + vr大小：大?。? ?方向：方向： m/s173. 0tanevvvMam/s1 . 0eOMvvavrvem/s2 . 0cos/ervvvavrveaM =aa =ae + ar + aC = + + + +aCcoscoseCaaaM22em/s05. 0OMa2reCm/

5、s2 . 02va2m/s35. 0Ma由于其牽連運動為定軸轉動由于其牽連運動為定軸轉動，所以存在科氏加速度，所以存在科氏加速度teaneanratra由于其牽連運動的角加速度為由于其牽連運動的角加速度為O O，所以，所以 為為O O。同時，相對運動為直線運動，所以同時，相對運動為直線運動，所以ar只有一項只有一項tea6.21知識要點：點的速度合成知識要點：點的速度合成和加速度合成（和加速度合成（科氏加速度科氏加速度什么情況下存在什么情況下存在）求滑枕求滑枕CDCD的速度和加速度的速度和加速度先以桿先以桿O OB B為動系，滑塊為動系，滑塊A A為動點求的為動點求的桿桿O OB B的速度和加

6、速度，從而求出其的速度和加速度，從而求出其角速度和角加速度；再以滑枕角速度和角加速度；再以滑枕CDCD為動為動系，以滑塊系，以滑塊B B為動點求滑枕的速度和為動點求滑枕的速度和加速度加速度先以桿先以桿O OB B為動系，滑塊為動系，滑塊A A為動點求為動點求的桿的桿O OB B的速度和加速度角速度的速度和加速度角速度和角加速度和角加速度求出求出vAe與與vAr，從而求得從而求得動點：滑塊A動系：桿OB絕對運動：定軸轉動相對運動：相對動系的直線運動牽連運動：定軸轉動vAa = vAe + vAr大?。捍笮。?？ ?方向：方向： vavrve求出求出ve再以滑枕再以滑枕CDCD為動系，以滑塊為動系

7、，以滑塊B B為動點求滑枕的速度和加速度為動點求滑枕的速度和加速度動點：滑塊B動系：滑枕CD絕對運動：定軸轉動相對運動：相對動系的直線運動牽連運動：水平方向的直線運動va = ve + vr大?。捍笮。?？ ?方向：方向： 求得求得O OB B的角加速度的角加速度先以桿先以桿O OB B為動系，滑塊為動系，滑塊A A為動點求得為動點求得桿桿O OB B的角加速度；的角加速度；動點：滑塊A動系：桿OB絕對運動：定軸轉動相對運動：相對動系的直線運動牽連運動：定軸轉動再以滑枕再以滑枕CDCD為動系，以滑塊為動系，以滑塊B B為動點求滑枕的加速度為動點求滑枕的加速度動點：滑塊B動系：滑枕CD絕對運動：

8、定軸轉動相對運動：相對動系的直線運動牽連運動：水平方向的直線運動求出滑枕求出滑枕B B的加速度的加速度 ？ ？ 大小大小7.15m/s2OAvvABrad/s4/BIvBBm/s83. 2CIvBC輪輪求求B B點與點與C C點的速度點的速度分析可知：分析可知：AB桿為瞬時平動，則有桿為瞬時平動，則有tBAnBAAtBnBaaaaa0tBa22m/s8/rvaBnB取取A點為基點，對點為基點，對B點作加速度分析點作加速度分析大?。捍笮。?？ 0 0方向：方向： C點同理，取點同理，取B點為基點，點為基點，請自己分析請自己分析A求圓盤中心的加速度。求圓盤中心的加速度。 解：取圓柱分析。FaAAF

9、N1F1mgaaA9.101FmaA01mgFNrFmr1221raaA12FFFMa22NfFF FN1F1FN2F2MgFa取板分析012NNFMgFmMgMmfFaA3)(解得：解得：平動剛體的動量矩剛體平移時，可將全部質量集中于質心，作為一個質點計算其動量矩。定軸轉動剛體的動量矩2()zziiii ii iLm mmv rmr v令 Jzmiri2 稱為剛體對 z 軸的轉動慣量, 于是得zzJL 即：繞定軸轉動剛體對其轉軸的動量矩等于剛體對轉軸的轉動慣量與轉動角速度的乘積。ziMiriivm10.310.3OArc)(rb)(a) 圓盤與桿固結；圓盤與桿固結；(b) 圓盤繞軸圓盤繞軸A

10、相對桿相對桿OA以角速度以角速度 逆逆 時針時針方向轉動；方向轉動； (c) 圓盤繞軸圓盤繞軸A相對桿相對桿OA以角速度以角速度 順順 時針時針方向轉動。方向轉動。OA解：(a)2221mlmRJOwlRmJLOO)2(22平行軸定理平行軸定理OArb)(OArc)(b)222)()2(mwlmvMwlRmLAoO(c)2221mlmRJO2221mlmRJO)()()2(2222LRmwmvMwlRmLAoO動量矩：剛體的平動，注意方向問題動量矩：剛體的平動，注意方向問題知識點：動量矩守恒定律知識點：動量矩守恒定律分析：分析：圓盤和質點M作為一個系統(tǒng)，其外力（重力與約束力）對轉軸Z之矩為零，

11、所以系統(tǒng)動量守恒10.710.7orvv ev2220201o21)sin()cos(cosMA)(LM)(LMML, 0)(2rrlOMrlMAmvwOMmJwmvmvMJwrlmvLFMrezzzzez其中位置時有在任意角度點點時有在當點常量所以由于解得w解：orvv ev分析分析：圓柱體沿繩子作純滾動，與繩子相切處的速度為零10.1710.17ghvmghavRaRFmRFmgaTAATTA332,31F221m22可得：平面運動微分方程為析可得其由圓柱體受力與運動分解yBCAmgxBCAFAFBaCxaCy由剛體平面運動微分方程mg(2)CyAmaFmg(1)CxBmaF解：以桿AB為

12、研究對象，分析受力。10.1910.19sin2cos2lFlFJBA（3）1、聯(lián)立求解上式，并注意到2121mlJC可得BqCAxy由坐標法求得：sin ,cos22CCllxyqqcos,sin22CCllxyq qq q 22sincos,cossin2222CCllllxyq qq qq qq q )sin(sin3cos230lgwlgBqCAxy以C點為基點，則A點的加速度為tnACACACaaaat0sinCyACaaq再以C點為基點，則B點的加速度為tnBCBCBCaaaat0cosCxCBaaqtsinsin(4)2CyAClaaqq tcoscos(5)2CxCBlaaqq

13、aAaBaCxaCyatBCatAC在運動開始時, 0, 故 , 將上式投影到y(tǒng) 軸上，得an 0AC同理，將上式投影到 x軸上，得an 0BC注： 亦可由加速度合成法求出)sin32arcsin()cossin(210F002得到則有：脫離墻面的條件是wmlmaFcxANA2、BqCAxyOFOxFOW=mgOFOyFOxW=mg解除約束前：解除約束前：突然解除約束瞬時：突然解除約束瞬時： FOx=？,FOy=？突然解除約束問題突然解除約束問題10.2010.20突然解除約束瞬時，桿突然解除約束瞬時，桿OA將繞將繞O軸轉動，不再是軸轉動，不再是靜力學問題。這時，靜力學問題。這時， 0， 0。

14、需要先求出需要先求出 ，再再確定約束力。確定約束力。應用定軸轉動微分方程應用定軸轉動微分方程lglmgml23,2312應用質心運動定理應用質心運動定理OyOxFmglmFlm2022420mglmmgFFOyOx知識點：平面運動剛體的動能等于隨質心平動的動能與繞質心轉動的動能的和。11.511.5aal 解得lalgv)(22解:鏈條在初始及終了兩狀態(tài)的動能分別為01T2221mvT 在運動過程中所有的力所作的功為mglamglamglalmgW22222121212WTT11.911.9求鏈條離開桌面時的速度求鏈條離開桌面時的速度動能定理的運用11.1411.14知識點知識點：動能定理的運用分析分析：對m1與m2進行整體分析，分別寫出初末狀態(tài)下的動能，運用動能定理進行求解求圓輪轉過角度 的角速度和角加速度（所以先求出其角速度，然后求導得到其角加速度）qq求導得到然后對求出由角度時有，當轉過系統(tǒng)的初動能解：wwWTTgrfmgrmMWvmJwTT,cossin21210121222122222111.1511.15求求A點在初瞬時的加速度點在初瞬時的加速度知識點知識點：動能定理分析分析：輪的初動能為零，