北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除3 完全平方公式

1、 完全平方公式（完全平方公式（1 1） 一塊邊長(zhǎng)為一塊邊長(zhǎng)為 a 米的正方形試驗(yàn)田，米的正方形試驗(yàn)田， 用不同的形式表示試用不同的形式表示試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么？較你發(fā)現(xiàn)了什么？ 因需要將其因需要將其邊長(zhǎng)增加邊長(zhǎng)增加 b 米，米， 形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種品種)( :1baba22:2bababa由面積相等可得由面積相等可得 : (ab)2 = a22ab b2 ababa2ababb2(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 (ab)2 = a22ab b2-根據(jù)冪的定義根據(jù)冪的定義-合并同類項(xiàng)合

2、并同類項(xiàng)能不能從運(yùn)算的角度得到： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) - 冪的意義冪的意義 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 -多項(xiàng)式乘法法則多項(xiàng)式乘法法則 所以所以 ： (a+b)2 = a2+2.a.b+b2平方平方222baba22)()(baba22)()(2bbaa可得：可得：2222)(bababa根據(jù)：根據(jù)：所以所以 ： (ab)2 = a22.a.bb22)(ba 等于什么？等于什么？22)()(baba變形：變形： 平方平方2222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公

3、式公式1可描述為：兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2 2倍的和倍的和公式2可描述為：兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2 2倍的差倍的差完全平方公式完全平方公式(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征： 公式的左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，公式的左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的的積的2倍。倍。記憶口訣：記憶口訣： 首平方，尾平方，首平

4、方，尾平方，2倍乘積在中央。倍乘積在中央。注意：注意：公式中的字母公式中的字母 a，b 可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式(ab)2=a22abb2歸納例例1 利用完全平方公式計(jì)算：利用完全平方公式計(jì)算：(1).(2x3)2 (2). (4x5y)2 (3).(x3y)2 解：解：（1）22233)2(2)2()32(xxx91242xx22254016yxyx2269xxyy222)5()5()4(2)4()54(yyxxyx（2）2222)3(2)3()3()3(xxyyxyyx（3） 2222211122 22531432xyxyxnnmn1、計(jì)算：、計(jì)算：公式公式1. 1.兩個(gè)數(shù)

5、的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2 2倍的和倍的和公式公式2. 2.兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2 2倍的差倍的差四四. .記憶口訣：記憶口訣：首平方，尾平方，首平方，尾平方，2 2倍乘積在中央。倍乘積在中央。三三. .完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征： 公式的左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平公式的左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2 2倍。倍。公式公式1.(ab)2=a22

6、abb2公式公式2.(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2一一.完全平方公式：完全平方公式：歸納二二. .描述：描述：提高篇：二.計(jì)算：1. (xyz）22.如果 x2mx4是一個(gè)完全平方式，求m的值.3.若(ab)2=7,(ab)2=3,分別求a2b2和 ab的值4.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2 值1.(3x4y)2 =一.填空題：2.(a2b)2(a2b)2 =9x224xy16y22a28b2完全平方公式（完全平方公式（2 2）1. 1. 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2 = a= a2 2 + 2ab + b+ 2ab + b2 2(a-

7、b)(a-b)2 2 = a= a2 2 - 2ab + b- 2ab + b2 22. 2. 口訣：口訣： 首平方，末平方，兩倍乘積放中央。首平方，末平方，兩倍乘積放中央。加減看前方，同號(hào)加，異號(hào)減，結(jié)加減看前方，同號(hào)加，異號(hào)減，結(jié)果有三項(xiàng)果有三項(xiàng)把把 1021022 2 改寫成改寫成 ( (a a+ +b b) )2 2 還是還是( (a a b b) )2 2 ? ?1021022 2 =(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =104041971972 2 =

8、(200-3)=(200-3)2 2 =200 =2002 2-2-22002003+33+32 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809 (1) 96(1) 962 2 ； (2) 203 (2) 2032 2 . .你能用幾種方法進(jìn)行計(jì)算你能用幾種方法進(jìn)行計(jì)算? ?試一試。試一試。解解: :方法一方法一： 完全平方公式完全平方公式合并合并同類項(xiàng)同類項(xiàng) (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x=x2 26x+9-x6x+9-x2 2=6x+9=6x+9解解: :方法二方法二：平方差公式平方差公式單單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. . (x+3)2

9、-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9解解: (2)(x+5): (2)(x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3) =(x=(x2 2+10 x+25)-(x+10 x+25)-(x2 2-5x+6)-5x+6) = x= x2 2+10 x+25-x+10 x+25-x2 2+5x-6+5x-6 =15x+19=15x+19 )( )(解解: :( (a a+ +b b+3) (+3) (a a+ +b b3)3)= =( )( )2 2 3 32 2a a+ +b b=a a2 2 +2 2abab+b b2 29 9溫馨提示：溫馨提示：將將(a+b)(a+b)看作一個(gè)整體，看作一個(gè)整體，解題中滲透了整體的思想解題中滲透了整體的思想 ( (a a+ +b b) ) +3 +3 ( (a a+ +b b) ) -3 -3(1)(a-b+3)(a-b-3)(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3) (ab+1)2-(ab-1)2(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。1.