大學(xué)物理(31-32)

1、主 講: 羅婷婷羅婷婷電磁感應(yīng)小結(jié)電磁感應(yīng)小結(jié)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)且實(shí)驗(yàn)表明且實(shí)驗(yàn)表明L與與與與磁磁介介質(zhì)質(zhì)的的磁磁導(dǎo)導(dǎo)率率有有關(guān)關(guān)際際應(yīng)應(yīng)為為線線圈圈匝匝數(shù)數(shù)有有關(guān)關(guān)故故實(shí)實(shí)寸寸有有關(guān)關(guān)回回路路幾幾何何形形狀狀，幾幾何何尺尺NLIm 對(duì)于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，對(duì)于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，L 還與回路中的電流有還與回路中的電流有關(guān)關(guān). .就是說，就是說，L 基本上反映的是自感線圈自身性質(zhì)的物理量?；旧戏从车氖亲愿芯€圈自身性質(zhì)的物理量。自感、互感和磁場(chǎng)能量自感、互感和磁場(chǎng)能量自感系數(shù)自感系數(shù)IL 通電線圈由于通電線圈由于自身電流自身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁通的變的變化而引起

2、本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。自感現(xiàn)象。1.1.自感自感自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算自感電動(dòng)勢(shì)為自感電動(dòng)勢(shì)為 dtdL 當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無鐵磁質(zhì)當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時(shí)，而其他磁介質(zhì)均勻時(shí)，L為常數(shù)，則有為常數(shù)，則有 dtdILdtdL) )式中負(fù)號(hào)是式中負(fù)號(hào)是楞次定律楞次定律的數(shù)學(xué)表示式的數(shù)學(xué)表示式自感電動(dòng)勢(shì)的方向總自感電動(dòng)勢(shì)的方向總 是阻礙回路電流的變化，即是阻礙回路電流的變化，即同同向向。與與阻阻礙礙其其減減少少，故故當(dāng)當(dāng)回回路路中

3、中電電流流減減少少時(shí)時(shí)，反反向向。與與阻阻礙礙其其增增加加，故故當(dāng)當(dāng)回回路路中中電電流流增增加加時(shí)時(shí)，IILLLL) )上式還表明上式還表明 LL，自感系數(shù)表征了回路中的，自感系數(shù)表征了回路中的“電磁慣性電磁慣性”。) )上式表明回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小與回路中電流的變化率成上式表明回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小與回路中電流的變化率成 正比。正比。dtdLI)(dtdLIdtdILLI計(jì)算自感計(jì)算自感L L：通電流：通電流I，計(jì)算，計(jì)算B B，求，求 ：2NNNBSNISLn VlddLILt 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)* *計(jì)算自感系數(shù)的步驟計(jì)算自感系數(shù)的步驟先求自感線圈中的先求自感線圈中的B值；值；) )

4、互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同?；ジ邢禂?shù)不易計(jì)算互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同?；ジ邢禂?shù)不易計(jì)算, ,一般常用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。一般常用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。磁磁介介質(zhì)質(zhì)的的磁磁導(dǎo)導(dǎo)率率有有關(guān)關(guān)各各線線圈圈的的匝匝數(shù)數(shù)有有關(guān)關(guān)及及相相對(duì)對(duì)位位置置有有關(guān)關(guān)線線圈圈的的幾幾何何形形狀狀，大大小小) )互感系數(shù)與互感系數(shù)與211M I2. .互感互感122M I在相鄰的線圈中，由于在相鄰的線圈中，由于鄰近線圈鄰近線圈中電流發(fā)生變化而引起電磁感應(yīng)中電流發(fā)生變化而引起電磁感應(yīng)的現(xiàn)象的現(xiàn)象謂之互感謂之互感.M表示兩線圈的表示兩線圈的互感系數(shù)互感系數(shù)212ddIMt 121ddIMt 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì): : 先設(shè)某一線圈中通以

5、電流先設(shè)某一線圈中通以電流 I I 求出另一求出另一線圈的磁通量線圈的磁通量M互感的計(jì)算方法互感的計(jì)算方法:1)1)互感電動(dòng)勢(shì)的大小與互感系數(shù)成正比，與鄰近線圈中電流的變化互感電動(dòng)勢(shì)的大小與互感系數(shù)成正比，與鄰近線圈中電流的變化率正比。率正比。2)2)式中式中負(fù)號(hào)表示互感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙鄰近線圈中電流的變化負(fù)號(hào)表示互感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙鄰近線圈中電流的變化. .M表示兩線圈的表示兩線圈的互感系數(shù)互感系數(shù)3.3.自感磁能自感磁能2m21LIW 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度BHHBw2121222m 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量VVVBVwWd2d2mm 由能量守恒律，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功，轉(zhuǎn)換成磁場(chǎng)

6、能由能量守恒律，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功，轉(zhuǎn)換成磁場(chǎng)能而儲(chǔ)存在自感線圈中。而儲(chǔ)存在自感線圈中。 1.位移電流位移電流 為了使安培環(huán)路定理具有為了使安培環(huán)路定理具有更普遍更普遍的意義的意義, ,麥克斯韋提出位移電流麥克斯韋提出位移電流假設(shè)假設(shè)。電磁場(chǎng)與電磁波小結(jié)電磁場(chǎng)與電磁波小結(jié)2. 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組StBlESLdd) 3(SSLStDSlHddd)4(VSVqSDdd) 1 (0d)2(SSB麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點(diǎn)：麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點(diǎn)：除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)；除傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)外，

7、變化的電場(chǎng)（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場(chǎng)除傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。3. 電磁波電磁波變化的電場(chǎng)、變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化；以一定的速度由近及遠(yuǎn)地向周圍空變化的電場(chǎng)、變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化；以一定的速度由近及遠(yuǎn)地向周圍空間傳播間傳播電磁波。電磁波。)(EDsdsdtddtdqidtdDssdDdtd1. 面積為面積為S和和2 S的兩圓線圈的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流如圖放置，通有相同的電流I線圈線圈1的電流所產(chǎn)生的通過線圈的電流所產(chǎn)生的通過線圈2的磁通用的磁通用 21表示，線圈表示，線圈2的的電流所產(chǎn)生的通過線圈電流所產(chǎn)生的通過線圈1的磁通用的

8、磁通用 12表示，則表示，則 21和和 12的大小的大小關(guān)系為：關(guān)系為： (A) 21 =2 12 (B) 21 12 (C) 21 = 12 (D) 21 = 12 2112S2 S I I答案：答案：D練習(xí)練習(xí)31 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)(三三)200)2(21aI 200)2(21aI 20)2(21Ia 200)2(21aI 2. 真空中一根無限長直細(xì)導(dǎo)線上通電流真空中一根無限長直細(xì)導(dǎo)線上通電流I，則距導(dǎo)線垂直距離為，則距導(dǎo)線垂直距離為a的的空間某點(diǎn)處的磁能密度為空間某點(diǎn)處的磁能密度為 (A) (B) (C) (D) 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度BHHBw2121222m02IBa220001(

9、)222mIBwa真空中的磁導(dǎo)率為真空中的磁導(dǎo)率為03. 一自感線圈中，電流強(qiáng)度在一自感線圈中，電流強(qiáng)度在 0.002 s內(nèi)均勻地由內(nèi)均勻地由10 A增加到增加到12 A，此過程中線圈內(nèi)自感電動(dòng)勢(shì)為，此過程中線圈內(nèi)自感電動(dòng)勢(shì)為 400 V，則線圈的自感系，則線圈的自感系數(shù)為數(shù)為L =_ 400(12 10)/0.0020.4/0.4/0.4LLdILdtVLdI dtAsV s AWb AH （）（）自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算自感電動(dòng)勢(shì)為自感電動(dòng)勢(shì)為 dtdL 當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無鐵磁質(zhì)當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時(shí)，而其

10、他磁介質(zhì)均勻時(shí)，L為常數(shù)，則有為常數(shù)，則有 dtdILdtdL) )式中負(fù)號(hào)是式中負(fù)號(hào)是楞次定律楞次定律的數(shù)學(xué)表示式的數(shù)學(xué)表示式自感電動(dòng)勢(shì)的方向總自感電動(dòng)勢(shì)的方向總 是阻礙回路電流的變化，即是阻礙回路電流的變化，即同同向向。與與阻阻礙礙其其減減少少，故故當(dāng)當(dāng)回回路路中中電電流流減減少少時(shí)時(shí)，反反向向。與與阻阻礙礙其其增增加加，故故當(dāng)當(dāng)回回路路中中電電流流增增加加時(shí)時(shí)，IILLLL) )上式還表明上式還表明 LL，自感系數(shù)表征了回路中的，自感系數(shù)表征了回路中的“電磁慣性電磁慣性”。) )上式表明回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小與回路中電流的變化率成上式表明回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小與回路中電流的變化率成 正比

11、。正比。dtdLI)(dtdLIdtdIL4. 無限長密繞直螺線管通以電流無限長密繞直螺線管通以電流I，內(nèi)部充滿均勻、各向同性的磁，內(nèi)部充滿均勻、各向同性的磁介質(zhì)，磁導(dǎo)率為介質(zhì)，磁導(dǎo)率為 管上單位長度繞有管上單位長度繞有n匝導(dǎo)線，則管內(nèi)部的磁感匝導(dǎo)線，則管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度為強(qiáng)度為_，內(nèi)部的磁能密度為，內(nèi)部的磁能密度為_ 均勻、各向同性的磁介質(zhì)，均勻、各向同性的磁介質(zhì)，磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度BHHBw2121222m22221(222mBn IwnI)iLH dlI有磁介的安培路定理BH對(duì)于各向同性的磁介質(zhì)，有管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度NIHlNIHnIlBnI5. 一矩形線圈長一矩形線圈

12、長a =0.20 m，寬，寬b =0.10 m，由，由100 匝表面絕緣的匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，放在一很長的直導(dǎo)線旁且與之共面，線圈的長邊與細(xì)導(dǎo)線繞成，放在一很長的直導(dǎo)線旁且與之共面，線圈的長邊與長直導(dǎo)線平行，導(dǎo)線和線圈間的距離為長直導(dǎo)線平行，導(dǎo)線和線圈間的距離為b，如圖求它們之間的互，如圖求它們之間的互感感 (真空的磁導(dǎo)率真空的磁導(dǎo)率 0 =4 10-7 H/m) b b a 先設(shè)某一線圈中通以電流先設(shè)某一線圈中通以電流 I I 求出另一求出另一線圈的磁通量線圈的磁通量M互感的計(jì)算方法互感的計(jì)算方法:00/(2)BHIr0ln22NaIN 60ln22.77 102NaMHI相的互感：應(yīng)

13、解：設(shè)長直導(dǎo)線中有電流I，它在周圍產(chǎn)生磁場(chǎng) 在矩形線圈中產(chǎn)生的磁通量為 200dln222bbIaIa rr 相應(yīng)的磁通鏈6. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和和r2的兩個(gè)同軸薄壁長直圓筒組成，的兩個(gè)同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流兩長圓筒通有等值反向電流I，如圖所示兩筒間介質(zhì)的相，如圖所示兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率對(duì)磁導(dǎo)率 r = 1，求同軸電纜，求同軸電纜(1) 單位長度單位長度的自感系數(shù)的自感系數(shù) (2) 單位長度單位長度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能 r1 r2 I I 0012/(2) rrBHHIrrrr 22110021ln22rrrrrrIIrdr

14、B dSrr 相的，位度的磁通量：應(yīng)單單長長021ln2rrLIr 位度的自感系：?jiǎn)螁伍L長數(shù)數(shù)220211ln24rmIrWLIr (2) 單位長度儲(chǔ)存的磁能 解：(1) 做半徑為r的長直圓筒，其產(chǎn)生的磁場(chǎng) 22iLIH dlIHrIHr練習(xí)練習(xí)32 電磁場(chǎng)和電磁波電磁場(chǎng)和電磁波 1. 關(guān)于位移電流，下列幾種說法中哪個(gè)是正確的？關(guān)于位移電流，下列幾種說法中哪個(gè)是正確的？ (A) 真空中的位移電流產(chǎn)生焦耳熱。真空中的位移電流產(chǎn)生焦耳熱。(B) 位移電流存在電荷的移動(dòng)。位移電流存在電荷的移動(dòng)。(C) 位移電流來源于變化的電場(chǎng)。位移電流來源于變化的電場(chǎng)。(D) 在真空中不可能有位移電流。在真空中不可

15、能有位移電流。 位移電流與傳導(dǎo)電流之異同位移電流與傳導(dǎo)電流之異同不同處：不同處：相同處：相同處： 都可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。都可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。不過在一般情況下，位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)很弱不易被人們所覺察，不過在一般情況下，位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)很弱不易被人們所覺察，但在超高頻情況下，位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)也是很強(qiáng)的。但在超高頻情況下，位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)也是很強(qiáng)的。傳導(dǎo)電流是自由電荷的定向移動(dòng)，只能存在于導(dǎo)體或溶液中。傳導(dǎo)電流是自由電荷的定向移動(dòng)，只能存在于導(dǎo)體或溶液中。其通過導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱。其通過導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱。位移電流不存在電荷的移動(dòng)，而是電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率，即使在真位移電流不存在電荷的移動(dòng)，而是電

16、場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率，即使在真空中也可有位移電流。位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)，不會(huì)產(chǎn)生空中也可有位移電流。位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)，不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱。焦耳熱。根據(jù)安培環(huán)路定理LH dlI對(duì)L2所包圍的回路有2LH dlI對(duì)L1所包圍的回路有1DDLIH dlISS式中S為平板電容器的面積，S為L1所圍的面積顯然SS,所以C全電流總是連續(xù)的。位移電流大小和傳導(dǎo)電流全電流總是連續(xù)的。位移電流大小和傳導(dǎo)電流相等，位移電流均勻分布在平板電容器所對(duì)應(yīng)相等，位移電流均勻分布在平板電容器所對(duì)應(yīng)的面積上，環(huán)路的面積上，環(huán)路L1 所包圍電流小于位移電流，所包圍電流小于位移電流，即小于傳導(dǎo)電流。即小于傳導(dǎo)電流。d

17、tdIl dHDDL1傳Il dHL2()(),Ddddd D SdSdqIdtdtdtdtdqIIIdt解：平板容器的位移流路中的流與 大小相等，方向相反。電電電電傳傳導(dǎo)導(dǎo)電電 llHd llEd3. 在在沒有自由電荷與傳導(dǎo)電流沒有自由電荷與傳導(dǎo)電流的變化電磁場(chǎng)中的變化電磁場(chǎng)中, 沿閉合環(huán)路沿閉合環(huán)路l (設(shè)環(huán)設(shè)環(huán)路包圍的面積為路包圍的面積為S) _ _ 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組sVdVqsdD00)2()1(DDD2.2.電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量的電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量的變化率的負(fù)值。變化率的負(fù)值。m

18、ldBE dldsdtt 21EEE3.3.通過任意閉合曲面的磁通量恒等于零。通過任意閉合曲面的磁通量恒等于零。 ssdB0)2()1(BBB4.4.磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該曲線為邊界的曲面的全電流。磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該曲線為邊界的曲面的全電流。 120DlssdDH dlIjdsdsdtt)2()1(HHH1.1. 通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。000rrDEEBHHjE 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 麥克斯韋方程組的積分形式只能適用于一定

19、范圍內(nèi)（例麥克斯韋方程組的積分形式只能適用于一定范圍內(nèi)（例如一個(gè)閉合回路或一個(gè)閉合曲面內(nèi)）的電磁場(chǎng)，而不能適用如一個(gè)閉合回路或一個(gè)閉合曲面內(nèi)）的電磁場(chǎng)，而不能適用于某一點(diǎn)的電磁場(chǎng)。為此目的我們引入其微分形式于某一點(diǎn)的電磁場(chǎng)。為此目的我們引入其微分形式tDJHrotBdivtBErotDdiv000式中式中div表示對(duì)某矢量求散度，表示對(duì)某矢量求散度， rot表示對(duì)某矢量求旋度表示對(duì)某矢量求旋度g grad表示對(duì)標(biāo)量求梯度，表示對(duì)標(biāo)量求梯度，在直角坐標(biāo)系中為在直角坐標(biāo)系中為kzjyixtDJHBtBED000用算符表示為用算符表示為4. 加在平行板電容器極板上的電壓變化率加在平行板電容器極板上的電壓變化率1.0106 V/s