2022年內(nèi)蒙古杭錦后旗四校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形得到圖形的是（）ABCD2已知m，n，則代數(shù)式的值為 （）A3B3C5D93下列計算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab）2a2b2D（a2）3a642018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是

2、 41， 45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A42，41B41，42C41，41D42，455如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（ ）ABCD6的化簡結(jié)果為A3BCD97若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD8隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入為2.8萬D前年年收入不

3、止三種農(nóng)作物的收入9如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D7010如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D60二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_12已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=_13（2016遼寧省沈陽市）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位

4、線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是_14已知關(guān)于x的方程x22x+n=1沒有實數(shù)根，那么|2n|1n|的化簡結(jié)果是_15如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=1在邊AB上取一點O，使BO=BC，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A、B、C、），那么ABC與ABC的重疊部分的面積是_16化簡：=_；=_；=_17如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是_三、解答題（共7小題，滿分6

5、9分）18（10分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.19（5分）小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計算出CD的長度（結(jié)果保留根號）20（8分）如圖，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點E，作EDEB交AB于點D，O是BED的外接圓求證：AC是O的切線；已知O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長21（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

6、，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=AB求雙曲線的解析式；求點C的坐標(biāo)，并直接寫出y1y2時x的取值范圍22（10分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是_，乙成績的眾數(shù)是_；經(jīng)計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.23（12分）如圖 1，在等腰ABC 中，AB=AC，點 D，E 分別為 BC，AB 的中點，連接 AD在線段 AD 上任取一

7、點 P，連接 PB，PE若 BC=4，AD=6，設(shè) PD=x（當(dāng)點 P 與點 D 重合時，x 的值為 0），PB+PE=y小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究 下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、計算，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：x0123456y5.2 4.24.65.97.69.5說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.236）（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖 2），描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù) y 的最小值（保留一位小數(shù)），此時點 P 在圖 1

8、中的什么位置24（14分）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】A，B，C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.2、B【解析】由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關(guān)鍵.3、D【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原

9、式=a5，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D4、C【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45， 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1，眾數(shù)是 1 故選C【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中

10、位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)5、B【解析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：，DEBC，ADEABC，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的計算化簡可得：故選A考點：二次根式的化簡7、D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題

11、考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細心8、C【解析】A、前年的收入為60000=19500，去年的收入為80000=26000，此選項錯誤；B、前年的收入所占比例為100%=30%，去年的收入所占比例為100%=32.5%，此選項錯誤；C、去年的收入為80000=28000=2.8（萬元），此選項正確；D、前年年收入即為三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，故選C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之

12、間的關(guān)系9、C【解析】試題分析：連接BD，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點：圓周角定理10、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（1）x1；（2）x2；（1）見解析；（4）2x1；【解析】(1)先移項,再合并同類項,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、

13、移項,再合并同類項,求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x2；（1）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為：2x1，故答案為：x1、x2、2x1【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。12、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案為：1.考點：平方差公式13、或【解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數(shù)是一個定值，且OMN不為直角. 故當(dāng)ONM=90或MON=90時，OMN是直角三角形. 因此，本題

14、需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當(dāng)ONM=90時，則DNBC.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 當(dāng)MON=90時，則DNME.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，

15、.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解. 另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.14、1【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，求出n2，再去絕對值符號，即可得出答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+n=1沒有實數(shù)根，b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，n2，|2n |-1-n=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點睛】本

16、題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.15、【解析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四邊形ODEF=SAOF-SADE即可.【詳解】如圖，OA=OA=4，則OD=OA=3，OD=3AD=1，可得DE=，AE =S四邊形ODEF=SAOF-SADE=34-=.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).16、4 5 5 【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型17、

17、【解析】根據(jù)幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值【詳解】解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通

18、過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=考點：切線的性質(zhì)19、CD的長度為1717cm【解析】在直角三角形中用三角函數(shù)求出FD，BE的長，而FCAEABBE，而CDFCFD，從而得到答案.【詳解】解：由題意，在RtBEC中，E=90，EBC=60，BCE=30，tan30=，BE=ECtan30=51=17（c

19、m）；CF=AE=34+BE=（34+17）cm，在RtAFD中，F(xiàn)AD=45，F(xiàn)DA=45，DF=AF=EC=51cm，則CD=FCFD=34+1751=1717，答：CD的長度為1717cm【點睛】本題主要考查了在直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，解本題的要點在于求出FC與FD的長度，即可求出答案.20、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=【解析】分析：（1）連接OE，由OB=OE知OBE=OEB、由BE平分ABC知OBE=CBE，據(jù)此得OEB=CBE，從而得出OEBC，進一步即可得證；（2）證BDEBEC得，據(jù)此可求得BC的長度，再證AOEABC得，據(jù)此可得AD的長詳解：（1）如圖，連接OE

20、，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C=90，AEO=90，即OEAC，AC為O的切線；（2）EDBE，BED=C=90，又DBE=EBC，BDEBEC，即，BC=；AEO=C=90，A=A，AOEABC，即，解得：AD=點睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)21、（1）；（1）C（1，4），x的取值范圍是x1或0 x1【解析】【分析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標(biāo)的特點得：x=1x1，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程

21、組，解方程組可得點C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論【詳解】（1）點A在直線y1=1x1上，設(shè)A（x，1x1），過A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y1時x的取值范圍是x1或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大22、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；（2）先計算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得【詳解】（1）甲成績的中位數(shù)是83分，乙成績的眾數(shù)是81分，故答案為：83分、81分；（2），.，推薦甲去參加比賽.【點睛】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量，其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)