CADCAM技術基礎計算機圖形處理換技術PPT課件

1、2010. 09CAD/CAMCAD/CAM技術基礎技術基礎CAD/CAM Technology BaseCAD/CAM Technology Base第1頁/共65頁第三章第三章計算機圖形處理技術Computer Graph Processing Computer Graph Processing TechnologyTechnology第2頁/共65頁引引 例例u計算機圖形處理技術的應用，使工程設計人員可以通過交互式圖形設備對零部件進行設計、計算及描述，產生二維圖樣或三維模型。所設計產品的外形、顏色、結構，尺寸甚至工藝性能都可以利用計算機來進行顯示，方便人們從圖形顯示器上觀察及修改。u計算

2、機圖形學的作用就是在人所能熟悉的界面與計算機內部存儲空間之間進行信息的交換。u在CAD/CAM系統(tǒng)中計算機圖形處理技術的重要功能主要體現(xiàn)在：圖形的放大、縮小、鏡像、旋轉等變換功能，以及由三維幾何模型生成三視圖、剖視圖等的投影功能和將看不見的線、面進行取消顯示的消隱功能等。第3頁/共65頁圖形處理技術使得再復雜的結構一目了然第4頁/共65頁內內 容容第5頁/共65頁1、圖形在計算機屏幕上的顯示l DDA(Digital Differential Analyzer) 第6頁/共65頁在物理裝置坐標系中給出(i1，j1)，(i2，j2)兩點。過這兩點作一直線，這條直線可以用參數(shù)方程來表示。假設u是從

3、O到1變化的參數(shù)，則表示這條直線的參數(shù)方程為：121011 ( 21)x iii uuyjjj u 第7頁/共65頁3.1.2 圖形的生成方法 圖形的生成方法決定了計算機繪圖的能力和效率1）輪廓線法生成的圖形重用率低兩種工作方式一是編制程序，成批繪制圖線，程序一經(jīng)確定，所繪圖形也就確定了，若要修改圖形，只有修改程序，這是一種程序控制的靜態(tài)的自動繪圖方式。例如應用Basic語言或C語言編寫繪圖程序。二是利用交互式繪圖軟件系統(tǒng)，把計算機屏幕當作圖板，通過鼠標或鍵盤點擊菜單，或直接輸入繪圖或操作命令，按照人機對話方式生成圖形，AutoCAD繪圖軟件就屬于這種方式。第8頁/共65頁Private Su

4、b Form_Click()Circle (1000, 1000), 500, RGB(0, 0, 0)Line (2500, 1500)-Step(1000, 1000), RGB(0, 0, 0), BEnd Sub VB程序驅動下的輪廓線第9頁/共65頁2）參數(shù)化法 參數(shù)化法是首先建立圖形與尺寸參數(shù)的約束關系，每個可變的尺寸參數(shù)用待標變量表示，并賦予一個缺省值。繪圖時，修改不同的尺寸參數(shù)即可得到不同規(guī)格的圖形。這種方法工作起來簡單、可靠、繪圖速度快。通常用于通用件、標準件的圖庫建設或建立企業(yè)內部已定型系列化產品的圖形庫，利用一個幾何模型，即可隨時調出同一類型所需產品型號的模型，也能進行約

5、束關系不變的改型設計。 這種方法始于美國參數(shù)技術公司，目前的通行三維工程軟件大都采用了這一設計理念。第10頁/共65頁參數(shù)化法建模一例 在Pro/Engineer下先建立螺母的參數(shù)模型，其所用參數(shù)包括螺母中心孔直徑，外接圓直徑及螺母厚度等，并通過族表為各參數(shù)進行系列賦值，當需要某型螺母時,先調入標準模型然后以人機對話方式逐一選擇相應參數(shù)值，或者直接按照名稱進行選擇打開,系統(tǒng)即可自動生成相應螺母三維模型。 第11頁/共65頁 3）圖形元素拼合法 將各種常用的或帶有某種特定專業(yè)含義的圖形元素存儲建庫，設計繪圖時，根據(jù)需要調用合適的圖形元素加以拼合。Autocad的塊是這種工作方式Caxa軟件中大量

6、的內建圖庫也是這種工作方式。第12頁/共65頁 4）尺寸驅動法 尺寸驅動法是給操作者極大的自由，首先按設計者的意圖，大致繪制圖形得到基本圖形的穩(wěn)定拓撲關系，然后根據(jù)產品結構形狀需要，添加尺寸和形位約束。這種方法甩掉了繁瑣的幾何坐標點的提取和計算，保留了圖形所需的矢量，繪圖質量好、效率高；它使設計者不再拘泥于一些繪圖細節(jié)。而把精力集中在該結構是否能滿足功能要求上，因而支持快速的概念設計，怎么構思就怎么畫，所想即所見，繪圖和設計過程形象、直觀。 這一技術同樣起源于ptc公司，現(xiàn)在幾乎所有軟件都在效仿proe的尺寸驅動技術。Autocad2010也具備了這一技術。以前的版本要實現(xiàn)這一功能都要基于Au

7、tolisp進一步開發(fā)才可實現(xiàn)。第13頁/共65頁第14頁/共65頁 設計者首先在計算機三維建模環(huán)境下建立零件的三維模型，它能直觀地、全面地反映設計對象的形狀、外觀，還能減輕設計者的負擔，提高設計質量和效率。通過對三維模型的不斷修改，完善，再將三維設計結果以二維圖紙形式輸出，加上必要的尺寸標注、公差和技術要求即可得到最終所需的工程圖。 5）三維實體投影法第15頁/共65頁圖形的幾何變換技術 在CAD/CAM系統(tǒng)中，圖形是最基本的要素，圖形變換一般是指對圖形的幾何信息經(jīng)過幾何變換后產生新的圖形，它是重要的圖形處理技術，提供了構造和修改圖形的方法。圖形變換技術有圖形的平移、放大與縮小、旋轉、錯切及

8、對稱等，它分為二維圖形變換及三維圖形變換。第16頁/共65頁世界坐標系又稱用戶坐標系，即是我們通常所用的笛卡爾坐標系。它可以是直角坐標也可以是極坐標；可以是絕對坐標也可以是相對坐標。窗口是在用戶坐標系中進行觀察和處理的一個坐標區(qū)域。窗口矩形內的形體，系統(tǒng)認為是可見的；窗口矩形外的形體則認為是不可見的。圖中窗口中曲線為可見部分，而窗口兩側的曲線為不可見部分。窗口可以嵌套，即在第一層窗口中再定義第二層窗口，在第n層窗門中再定義n+1層窗口。 3.2.1 窗口與視區(qū) 1世界坐標系與窗口 第17頁/共65頁2 2設備坐標系與視區(qū)設備坐標系與視區(qū) 窗口坐標系與視區(qū)坐標系又稱物理坐標系和顯示坐標系，顯示坐

9、標系是與具體設備相關的坐標系所以又稱設備坐標系，和顯示器的分辨率有關，圖形的輸出在設備坐標系下進行。將窗口映射到顯示設備上的坐標區(qū)域稱為視區(qū)。顯示窗口內圖形時，可能占用整個屏幕，也可能在顯示屏幕上有一個方框，要顯示的圖形只出現(xiàn)在這個方框內。在圖形輸出設備上（顯示屏、繪圖儀等）用來復制窗口內容的矩形區(qū)域被稱為視區(qū)，視區(qū)也可以嵌套，還可以在同一物理設備上定義多個視區(qū)，分別作不同的應用或分別顯示不同角度、不同對象的圖形。 第18頁/共65頁第19頁/共65頁3 3 世界坐標系與設備坐標系的轉換世界坐標系與設備坐標系的轉換 我們引入規(guī)格化坐標系來幫助轉換，規(guī)格化坐標系也稱假想設備坐標系和標準設備坐標系

10、，其坐標的度量值在01實數(shù)范圍的。例如在世界坐標系內有一點（Xw ，Yw），將其變換為規(guī)格化坐標系內的點（Xn，Yn）。其表達式為：Xn=（Xw-Xw1）/Lw Yn=（Yw-Yw1）/Hw （）其中：Lw、Hw：用戶定義的窗口的長度和寬度；Xw1、Yw2：用戶定義的窗口左下定點（原點）的坐標如果Xw1=0；Yw1=0，物理空間一點坐標為（Xn，Yn）Xn=Xw/Lw ，Yn=Yw/Hw，變換為設備坐標系下的點坐標為（Xa，Ya），假如設備坐標系的分辨率為1024768，則：Xa=1023Xn=1023Xw/LwYa=767Yn=767Yw/Hw 第20頁/共65頁（XV, YV）視區(qū) 窗口

11、（XW, YW） （XV1, YV1） （XV2, YV2） （Xw1, Yw1） （Xw2, Yw2） YwYv OwOvXwXv圖3.6 窗口與視區(qū)4 4窗口與視區(qū)的變換窗口與視區(qū)的變換 多數(shù)情況下，窗口與視區(qū)無論大小還是單位都不相同，為了把選定的窗口內容在希望的視區(qū)上表現(xiàn)出來，即將窗口內某一點（Xw，Yw）畫在視區(qū)的指定位置是（X v，Yv），窗口和視區(qū)是在不同的坐標系中定義的，窗口中的圖形信息送到視區(qū)輸出前，需進行坐標變換，即把用戶坐標系的坐標值轉化為設備(屏幕)坐標系的坐標值，此變換即窗口視區(qū)變換。 第21頁/共65頁1111)()(vwwyvvwwxvyyysyxxxsxSx和Sy

12、分別是視區(qū)與窗口的X與Y方向的長度比值。Xw1、Yw1與Xv1、Yv1分別是窗口與視區(qū)的左下角的坐標值。假如Xw1、Yw1與Xv1、Yv1均為0，且Sx=（Xv2-Xv1）/Lw=1023/Lw和Sy=（Yv2-Yv1）/Hw=767/Lw；代入式（）將得到與式（）完全相同的結果。綜上所述可總結窗口視區(qū)變換的特點：視區(qū)不變，窗口縮小或放大時，顯示的圖形會相應放大或縮?。淮翱诓蛔?，視區(qū)縮小或放大時，顯示的圖形會相應縮小或放大；視區(qū)縱橫比不等于窗口縱橫比時，顯示的圖形會有伸縮變化；窗口與視區(qū)大小相同、坐標原點也相同時，顯示的圖形不變。 （）第22頁/共65頁3.2.2 二維圖形幾何變換 一個圖形作

13、幾何變換，實際上就是對一系列點進行變換。 xxyy 或 11xxyy 或 在二維平面內，一個點通常用它的兩個坐標P（x，y）來表示，寫成矩陣形式則為： 寫成齊次坐標形式： 第23頁/共65頁321321yyyxxx133122111yxyxyx如三角形的三個頂點坐標A(x1,y1)，B(x2, y2),C(x3,y3)，用矩陣表示則記為： 寫成齊次坐標形式： 設一個幾何圖形的齊次坐標矩陣為 ，另有一個矩陣 ，則由矩陣乘法運算可得一新矩陣 ： 第24頁/共65頁 平移變換 比例變換 對稱變換 旋轉變換 錯切變換二維圖形幾何變換主要有:第25頁/共65頁1平移變換 xxlyym 110100011

14、1mylxmlyxyx對于平面上的點P(x,y)，經(jīng)平移后到點P(x,y)，其數(shù)學表達式為：其中：l為x方向的平移距離；m為y方向的平移距離。變換過程可表述為：第26頁/共65頁平移變換 圖形的每一個點在給定的方向上移動相同距離所得的變換稱為 圖形在x軸方向的平移量為l， 在y軸方向的平移量為m， 則坐標點的平移變換： 1yx 1yx1ml01000 1 1mylxmyylxx幾何關系NoImage第27頁/共65頁2 旋轉變換 圖形繞原點沿逆時針方向旋轉角，變換后的點（x* , y*）的數(shù)學表達式:規(guī)定：逆時針方向為正，順時針方向為負是將圖形繞固定點順時針或逆時針方向進行旋轉第28頁/共65

15、頁3 比例變換(1) a = e = 1時，為恒等比例變換，即圖形不變(2) a = e 1時，圖形沿兩個坐標軸方向等比放大(3) a = e 1時，圖形沿兩個坐標軸方向等比縮小(4) ae時，圖形沿兩個坐標軸方向進行非等比變換，稱為畸變 圖形中的每一個點以坐標原點為中心，按相同的比例進行放大或縮小所得到的變換稱為 圖形在x，y兩個坐標方向放大或縮小比例分別為 a 和e，則坐標點的比例變換：第29頁/共65頁4 對稱變換，指變換前后的點對稱于x軸、y軸、某一直線或點(1)以x軸為對稱線的對稱變換 變換后，圖形點集的x坐標值不變， y坐標值不變，符號相反矩陣形式第30頁/共65頁（2 2）以）以

16、Y Y軸為對稱線軸為對稱線的對稱變換的對稱變換變換后，圖形點集的y坐標值不變， x坐標值不變，符號相反矩陣形式第31頁/共65頁（3 3） 以以原點為對稱原點為對稱的對稱變換的對稱變換變換后，圖形點集的x和y坐標值不變，符號均相反矩陣形式第32頁/共65頁(4)以直線y=x為對稱線的對稱變換變換后，圖形點集的x和y坐標對調矩陣形式第33頁/共65頁(5)以直線y=x為對稱線的對稱變換變換后，圖形點集的x和y坐標對調，符號相反矩陣形式第34頁/共65頁5 錯切變換 錯切變換是圖形的每一個點在某一方向上坐標保持不變，而另一坐標方向上坐標進行線性變換，或都進行線性變換有x和y方向的錯切變換 (1)

17、(1) 圖形沿圖形沿的錯切矩陣表示為：的錯切矩陣表示為： 圖形的 y 坐標不變，x 坐標隨坐標（x y）和系數(shù) b 作線性變化，b0 b0，圖形沿+x方向錯切； b0，圖形沿 +y 方向錯切； d0，圖形沿 y 方向錯切第36頁/共65頁復合變換求三角形以點（求三角形以點（4, 64, 6）為中心逆時針旋轉）為中心逆時針旋轉3030的組合變換矩的組合變換矩陣陣 相對于 (e, f ) 點作旋轉變換，由以下三個矩陣相乘來實現(xiàn)： （1）平移（2）旋轉（3）平移基本步驟：第37頁/共65頁3.2.3 三維圖形幾何變換三維圖形比二維圖形多了一個Z坐標軸，三維空間的點也可用與二維圖形變換類似的方法進行變

18、換。三維空間的點P（x，y，z），可用齊次坐標表示為（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H），即有4個分量，其變換矩陣是一個44的方陣。變換過程可寫為 ：11xyzxyzT第38頁/共65頁abcpdefqTghirlmnsT是一個4X4階變換矩陣，即：虛線將此方陣分為四部分，其中左上角部分產生比例、對稱、錯切和旋轉變換；左下角部分產生平移變換；右上角部分產生透視變換；右下角部分產生全比例變換。第39頁/共65頁1. 三維平移變換平移變換是使立體在三維空間移動一個位置，而形狀保持不變其中L、M、N分別為 X、Y、Z方向的平移量 變換矩陣第40頁/共65頁2. 三維旋轉變換三維旋轉變換是將空間立

19、體繞坐標軸旋轉一角度，角的正負按右手定則確定：右手大拇指指向旋轉軸的正向，其余四個手指的指向為旋轉角度的正向 二維變換中，圖形繞原點旋轉的變換實際上是X0Y平面內圖形繞Z軸旋轉的變換 1）繞Z軸旋轉的變換矩陣 空間立體繞z軸旋轉各頂點的y坐標不變，只是 x x和 y y坐標發(fā)生變化 第41頁/共65頁2）繞X軸旋轉的變換矩陣3）繞Y軸旋轉的變換矩陣 空間立體繞y軸旋轉各頂點的y坐標不變，只是 x x和 z z坐標發(fā)生變化 zyzxxzxoo空間立體繞x軸旋轉各頂點的x坐標不變，只是 y y和 z z坐標發(fā)生變化 yxyzzyzoox 軸 指 向紙外第42頁/共65頁3. 三維比例變換比例變換兩

20、種變換形式： 對于整體圖形進行縮放 沿各坐標軸分別調節(jié)每個坐標方向上的大小 空間立體頂點坐標按規(guī)定比例放大或縮小稱 變換方程： 沿每個坐標軸方向分別調節(jié)各坐標大小的比例變換齊次矩陣：xyoz第43頁/共65頁 4. 三維對稱變換標準三維空間對稱變換是相對于坐標平面進行 變換矩陣第44頁/共65頁對 對 變換后點的坐標： 1zyx 1zyx 10000100001000011zyx變換矩陣變換矩陣第45頁/共65頁5. 三維錯切變換錯切變換是指空間立體沿x、y、z三個方向都產生錯變形。錯切變形是畫軸測圖的基礎，其變換矩陣為：變換后點坐標：100001ih0f1d0cb1Tsh 1zyx 1zyx

21、100001ih0f1d0cb1 1zfycxizybxhzdyx三維錯切變換三維錯切變換zyx沿z含x錯切zyx沿z含y錯切zyx沿y含x錯切zyx沿y含z錯切zyx沿x含y錯切zyx 沿x含z錯切第46頁/共65頁沿X軸含Y向錯切 沿X軸含Y向錯切變換矩陣為：錯切變換為： 即 x=x+dy y=y z=z 第47頁/共65頁YzEBABxoD）（）（）（xyZyxTTTTTT)(10000cossin00sincos0000110000cos0sin00100sin0cos1000010000cossin00sincos10000cos0sin00100sin0cos10000cossin

22、00sincos00001T圖3.31 三維組合變換【例3.7】 求繞過原點的任意直線AB轉動角的組合矩陣。已知：AB在坐標XOZ平面投影與Z軸的夾角為，AB在坐標YOZ平面投影與Z軸的夾角為。如圖所示。變換步驟：先讓AB直線繞X軸旋轉角，與X0Z平面重合；再將落在XOZ平面內的AB直線繞Y軸旋轉-角，使其與Z軸重合；再繞Z軸旋轉角；最后讓直線AB旋回原位，即先讓其繞Y軸旋轉角，再讓其繞X軸旋轉-角。組合變換矩陣為：第48頁/共65頁3.2.4 三維圖形的投影變換把三維坐標表示的幾何形體變?yōu)槎S圖形的過程叫投影變換。投影變換在工程制圖中應用最為廣泛。目前多數(shù)三維設計軟件如Pro/Enginee

23、r或UG等都具備由三維模型轉化二維工程圖的功能，這一功能使得設計過程的速度得到大幅提高。根據(jù)投影中心點與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影，如圖所示。透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之間的距離是無限的。第49頁/共65頁第50頁/共65頁1. 三視圖投影方向垂直于投影平面時稱為正平行投影，我們通常說的三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖，如圖3-33所示）均屬正平行投影。投影大小與物體和投影面之間的距離無關。三視圖的變換矩陣為：（1）主視圖變換矩陣。（取XOY平面上的投影為主視圖，只須將立體圖的Z坐標變?yōu)榱悖?變換矩陣為：100001000

24、0000001vT第51頁/共65頁（2）俯視圖變換矩陣。 圖形向XOZ平面上的投影后，再繞X軸順時針旋轉90，得到一個在XOY平面內的投影圖為俯視圖，為了保證與主視圖有一定的距離，再沿-Y方向移動一距離b, 變換矩陣為：100010001000100000000cos( 90 )sin( 90 )00100000000100sin( 90 )cos( 90 )00010010000010001001001HTbb第52頁/共65頁（3）左視圖變換矩陣圖形向YOZ平面上的投影后，再繞Y軸逆時針旋轉90，得到一個在-XOY平面內的投影圖為左視圖，為了保證與主視圖有一定的距離，再沿-X方向移動一距

25、離a, 變換矩陣為：0000cos900sin9001000000001000100010001000010sin900cos9000010100000010001001001WTaa第53頁/共65頁 2. 正軸測圖三視圖能準確地表達物體的形狀和大小，但其立體感差，不易想象物體的真實形狀。軸測圖具有一定的立體感，可以幫助設計者或生產者了解物體的形狀。軸測圖實際上是將形體繞Y軸旋轉角度，再繞X軸旋轉角度，最后投影到XOY平面內（Z=0）所得到的三維組合變換圖，其中：如果= 45，= -3516，為正等測變換；如果 = 2042，= -1928，則為正二測變換。其變換矩陣為： cos0sin01

26、0001000cossinsin0001000cossin001000cos00sin0cos00sincos00000sincos sin000001000100010001T第54頁/共65頁0.7070.4080000.816000.7070.4080000010.9350.1180000.943000.3540.312000001代入相應角度值后可得正等測變換矩陣：正二測變換矩陣：第55頁/共65頁左邊的圖形，如向XOY平面投影，則圖形為一矩形，而經(jīng)過軸測變換后，我們在XOY平面上，即可看到其的三維效果。xyyx1第56頁/共65頁圖形的消隱技術對于一個不透明的三維物體，選擇不同的視點

27、觀看物體時，由于物體表面之間的遮擋關系，所以無法看到物體上所有的線和面。僅靠圖形變換技術來求三維幾何形狀的投影圖，若按照原樣在顯示器上顯示，如對一個長方體進行投影，可能出現(xiàn)多種解釋即產生二義性，或者變成復雜而無法辨認的形狀。為了改善這種狀況，計算機圖形學必須具有消去三維圖形上看不見的面和線、只顯示其中必要部分的功能。正確判斷哪些線和面是可見的，哪些是不可見的，對于準確和真實地繪出三維物體時至關重要的。在顯示器上表達三維幾何形狀的投影時，去掉隱藏在可見表面后面的線或面的功能叫做圖形的消隱技術。第57頁/共65頁第58頁/共65頁光柵顯示器上繪制物體真實圖形時，必須解決的面消隱的問題。這方面的使用算法很多，主要包括：畫家算法、Z緩沖區(qū)算法、掃描線算法、區(qū)域采樣算法等。一般來說，離視點較遠的物體，就有可能被離視點較近的物體完全或部分遮蓋。消隱算法的效率在很大程度上取決于排序的效率