離散數(shù)學(xué)第4章謂詞邏輯

1、電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家精品課程國家精品課程 雙語示范課程雙語示范課程離離 散散 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)20222022年年7 7月月6 6日星期三日星期三電子科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院電子科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-2 22022-7-62022-7-6第第4 4章章 謂詞邏輯謂詞邏輯 例如例如( (著名的蘇格拉底三段論著名的蘇格拉底三段論) ) （1 1）所有的人都是要死的；）所有的人都是要死的； （2 2）蘇格拉底是人。）蘇格拉底是人。 （3 3）蘇

2、格拉底是要死的。）蘇格拉底是要死的。 命題邏輯能夠解決的問題是命題邏輯能夠解決的問題是有有局限性局限性的。只能進(jìn)行的。只能進(jìn)行命題間關(guān)系命題間關(guān)系的的推理，無法解決與推理，無法解決與命題的結(jié)構(gòu)和成分命題的結(jié)構(gòu)和成分有關(guān)的推理問題。有關(guān)的推理問題。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-3 32022-7-62022-7-6蘇格拉底三段論蘇格拉底三段論 P P：所有的人都是要死的；：所有的人都是要死的； Q Q：蘇格拉底是人。：蘇格拉底是人。 R R：蘇格拉底是要死的。：蘇格拉底是要死的。 可見，可見，P P，Q Q，

3、R R為不同的命題，無法體現(xiàn)三者相為不同的命題，無法體現(xiàn)三者相互之間的聯(lián)系?；ブg的聯(lián)系。問題在于這類推理中，各命題之間的邏輯關(guān)系不是問題在于這類推理中，各命題之間的邏輯關(guān)系不是體現(xiàn)在原子命題之間，而是體現(xiàn)在體現(xiàn)在原子命題之間，而是體現(xiàn)在構(gòu)成原子命題的構(gòu)成原子命題的內(nèi)部成分之間內(nèi)部成分之間。對此，命題邏輯將無能為力。對此，命題邏輯將無能為力。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-4 42022-7-62022-7-6本章內(nèi)容本章內(nèi)容 謂詞邏輯中的基本概念謂詞邏輯中的基本概念1謂詞的翻譯原理謂詞的翻譯原理2謂詞的合式

4、公式謂詞的合式公式3謂詞的標(biāo)準(zhǔn)型謂詞的標(biāo)準(zhǔn)型-范式范式4謂詞邏輯的推理謂詞邏輯的推理理理論論5電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-5 52022-7-62022-7-64.1 4.1 本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求 重點掌握重點掌握了解了解11 1 謂詞邏輯符號化謂詞邏輯符號化及真值及真值2 2 謂詞公式的有效謂詞公式的有效性和基本等價公式性和基本等價公式3 3 掌握謂詞邏輯的掌握謂詞邏輯的推理規(guī)則和公理推理規(guī)則和公理3前束范式與前束范式與SKOLEMSKOLEM范式范式 21 1 謂詞公式的謂詞公式的解釋和真值解釋和

5、真值2 2 自由變元和自由變元和約束變元約束變元一般掌握一般掌握電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-6 62022-7-62022-7-64.2 4.2 謂詞邏輯中的基本概念與表示謂詞邏輯中的基本概念與表示 命題是具有真假意義的陳述句，從語法上分析，一命題是具有真假意義的陳述句，從語法上分析，一個陳述句由個陳述句由主語和謂語主語和謂語兩部分組成。兩部分組成。 例如，例如，“計算機(jī)計算機(jī)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具” 例如例如 “陳華陳華是電子科技大學(xué)的學(xué)生是電子科技大學(xué)的學(xué)生”； “張

6、強(qiáng)張強(qiáng)是電子科技大學(xué)的學(xué)生是電子科技大學(xué)的學(xué)生”。 若：是電子科技大學(xué)的學(xué)生若：是電子科技大學(xué)的學(xué)生-P(-P(陳華陳華) )-P(-P(張強(qiáng)張強(qiáng)) ) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-7 72022-7-62022-7-6謂詞謂詞更一般地，更一般地， P(xP(x) )：x x是電子科技大學(xué)的學(xué)生。是電子科技大學(xué)的學(xué)生。x x：個體詞：個體詞P P：謂詞：謂詞P(xP(x):):命題函數(shù)命題函數(shù)P(xP(x) )電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙

7、語示范課程84-84-8 82022-7-62022-7-6個體詞與謂詞個體詞與謂詞定義定義4.2.14.2.1 在原子命題中，可以獨立存在的客體在原子命題中，可以獨立存在的客體（句子中的主語、賓語等），稱為（句子中的主語、賓語等），稱為個體詞個體詞(Individual)(Individual)。而用以刻劃客體的性質(zhì)或客體之間。而用以刻劃客體的性質(zhì)或客體之間的關(guān)系即是的關(guān)系即是謂詞謂詞(Predicate)(Predicate)。單純的謂詞或單純的個體詞都無法構(gòu)成一個完整的單純的謂詞或單純的個體詞都無法構(gòu)成一個完整的邏輯含義，只有將它們結(jié)合起來時才能構(gòu)成一個獨邏輯含義，只有將它們結(jié)合起來時才

8、能構(gòu)成一個獨立的邏輯斷言。立的邏輯斷言。 例例1 1 成都、北京、趙明、成都、北京、趙明、2006080620060806班、計算機(jī)科學(xué)班、計算機(jī)科學(xué)等等僅僅是簡單的個體常量；等等僅僅是簡單的個體常量；“是中國的首都是中國的首都”、“是計算機(jī)的基礎(chǔ)課程是計算機(jī)的基礎(chǔ)課程”等僅僅是簡單的謂詞，它等僅僅是簡單的謂詞，它們都不能構(gòu)成完整的句子。們都不能構(gòu)成完整的句子。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-9 92022-7-62022-7-6個體詞的分類個體詞的分類1.1. 表示表示具體的或特定具體的或特定的個體詞稱為的

9、個體詞稱為個體常量個體常量(Individual Constant)(Individual Constant)，一般個體詞常量用，一般個體詞常量用帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母a, b, ca, b, c，a a1 1, , b b1 1, c, c1 1, ,等表示；等表示；2.2. 表示表示抽象的或泛指抽象的或泛指的個體詞稱為的個體詞稱為個體變量個體變量(Individual Variable)(Individual Variable)，一般用帶或不帶下，一般用帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母標(biāo)的小寫英文字母x, y, z, x, y, z, , x, x1 1, y, y

10、1 1, , z z1 1, , 等表示。等表示。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-10102022-7-62022-7-6例子例子例例2 2 考察下列句子：考察下列句子： （1 1）北京北京是中國的首都是中國的首都； （2 2）離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)的基礎(chǔ)課程是計算機(jī)的基礎(chǔ)課程； （3 3）劉翔劉翔是一個跨欄世界冠軍是一個跨欄世界冠軍； （4 4）中國人中國人是很聰明的是很聰明的。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1111

11、2022-7-62022-7-6個體域個體域定義定義4.2.24.2.2 1.1. 個體詞的取值范圍個體詞的取值范圍稱為稱為個體域個體域( (或或論域論域) ) (Individual Field)(Individual Field)，常用，常用D D表示；表示；2.2. 宇宙間的所有個體域聚集宇宙間的所有個體域聚集在一起所構(gòu)成的個體在一起所構(gòu)成的個體域稱為域稱為全總個體域全總個體域(Universal Individual (Universal Individual Field)Field)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示

12、范課程84-84-12122022-7-62022-7-6n n元謂詞元謂詞定義定義4.2.34.2.3 設(shè)設(shè)D D為為非空的非空的個體域，定義在個體域，定義在D Dn n( (表示表示n n個個體都在個體域個個體都在個體域D D上取值上取值) )上取值于上取值于0,10,1上的上的n n元元函數(shù)，稱為函數(shù)，稱為n n元命題函數(shù)元命題函數(shù)或或n n元謂詞元謂詞(Propositional (Propositional Function)Function)，記為，記為P(xP(x1 1, x, x2 2, , , x, xn n) )。此時，個體。此時，個體變量變量x x1 1, x, x2 2

13、, , , x, xn n的的定義域定義域都為都為D D，P(xP(x1 1, x, x2 2, , , , x xn n) )的的值域值域為為0, 10, 1。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-13132022-7-62022-7-6例例4.2.14.2.1設(shè)有如下命題，并用設(shè)有如下命題，并用n n元謂詞進(jìn)行表示。元謂詞進(jìn)行表示。 P P：王童王童是一個三好學(xué)生是一個三好學(xué)生； Q Q：李新華李新華是是李蘭李蘭的父親的父親； R R：張強(qiáng)張強(qiáng)與與謝莉謝莉是好朋友是好朋友； S S：武漢武漢位于位于北京北京和

14、和廣州廣州之間之間。 S(xS(x) )：x x是一個三好學(xué)生是一個三好學(xué)生 a a：王童：王童 命題命題P P可表示為：可表示為：S(a)S(a) F(x F(x, y), y)：x x是是y y的父親的父親 b b：李新華：李新華 c c：李蘭：李蘭 命題命題Q Q可表示為：可表示為：F(b, c)F(b, c) T(x T(x, y), y)：x x與與y y是好朋友是好朋友 d d：張強(qiáng)：張強(qiáng) e e：謝莉：謝莉 命題命題R R可表示為：可表示為：T(d, e)T(d, e) B(x,y,z B(x,y,z) )：x x位于位于y y和和z z之間之間 f f：武漢：武漢 g g：北京

15、：北京 h h：廣州：廣州 命題命題S S可表示為：可表示為：B(f, g, h)B(f, g, h)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-14142022-7-62022-7-6結(jié)論結(jié)論 1.1. 謂詞中謂詞中個體詞的順序是十分重要個體詞的順序是十分重要的，不能隨意的，不能隨意變更。如命題變更。如命題F(bF(b, c), c)為為“真真”，但命題，但命題F(cF(c, b), b)為為“假假”；2.2. 一元謂詞一元謂詞用以描述用以描述某一個個體的某種特性某一個個體的某種特性，而，而n n元謂詞元謂詞則用以描述

16、則用以描述n n個個體之間的關(guān)系個個體之間的關(guān)系。3.3. 0 0元謂詞元謂詞( (不含個體詞的不含個體詞的) )實際上就是一般的命題；實際上就是一般的命題；電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-15152022-7-62022-7-6結(jié)論（續(xù)）結(jié)論（續(xù)）4.4. 具體命題的謂詞表示形式具體命題的謂詞表示形式和和n n元命題函數(shù)元命題函數(shù)(n(n元謂元謂詞詞) )是不同的，前者是有真值的，而后者不是命是不同的，前者是有真值的，而后者不是命題，它的真值是不確定的。如上例中題，它的真值是不確定的。如上例中S(aS(a)

17、 )是有是有真值的，但真值的，但S(xS(x) )卻沒有真值；卻沒有真值；5.5. 一個一個n n元謂詞不是一個命題元謂詞不是一個命題，但，但將將n n元謂詞中的元謂詞中的個體變元都用個體域中具體的個體取代個體變元都用個體域中具體的個體取代后，就后，就成為一個命題成為一個命題。而且，個體變元在不同的個體。而且，個體變元在不同的個體域中取不同的值對是否成為命題及命題的真值域中取不同的值對是否成為命題及命題的真值有很大的影響。有很大的影響。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-16162022-7-62022-7-6

18、4.2.2 4.2.2 量詞量詞例例4.2.24.2.2 符號化下述命題：符號化下述命題： （1 1）所有的所有的老虎都要吃人；老虎都要吃人； （2 2）每一個每一個大學(xué)生都會說英語；大學(xué)生都會說英語； （3 3）所有的所有的人都長著黑頭發(fā)；人都長著黑頭發(fā)； （4 4）有一些有一些人登上過月球；人登上過月球； （5 5）有一些有一些自然數(shù)是素數(shù)。自然數(shù)是素數(shù)。 T(x T(x) )：x x是素數(shù)是素數(shù) 則有：則有：有一些有一些x x，T(xT(x) x) x自然數(shù)自然數(shù) S(x S(x) )：x x登上過月球登上過月球 則有：則有：有一些有一些x x，S(xS(x) x) x人人 R(x R(

19、x) )：x x長著黑頭發(fā)長著黑頭發(fā) 則有：則有：所有的所有的x x，R(xR(x) x) x人人 Q(x Q(x) )：x x會說英語會說英語 則有：則有：每一個每一個x x，Q(xQ(x) ) xx大學(xué)生大學(xué)生 P(x P(x) )：x x會吃人會吃人 則有：則有：所有的所有的x x，P(xP(x) x ) x 老虎老虎 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-17172022-7-62022-7-6量詞含義量詞含義 ( ( x x) ) ( ( x x) )有些有些x x；至少有一個至少有一個x x；某一些某一

20、些x x；存在存在x x；等等等等。所有的所有的x x；任意的任意的x x；一切的一切的x x；每一個每一個x x；等等。等等。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-18182022-7-62022-7-6全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞定義定義4.2.44.2.4 稱稱( ( x)x)為為全稱量詞全稱量詞（Universal Universal QuantifierQuantifier），），( ( x)x)為為存在量詞存在量詞（Existential Existential QuantifierQuanti

21、fier），其中的），其中的x x稱為稱為作用變量作用變量（Function Function VariableVariable）。一般將其量詞加在其謂詞之前，記為）。一般將其量詞加在其謂詞之前，記為( ( x)F(xx)F(x) )，( ( x)F(xx)F(x) )。此時，。此時，F(xiàn)(xF(x) )稱為全稱量詞稱為全稱量詞和存在量詞的和存在量詞的轄域轄域(Scope)(Scope)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-19192022-7-62022-7-6（1 1）所有的所有的老虎都要吃人；老虎都要吃人；（

22、2 2）每一個每一個大學(xué)生都會說英語；大學(xué)生都會說英語；（3 3）所有的所有的人都長著黑頭發(fā)；人都長著黑頭發(fā)；（4 4）有一些有一些人登上過月球；人登上過月球；（5 5）有一些有一些自然數(shù)是素數(shù)。自然數(shù)是素數(shù)。 例例4.2.2(4.2.2(續(xù)續(xù)) )( ( x)P(xx)P(x) ) x x 老虎老虎 ( ( x)Q(xx)Q(x) ) xx大學(xué)生大學(xué)生 ( ( x)R(xx)R(x) ) xx人人 ( ( x)S(xx)S(x) ) xx人人 ( ( x)T(xx)T(x) ) xx自然數(shù)自然數(shù) 。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程

23、雙語示范課程84-84-20202022-7-62022-7-6不便之處不便之處1.1. 從從書寫上書寫上十分不便，總要特別注明個體域；十分不便，總要特別注明個體域；2.2. 在同一個比較復(fù)雜的句子中，對于不同命題函數(shù)在同一個比較復(fù)雜的句子中，對于不同命題函數(shù)中的個體可能屬于不同的個體域，此時中的個體可能屬于不同的個體域，此時無法清晰無法清晰表達(dá)；表達(dá)； 如例如例 (1)(1)和和(4)(4)的合取的合取 ( ( x)P(x)(x)P(x)( x)R(xx)R(x) )xx人人 xx老虎老虎 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范

24、課程84-84-21212022-7-62022-7-6不便之處不便之處( (續(xù)續(xù)) )3.3. 若個體域的注明不清楚，將造成若個體域的注明不清楚，將造成無法確定其真無法確定其真值值。即。即對于同一個對于同一個n n元謂詞，不同的個體域有可元謂詞，不同的個體域有可能帶來不同的真值能帶來不同的真值。 例如例如 對于語句對于語句“( ( x)(x+6 = 5)x)(x+6 = 5)”可表示可表示為：為：“有一些有一些x x，使得，使得x+6 = 5x+6 = 5”。該語句在下。該語句在下面兩種個體域下有不同的真值：面兩種個體域下有不同的真值： （a a）在實數(shù)范圍內(nèi)時，確有在實數(shù)范圍內(nèi)時，確有x=

25、-1x=-1使得使得x+6 = 5x+6 = 5，因此，因此，( ( x)(x+6 = 5)x)(x+6 = 5)為為“真真”； （b b）在正整數(shù)范圍內(nèi)時，則找不到任何在正整數(shù)范圍內(nèi)時，則找不到任何x x，使得，使得x+6=5x+6=5為為“真真”，所以，所以，( ( x)(x+6=5)x)(x+6=5)為為“假假”。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-22222022-7-62022-7-6不便之處的根源不便之處的根源對了，都是因為需要特別標(biāo)注每個對了，都是因為需要特別標(biāo)注每個謂詞的個體域所致！謂詞的個體域

26、所致！全總個體域全總個體域電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-23232022-7-62022-7-6特性謂詞特性謂詞新的問題出現(xiàn)了，新的問題出現(xiàn)了，U(xU(x) )如何與如何與( ( x)P(xx)P(x) )結(jié)合才符合邏輯呢？結(jié)合才符合邏輯呢？U(xU(x) )：x x是老虎是老虎x x老虎老虎電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-24242022-7-62022-7-6謂詞邏輯符號化的兩條規(guī)則謂詞邏輯符號化的兩條規(guī)則 統(tǒng)一個體

27、域為統(tǒng)一個體域為全總個體域全總個體域，而對每一個句子，而對每一個句子中個體變量的變化范圍用一元中個體變量的變化范圍用一元特性謂詞特性謂詞刻劃之。這刻劃之。這種特性謂詞在加入到命題函數(shù)中時必定遵循如下原種特性謂詞在加入到命題函數(shù)中時必定遵循如下原則：則：（1 1）對于）對于全稱量詞全稱量詞( ( x)x)，刻劃其對應(yīng)個體域的，刻劃其對應(yīng)個體域的特性謂詞作為特性謂詞作為蘊(yùn)涵式之前件蘊(yùn)涵式之前件加入。加入。（2 2）對于）對于存在量詞存在量詞( ( x)x)，刻劃其對應(yīng)個體域的，刻劃其對應(yīng)個體域的特性謂詞作為特性謂詞作為合取式之合取項合取式之合取項加入。加入。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)

28、離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-25252022-7-62022-7-6特性謂詞的例子特性謂詞的例子想想，為什么要這樣規(guī)定特性謂詞加入的想想，為什么要這樣規(guī)定特性謂詞加入的原則呢？若不遵循會出現(xiàn)什么樣的問題？原則呢？若不遵循會出現(xiàn)什么樣的問題？例如，符號化例如，符號化“所有的所有的老虎都要吃人老虎都要吃人”這個命題這個命題 若若P(x)P(x)：x x會吃人會吃人 U(x)U(x)：x x是老虎是老虎 則符號化的正確形式應(yīng)該是則符號化的正確形式應(yīng)該是( ( x)(U(x)P(x)x)(U(x)P(x) 它的含義是：它的含義是：“對于任意的對于任意

29、的x,x,如果如果x x是老虎，則是老虎，則x x會會吃人吃人”，符合原命題的邏輯含義。，符合原命題的邏輯含義。 若符號化為若符號化為 ( ( x)(U(x)x)(U(x)P(x)P(x) 它的含義是：它的含義是：“對于任意的對于任意的x,xx,x是老虎，并且是老虎，并且x x會吃人會吃人”，與原命題與原命題“所有的老虎都要吃人所有的老虎都要吃人”的邏的邏輯含義不符。輯含義不符。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-26262022-7-62022-7-6例例4.2.34.2.3用謂詞邏輯符號化下述語句：用謂詞邏輯

30、符號化下述語句：(1) (1) 天下天下烏鴉烏鴉一般一般黑；黑；(2) (2) 沒沒有人有人登上過木星；登上過木星；(3) (3) 在美國留學(xué)的學(xué)生在美國留學(xué)的學(xué)生未必未必都都是亞洲人；是亞洲人；(4) (4) 每個每個實數(shù)都實數(shù)都存在存在比它大的另外的實數(shù)；比它大的另外的實數(shù)；(5) (5) 盡管盡管有人有人很聰明，很聰明，但未必但未必一切一切人都聰明；人都聰明；(6) (6) 對于對于任意任意給定的給定的 00，必必存在存在著著 00，使得對，使得對任意任意的的x x，只要只要|x-a|x-a| ，就就有有|f(x)-f(a)|f(x)-f(a)|00，必必存在存在著著 00，使得對，使得

31、對任意任意的的x x，只要只要|x-a|x-a| ，就就有有|f(x)-f(a)|f(x)-f(a)|0)(0)()()( 0)(0)( x) x) (|x-a| (|x-a| )(|f(x)-f(a)|)(|f(x)-f(a)|xyx。 推導(dǎo)推導(dǎo)1： （1）( x)( y)G(x, y)P （2）( y)G(y, y) US,(1) 分析分析：推導(dǎo)：推導(dǎo)1是錯誤的。正確的推導(dǎo)如下：是錯誤的。正確的推導(dǎo)如下： （1）( x)( y)G(x, y) P （2）( y)G(z, y)US,(1)注意：注意：使用使用US規(guī)則規(guī)則來來消去消去量詞時，若選用量詞時，若選用變元變元y取代取代x，則要求，則

32、要求在在原公式中原公式中x x不能出現(xiàn)不能出現(xiàn)在量詞在量詞( ( y)y)或或( ( y)y)的轄域之內(nèi)的轄域之內(nèi)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-91912022-7-62022-7-6推理規(guī)則的正確使用（推理規(guī)則的正確使用（2 2）推導(dǎo)推導(dǎo)2 2： （1 1）( ( x)(x)( y)G(x, y) P y)G(x, y) P （2 2）( ( y)G(z, y) US,(1)y)G(z, y) US,(1) （3 3）G(z, c) ES,(2)G(z, c) ES,(2) 分析分析：推導(dǎo)：推導(dǎo)2是錯誤

33、的。正確的推導(dǎo)如下：是錯誤的。正確的推導(dǎo)如下： （1）( x) ( y)G(x, y) P （2）( y)G(z, y) US,(1) （3）G(z, f(z) ES,(2) 注意：注意：使用使用ESES規(guī)則規(guī)則來來消去消去量詞時，量詞時， 若還若還有其它有其它自由變自由變元元時，則必須用關(guān)于自由時，則必須用關(guān)于自由變元的變元的函數(shù)符號函數(shù)符號來取代常量符號來取代常量符號. .電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-92922022-7-62022-7-6推理規(guī)則的正確使用（推理規(guī)則的正確使用（3 3）推導(dǎo)推導(dǎo)3：

34、（1）( y)G(z, y) P （2）( y)( y)G(y, y) UG,(1)分析分析：推導(dǎo)：推導(dǎo)3是錯誤的。正確的推導(dǎo)如下：是錯誤的。正確的推導(dǎo)如下： （1）( y)G(z, y) P （2）( z)( y)G(z, y) UG,(1)注意：使用注意：使用UG規(guī)則規(guī)則來來添加添加量詞時，若選量詞時，若選用變元用變元x取代取代y，則要求，則要求在在原公式中原公式中y不不能出現(xiàn)在量詞能出現(xiàn)在量詞( x)或或( x)的轄域之內(nèi)的轄域之內(nèi)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-93932022-7-62022-7-

35、6推理規(guī)則的正確使用（推理規(guī)則的正確使用（4 4）推導(dǎo)推導(dǎo)4： （1）G(x, c) P （2）( x)G(x, x) EG,(2)分析分析：推導(dǎo)：推導(dǎo)4是錯誤的。正確的推導(dǎo)如下：是錯誤的。正確的推導(dǎo)如下： （1）G(x, c) P （2）( y)G(x, y) EG,(2)注意：使用注意：使用EG規(guī)則規(guī)則來來添加添加量詞時，若選用量詞時，若選用變元變元x取代取代c，則要求，則要求在在原公式中原公式中c不能出現(xiàn)不能出現(xiàn)在量詞在量詞( x)或或( x)的轄域之內(nèi)的轄域之內(nèi)且且原公式中原公式中中中無自由變量無自由變量x x。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精

36、品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-94942022-7-62022-7-6判斷判斷（1 1）( ( x)(x)( y)G(x, y)y)G(x, y)P P （2 2）( ( y)G(z, y)y)G(z, y)US,(1)US,(1)（3 3）G(z, c)G(z, c)ES,(2)ES,(2)（4 4）( ( x)G(x, c) x)G(x, c) UG,(3)UG,(3)（5 5）( ( y)y) ( ( x)G(x, y) x)G(x, y) EG,(4)EG,(4)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84

37、-84-95952022-7-62022-7-65.3.2 5.3.2 謂詞演算的綜合推理方法謂詞演算的綜合推理方法1.1. 推導(dǎo)過程中可以引用命題演算中的推導(dǎo)過程中可以引用命題演算中的規(guī)則規(guī)則P P 和規(guī)和規(guī)則則T T 。2.2. 如果如果結(jié)論結(jié)論是以蘊(yùn)涵形式是以蘊(yùn)涵形式( (或或析取形式析取形式) )給出，我給出，我們還可以們還可以使用規(guī)則使用規(guī)則CPCP。3.3. 若需若需消去量詞消去量詞，可以，可以引用規(guī)則引用規(guī)則USUS和規(guī)則和規(guī)則ESES。4.4. 當(dāng)所要求的結(jié)論可能被當(dāng)所要求的結(jié)論可能被定量定量時，此時可時，此時可引用規(guī)引用規(guī)則則UGUG和規(guī)則和規(guī)則EGEG將其量詞加入將其量詞加

38、入。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-96962022-7-62022-7-6謂詞演算的綜合推理方法（續(xù)謂詞演算的綜合推理方法（續(xù)1 1）5.5. 證明時可采用如證明時可采用如命題演算命題演算中的中的直接證明方法和直接證明方法和間接證明方法間接證明方法。6.6. 在推導(dǎo)過程中，在推導(dǎo)過程中，對消去量詞的公式或公式中不對消去量詞的公式或公式中不含量詞的子公式含量詞的子公式，完全可以，完全可以引用命題演算中的引用命題演算中的基本等價公式和基本蘊(yùn)涵公式基本等價公式和基本蘊(yùn)涵公式。7.7. 在推導(dǎo)過程中，對在推導(dǎo)過程中

39、，對含有量詞的公式含有量詞的公式可以可以引用謂引用謂詞中的基本等價公式和基本蘊(yùn)涵公式詞中的基本等價公式和基本蘊(yùn)涵公式。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-97972022-7-62022-7-6例例5.3.1 解：設(shè)解：設(shè)H(x)H(x)：x x是人；是人；M(x)M(x)：x x是要死的；是要死的； s s：蘇格拉底。：蘇格拉底。則符號化為：則符號化為： ( ( x)(H(x)x)(H(x)M(x)M(x)，H(s) H(s) M(s) M(s)證明證明蘇格拉底三段論蘇格拉底三段論：“所有的人都是要死所有的人都

40、是要死的；蘇格拉底是人。所以蘇格拉底是要死的；蘇格拉底是人。所以蘇格拉底是要死的。的?！弊C明：證明： (1) ( x)(H(x)M(x)P (2) H(x)M(x)US,(1) (3) H(s)P (4) M(s)T,(2),(3),I證明：證明：(1)( x)(H(x)M(x)P (2)H(s)M(s)US,(1) (3)H(s)P (4)M(s)T,(2),(3),I(4)錯了！錯了！電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-98982022-7-62022-7-6例例5.3.2 5.3.2 證明：證明： ( (

41、x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x), ,( ( x)x)P(x)P(x)( ( x)x)Q(x)Q(x)有下面的推導(dǎo)有下面的推導(dǎo)： (1) (1) ( ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x) P P (2) P(x) (2) P(x)Q(x)Q(x) US,(1) US,(1) (3) (3) ( ( x)x)P(x)P(x) P P (4) (4) P(c)P(c)ES,(3)ES,(3) (5) Q(c) (5) Q(c)T,(2),(4),IT,(2),(4),I (6) (6) ( ( x)x)Q(x)Q(x) EG,(5) EG,(5)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電

42、子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-99992022-7-62022-7-6例例5.3.25.3.2（) )推導(dǎo)可修改為推導(dǎo)可修改為：(1) (1) ( ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P P(2) P(c)(2) P(c)Q(c)Q(c)US,(1)US,(1)(3)(3) ( ( x)x)P(x)P(x)P P(4)(4) P(c)P(c)ES,(3)ES,(3)(5) Q(c)(5) Q(c)T,(2),(4),IT,(2),(4),I(6) (6) ( ( x)x)Q(x)Q(x)EG,(5)EG,(5)電子科技大學(xué)

43、離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1001002022-7-62022-7-6例例5.3.25.3.2( () )請看推導(dǎo)請看推導(dǎo)：(1)(1) ( ( x)x)P(x)P(x)P P(2)(2) P(c)P(c)ES,(1)ES,(1)(3) (3) ( ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P P(4) P(c)(4) P(c)Q(c)Q(c)US,(3)US,(3)(5) Q(c)(5) Q(c)T,(2),(4),IT,(2),(4),I(6) (6) ( ( x)x)Q(x)Q(x)EG,(5)EG,(

44、5)正確！正確！電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1011012022-7-62022-7-6例例5.3.3 5.3.3 證明證明：1) (1) ( x)x)(P(x)(P(x)Q(x)Q(x)P P 2) P(c) 2) P(c)Q(c)Q(c) ES,1) ES,1) 3) P(c) 3) P(c)T,2),IT,2),I 4) Q(c) 4) Q(c)T,2),IT,2),I 5) 5) ( ( x)x)P(x)P(x)EG,3)EG,3) 6) 6) ( ( x)x)Q(x)Q(x)EG,4)EG,4)

45、 7) 7) ( ( x)x)P(x)P(x)( ( x)x)Q(x)Q(x)T,5),6),I T,5),6),I 證明：證明：( ( x)x)(P(x)(P(x)Q(x)Q(x)( ( x)x)P(x)P(x)( x)x)Q(x)Q(x)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1021022022-7-62022-7-6例例5.3.3(5.3.3(續(xù)續(xù)1)1)1) (1) ( x)x)P(x)P(x)( ( x)x)Q(x)Q(x)P P2) 2) ( ( x)x)P(x)P(x)T,1),IT,1),I3) P

46、(c)3) P(c)ES,2)ES,2)4) 4) ( ( x)x)Q(x)Q(x)T,1),IT,1),I5) Q(c)5) Q(c)ES,4)ES,4)6) P(c)6) P(c)Q(c)Q(c)T,3),4),IT,3),4),I7) 7) ( ( x)x)(P(x)(P(x)Q(x)Q(x)EG,6) EG,6) 請看上述推論的逆推導(dǎo)請看上述推論的逆推導(dǎo)：電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1031032022-7-62022-7-6例例5.3.3(5.3.3(續(xù)續(xù)2)2)正確地推導(dǎo)正確地推導(dǎo)：1) (1

47、) ( x)x)P(x)P(x)( ( x)x)Q(x)Q(x)P P2) 2) ( ( x)x)P(x)P(x)T,1),IT,1),I3) P(c)3) P(c)ES,2)ES,2)4) 4) ( ( x)x)Q(x)Q(x)T,1),IT,1),I5) Q(b)5) Q(b)ES,4)ES,4)6) P(c)6) P(c)Q(b)Q(b)T,3),4),IT,3),4),I7) 7) ( ( y)y)(P(c)(P(c)Q(y)Q(y)EG,6)EG,6)8) 8) ( ( x)x)( ( y)y)(P(x)(P(x)Q(y)Q(y)EG,7) EG,7) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子

48、科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1041042022-7-62022-7-6例例5.3.4 5.3.4 證明證明( (采用反證法，采用反證法，CPCP規(guī)則的方法由學(xué)生完成規(guī)則的方法由學(xué)生完成) )：1) 1) ( ( ( x)P(x)x)P(x)( x)x)Q(x)Q(x)P(P(附加附加) )2) 2) ( ( x)P(x)x)P(x) ( ( x)x)Q(x)Q(x)T,1),ET,1),E3) 3) ( ( x)P(x)x)P(x)T,2),IT,2),I4) 4) ( ( x)x)Q(x)Q(x)T,2),IT,2),I5) 5)

49、 ( ( x)x) P(x)P(x)T,3),ET,3),E6) 6) P(c)P(c) ES,5) ES,5)證明證明( ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x) Q(x) ( ( x)P(x)x)P(x)( x)x)Q(x)Q(x)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1051052022-7-62022-7-6例例5.3.4 5.3.4 7) (7) ( x)x) Q(x)Q(x) T,4),ET,4),E8) 8) Q(c)Q(c) US,7)US,7)9) 9) P(c)P(c) Q(c)Q(c) T,6

50、),8),IT,6),8),I10) 10) (P(c)(P(c)Q(c)Q(c) T,9),ET,9),E11) (11) ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x) P P12) (P(c)12) (P(c)Q(c)Q(c) US,11)US,11)13) 13) (P(c)(P(c)Q(c)Q(c)(P(c)(P(c)Q(c) Q(c) T,10),T,10),12)12)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1061062022-7-62022-7-65.3.3 5.3.3 謂詞邏輯推理的難點謂詞邏輯

51、推理的難點1.1. 在推導(dǎo)過程中，如在推導(dǎo)過程中，如既要使用規(guī)則既要使用規(guī)則USUS又要使用規(guī)則又要使用規(guī)則ESES消去公式中的量詞，而且選用的個體是同一個消去公式中的量詞，而且選用的個體是同一個符號，則必須符號，則必須先先使用規(guī)則先先使用規(guī)則ESES，再使用規(guī)則，再使用規(guī)則USUS。然后再使用命題演算中的推理規(guī)則，最后使用規(guī)然后再使用命題演算中的推理規(guī)則，最后使用規(guī)則則UGUG或規(guī)則或規(guī)則EGEG引入量詞，得到所要的結(jié)論。引入量詞，得到所要的結(jié)論。2.2. 如一個變量是用如一個變量是用規(guī)則規(guī)則ESES消去量詞消去量詞，對該變量在添，對該變量在添加量詞時，則加量詞時，則只能使用規(guī)則只能使用規(guī)則

52、EGEG，而不能使用規(guī)則，而不能使用規(guī)則UGUG；如使用；如使用規(guī)則規(guī)則USUS消去量詞消去量詞，對該變量在添加量，對該變量在添加量詞時，則詞時，則可使用規(guī)則可使用規(guī)則EGEG和規(guī)則和規(guī)則UGUG。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1071072022-7-62022-7-6謂詞邏輯推理的難點（續(xù)）謂詞邏輯推理的難點（續(xù)）3.3. 如有如有兩個含有存在量詞的公式兩個含有存在量詞的公式，當(dāng)用，當(dāng)用規(guī)則規(guī)則ESES消去消去量詞量詞時，時，不能選用同樣的一個常量符號不能選用同樣的一個常量符號來取代兩來取代兩個公式中的

53、變元，而應(yīng)用不同的常量符號來取代個公式中的變元，而應(yīng)用不同的常量符號來取代它們。它們。4.4. 在用在用規(guī)則規(guī)則USUS和和規(guī)則規(guī)則ESES消去量詞消去量詞、用、用規(guī)則規(guī)則UGUG和和規(guī)則規(guī)則EGEG添加量詞添加量詞時，此量詞必須位于時，此量詞必須位于整個公式的最前整個公式的最前端，并且它的轄域為其后的整個公式端，并且它的轄域為其后的整個公式。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1081082022-7-62022-7-6謂詞邏輯推理的難點（續(xù)）謂詞邏輯推理的難點（續(xù)）5.5. 在在添加量詞添加量詞( ( x)x

54、)、( ( x)x)時，所選用的時，所選用的x x不能在不能在公式公式G(y)G(y)或或G(c)G(c)中中自由出現(xiàn)自由出現(xiàn)且且G(y)G(y)或或G(c)G(c)對對x x是是自由自由的。的。6.6. 在使用在使用規(guī)則規(guī)則EGEG引入存在量詞引入存在量詞( ( x)x)時，時，此此x x不得不得僅為僅為G(c)G(c)或或G(y)G(y)中的函數(shù)變元中的函數(shù)變元。在使用。在使用規(guī)則規(guī)則UGUG引入全稱量詞引入全稱量詞( ( x)x)時，時，此此x x不得為不得為G(y)G(y)中的函中的函數(shù)變元數(shù)變元( (因該函數(shù)變元不得作為自由變元因該函數(shù)變元不得作為自由變元) )。7.7. 在使用在使

55、用規(guī)則規(guī)則UGUG引入全稱量詞引入全稱量詞( ( x)x)時，時，G(y)G(y)中不中不得出現(xiàn)在使用得出現(xiàn)在使用規(guī)則規(guī)則USUS引入引入y y之后由之后由規(guī)則規(guī)則ESES引入的引入的常量或函數(shù)。常量或函數(shù)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1091092022-7-62022-7-65.3.4 5.3.4 謂詞邏輯推理的應(yīng)用謂詞邏輯推理的應(yīng)用例例5.3.55.3.5 每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車；有的人不個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行

56、車；有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。 設(shè)：設(shè)：H(x)：x是人；是人； P(x)：x喜歡坐汽車；喜歡坐汽車； Q(x)：x喜歡騎自行車；喜歡騎自行車； R(x)：x喜歡步行喜歡步行。則上述語句可符號化為：則上述語句可符號化為： ( x)(H(x)R(x) P(x)， ( x)(H(x)P(x)Q(x)， ( x)(H(x) Q(x) ( x)(H(x) R(x) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1101102022-7-62022-7-6例例5.3.55.3.5

57、證明證明(1)(1)( ( x)(H(x)x)(H(x) Q(x)Q(x)P P(2)(2)H(c)H(c) Q(c)Q(c)ES,(1)ES,(1)(3)(3)H(c)H(c)T,(2 ),IT,(2 ),I(4)(4) Q(c)Q(c)T,(2 ),IT,(2 ),I(5)(5)( ( x)( H(x)P(x)Q(x)x)( H(x)P(x)Q(x)P P(6)(6)H(c)P(c)Q(c)H(c)P(c)Q(c)US,(5)US,(5)(7)(7)P(c)Q(c)P(c)Q(c)T,(3),(6),IT,(3),(6),I(8)(8)P(c)P(c)T,(4),(7),IT,(4),(7

58、),I電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1111112022-7-62022-7-6例例5.3.55.3.5（續(xù)）（續(xù)）(9)(9)( ( x)(H(x)R(x)x)(H(x)R(x) P(x)P(x)P P(10)(10)H(c)R(c)H(c)R(c) P(c)P(c)US,(9)US,(9)(11)(11) (H(c)R(c)(H(c)R(c)T,(8),(10),IT,(8),(10),I(12)(12) H(c)H(c) R(c)R(c)T,(11),ET,(11),E(13)(13) R(c)R(c

59、)T,(3),(12),IT,(3),(12),I(14)(14)H(c)H(c) R(c)R(c)T,(3),(13),IT,(3),(13),I(15)(15)( ( x)(H(x)x)(H(x) R(x)R(x)EG,(14) EG,(14) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1121122022-7-62022-7-6例例5.3.55.3.5每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每個人或者喜每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車；有的人不喜歡騎自行歡坐汽車或者喜歡騎自行車；有的人

60、不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。車。因而有的人不喜歡步行。 設(shè)：設(shè)：個體域個體域D人人； P(x)：人：人x喜歡坐汽車；喜歡坐汽車；Q(x)：人：人x喜歡騎自行車；喜歡騎自行車；R(x)：人：人x喜歡步行喜歡步行。則上述語句可符號化為：則上述語句可符號化為： ( x)(R(x) P(x)， ( x)(P(x)Q(x)， ( x)( Q(x) ( x)( R(x) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國家級精品課程國家級精品課程 雙語示范課程雙語示范課程84-84-1131132022-7-62022-7-6證明證明(1) (1) ( x)(x)( Q(x)Q(x)P P(