實際利率-貨幣銀行學參考資料

1、閱讀資料三：實際利率投資者往往并不關心他們能從金融投資上賺取多少美元，他們真正在意的是用投資收益可以購置到什么東西。分析一個投資者能夠購置多少商品和勞務需要考慮通貨膨脹率。在本章中，我們將研究實際利率，即經通貨膨脹預期的或實際的調整過后的利率。經濟研究說明，實際利率是影響企業(yè)物質資本投資決定及個人消費或儲蓄決定的關鍵因素，并且它可能是觀測和解釋貨幣政策變化最好的變量。正如聯儲主席阿蘭.格林斯潘1993年在國會上的陳述所言：“實際利率是一個重要的指標，它對長期消費決定和通貨膨脹前景有著至關重要的影響。我們將了解什么是實際利率，通貨膨脹如何影響實際利率，以及為什么通貨膨脹是投資者面臨的頭號公敵。我

2、們還將研究根據實際利率推導出的現值公式。接下來，我們將檢驗實際利率的歷史數據，了解它們對通貨膨脹率的變化如何反響以及實際利率的組合在衰退期間如何變化。最后，我們將考察日常生活中的應用，調查稅收和通貨膨脹如何導致投資收益的減少。什么是實際利率？如果你將1000美元投資于收益率為6%的債券，并在一年后賺取60$的利息，那么你年末的財務狀況是否會比年初時的更好？即使你在年末擁有的錢比年初時多60$，如果通貨膨脹率高于6%，你的狀況也可能會惡化。比方，如果年通貨膨脹率為10%，那么雖然你的利息收入給了你更多的美元收入，但相對于每美元可以購置的東西而言，你的收入下降了10%，所以最終的財富價值減少了4%

3、。為了充分了解金融市場上的事件，我們必須考慮產品和勞務的價格變化，對所有關于利率和收益率的計算進行調整，也就是說，我們必須針對通貨膨脹進行調整。假設一個投資者第一年獲得13%的回報，來年獲得7%的回報，對他而言，哪一年更好呢？你可能認為答案顯然是第一年，因為那年的收益更高。但如果通貨膨脹率在第一年高達20%，在第二年卻僅為5%，那么經通貨膨脹調整后的實際收益率表示，實際上投資者在第二年的狀況更好。對投資狀況的準確計量應該以投資者能購置的商品和勞務數量，而非她所賺的美元數量為依據。為了考查通貨膨脹對金融領域的影響，我們使用實際利率和實際收益這兩個概念。第150頁照片的說明文字：當一個消費者使用信

4、用卡購置商品或效勞時，正如圖中的女人所做的那樣。她所需支付的實際利率取決于名義利率和預期通貨膨脹率。消費者只有理解了實際利率這個概念，才能徹底了解借款的經濟本錢。直至現在，當討論利率水平時，我們僅僅考慮了名義利率，即一筆債券支付的以名義收入表示的利息額占本金以美元表示的百分比。實際利率那么是經預期或實際通貨膨脹調整后的名義利率債券到期前的整個時期。在大多數情況下，人們用預期通貨膨脹率，而不是實際通貨膨脹率對名義利率進行調整，因為當人們利用貸款或自有資金進行投資時，用通貨膨脹調整的術語來說，對其借入和貸出決定至關重要的是他們到底能否賺取收益。由于這種對實際利率的度量是以預期通貨膨脹而非實際通貨膨

5、脹為依據，因此它被稱為預期實際利率。預期實際利率有時被稱為“事前實際利率，因為“事前意味著“實際情況發(fā)生之前。我們如何在考慮預期通貨膨脹的根底上對名義利率進行調整，從而計算出預期實際利率呢？通常情況下，我們將一筆貸款或債券的預期實際利率表示為： 1其中，i是名義利率，r是預期實際利率，是預期通貨膨脹率。直觀上看，你可以發(fā)現，該公式用投資者賺取一年的名義利率i之后擁有的金額1+i除以代表當年價格水平預期增加量的1+。因此，預期實際利率表示一筆金融投資的相對于它能購置的實際商品和勞務而言，其購置力的預期變化。至于公式1的例子和推導，參見附錄6.A。公式1使用起來有點麻煩，但是如果各項都比擬小，那么

6、以下的近似公式效果不錯：預期實際利率=名義利率預期通貨膨脹率或者 2例如，如果名義利率是6%，預期通貨膨脹率是4%，那么預期實際利率大致是。為了弄清楚為什么可以取這個近似值，將公式1兩邊加上1得到： 3如果我們在這個公式的兩邊乘上式子，那么我們可以得到： 4將公式左邊的各項和乘開，得到現在從公式的兩邊減去，得到：最后一項為哪一項非常小的，只要當預期實際利率和預期通貨膨脹率相當小的時候，會非常小。例如：當它們小于5%時，近似值得誤差小于一個百分點的四分之一。因此我們在計算中通常使用公式2，但是必須記住在預期通貨膨脹率和預期實際利率較高的時候，我們需要使用公式1得到合理的預期實際利率值。經濟學家們

7、有時使用其他方式來對實際利率進行度量，這些方法大都以實際通貨膨脹率為根底，而非公式1與2中的預期通貨膨脹率。當實際利率以實際通貨膨脹率為根底時，就被稱為“實現的實際利率或“事后實際利率“事后意味著“在事情發(fā)生以后。與已經實現的實際利率相比，預期實際利率對投資者和商業(yè)公司更加有意義，因為投資決定是在人們確知實際通貨膨脹率之前做出的。因此，當一個企業(yè)通過借款或自有資金進行設備投資時，它必須猜想通貨膨脹率將來的水平，這解釋了為什么預期通貨膨脹在經濟學中如此重要。實現的實際利率可能不會影響人們的決定，它將有助于投資者在事后進行計算，判斷他的借入或貸出行為是否有利可圖。實際上，在無法確定名義資本收入和損

8、失的情況下，實現的實際利率與一項投資已獲的實際收益是相同的。實現的實際利率是一種衡量投資者的實際投資收益的方法，表達為實際收益占投資本金總量的百分比。實現的實際利率的相關公式與預期實際利率的相關公式比擬相似，不過它們用實際通貨膨脹率替代了預期通貨膨脹率： 5或有如下近似公式： 6其中為實現的實際利率，是實際通貨膨脹率。例如，如果艾維投資1000美元在期限為1年，名義利率為5%的債券上，那么他在年末得到的利息收入為： $10000.05=$50同時，她也將收回本金，因此她將在年末擁有1050美元。假設實際通貨膨脹率最終為7%，那么艾維在年末持有1050美元財產的價值將低于年初時的財產價值，因為她

9、現在用1050美元所能購置的商品和勞務數量少于其在年初用1000美元所能購置的數量。因此，實現的實際利率告訴我們艾維使用1050美元能多買多少商品和勞務。如果實際通貨膨脹率是7%，那么艾維實現的實際利率即為：由此可知，即使投資者總是根據預期通貨膨脹率做決策，但是他們金融投資的實際收益取決于實際通貨膨脹率。未預期到的通貨膨脹對實際利率的影響未預期到的通貨膨脹會導致多大的問題呢？讓我們通過一個比擬預期實際利率和實現實際利率的例子來考慮未預期到的通貨膨脹怎樣引起兩者的不同。假設一個商業(yè)公司在新設備上進行100000美元的實物資本投資，再進一步假設這家公司能夠以9%的名義利率獲得100000美元的一年

10、期借款，且來年的預期通貨膨脹率為3%，那么預期實際利率等于9%的名義利率減去3%的預期通貨膨脹率，等于6%：因此公司知道在實際情況下經通貨膨脹調整后，該工程假設值得投資，利潤回報率必須至少到達6%。許多工程的實際回報通常不受通貨膨脹的影響，因為當通貨膨脹高于預期值，工程的收益上升，但同時工程本錢也上升。因此，一個公司經常計算工程的預期實際收益，并將其與工程融資所需貸款的預期實際利率進行比照。當通貨膨脹率與預期水平不相符時，會發(fā)生什么呢？在這種情況下，實現的實際利率可以告訴我們誰會因未預期到的通貨膨脹預期獲益，誰又會因此受損。例如，假設今年的通貨膨脹率為0，此時公司將為貸款支付9%的名義利率，但

11、由于沒有通貨膨脹，所以實現的實際利率也將為9%，等于名義利率9%減去實際通貨膨脹率0%。這樣，該公司將比預期情況支付得更多，在此之前它預期在實際情況下只需支付6%的本錢。所以，通貨膨脹低于預期水平將損害借款人公司，幫助貸款人銀行。反之，假設今年通貨膨脹率為6%，那么實現的實際利率將為3%，等于名義利率9%減去實際通貨膨脹率6%。在此情況下，通貨膨脹率高于預期水平，借款人公司的狀況變好了，貸款人銀行的狀況變壞了。公司用來歸還銀行貸款的資金因未預期到的通貨膨脹而貶值了。通過上述的數據例子，我們了解到當實際通貨膨脹不等于預期通貨膨脹時，預期實際利率也不等于實現實際利率。通過公式2和6我們可以看出它們

12、之間精確的差距，我們通過公式2可知： 然后在公式兩邊加上，整理后得到如下形式： 7同樣，通過公式6可知： 然后在公式兩邊加上，整理后得到如下形式： 8因為在公式7與8中均含有，我們可以令兩公式的右邊相等： 整理該式經得： 9由此可知，當時，那么；當時，有；當時，有。例如，假設實際通貨膨脹率比預期值低1%，那么實現的實際利率將比預期實際利率高1%。如果實際通貨膨脹率比預期值高2%，那么實現的實際利率將比預期實際利率低2%。總而言之，未預期到的低通貨膨脹有利于貸款人，不利于借款人；未預期到的高通貨膨脹將有利于借款人，不利于貸款人。為什么對投資者而言通貨膨脹風險是一個問題？購置金融證券的投資者不喜歡

13、未預期到的高通貨膨脹，因為他們的金融投資通常以美元的形式給予回報，而回報價值會被通貨膨脹削減。投資者也厭惡通貨膨脹的不可預期性，因為它增加了他們獲得實際金融投資收益的風險。為了了解投資者對通貨膨脹的厭惡原因，我們考慮巴比債券Bobby bonds的例子：巴比花10000美元購置了期限為一年、到期收益率為4%的債券，他將在年末獲得400美元的利息。假設通貨膨脹率在幾年內均為3%，因此巴比和其他的投資者預期通貨膨脹率將繼續(xù)保持在3%，那么巴比的預期實際利率是：但是，如果通貨膨脹率并未繼續(xù)穩(wěn)定在3%水平，而上升至6%，那么巴比的實現實際利率為：實現實際利率水平為-2%，意味著巴比在年末持有的1040

14、0美元能購置的商品和勞務數量較之巴比在年初持有的10000美元能購置的數量而言，減少了2%。當然，巴比更樂于接受通貨膨脹率低于3%時的情況，例如，假設通貨膨脹率為0，那么實現的實際利率為：實現的實際利率如此之高，巴比年末時能購置的商品和勞務數量比年初時能購置的數量增加了4%。所以當通貨膨脹率低于預期水平時，巴比會很快樂?？傊缟鲜隼铀枥L的那樣，投資者厭惡未預期到的高通貨膨脹，但他們喜歡未預期到的低通貨膨脹。因為投資者不喜歡風險，所以對他們而言，重要的并非只是通貨膨脹率，還有通貨膨脹率風險?？紤]兩種情況，第一種的通貨膨脹風險低于第二種。在第一種情況下，通貨膨脹率有25%的概率為0，有50

15、%的概率為3%，還有25%的概率為6%。通過這些的概率，我們可以計算出預期通貨膨脹率?；叵氲?章中計算期望值的公式1：其中，為各值的取值概率。預期通貨膨脹率等于取值概率與相應的通貨膨脹率值乘積之和。期望通貨膨脹率計算如下：因為巴比獲得4%的名義利率，那么，他的預期實際利率可由此計算出來： 第二種計算巴比預期實際利率的方法為計算實現的實際利率的期望值。巴比的實現實際利率取決于實際通貨膨脹率，我們事先得知：當實際通貨膨脹率時，；當時，當時，?；谶@些已經知的數據及不同的實際通貨膨脹率的取值概率，巴比的預期實際利率是：注意該值與通過名義利率減去預期通貨膨脹率而得到的預期實際利率值是相同的，兩種方法我

16、們都可以使用，也將得到相同的結果。巴比的實際收益風險可以由標準差衡量，需將第2章中的公式2進行變形，回憶標準差公式如下：標準差=結果 1出現的概率(結果1與均值的差距)2+結果2出現的概率(結果2與均值的差距)2+結果N出現的概率(結果N與均值的差距)21/2 =使用巴比面對的可能概率和相應結果，并注意巴比的預期收益為1%等于0.01，我們可以計算在第一種情況下的巴比實際收益的風險： = =0.0212=2.12%在第二種情況下，通貨膨脹率有35%的可能性為0；有30%的可能性為3%；還有35%可能性為6%。在此情況下，通貨膨脹率有更大的可能性取到更高或更低的值，所以通貨膨脹風險更大了。讓我們

17、看看這將如何影響巴比的實際收益風險。預期通貨膨脹率不變：對于每一個可能的通貨膨脹率而言，巴比的實現實際利率與之前相同，這是因為各種可能的結果是一樣的，僅僅是取值概率發(fā)生了變化。這樣巴比的預期實際利率為：由此可知，該結果也與第一種情況相同。但是，第二種情況下巴比預期實際利率的風險與第一種情況下的風險不同，現在為： = =0.0251=2.51%在這個例子中，更高的通貨膨脹風險導致了巴比面臨更高的實際收益風險，反映為第一種情況下標準差為2.12%，而第二種情況下標準差為2.51%。這是因為投資者總希望能躲避實際收益所面臨的風險，他們厭惡通貨膨脹率的不確定性，如同他們厭惡通貨膨脹率本身一樣。投資者和

18、借款人可以通過如下途徑回避通貨膨脹的不確定性問題。首先，他們可以分散通貨膨脹變化的風險。例如，可調利率的抵押貸款，允許貸款利率做周期性的調整。當通貨膨脹率改變時，市場利率也改變，從而可調利率抵押貸款的利率也跟著變我們之后將對這個問題進行討論。第二，他們傾向于在實際根底上而非名義根底上進行借貸，正如我們將在專欄 “可調利率抵押貸款如何運作中看到的那樣。專欄 可調利率抵押貸款如何運營？大多數購置住房的人都是通過抵押貸款進行的，他們需要經歷漫長的歸還過程，通常是30年?？烧{利率抵押貸款是對以美元付款的固定利率抵押貸款的一種補充。依據市場利率指數的變動，可調利率抵押貸款的利率水平每年也都在變化。那么，

19、可調利率抵押貸款是對住房所有者有利，還是對提供貸款的銀行或其它的金融中介有利呢？可調利率抵押貸款背后的思想是：沒有人能夠在三十年中準確地預測通貨膨脹率或利率的變化。不過，如果住房所有者和銀行同意簽定一筆三十年的固定利率抵押貸款合約的話，這是他們必須進行的程序。通過固定利率貸款協(xié)議，銀行同意將資金借給住房所有者30年，但是銀行的資金來源是支票賬戶、儲蓄賬戶、大額存單及其他將在短時間內到期的賬戶中的存款。因此，如果市場上的名義利率上升也許因為預期通貨膨脹率上升，銀行將會發(fā)現他將資金借給住房所有者所獲得的利率低于它需要支付給存款的利率，這樣銀行將會虧損。因為這樣的風險存在，銀行提供應住房所有者的固定

20、利率抵押貸款的利率水平高于沒有風險時的水平。什么導致了銀行資金本錢的波動？一個短期的因素是商業(yè)周期，因為銀行支付給儲戶的利率隨著經濟狀況的變化而變化不管經濟處于擴張期還是衰退期。不過，最重要的因素，是預期通貨膨脹率。因為預期通貨膨脹率上升或下降相對緩慢且持久，銀行承當了因預期通貨膨脹率變化產生的巨大風險。是否存在一個減少風險的方法，使銀行能夠提供利率更低的抵押貸款呢？一種方法的思路是讓住房所有者和銀行分擔風險，正如可調利率抵押貸款所表現的那樣。如果斷定銀行資金本錢的市場利率上升，抵押貸款的利率也會上升。如果市場利率下跌，抵押貸款利率也會下降。抵押貸款利率的上升和下降表示住房所有者的風險增加和銀

21、行面臨的風險降低，但是作為回報，銀行能長期提供更低的平均抵押貸款利率。這樣，那些有能力應對抵押貸款歸還波動的住房所有者將從可調利率貸款中獲益。理論上，在抵押貸款市場中，可調利率貸款是減少銀行風險的有用工具。但在現實中，存在著一些困難。雖然降低可調利率抵押貸款的利率水平將對住房所有者產生吸引，但是許多住房所有者并不想承當歸還貸款過程中的巨大風險，因此他們從不涉足這類的貸款。另外一些人愿意在利率很高的時候，獲得可調利率抵押貸款，因為他們認為利率水平在未來將下降，且他們的歸還負擔也將下降。但是，當利率水平很低時，大多數的人選擇固定利率抵押貸款，因為他們認為利率在未來不會再下跌了，所以他們想將抵押貸款

22、利率長期鎖定在較低的水平上。這樣，雖然原那么上可調利率抵押貸款對住房所有者和銀行都有利，但實際上，這些抵押貸款在利率水平較低的時期并沒被使用多少。通貨膨脹指數化債券如何運作？投資者們都不喜歡通貨膨脹強加給他們的風險。你可能想知道為什么借款人和貸款人不愿意用實際利息替代名義利息。那是因為：較之將利息收益設為固定的500美元，借款人和貸款人可能更同意將收益設定為在500美元根底上附加一個變化量，該變化量可以在通貨膨脹率高于或低于預期時，做出相應的調整。這種支付實際利率的形式將減輕未預期到的通貨膨脹所產生的問題，顯然也將有利于借款人和貸款人。1997年，在此思路的引導下，美國政府引進了一種新型的債券

23、，稱為通貨膨脹指數化國庫券TIIS，其支付金額是在實際條件而非名義條件下制定。這種債券對通貨膨脹率的調整是不完美的，但是在其期限內，債券的實際利息收益相對穩(wěn)定。通貨膨脹指數化債券是這樣運作的：你在購置該種債券時，確保能獲得一個固定實際收益，直至債券到期。你將獲得一個根本實際利率例如3%。另外，你本金的名義價值也將隨著通貨膨脹的發(fā)生而升高，因此可以維持本金的實際價值不變。每六個月付息一次。另外，你的本金價值也將每隔六個月作一次調整，即使你只有在債券到期時才能拿到手。例如，假設在2006年1月15日，你花10000美元購置了10年期的通貨膨脹指數化國庫券。該債券的規(guī)定實際年利率3%，每半年付息一次

24、。通貨膨脹調整取決于債券期限內通貨膨脹的實際開展情況。假設2006年1月15日的通貨膨脹指數為102.0，而2006年7月15日的通貨膨脹指數為103.0，此時你將獲得第一筆利息收益。首先，我們計算出2006年7月15日當天經通貨膨脹調整后的本金價值，等于初始的本金價值乘以通貨膨脹比率：經通貨膨脹調整后的本金=原始本金通貨膨脹指數比率 =$10000接著我們計算利息收益，等于經通貨膨脹調整后的本金乘以半年利率；利息收益=經通貨膨脹調整后的本金半年利率為了比照此類債券的利息收益與名義收益?zhèn)睦⑹找妫覀冇嬎銈倪^去收益。簡便起見，我們假設相同的通貨膨脹指數債券的利率水平保持在3%，你的債券

25、的市場價值應該等于經通貨膨脹調整后的本金價值10196.08美元。我們可以使用第4章的公式4，N=2，P=$10000，=$151.47，=$152.94+$10196.08=$10349.02，這里使用的利率是半年利率利息結算期為6個月。這樣，我們必須解出該方程中的名義利率，算出與通貨膨脹指數債券現值相等的名義債券的利率。如下：我們使用推測、試驗和調整的方法，通過電子表格程序對不同的i值進行嘗試，計算出i=0.0249。將半年期利率乘以2即得年利率：2=0.0498=4.98%由此可知，實際利率為3%的通貨膨脹指數債券將產生名義利率為4.98%的債券相同的收益。對于投資者而言，持有這種債券的

26、好處在于降低了獲得金融投資實際收益的風險。有兩個現實的問題導致通貨膨脹指數債券不如想象中的好。首先，一年的通貨膨脹數據不可能立即得知，但投資者們往往不想坐等回報。這樣一來，在確定債券收益和通貨膨脹率這兩件事上，存在著時滯，通貨膨脹率調整總是基于三月前的消費者物價指數。數據存在這樣的時滯，使每個人都能確知他們的收益，也使政府有時間在投資產生實際回報前較好地計算出收益。時間的差異并不重要，這是因為大多數通貨膨脹指數化債券都擁有一個很長的期限10年2004年，美國政府開始出售期限為5年和20年的通貨膨脹指數化債券；在此之前，政府只出售期限為10年的該種債券。第二個問題與征稅的途徑相關。為了使得通貨膨

27、脹指數化債券與名義收益?zhèn)谡鞫惙矫婢哂锌杀刃裕瑢τ谝幻顿Y者而言，不僅實際利率收入要被征稅，經通貨膨債調整后的本金數目也是征稅對象。在通貨膨脹發(fā)生的年份，為彌補投資者的通貨膨脹損失而增加的債券本金價值也需繳稅，但只有當債券到期，這筆收入方可兌現。這樣，如果投資者的本金價值因通貨膨脹增加了2000美元，投資者須在實際得到2000美元之前支付相應的稅額。長期通貨膨脹指數化債券自其發(fā)行始，并沒有贏得非常大的市場份額。如果相應的稅收限制能被取消，通貨膨脹指數化債券對于投資者的吸引力將大大提升。較之以固定名義利率付息的債券，投資者更應該選擇購置通貨膨脹指數化債券嗎？原那么上，投資者會覺得通貨膨脹指數化

28、債券更具吸引力除了在前文中所討論的稅收弊端外，因為他們的實際收益風險較小。事實上，投資者喜歡在購置前對債券信息進行更多的了解，尤其是比照此類債券和以固定名義利率付息的普通國債在債券期限內的收益狀況。因為雖然債券在10年內都可購置，但關于其收益與風險的數據卻仍不可得。數據的缺少可能也解釋了為什么投資者不愿意購置通貨膨脹指數債券。要點回憶預期實際利率是指經預期通貨膨脹調整后的名義利率。實現的實際利率是指經實際通貨膨脹調整后的名義利率。當通貨膨脹率低于預期值，實現的實際利率高于預期實際利率，所以借款人情況變壞，貸款人情況變好。當通貨膨脹率高于預期值，實現的實際利率低于預期實際利率，所以借款人情況變好

29、，貸款人情況變壞。投資者厭惡通貨膨脹的加劇，因為這會使得實現的實際利率低于預期實際利率。投資者厭惡通貨膨脹的不確定性，因為這種不確定增加了他們獲得實際收益的風險。實際現值我們使用“實際利率這個看上去很普通的表達說明了一個重要思想：因通貨膨脹的存在，我們需要對名義利率進行調整。既然我們已經建立了這個概念，我們可以將其推廣到很多相關變量上，包括過去收益，預期收益和到期收益。這些變量的計算均源于第4章的現值公式。我們可使用和第4章一樣的公式形式，但需要用經通貨膨脹調整后的實際值替代名義值。要在實際值的根底上描述現值公式，需在公式中使用實際利率，并將所有的名義量都換成經通貨膨脹調整后的形式。下面采用第

30、4章中的一個例子來展現這個替換的過程。我們計算兩年后108.16美元的收益現值，時間軸如下：時間年支付為了計算該收益的現值，我們使用N年后收益的現值公式，即第4章的公式3：然后，代入未來收益的名義值和折現率，計算現值： 現在讓我們在實際值根底上進行現值計算。首先，我們需要對未來收益進行通貨膨脹調整。接著我們使用實際利率替代名義利率。為了對未來收益進行通貨膨脹調整，我們需要設定一個能反映產品和效勞價格變化的通貨膨脹折現因子。假設在未來兩年內，預期通貨膨脹率為每年3%。為了調整未來收益的名義量，我們必須了解一美元在未來兩年內的價值變化，即為了購置到與之前等量的產品和效勞，兩年后你需要擁有的財富量，

31、平均下來，就是兩年前的1美元在今天的購置力。為了計算這個問題，我們采用與第4章相同的組合和思路，因為價格與金融投資價值相似，按照復合比率增長。每年，一美元商品的本錢因通話膨脹上浮的幅度為通貨膨脹率乘以一美元；也就是說，通貨膨脹率為3%意味著假設想購置與之前等量的商品需要多花，或共需花費$1.03。如果通貨膨脹率在第二年也為3%，那么兩年后，需要為之前1美元能購置的商品和勞務花費： 在這個例中，兩年后的實際收益為： 根據公式1，可得預期實際利率： 實際現值如下： 注意其中的實際現值等于名義現值。無論我們在名義值根底上，還是實際值根底上使用該公式，都將得到相同的現值。從這個例子推廣到更一般的情況，

32、我們知道在最初時一美元所能購置的商品和勞務數量。同時我們更希望知道，在通貨膨脹率持續(xù)為該變量是過去通貨膨脹折現因子的情況下，N年后購置相同量的產品和效勞需要花費多少。就像計算復利與產品及勞務的價格一樣，過去通貨膨脹折現因子等于： 過去通貨膨脹折現因子=通貨膨脹折現因子可用于調整過去收益，從而計算出投資的實際收益。如果投資者考慮購置債券，但是相關的通貨膨脹折現因子又取決于預期通貨膨脹率，那么未來通貨膨脹折現因子為： 未來通貨膨脹折現因子=我們可以將所有未來的名義收益量除以未來通貨膨脹折現因子，從而確定將獲得的實際收益量。我們需要對現值公式進行的第二個調整就是用實際利率替代名義利率。一旦我們以實際

33、量替代了名義量，我們就是在實際利率的根底上計算折現值。要研究名義條件下的現值公式與實際條件下的現值公式的相關關系，可先看看名義值根底上現值公式的一般形式，即第4章中的公式4： 這里，為第一年的名義收益，為第二年的名義收益，以此類推。i為名義利率?，F在，讓我們在等式右邊每項的分號上下同時除以相應年份的預期通貨膨脹折現因子如果你想計算過去收益，那么可以使用過去通貨膨脹折現因子進行替代，我們得到：可定義一些新的項來表達預期未來收益的實際值：是第一年的預期實際收益，是第二年的預期實際收益，以此類推。現在如果我們令，并在公式3中做相應替換，可得實際現值公式： 10該公式的使用方法與第4章所描述的現值公式

34、相同。我們可以通過實際現值公式做如下計算：預期實際利率r，計算給定未來實際收益f的現值P； 預期實際利率r和當前本金價值P，計算未來實際投資總收入f；獲得的實際收益f和最初投資量P，計算平均過去回報率r；未來預期收益f和初始投資量P，計算未來預期收益率r；未來預期收益f和債券現價P，計算債券實際到期收益率r；例如，在第4章中，我們驗證了投資者所購置的一類現價為1000美元、年末收入為1050美元的一年期債券。過去名義收益可以通過第4章的公式9進行計算； 過去名義收益率為5%并不能真正答復你所想知道的一切，因為它并未考慮通貨膨脹因素。為了計算過去實際收益，我們必須使用公式10對其進行通貨膨脹調整

35、，并求得r的值。設債券僅有一次付息，利用公式10計算其價格： 這里。在公式兩邊同時乘以1+、除以P，再減去1，得： 11假設年通貨膨脹率為4%，那么=$1050/1.04=$1009.62。使用公式11計算如下： =$1009.62/$1000=0.00962=0.962%這樣名義過去收益率為5%，但實際過去收益率卻略低于1%。同樣，我們可以計算債券的預期實際收益率或實際到期收益率。大多數情況下，我們只需用實際收益量替代名義收益量即可。要點回憶現值公式可以在實際值根底上進行調整，只需用名義收益量除以通貨膨脹折現因子或使用實際折現率。實際現值公式可用于計算實際過去收益、實際預期收益和實際到期收益

36、率。什么影響實際利率？如果我們知道是什么導致了實際利率的變化，我們就能做出更好的投資決定。例如，如果今天的預期實際利率較低，投資者那么希望知道他是否應該停止購置長期債券，直至預期實際收益率上升。我們需要考慮兩個可能會導致預期實際利率變化的因素：預期通貨膨脹率變化和商業(yè)周期內經濟力量的變化。當我們討論完整的宏觀經濟模型時，將在第十二和第13章中考察其他的導致實際利率變化的因素。在涉及這些因素之前，我們先來看看如何衡量實際利率。衡量實際利率為了衡量預期或實現的實際利率，我們需要名義利率、實際通貨膨脹率和預期通貨膨脹率的數據。前二者的國內平均數據可以較容易地通過聯儲和政府的統(tǒng)計部門獲得。對預期通貨膨

37、脹率的衡量存在較大困難，但是我們可以使用經濟學家們對未來通貨膨脹率的預測量。研究說明這些預測是有用的。手上有了這些數據，我們可以通過公式2計算預期實際利率，并通過公式6計算實現的實際利率。首先考慮一年期國債的實際利率，我們可獲得自1968年第四季度起該變量的全部數據。然后，我們使用專業(yè)預報調查上通貨膨脹的預測數據使用國內生長總值GDP價格指數。用一年期債券的名義利率減去預期通貨膨脹率可得預期實際利率見圖6.1。假設使用實際通貨膨脹率而非預期通貨膨脹率進行相同的計算，我們將得到對實現實際利率的測量。圖6.1 1年期債券的實際利率橫軸：日期縱軸：實際利率百分比圖中文字：Expected real

38、interest rate預期實際利率 Realized real interest rate實現的實際利率注釋：本圖描述了一年期國債的預期實際利率與實現實際利率的變化情況。60年代末至70年代初，兩條曲線的分歧特別明顯。但是在大局部時間里，兩條曲線的變動軌跡很相似。在如下圖的35年中，多數情況下，預期和實現實際利率的變動軌跡很相似。在這些時期內，通貨膨脹預測是比擬準確的，因為實際通貨膨脹率與預期通貨膨脹比擬吻合。還有一些時期，如20世紀60年代末和70年代初，預期實際利率與實現實際利率存在著明顯的不同。1972-1974年，實現實際利率總是為負，但是預期實際利率卻為正。這是美國經濟史上最為艱

39、難的時期之一，因為石油價格在OPEC的操縱下大幅上漲。預言家對通貨膨脹的預測與實際情況相距甚遠，而此時的經濟處于嚴重的蕭條期。圖6.2 10年期債券的實際利率橫軸：日期縱軸：實際利率百分比圖中文字：Expected real interest rate預期實際利率 Realized real interest rate實現的實際利率注釋：本圖描述了10年期國債的預期實際利率與實現實際利率的相關情況。在大局部時間里，由于實際通貨膨脹率低于預期通貨膨脹率，實現的實際利率要高于預期實際利率。同樣，我們可以分析10年期國債的實際利率圖6.2。如下圖，直至1979年之前，我們一直未得到10年間通貨膨脹的

40、預測數據，所以預期實際利率曲線從那時才有。實現的實際利率曲線從1968延續(xù)至1995，因為我們需要經過10年的觀察才能知道實際通貨膨脹的整體變化情況。例如，對于在1998年售出的10年期債券而言，我們必須等到2021年才能知道在債券期限內實際通貨膨脹的情況究竟如何。這樣我們僅能在1979至1995年期間對預期實際利率和實現的實際利率進行比擬。在那段時期，實現實際利率超出了預期實際利率，因為在20世紀80年代，預言家們沒有意識到此時的通貨膨脹水平低于70年代的水平，所以遲遲不肯降低他們的長期通貨膨脹預期。結果，實際通貨膨脹率大大低于預期通貨膨脹率，導致了實現實際利率高于預期實際利率。我們能夠從這

41、些數據中得到一些關于實際利率的結論嗎？首先，注意在20世紀70年代，實際利率普遍很低。這也許并不意外，因為這個時期經濟情況很差，尤其是在1973年后，可以直接看出微弱的經濟增長通常伴隨著低水平的實際利率。80年代初，實際利率逐漸上升，自80年代中期起，實際利率變得更加穩(wěn)定，波動幅度大致在2-4%范圍內。預期實際利率會對預期通貨膨脹率的變化做出怎樣的反響？當預期通貨膨脹率變化時，將如何影響預期實際利率呢？投資者和借款人總是依據預期實際利率做決定，比擬符合邏輯的是，當預期通貨膨脹率升高時，名義利率也會隨著升高，從而能保持預期實際利率不變。這個論斷曾經被耶魯大學的艾維.費雪，一位成名于20世紀初的經

42、濟學家清楚地闡釋過。費雪假定認為，預期通貨膨脹率的增長，將導致名義利率的增長但不會改變預期實際利率。該假定說明如果通貨膨脹率的增長完全被預期到的話，它將影響產品的名義價格，也將影響債券支付給投資者的美元數量，但它不會對那些經通貨膨脹調整過后的量產生影響。例如，假設通貨膨脹率的實際水平為3%，而并非2%的預測水平，所有的名義收益將升高1%。但假設利用通貨膨脹率確實切變動量對名義收益進行恰當調整，那么可知實際收益并未改變，且預期實際利率也沒有變化。在實際現值公式公式10中，實際收益并未改變，所以預期實際利率也沒有改變。例如，假定預期實際利率為4%，如果預期通貨膨脹率為0，名義利率將為4%；如果預期

43、通貨膨脹率為3%，名義利率將為7%；如果預期通貨膨脹率為6%，那么名義利率將為10%。換言之，對于不同的預期通貨膨脹率，名義利率將隨之進行一對一調整，而預期實際利率不會改變。在前面的章節(jié)第2章和第5章中，我們作圖分析了債券的供應與需求，該圖的縱軸為債券價格，如下圖。但是，既然我們在第4章中認識到債券價格和名義利率負相關，我們也能在名義利率為縱軸的條件下，繪出供應與需求曲線。這種價格與利率的負相關關系，意味著更高的價格將導致更多的供應數量和更低的名義利率，因此供應曲線是向下傾斜的。同樣，一個更低的價格更高的名義利率將引起需求數量的上升，所以需求曲線向上傾斜。圖6.3b展示向上傾斜的需求曲線和向下

44、傾斜的供應曲線之間的關系。圖6.3 縱軸為債券價格時的債券供應與需求曲線圖a橫軸：債券數量縱軸：債券價格圖b橫軸：債券數量縱軸：名義利率注釋：(a)此圖描繪了當我們標注縱軸為債券價格時債券的供應和需求曲線。供應曲線向上傾斜，而需求曲線向下傾斜。(b)此圖描繪了當我們標注縱軸為名義利率時債券的供應和需求。供應曲線向下傾斜，而需求曲線向上傾斜。預期通貨膨脹率的增加會產生怎樣的影響呢？預期通貨膨脹率的上升將會使需求和供應曲線同時向上移動，移動幅度等于預期通貨膨脹率的變化幅度，所以名義利率變動也與預期通貨膨脹變動量相同。在圖6.4中，初始債券需求曲線是，初始供應曲線是，當預期通貨膨脹率上升時，如果需求

45、曲線向上移動的幅度等于預期通貨膨脹率的變動幅度，那么預期實際利率會保持不變，而那些對債券存在需求的人們也會維持相同的需求數量。這時舊需求曲線和新需求曲線之間的垂直距離就等于預期通貨膨脹率的變化量。需求曲線也做了相同的移動，從移動到，因為需求和供應曲線都向上移動了相同幅度，名義利率在該幅度的作用下升高了，升高幅度也等于預期通貨膨脹率變化幅度。這些情況說明，費雪假定是正確的。圖6.4 當預期通貨膨脹率增加時，供應和需求的變化橫軸：債券量縱軸：名義利率當預期通貨膨脹率上升時，債券需求向上移動幅度與預期通貨膨脹率增加幅度相同；債券供應曲線也向上移動相同幅度所以總效應為名義利率增加幅度即為預期通貨膨脹率

46、的增加幅度注釋：此圖描繪了當預期通貨膨脹率上升時，債券的需求和供應曲線的變化狀況。兩者都會向上移動，且移動幅度與預期通貨膨脹的增加幅度相同。最終，名義利率也上升了相同的量，這與費雪假定是吻合的。費雪假定認為預期通貨膨脹率變化不影響預期實際利率。從圖6.1和6.2中可知，預期實際利率隨著時間劇烈波動。預期實際利率的波動并非是對費雪假定的反駁，因為除了預期通貨膨脹率外，其他的經濟變量也會隨著時間而變化。注意圖6.2中所示的兩個階段，1973至1975年和70年代末期至八十年代初期。如前所述，通貨膨脹率在那些階段的上升趨勢源于OPEC控制石油供應引發(fā)的油價大幅上升。油價上升導致了通貨膨脹率的上升，但

47、同時也對經濟產生了很多其他的影響，從而造成了債券的需求和供應變動。因此，預期實際利率變化并非因為預期通貨膨脹率的上升，而是石油價格的沖擊對債券需求和供應造成的影響超過了高通貨膨脹率的影響。費雪假定真正想表達的意思是，如果發(fā)生變化的經濟變量僅有預期通貨膨脹率的話，名義利率將隨著預期通貨膨脹率的變化做一對一調整。如果除了預期通貨膨脹率外還有其它的經濟變量也發(fā)生了變化，且影響了債券的供應和需求，那么預期實際利率就會發(fā)生變化。經濟衰退時，預期實際利率將如何變化？在衰退期內，名義利率通常下降，如我們在第2章和第5章中所看到的那樣。對于預期實際利率而言，情況也一樣嗎？經濟理論沒有給出明確的答案。在經濟衰退

48、時，我們預期借款額將減少，因為此時企業(yè)不會投資新廠房和設備。由此引發(fā)的債券供應下降會降低預期實際利率。另外，人們也可能減少儲蓄，因為他們的收入在經濟衰退時減少了。由此引發(fā)的債券需求減少會提高預期實際利率。因為需求和供應曲線均向左移動，預期實際利率受到的影響是不確定的。為了解決預期實際利率是否在衰退期受到影響的爭論，我們必須考察相關數據，因為此時經濟理論并未給出明確的答案。我們對圖6.1和6.2中處于衰退期的短期和長期預期實際利率數據進行復制，這樣我們便能知道商業(yè)周期如何影響了預期實際利率圖6.5。在六個衰退期的每一期中，短期預期實際利率一年期債券都顯著下降。除了一個期外，在其它期內的下滑幅度約

49、為4個百分點。例外時期為1990-1991年，此時短期預期實際利率僅下滑2個百分點。長期預期實際利率10年期債券在每個衰退期也都有所下降，但下降幅度不如短期利率大。這就意味著在衰退期內，債券需求和供應都下降了，但是供應比需求下降更多，所以預期實際利率下降。圖6.5 衰退期的預期實際利率橫軸：日期縱軸：預期實際利率百分比圖中文字：Long-term長期 Short-term短期注釋：此圖描繪了1年期和10年期國債的預期實際利率變化狀況，藍色豎條表示經濟衰退階段。注意短期預期實際利率在大局部經濟衰退時期顯著下降，但長期預期實際利率下降幅度不如短期。要點回憶我們使用利率的國內平均數據、實際通貨膨脹率

50、和通貨膨脹的預測調查數據，來衡量實際利率。對實際利率的測量說明，實際利率在20世紀70年代很低，在80年代初較高，而自80年代中期起保持穩(wěn)定。根據費雪假定，在經濟體沒有其它變動的情況下，預期通貨膨脹率的上升，將會導致名義利率的上升，但預期實際利率不會改變。想從數據中觀察費雪假定是困難的，因為預期通貨膨脹率的變化通常由其他能夠影響預期實際利率的經濟變量導致。在經濟衰退期，短期債券的預期實際利率通常顯著下降，而長期債券的預期實際利率下降幅度較小。日常生活中的應用通貨膨脹和稅收如何引起投資者回報的減少 稅收占據了投資者一大塊投資收益，所以它是投資者關心的一個重點問題。通貨膨脹之所以會對投資者產生非常

51、重要的影響，也是因為它與稅收體系相互影響。為了研究稅收對利率的影響，我們首先來看一個簡單的例子。假設湯姆花1000美元購置名義利率為6%的一年期債券，經濟的通貨膨脹率是3%，并且湯姆必須為他的收入支付30%的所得稅。第一，讓我們來看看湯姆的名義收入是什么樣的。在名義利率為6%的條件下，他得到的利息為：$1，000 本金 0.06 名義利率 $60 名義利息收入第二，讓我們來計算一下湯姆應該支付的稅收額。他必須為60美元的利息收入支付30%的所得稅，因此稅收額為： $60 名義利息收入 0.30 稅率$18 稅收額第三，讓我們來看看湯姆稅收后的名義收入： $60 名義利息收入 - $18 稅收額

52、 $42 稅后名義利息收入第四，讓我們看看通貨膨脹對湯姆造成的損失。湯姆本以為會得到一筆很可觀的投資回報，但是經通貨膨脹調整后，他實際得到的比他預想的要少很多。由于存在3%的通貨膨脹，湯姆的1000美元投資的真實價值降低很多。具體是多少，我們用本金乘以通貨膨脹率進行計算：$1，000 本金0.03 通貨膨脹率 $30 通貨膨脹對本金的價值造成的損失第五，我們計算一下湯姆實際的利息所得，等于名義的利息所得減去通貨膨脹對本金價值造成的損失：$60 名義利息收入 -$30通貨膨脹對本金的價值造成的損失$30 實際利息收入第六，我們可以通過兩種方法來計算湯姆稅后實際利息收入。我們可以用實際利息收入減去

53、他所負的稅額來計算，或者用稅后名義利息收入減去因通貨膨脹產生的本金價值損失。如下式所示，兩種方法都可以計算湯姆稅后實際利息收入： $30 實際利息收入 -$18 稅收額 $12 稅后實際利息收入或者$42 稅后名義利息收入 -$30 通貨膨脹對本金價值造成的損失$12 稅后實際利息收入因此，湯姆42 美元的稅后名義利息收入42美元實際上只相當于12美元的凈收益，這是他經稅收和通貨膨脹調整后實現的財富增長。假設要明白這個練習的最終結果及含義，讓我們來看看這60美元名義收入的去向。注意湯姆最終得到的稅后實際利息收入為12美元，政府得到的稅收收入為18美元，而通貨膨脹吃掉了30美元。湯姆收入的分配百

54、分比方下：湯姆：政府：通貨膨脹： 更令人吃驚的是湯姆實際利息收入的分配情況：湯姆：政府：在湯姆的實際利息收入中，湯姆只得到40%，而政府得到60%，這意味著實際稅率是60%，而不是30%。為什么在30%的稅率下，政府比投資者得到的還要多呢？政府得到如此之多的原因為：它是對湯姆的名義利息收入征稅，而不是對實際利息收入征稅。因此，在通貨膨脹存在的情況下，政府實際稅率比名義稅率要高得多，因為政府是在對名義收入征稅，包括那局部為了抵消通貨膨脹影響而增加的收入。由于通貨膨脹的存在，造成實際稅率上升的現象被許多人關注，一位稅收效率方面的權威經濟學家、哈佛大學美國經濟研究局教授馬丁費德恩斯坦認為“現行稅收機

55、制和通貨膨脹間的相互影響使得即使在低通貨膨脹率情況下也會造成重大損失，他還認為降低通貨膨脹率將是非常有益的，把均衡通貨膨脹率從2%降低到0將會帶來相當于每年1%GDP的長久收益馬丁費德恩斯坦，1997.P153。正如上例所示，費德恩斯坦認為實際稅率會隨著通貨膨脹率的上升而上升，而只有當通貨膨脹率為零時，有效稅率才與名義稅率相等。我們現在看一個例子，假設通貨膨脹率為零，名義利率為3%，稅率為30%，湯姆的1000美元投資將會給他帶來30美元的名義利息，這也是他實際所得。30%的稅率將會抽走9美元的稅收，那么湯姆的稅后收入為21美元。而政府的實際有效稅率就是30%，這與名義稅率相同。費德恩斯坦認為

56、稅收政策和通貨膨脹一起給社會帶來很大的本錢。通貨膨脹率越高，實際稅率也就越高，因此社會本錢也就越高，經濟學家們已經證明高稅率會大大降低經濟有效性。在之前例子中，我們看到實際稅率是名義稅率的兩倍，但當時的通貨膨脹率只有3%。由于通貨膨脹率提高了實際稅率，因此費德恩斯坦認為，相對于低通貨膨脹階段，較高的通貨膨脹會引起當期的儲蓄和投資減少。因此，他認為只要將通貨膨脹水平從較低的2%降到更低的0會帶來巨大的社會效益，相當于當年GDP的1%。通貨膨脹率僅為3%時，政府的實際稅率就已經是名義稅率的兩倍了，那么可以想象一下通貨膨脹率更高時是什么樣的情形。以美國20世紀70年代的實際數據為例，假設湯姆在12%

57、的名義利率下投資1000美元，當時通貨膨脹率為10%，名義稅率仍然為30%。首先，讓我們來計算湯姆的名義收入，在12%的名義利率下，他的名義利息收入為：第二，計算稅額：第三，計算稅后名義利息收入：第四，計算由于通貨膨脹而帶來的本金價值損失：第五，我們可以得到湯姆實際利息收入：第六，我們可以得到湯姆稅后實際利息收入：或者：因此，84美元的稅后利息收入實際上帶來了16美元的凈損失，經過稅收和通貨膨脹調整后，實際上湯姆的財富減少了。湯姆實際利息收入是20美元，但是他必須為此付出36美元的稅收。這意味著，在政府對其收入征稅的過程中，實際稅率超過了100%。在20世紀70年代，由于通貨膨脹率的上升引發(fā)了

58、實際稅率的增加，美國和全世界其它國家的稅后實際利率都是負的。負的稅后實際利率對經濟造成了極大的扭曲，抑制了儲蓄和投資，降低了經濟增長速度。為了研究通貨膨脹對預期實際利率的的影響，我們將之前的例子推廣到更一般的情況，并用預期通貨膨脹率代替實際通貨膨脹率來?，F用表示投資本金，表示名義利率，表示稅率，表示預期通貨膨脹率。名義利息收入等于本金乘以利率，即稅額等于稅率乘以名義利息收入：稅后利息收入等于名義利息收入減去稅額：預期通貨膨脹帶來的本金價值損失等于本金乘以預期通貨膨脹率：稅后預期實際利息收入等于稅后名義利息收入減去預期本金價值損失：稅后預期實際利率即為稅后預期實際利息收入除以本金： 12同理可知

59、，一項金融投資的稅后實際利率為： 13在公式12中，我們注意到，如果名義利率和通貨膨脹率上漲同樣的幅度，根據費雪假定可知稅收預期實際利率將會隨著預期通貨膨脹率的上升而下降。圖表6.1列舉了幾個例子，假定預期實際利率為3，稅率為0.3，注意每一行表格中的預期實際利率均相同，但稅后預期實際利率隨著通貨膨脹率的上升而降低。你也許會問，在預期通貨膨脹率不斷上升的情況下，為什么不能調整名義利率來抵消實際稅負的增加呢？那是因為我們現在假設債券的需求和供應曲線都能發(fā)生變動，以保持稅后預期實際利率不變。在這種情況下，圖6.3中的需求曲線和供應曲線都會隨著預期通貨膨脹率的增加而上移，并會再次在相同的稅后實際利率

60、水平上到達均衡。但是，由于政府必須對名義收入征稅，這意味著一個更高的稅前預期實際利率，且名義利率的增加幅度要大于通貨膨脹率的增加幅度。表6.1 當預期實際利率不變時，稅后預期實際利率如何隨著預期通貨膨脹率的變化而變化表中文字：預期實際利率 預期通貨膨脹率 名義利率 稅后預期實際利率注釋：所有的利率和通貨膨脹率都是百分制形式，表中前兩列的數據，即預期實際利率和預期通貨膨脹率都是給定的，再根據公式2計算知名義利率，根據公式12計算稅后預期實際利率。稅率為0.3。表6.2 當稅后預期實際利率不變時，預期實際利率怎樣隨著預期通貨膨脹率的變化而變化表中文字：稅后預期實際利率 預期通貨膨脹率 名義利率 預