《工程力學(xué)與機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》教案

1、工程力學(xué)與機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教案【學(xué) 時(shí)】 4【基本要求】1理解力的概念，剛體的概念。2掌握靜力學(xué)公理。3掌握各種常見的約束的性質(zhì)。4對(duì)簡單的物體系統(tǒng)能熟練地取出分離體并畫出受力圖。【重點(diǎn)】靜力學(xué)公理，約束反力，受力圖?！倦y點(diǎn)】約束、受力圖?！咀鳂I(yè)】§11 基本概念一、力的概念力：力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用的結(jié)果是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體的形狀發(fā)生變化。力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。根據(jù)作用點(diǎn)的可把力分成集中力和分布力。 力對(duì)物體的效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（外效應(yīng)），變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）力系：作用于物體上的若干個(gè)力。力系分類：按力的作用線分布：平面力系和空間力系；按力的作用線關(guān)系

2、：匯交力系、平行力系和任意力系。若兩力系對(duì)同一物體作用效果相同等效力系；一個(gè)復(fù)雜力系用一個(gè)簡單力系等效替換的過程力系的簡化。 若一個(gè)力系可用一個(gè)力等效替換，則該力叫合力；力系中的各力叫分力。理想化的物理模型二、質(zhì)點(diǎn)與剛體：質(zhì)點(diǎn)有一定的質(zhì)量，但其形狀和大小可不考慮的物體剛體在任何外力作用下，其形狀和大小永不變化的物體 三、平衡：物體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。平衡力系：使物體處于平衡狀態(tài)的力系。此時(shí)力系所滿足的條件稱平衡條件。 靜力學(xué)所研究的基本問題： 力系的簡化；力系的平衡條件及其應(yīng)用。§12 靜力學(xué)公理一、力的平行四邊形公理 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力

3、，合力與原來兩力共作用點(diǎn)，并等于兩力的矢量和；即合力矢由以原來兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。力系簡化的基礎(chǔ)二、二力平衡公理 作用在剛體上的兩個(gè)力使剛體平衡的充分必要條件是：兩力大小相等、方向相反且作用在同一直線上。此公理提供了一種最簡單的平衡力系。對(duì)于剛體此條件是充要條件，但對(duì)變形體只是必要條件而不是充分條件。要點(diǎn)1、兩力作用在同一剛體上；2、兩力能使剛體平衡。舉例：物體在地面上受重力及地板支承力。只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，叫二力構(gòu)件。三、加減平衡力系公理 在作用于剛體的任意力系上添加或減去任意平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。力系簡化的理論依據(jù)。推論： 力的可傳性原理 作

4、用于剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線移動(dòng)而不改變它對(duì)剛體的作用?！咀⒁狻恐贿m用于剛體，繩索不適用。作用于剛體上的力的三要素為：大小、方向、作用線。作用于剛體上的力是：滑動(dòng)矢量。三力平衡匯交定理 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下處于平衡，當(dāng)其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必處于同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線必通過匯交點(diǎn)?！咀⒁狻咳R交不一定平衡四、作用與反作用定律 兩物體間的力總是同時(shí)存在，大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。受力分析必需遵循的原則。要點(diǎn)：1、一切力都成對(duì)出現(xiàn)；2、兩者分別作用在兩個(gè)物體上。【注意】與二力平衡的區(qū)別五、剛化原理 變形體受已知力系作用而平衡，若將該物體

5、變?yōu)閯傮w（剛化），則平衡狀態(tài)不受影響。剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的聯(lián)系。§13 約束、約束反力及物體的受力分析一、約束和約束反力：自由體：運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體。約束體：運(yùn)動(dòng)受到某種限制的物體。約束：障礙物體某些位移的限制條件，有幾何約束和位移約束兩類，位移約束有單邊約束和雙邊約束之分。約束反力（反力）：約束作用于被約束物體上的力，一般情況下，約束力是未知力。如何確定約束力的大小是靜力學(xué)研究過程中的核心問題。主動(dòng)力與被動(dòng)力：能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力；否則為被動(dòng)力。二、常見的約束類型及其反力的決定（一）、柔索約束由柔性的繩索、鏈條、皮帶等所形成的約束。1、約束性質(zhì)：只能受拉而不能

6、受壓，即只能限制物體沿繩索伸長方向的運(yùn)動(dòng)（限制離開約束）。2、約束反力：沿著柔性約束本身方向，背離物體，作用在連結(jié)點(diǎn)。注意：（1）、不計(jì)自重；（2）、對(duì)球形物體，單獨(dú)懸掛，平衡時(shí)通過球心（否則不能平衡）。（二）、光滑面約束 1、約束性質(zhì)：不能受拉只能受壓。只能限制物體在接觸區(qū)沿約束被壓入方向的運(yùn)動(dòng)。約束的接觸區(qū)又叫做“支承面”。2、約束反力：設(shè)支承面摩擦力忽略不計(jì)，稱為光滑面約束。光滑接觸面的約束反力必過接觸點(diǎn)沿接觸面的法線指向物體。（三）、固定鉸鏈支座約束： 1、約束性質(zhì)：限制桿件在平面內(nèi)的任何移動(dòng)，但不限制桿件繞鉸鏈中心轉(zhuǎn)動(dòng)。2、約束反力：是銷軸圓柱面上某一點(diǎn)給桿件的反力R，沿圓弧接觸面公

7、法線指向桿件（過中心）。因接觸點(diǎn)位置不同而使R方向不定，通常用分力的形式Rx、Ry表示。（四）、可動(dòng)鉸鏈支座約束： 1、約束性質(zhì)：只限制桿件沿支承面的垂直方向的運(yùn)動(dòng)，不限制沿支承面平行的方向的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然也不限制繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)。2、約束反力：垂直支承面，通過鉸鏈中心。至于指向，可向“上”，也可向“下”。§14 受力分析分離體把研究對(duì)象解除約束，從周圍物體中分離出來，畫出簡圖。受力圖將分離體所受的主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上所得到的圖形?；静襟E1選研究對(duì)象，取分離體。分析哪個(gè)（多個(gè)）物體，則取其為研究對(duì)象，解除其約束。2標(biāo)出該隔離體上所受主動(dòng)力。3標(biāo)出約束反力。約束反力要按約束的性

8、質(zhì)畫，要注意二力平衡條件和三力平衡匯交定理的應(yīng)用。注意內(nèi)力一定不要在受力圖上出現(xiàn)。注意：（1）受力圖只畫研究對(duì)象的簡圖和所受的全部力；（2）每畫一力都要有依據(jù)，不多不漏；（3）不要畫錯(cuò)力的方向，反力要和約束性質(zhì)相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。例1作圖示軋路機(jī)軋輪的受力圖。例2如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。第二章 平面力系【學(xué) 時(shí)】 18（其中習(xí)題課4）【基本要求】1理解力和力偶的基本概念及性質(zhì)2。2能熟練地計(jì)算在直角坐標(biāo)上的投影和平面問題中力對(duì)點(diǎn)的矩1。3掌握單個(gè)物體和簡單物體系統(tǒng)的平衡問題1。4理解滑動(dòng)摩擦的概念和摩擦力的特征2。5摩擦角和自鎖的概念3。6能求解考慮滑動(dòng)

9、摩擦?xí)r單個(gè)物體的平衡問題3?！局攸c(diǎn)】 平面力系的平衡方程，單個(gè)物體的平衡問題。【難點(diǎn)】 物體系統(tǒng)的平衡問題?？紤]摩擦?xí)r的單個(gè)物體的平衡問題§21平面匯交力系簡化與平衡一、平面匯交力系合成的幾何法：1、力的多邊形法求合力：（1）、力多邊形各分力作圖次序不同，不影響求得合力的結(jié)果；（2）、幾何法作圖時(shí)，必須按比例、按各力的方向；所得結(jié)果也按原比例和所得方向；（3）、力多邊形矢序規(guī)則：各分力矢必須首尾相接，并繞同一方向；而合力則與各分力相反轉(zhuǎn)向。二、平面匯交力系平衡的幾何條件：1、平面匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力等于零。即：這時(shí)，其力多邊形的特點(diǎn)是：最后一個(gè)力矢的終點(diǎn)與第一個(gè)力矢的

10、起點(diǎn)相重合，即封閉邊為零。力多邊形自行封閉。2、平衡條件的應(yīng)用：當(dāng)已知一個(gè)物體在平面匯交力系作用下處于平衡，就可以應(yīng)用平衡條件，求解其中未知量。三、平面匯交力系合成的解析法解析法合成就是用投影的方法求出合力的大小和方向1、力在平面直角坐標(biāo)系上的投影若已知力F與空間直角坐標(biāo)系三個(gè)軸的夾角分別為a和b，則力F在坐標(biāo)軸上的投影分別為 如果已知力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy，也可以反過來求出力F的大小和方向，即力的投影與力的分量的區(qū)別：1)力的投影是標(biāo)量，而力的分量是矢量；2)對(duì)于斜交坐標(biāo)系，力的投影不等于其分量的大小。2、合力投影定理合力在某一軸上的投影，等于力系各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。這

11、樣就把矢量合成問題，轉(zhuǎn)化為代數(shù)和問題。3、平面匯交力系合成的解析法如果取一對(duì)互相垂直的坐標(biāo)軸作為投影軸，根據(jù)合力在兩個(gè)投影軸上的投影，就可以算出合力的大小和方向。合力大?。?合力方向：1）由Fx及Fy的正負(fù)號(hào)，決定合力所在的象限；2）FR與坐標(biāo)軸的夾角，由下式?jīng)Q定：注意：坐標(biāo)軸（投影軸）可以任意選取，與合成結(jié)果無關(guān)，最好取成與各分力夾成已知角度，以便于投影計(jì)算。（2）平面匯交力系的平衡條件匯交力系平衡方程的解析式：平面匯交力系的平衡方程有兩個(gè)獨(dú)立式子，用它可求解未知量不多于兩個(gè)的平面匯交力系的平衡問題。§22力矩的概念和計(jì)算在一般情況下，力對(duì)物體的作用既可能產(chǎn)生移動(dòng)（平動(dòng)）效應(yīng)，也可

12、能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，或者同時(shí)產(chǎn)生這兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，而力使物體繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，則用力對(duì)該點(diǎn)的矩來度量。一、力矩的定義：1、力矩的概念力作用在物體上使物體產(chǎn)生繞某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)作用。2、力矩二要素：（1）、力的大小與O到力的作用線距離的乘積Fh；（2）、力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向（逆時(shí)針取正號(hào)）。3、O點(diǎn)稱為“矩心”，O點(diǎn)到力作用線的距離稱為“力臂”。4、力對(duì)點(diǎn)之矩的表達(dá)式：5、力對(duì)點(diǎn)之矩的單位： 牛頓·米（N·m）或千牛·米（kN·m）。6、力矩在下列兩種情況下等于零：（1）、力的大小等于零；（2）、力的作用線通過矩心，即力臂等于零。

13、二、平面力系的合力矩定理平面力系的合力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即三、平面問題中力對(duì)點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式：由圖可見，力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩：上式稱為力矩的解析表達(dá)式。§23平面力偶系簡化與平衡一、力偶：實(shí)例：司機(jī)作用在方向盤上的一對(duì)力；攻絲時(shí)雙手對(duì)板手的一對(duì)力。它們對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。不在同一作用線的兩個(gè)大小相等、方向相反的平行力，稱為力偶。兩平行力所在的平面叫做力偶的作用面；兩力間的距離叫做力偶臂。兩力均稱為偶力。二、力偶矩：一個(gè)力偶在任何情況下都不能與一個(gè)力等效，當(dāng)然也不可能被一個(gè)力平衡，所以力偶對(duì)物體的作用只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而決不會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。力偶對(duì)

14、物體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用，用力偶矩表示。設(shè)有力偶作用在物體上，求力偶對(duì)其作用面上任意點(diǎn)O之矩：mO(F)=F(x+h)-F/x=F.h1、力偶對(duì)于其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩恒等于其一個(gè)偶力的大小乘以力偶臂而于矩心的位置無關(guān)。2、力偶矩用符號(hào)m表示。3、力偶矩的符號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)為“正”；順時(shí)針轉(zhuǎn)為“負(fù)”。三、平面力偶的等效定理（互等定理）：等效力偶作用在物體上的力偶，如果用另一力偶來代替而不改變它對(duì)物體的作用，這兩個(gè)力偶稱為等效力偶。定理：兩個(gè)在同平面內(nèi)的力偶，如果其力偶矩（包括大小、轉(zhuǎn)向）相等，則兩力偶彼此等效（可以互相替代）。證明：注意到：T與T/的方向線是任意選定的，若方向不同，其偶力的大小不同，兩力

15、距離h隨之不同，但力偶矩相等。又注意到：兩偶力的作用點(diǎn)可以任意移動(dòng)。故變換之后的力偶（T，T/）的位置可有無數(shù)個(gè)，偶力的大小可有隨意變化，相應(yīng)的力偶臂也可有不同數(shù)值只是保留了力偶矩等值。說明：每個(gè)力偶的作用，完全決定于力偶矩的代數(shù)量，而與力偶在作用平面內(nèi)的位置，與偶力的大小，力偶臂的長度等單獨(dú)因素?zé)o關(guān)。推論：由力偶的上述特性，可以得出一系列重要推論：1、力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)物體的作用。2、力偶可以變形。在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以同時(shí)改變力偶力的大小及力偶臂的長短，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用?！練w納】：力偶的特性：1、力偶無合力，不能用一個(gè)力來代替，也就不能

16、用一個(gè)力來平衡。2、力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于一個(gè)常數(shù)（自身力偶矩）；3、力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)；4、力偶可以變形。四、平面力偶系簡化與平衡1、平面力偶系簡化 作用在物體上同一平面內(nèi)的許多力偶稱為平面力偶系。 平面力偶系簡化結(jié)果是一個(gè)合力偶，合力偶的矩等于力偶系中各力偶的矩的代數(shù)和。即2、平面力偶系的平衡條件平面力偶系平面的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即§24 平面一般力系向一點(diǎn)簡化一、 力線平移定理作用在物體上的力F可以從它的作用點(diǎn)平移到任一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，此附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)的矩。即式中d為附加力偶的臂。二、平面

17、一般力系的簡化（合成）：1、平面一般力系的簡化引：用依次合成求各力的合成比較麻煩。一種簡單而普遍的方法力系向一點(diǎn)簡化。對(duì)于匯交力系主矢： (3. 4）R的大小和方向可用解析法計(jì)算，取坐標(biāo)系Oxy如圖2-3所示，則有 于是 (3.5) 對(duì)于附加力偶系主矩：結(jié)論：平面一般力系向平面上任意點(diǎn)簡化后可以得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力叫主矢量，主矢量等于原力系各力的矢量和，作用在簡化中心；這個(gè)力偶的矩叫力系對(duì)簡化中心的主矩，主矩等于原力系對(duì)簡化中心的力矩的代數(shù)和。顯然（注意）：主矢量的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)；主矩的大小和轉(zhuǎn)向則隨簡化中心的位置不同而不同。所以，說到主矩時(shí)，必須指明是對(duì)哪一點(diǎn)的。2、固

18、定端約束三、平面一般力系的平衡方程：平面一般力系的平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都分別等于零，即將以上平衡條件用解析式表示，就得到下列三種形式的平衡方程（）基本式（二）二矩式其中A、B兩點(diǎn)連線不能與x軸垂直。說明：（1）、當(dāng)力系各力滿足任一個(gè)力矩方程，則不可能簡化為力偶，但可能還有合力。（2）、當(dāng)再滿足另一個(gè)力矩方程時(shí)，則合力只可能通過A、B點(diǎn)。（3）、當(dāng)滿足Rx=Fx=0時(shí)，只要X軸不垂直于AB，則R不可能存在。 （三）三矩式其中A、B、C三點(diǎn)不能共線。說明：（1）、當(dāng)力系滿足一個(gè)力矩方程時(shí)，無主矩，但可能有合力；（2）、滿足第二個(gè)力矩方程時(shí)，合力無可能不同時(shí)過A、B

19、點(diǎn)；（3）、再滿足第三個(gè)力矩方程時(shí)，這個(gè)R也不存在。于是力系平衡。 這樣，平面一般力系共有三組不同形式的平衡方程，每一組都只包含三個(gè)獨(dú)立的方程。因此，任何受平面一般力系作用的物體，可以也只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。求解三個(gè)未知量，任何第四個(gè)方程都不是獨(dú)立的。至于在解題中應(yīng)選用哪一種形式的平衡方程，則完全決定于計(jì)算的方便。例：00 NM，P1=600N，P2=100N,幾何尺寸如圖所示。試求支座A、B的反力。 解 （1）取梁AB為研究對(duì)象 （2）畫受力圖 （3）選取投影坐標(biāo)軸和矩心。 （4）列平衡方程求解。XA為負(fù)值，表示其實(shí)際方向與假設(shè)指向相反。 四、平面平行力系的平衡方程：1、平面平行力系各

20、力作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系稱為平面平行力系。2、平面平行力系的平衡方程：顯然平面平行力系是平面一般力系的特殊情形，所以當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面一般力系的平衡條件。如選Oy軸與力系中各力平行，則X=0就成了恒等式而失去作用，所以平面平行力系的獨(dú)立平衡方程為平面平行力系的平衡方程亦可表示為二力矩形式，即其中AB連線不能與各力平行。五、物體系統(tǒng)平衡問題的解法由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。在物體系統(tǒng)中，各物體之間以一定的方式彼此相聯(lián)接，整個(gè)系統(tǒng)又以適當(dāng)?shù)姆绞脚c其他物體相聯(lián)接。 和單個(gè)物體相比，物體系統(tǒng)的約束（或聯(lián)接）方式和受力情況都比較復(fù)雜，而且這類問題不僅要求出系統(tǒng)所受的外

21、力（如支座反力）；同時(shí)還要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間相互作用的內(nèi)力。因此求解物體系統(tǒng)的平衡問題，除了要熟練地掌握單個(gè)物體平衡問題的基本方法以外，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1選取合適的研究對(duì)象研究對(duì)象的選取比較靈活，有時(shí)是系統(tǒng)整體，有時(shí)是系統(tǒng)的一部分，有時(shí)是其中的某個(gè)物體，研究對(duì)象選得合適，常常是解題順利而簡捷的關(guān)鍵。選取研究對(duì)象要從已知力和未知力兩個(gè)方面來分析，一般的途徑是：（1）先取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，通過建立平衡方程，解出部分未知力以后，再取系統(tǒng)中某一部分或整個(gè)物體為研究對(duì)象，解出全部未知力。（2）先取包含已知力并容易解出未知力的物體為研究對(duì)象，而后依次選取其它物體為對(duì)象，解出全部未知力。2正確進(jìn)行受力

22、分析，畫出研究對(duì)象的受力圖。 （1）對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意區(qū)分內(nèi)力和外力。內(nèi)力是指研究對(duì)象內(nèi)部之間的相互作用力。由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，彼此大小相等、方向相反，作用線相重合；并且它們?cè)谌魏屋S上投影之和以及對(duì)任何點(diǎn)的矩的和都分別等于零。所以在研究對(duì)象的受力圖上，內(nèi)力無需畫出。至于研究對(duì)象以外的物體對(duì)研究對(duì)象的作用力，稱為外力。在受力圖上外力必須一個(gè)不漏地予以考慮。必須注意的是，內(nèi)力和外力的劃分并不是絕對(duì)的，而是對(duì)一定的研究對(duì)象而言的。例如某個(gè)力對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來說是內(nèi)力，但對(duì)某個(gè)局部它就成為外力了。2由于系統(tǒng)中各物體之間相互聯(lián)系和約束，因此從系統(tǒng)中取出某一物體為研究對(duì)象時(shí)，要注意它和周圍物體

23、之間的相互作用，弄清每個(gè)力是“誰”對(duì)“誰”的作用，要符合作用力和反作用力的規(guī)律。3靜力學(xué)中只研究靜定系統(tǒng)的平衡問題對(duì)于一個(gè)由n個(gè)物體組成的系統(tǒng)，若其中每個(gè)物體受平面一般力系作用，則對(duì)該物體最多可列出三個(gè)獨(dú)立平衡方程，而整個(gè)系統(tǒng)則總共可列出3n個(gè)獨(dú)立平衡方程（若系統(tǒng)中有些物體受平面匯交力系或平面平行力系作用，則總共列出的獨(dú)立平衡方程也將相應(yīng)地減少）。如果系統(tǒng)中未知力的數(shù)目等于或小于能列出的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則該系統(tǒng)是靜定的，否則就是靜不定的，在靜力學(xué)中只研究靜定系統(tǒng)的平衡問題。因此在解物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，可先判斷一下系統(tǒng)是否靜定，從而確定是否能用靜力學(xué)方法求解。例：梁AC用三根鏈桿支承，所受

24、荷載如圖所示。設(shè)梁的自重不計(jì)，試求每根鏈桿所受的力。解:(1)取梁AB為研究對(duì)象。 (2)畫受力圖。 (3)選取投影軸和矩心。 (4)列平衡方程求解。計(jì)算結(jié)果正值與假設(shè)方向相同，負(fù)值與假設(shè)方向相反。§25 考慮摩擦?xí)r的平衡問題一、滑動(dòng)摩擦力兩個(gè)相互接觸的物體，如果有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面間就產(chǎn)生彼此阻礙滑動(dòng)的力，這種阻力稱為滑動(dòng)摩擦力，簡稱摩擦力。1、靜滑動(dòng)摩擦力F 當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間只有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，而尚未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力F，稱為靜滑動(dòng)摩擦力，簡稱靜摩擦力。靜摩擦力的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，其大小在的范圍內(nèi)變化，具體數(shù)值由物體的平衡條件確定。

25、 2、最大靜摩擦力 當(dāng)物體處于將要滑動(dòng)而尚未滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大值，稱為最大靜摩擦力，或極限摩擦力。根據(jù)庫侖靜摩擦定律，靜摩擦力的最大值與物體對(duì)支撐面的正壓力（即法向反力）的大小N成正比，即，式中比例常數(shù)f稱為靜摩擦系數(shù)，它的大小與兩接觸物體的材料以及接觸表面的情況（粗糙度、干溫度、溫度等）有關(guān)，各種材料在不同表面情況下的靜摩擦系數(shù)是由實(shí)驗(yàn)測定的。3、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力F當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體作相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在接觸面問產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力F，稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡稱動(dòng)摩擦力。根據(jù)動(dòng)摩擦定律（1）動(dòng)摩擦力的方向與兩接觸物體間相對(duì)速度的方向相反。（2）動(dòng)摩擦力F的大小與兩接觸物體間的正壓力（

26、即法向反力）的大小N成正比，即式中f是動(dòng)摩擦系數(shù)。它與兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)。（3）動(dòng)摩擦系數(shù)f略小于靜摩擦系數(shù)f，f由實(shí)驗(yàn)測定。二、摩擦角和自鎖條件1、摩擦角當(dāng)有摩擦?xí)r，支承面對(duì)物體的約來反力包括法向反力N和摩擦力F，該兩力的合力R 稱為支承面對(duì)物體的全反力，如圖(3-l)a所示。全反力R與接觸面法線之間的夾角為當(dāng)摩擦力F達(dá)到最大值時(shí)，角也達(dá)到最大值（圖3-1b），于是有下列關(guān)系式稱為摩擦角。上式表明：摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。2、自鎖條件當(dāng)物體處于靜止時(shí)，靜摩擦力總是小于或等于最大摩擦力，即。因而全反力R與接觸面法線問的夾角也總是小于或等于摩擦角，即上式說明摩擦角還表示物體平衡時(shí)

27、全反力的作用線位置應(yīng)有的范圍，即只要全反力R的作用線在摩擦角以內(nèi)，物體將保持靜止而不會(huì)滑動(dòng)。如果把作用在物體上的主動(dòng)力 G和 P合成為一個(gè)合力Q，Q與接觸面法線間的夾角為，如圖4-1c所示。顯然，當(dāng)物體平衡時(shí)，Q與R應(yīng)等值、反向、共線，于是有由（b）、（c）兩式知，當(dāng)物體平衡時(shí)，應(yīng)滿足下列條件這就是說，作用于物體上主動(dòng)力的合力Q，不論其大小如何，只要其作用線與接觸面的夾角小于摩擦角，物體總能保持靜止而不會(huì)滑動(dòng)。這種現(xiàn)象稱為自鎖。而這種與主動(dòng)力大小無關(guān)，只與摩擦角有關(guān)的平衡條件稱為自鎖條件。三、考慮摩擦?xí)r物體平衡問題的解法 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題和其他平衡問題一樣，作用于物體上的力系，包括摩擦

28、力在內(nèi)，仍須滿足平衡條件，在具體解題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)； l畫受力圖時(shí)，要弄清在哪些地方存在摩擦力，并根據(jù)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)確定摩擦力的方向。 2按照題意明確物體是處于平衡的臨界狀態(tài)還是平衡的一般狀態(tài)。若處于平衡的臨界狀態(tài)，這對(duì)摩擦力為最大靜摩擦力，其大小為；若處于平衡的一般狀態(tài)，則摩擦力的大小在范圍內(nèi)變化，具體數(shù)值只能由平衡條件來確定。 3由于靜磨擦力的大小可在0到這一范圍內(nèi)變化，因而物體上的主動(dòng)力或物體的平衡位置也相應(yīng)地有一個(gè)變化范圍，稱為平衡范圍。為了避免求解不等式的麻煩，這個(gè)平衡范圍可以通過分析物體的臨界平衡狀態(tài)來確定，為此，在列出平衡方程以后，還要補(bǔ)充列出的關(guān)系式。 4對(duì)于有摩擦的三力

29、平衡問題，根據(jù)摩擦角的概念和三力平衡匯交定理，用幾何法求解較為簡便。第四章 材料力學(xué)緒論【學(xué) 時(shí)】2【基本要求】1掌握構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題的概念1。2了解桿件基本變形形式的受力和變形特點(diǎn)3?！局攸c(diǎn)】材料力學(xué)的任務(wù)和研究對(duì)象?！倦y點(diǎn)】可變形固體的基本假設(shè)。§4-1 材料力學(xué)任務(wù)1、構(gòu)件2、構(gòu)件分類對(duì)構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求具有足夠的強(qiáng)度構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。 例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破。 （破壞 斷裂或變形過量不能恢復(fù)）具有足夠的剛度構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。 例如機(jī)床主軸不應(yīng)變形過大，否則影響加工精度。滿足穩(wěn)定性要求構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

30、例如柱子不能彎等。材料力學(xué)的任務(wù)為保證機(jī)械的正常工作，材料應(yīng)當(dāng)滿足下列要求：1）研究材料的力學(xué)性能2）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等3）合理解決安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性均與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，進(jìn)行和理論分析是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。§4-2 可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)一、連續(xù)性假設(shè)：物質(zhì)密實(shí)地充滿物體所在空間，毫無空隙。（可用微積分?jǐn)?shù)學(xué)工具） 二、均勻性假設(shè)：物體內(nèi)，各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。 三、各向同性假設(shè)：組成物體的材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相同。（這樣的材料稱為各項(xiàng)同性材料；沿各方向的力學(xué)性質(zhì)不同的材料稱為各項(xiàng)異性

31、材料。）四、小變形假設(shè)：材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其變形。 §4-3 桿件變形的四種基本形式：1、軸向拉伸（壓縮）2、剪切3、扭轉(zhuǎn)4、彎曲第五章 軸向拉伸和壓縮【學(xué) 時(shí)】10（其中習(xí)題課2）基本要求：【基本要求】1理解內(nèi)力和應(yīng)力的概念2。2掌握軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制1。3掌握拉（壓）桿橫截面的應(yīng)力 1。4掌握軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形計(jì)算 2。5掌握低碳鋼和鑄鐵和的拉（壓）試驗(yàn) 1。6理解容許應(yīng)力、安全系數(shù)的概念2。7了解應(yīng)力集中的概念3。8掌握拉（壓）超靜定問題的解法1。9掌握剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算1?！局攸c(diǎn)】內(nèi)力、軸力、截面

32、法。應(yīng)力、應(yīng)變、虎克定律及拉（壓）強(qiáng)度條件，應(yīng)掌握它們的概念，且熟悉掌握軸力的計(jì)算，軸力圖的繪制及拉（壓）強(qiáng)度條件的應(yīng)用，低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖及特征點(diǎn)。【難點(diǎn)】拉壓超靜定問題。剪切面和擠壓面面積的計(jì)算。 §51 軸向拉壓的概念及實(shí)例【工程實(shí)例】曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿受力特點(diǎn)：外力（或外力的合力）的作用線與桿件的軸線重合。變形特點(diǎn)：桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。§5-2、軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、內(nèi)力：1、內(nèi)力的概念由于外力作用而引起的內(nèi)力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡稱內(nèi)力。2、求內(nèi)力的方法截面法： 截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替：任取一部分，其

33、棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。3、軸力由于軸向拉壓引起的內(nèi)力與桿的軸線一致，稱為軸向內(nèi)力，簡稱軸力。符號(hào)約定：拉伸引起的軸力為正值，指向背離橫截面；壓縮引起的軸力為負(fù)值，指向向著橫截面。二、軸力圖：軸力圖為了直觀地表示整個(gè)桿件各截面軸力的變化情況，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)按選定的比例表示對(duì)應(yīng)截面軸力的正負(fù)及大小。這種表示軸力沿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖。例1：一直桿受外力作用如圖所示，求此桿各段的軸

34、力，并作軸力圖：解：根據(jù)外力的變化情況，各段內(nèi)軸力各不相同，應(yīng)分段計(jì)算：（1）、AB段：用截面1-1假想將桿截開，取左段研究，設(shè)截面上的軸力為正方向，受力如圖所示。列平衡方程式：FX=0：N1-6=0N1=6（拉力）；（2）、BC段，取2-2截面左段研究，N2設(shè)為正向，受力如圖所示，列平衡方程式：FX=0：N2+10-6=0N2= - 4（壓力）；（3）、CD段，取3-3截面右段研究，N3設(shè)為正，受力如圖所示，列平衡方程式：FX=0：4-N3=0N3=4（拉力）。畫軸力圖的總結(jié)：當(dāng)自左向右畫軸力圖時(shí)，遇向左的軸向外力向上突變，遇向右的軸向外力向下突變。§5-3、拉壓桿的應(yīng)力一、應(yīng)力的

35、概念：1、引入應(yīng)力的原因：兩根相同材料做成的粗細(xì)不同的直桿在相同拉力作用下，用截面法求得的兩桿橫截面上的軸力是相同的。若逐漸將拉力增大，則細(xì)桿先被拉斷。這說明桿的強(qiáng)度不僅與內(nèi)力有關(guān)，還與內(nèi)力在截面上各點(diǎn)的分布集度有關(guān)。當(dāng)粗細(xì)二桿軸力相同時(shí)，細(xì)桿內(nèi)力分布的密集程度較粗桿要大一些。2、應(yīng)力內(nèi)力的密集程度（或單位面積上的內(nèi)力）。二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力：1、平面假設(shè)：桿變形后各橫截面仍保持為平面，這個(gè)假設(shè)稱為平面截面假設(shè)，簡稱平面假設(shè)。2、應(yīng)力計(jì)算：（1）、拉壓桿橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力是均勻分布的：原因：設(shè)想桿件由無數(shù)根縱向纖維所組成，根據(jù)平面截面假設(shè)可以推斷出兩平面之間所有縱向纖維的伸長相同。又由

36、材料是均勻連續(xù)的，可以推知，橫截面上的軸力是均勻分布的，由此可得，拉壓桿橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力是均勻分布的，其方向與軸力一致。（2）、計(jì)算公式：橫截面上的應(yīng)力的方向垂直于橫截面，稱為“正應(yīng)力”并以“s ”表示。s 的符號(hào)規(guī)定與軸力相同，當(dāng)軸力為正時(shí)，s 為拉應(yīng)力，取正號(hào)；當(dāng)軸力為負(fù)時(shí)，s 為壓應(yīng)力，取負(fù)號(hào)。（3）、單位：力/長度2，國際單位為Pa(1Pa=1N/m2)。常用的還有Kpa、Mpa、Gpa，其中1Kpa=103Pa，1Mpa=106Pa，1Gpa=109Pa。例1：一階梯桿如圖所示，AB段橫截面面積為A1=100mm2，BC段橫截面面積為A1=180mm2，試求各段桿橫截面上的正應(yīng)力。

37、解：（1）、計(jì)算各段內(nèi)軸力：由截面法，求出各段桿的軸力為：AB段：N1=8KN（拉力）；BC段：N2= - 15KN（壓力）。（2）、確定應(yīng)力：根據(jù)公式，各段桿的正應(yīng)力為：AB段：s 1=N1/A1=8X103/100X10-6Pa=80Mpa（拉應(yīng)力）；BC段：s 2=N2/A2= - 15X103/180X10-6Pa= - 83.3Mpa（壓應(yīng)力）。§5-4、拉壓桿的變形縱向變形直桿在軸向拉力或壓力作用下，桿件產(chǎn)生軸向伸長或縮短，這種變形叫做縱向變形。橫向變形直桿在軸向拉力或壓力作用下，桿件產(chǎn)生橫向尺寸的縮小或增大，這種變形叫做橫向變形。一、縱向變形和虎克定律：1、縱向變形（絕

38、對(duì)變形）：L=L1 L。拉伸時(shí)，L>0，壓縮時(shí)L<0。且L與桿的原長有關(guān)。2、相對(duì)變形（縱向線應(yīng)變）：用表示：在軸向拉伸時(shí)為正值，稱為拉應(yīng)變；在壓縮時(shí)為負(fù)值，稱為壓應(yīng)變。3、虎克定律：式中E為材料的彈性模量，單位為Pa，不同的材料，E的數(shù)值不同，由上式可知，對(duì)N、l相同的桿件，EA越大則變形L越小，所以EA稱為桿件的抗拉剛度。將s =N/A，=L/L代入上式得：s =E。上式表明在彈性范圍內(nèi)，桿件任一點(diǎn)的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。二、橫向變形：若以/表示橫向應(yīng)變，則有：同一種材料，在彈性變形范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變/和縱向應(yīng)變之間有如下關(guān)系：稱為橫向變形系數(shù)或泊松比。由于取絕對(duì)值，而與/總是符

39、號(hào)相反，故/= -。例2：一鋼制階梯桿如圖所示，已知軸向外力P1=50KN，P2=20KN，各段桿長為l1=150mm，l2=l3=120mm，橫截面面積A1=A2=600mm，A3=300mm，鋼的彈性模量E=200Gpa，試求各段桿的縱向變形和線應(yīng)變。解：（1）、作軸力圖：N1= - 30KN，N2=N3=20KN。（2）、計(jì)算各段桿的縱向變形：；。；（3）、求各段桿的線應(yīng)變：§5-5、材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)性能是指材料受外力作用時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)的各種特性。如彈性模量E、泊松比以及極限應(yīng)力等。材料的力學(xué)性能是通過實(shí)驗(yàn)得到的。介紹工程中廣泛使用的兩種金屬材料

40、：低碳鋼和鑄鐵在常溫、靜載（緩慢加載）下受軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。一、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能：1、低碳鋼的拉伸試驗(yàn)：標(biāo)準(zhǔn)試件：圓形面試件或矩形截面試件。標(biāo)距l(xiāng)0：試件的有效工作總長度稱為標(biāo)距。對(duì)圓形試件：l0=10d或l0=5d；對(duì)矩形截面試件：l0=11.3或l0=5.65。試驗(yàn)：將低碳鋼制成的標(biāo)準(zhǔn)件安裝在試驗(yàn)機(jī)上，開動(dòng)機(jī)器緩慢加載，直至試件拉斷為止。試驗(yàn)機(jī)的自動(dòng)繪圖裝置會(huì)將試驗(yàn)過程中的載荷P和對(duì)應(yīng)的伸長量繪成曲線圖，稱為拉伸圖。為了消除試件原始幾何尺寸的影響，常用應(yīng)力作為縱坐標(biāo)，應(yīng)變作為橫坐標(biāo)，得到材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖。將低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線分成四個(gè)階段：（1）、彈性階段：（2）、

41、屈服階段：（3）、強(qiáng)化階段：（4）、縮頸階段：試件拉斷后，彈性變形消失了，只剩下殘余變形，殘余變形標(biāo)志著材料的塑性。工程中常用伸長率和斷面收縮率作為材料的二個(gè)塑性指標(biāo)：%一般把>5%的材料稱為塑性材料，把<5%的材料稱為脆性材料，低碳鋼的伸長率=20%30%，是塑性材料。2、鑄鐵的拉伸試驗(yàn)：鑄鐵是脆性材料，其拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖所示，圖中無明顯的直線部分，但應(yīng)力較小時(shí)接近直線，可近似認(rèn)為服從虎克定律。工程上有時(shí)以曲線的某一割線的斜率作為彈性模量。鑄鐵拉伸時(shí)無屈服現(xiàn)象和縮頸現(xiàn)象，斷裂是突然發(fā)生的，強(qiáng)度極限是衡量鑄鐵強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能：1、低碳鋼的壓縮試驗(yàn)：2、

42、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)：§5-6、許用應(yīng)力和安全系數(shù)一、許用應(yīng)力：許用應(yīng)力在強(qiáng)度計(jì)算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)n（稱為安全系數(shù)），作為構(gòu)件工作時(shí)所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力，以表示。二、安全系數(shù)：1、安全系數(shù)的確定：（1）、考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度不夠，計(jì)算不準(zhǔn)確，工作環(huán)境的變化；（2）、考慮材料的性能差異及材質(zhì)的均勻性。2、安全系數(shù)的選取：（1）、原則：安全又經(jīng)濟(jì)。（2）、安全系數(shù)的選?。?#167;5-7、軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算一、軸向拉伸和壓縮時(shí)強(qiáng)度條件：為了保證構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即：。1、強(qiáng)度校核：直

43、接應(yīng)用公式，若桿件滿足強(qiáng)度條件，就能安全工作，否則，因強(qiáng)度不夠而不安全。2、設(shè)計(jì)截面：將公式改成：，即可確定桿件所需的橫截面面積。3、確定許用載荷：可先由靜力平衡方程求出桿件的內(nèi)力與外力之間的關(guān)系，再代入：NA，就可確定出桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大許可載荷。二、舉例：1、某廠車間自行研制的一臺(tái)懸臂吊車，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示，電動(dòng)葫蘆能沿橫桿AB移動(dòng)。已知電動(dòng)葫蘆和吊重共計(jì)20KN，以Q表示，拉桿BC用A3圓鋼，其直徑d=20mm，許用應(yīng)力=120Mpa。問：（1）、校核該拉桿的強(qiáng)度。（2）、若該桿的強(qiáng)度不足，可提出怎樣的解決辦法？解：（1）、取B點(diǎn)為研究對(duì)象，畫出其受力圖。由Fy=0：RBCsin

44、-Q=0。解得：RBC=Q/sin。在ABC中，sin=AC/BC=1.5/3.35，代入上式得：RBC=44.66KN。Nmax=RBC=44.66KN。校核BC桿的強(qiáng)度：=Nmax/ABC=4X44.66X103/d2=4X44.66X103/X202=142Mpa>=120Mpa。BC桿的抗拉強(qiáng)度不足。（2）、可提出如下辦法來滿足BC桿的強(qiáng)度要求：選用較好的材料，如可選用45號(hào)鋼，其抗拉的許用應(yīng)力=220Mpa。：增大BC桿的直徑，從而增大BC桿的橫截面面積。ANmax/，A=d2/4。d2/4Nmax/,，取整圓d=22mm。：當(dāng)該吊桿結(jié)構(gòu)已設(shè)計(jì)好，工作的載荷在可減輕的情況下，可

45、提出第三種辦法：減輕吊重。NmaxABC=120Xd2/4=120XX202/4=37699（N），Nmax=RBC=Qmax/sinQmax=RBC sin=37699X1.5/3.35=16889N。2、一鋼木結(jié)構(gòu)如圖所示。AB為木桿，其截面面積，許用應(yīng)力1=7Mpa；BC桿為鋼桿，其截面面積，許用應(yīng)力2=160Mpa，求該結(jié)構(gòu)在B處可吊的最大載荷P。解：（1）、先由AB桿的最大內(nèi)力求出最大載荷P1。由：=NAB/A11。NABA1 1=7X10X103=7X104N。取B點(diǎn)為研究對(duì)象，畫出其受力圖。列平衡方程式：Fx=0：NAB NBCcos300=0(1)Fy=0：NBCsin300-

46、P1=0。.(2)聯(lián)立（1）、（2）式得：P1=4.04X104N。（2）、再由BC桿的最大內(nèi)力求出最大載荷P。=NBC/A22。得：NBCA2 2=160X0.6X103=9.6X104N。列平衡方程式：Fy=0：NBCsin300-P2=0得：P2=4.8X104N。（3）、比較P1和P2：P1=4.04X104N< P2=4.8X104N。取最大載荷為P1=4.04X104N。§5-8、拉壓超靜定問題簡介一、靜定問題：1、概念：靜定問題桿件的約束反力和桿件的內(nèi)力可以用靜力學(xué)平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。2、舉例：二、超靜定問題：1、概念：超靜定問題構(gòu)件的約束反力或桿

47、件的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目，因而僅用平衡方程不能求解，這類問題稱為超靜定問題。2、舉例：3、靜不定次數(shù)：未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立的平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)。三、變形諧調(diào)條件：求解超靜定問題，除了根據(jù)靜力平衡條件列出平衡方程外，還必須根據(jù)桿件變形之間的相互關(guān)系，即變形諧調(diào)條件，列出變形的幾何方程，再由力和變形之間的物理?xiàng)l件（虎克定律）建立所需的補(bǔ)充方程。四、舉例：1、圖所示為兩端固定的桿。在C、D兩端處有一對(duì)力P作用，桿的橫截面面積為A，彈性模量為E，求A、B處支座反力，并作軸力圖。解：假設(shè)A、B處的約束反力如圖所示：據(jù)此列出平衡方程：Fx=0：RA-P+P-RB=0。得：RA=RB(1)。因式

48、中含有兩個(gè)未知量，不能解出，還需列一個(gè)補(bǔ)充方程。顯然，桿件各段變形后，由于約束的限制，總長度保持不變，故變形諧調(diào)條件為：l1+l2+l3=0。依虎克定律，得到變形的幾何方程為：整理后得：2RA+RB=P.(2)。將（1）式代入（2）式，可解得：RA=RB=P/3。2、如圖所示結(jié)構(gòu)中，梁AB可視為剛體，其彎曲變形可忽略不計(jì)，桿1為鋼質(zhì)圓桿，直徑d1=20mm，其彈性模量E1=200Gpa，桿2為銅桿，其直徑d2=25mm，彈性模量E2=100Gpa，不計(jì)剛梁AB的自重，試求：（1）、載荷P加在何處，才能使剛梁AB受力后保持水平？（2）、若此時(shí)P=30KN，求兩桿內(nèi)橫截面上的正應(yīng)力？解：（1）、選

49、取剛梁AB為研究對(duì)象，畫出其受力圖。Fy=0：NA-P+NB=0。.(1)mA(F)=0：-P X+NBX2=0(2)變形諧調(diào)條件為：l1=l2。即：（虎克定律）解得：NA=0.8533NB(3)由（1）代入（2）得：X=2NB/（NA+NB）。由（3）代入上式得：X=1.08m。（2）、由（2）式得：NB=PX/2=30X1.08/2=16.2KN。NA=P - NB=13.8KN。1=NA/A1=13.8X4/x(0.02)2=43.9Mpa。2=NB/A2=16.2X4/x(0.025)2=33Mpa。l 帶傳動(dòng)的組成、類型、特點(diǎn)及應(yīng)用一、帶傳動(dòng)的組成及其工作原理組成：主動(dòng)帶輪、從動(dòng)帶輪

50、、撓性帶和機(jī)架組成帶傳動(dòng)工作原理：帶傳動(dòng)工作時(shí)依靠張緊在帶輪上的傳動(dòng)帶與帶輪間的摩擦力來傳遞運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力二、帶傳動(dòng)的主要類型1摩擦帶傳動(dòng) 平帶傳動(dòng)：帶為卷帶，可任意截取，帶內(nèi)表面為工作面，承載能力不夠高 V帶傳動(dòng)：帶為圈帶無接頭，帶兩側(cè)面為工作面，承載能力強(qiáng)，一般為平帶的3倍 多楔帶傳動(dòng)：多根平帶與V帶的組合，具有V帶的特點(diǎn) 圓帶傳動(dòng)：承載能力低，常用于小功率的運(yùn)動(dòng)傳遞2嚙合帶傳動(dòng)簡介：同步帶傳動(dòng)齒孔帶傳動(dòng)三、帶傳動(dòng)的特點(diǎn)及應(yīng)用（P171）l 帶傳動(dòng)的受力分析與應(yīng)力分析一、帶傳動(dòng)的受力分析 初拉力F0：帶靜止時(shí)帶輪兩邊帶中承受的拉力緊邊拉力F1：帶傳動(dòng)工作時(shí)在摩擦力的作用下繞入主動(dòng)輪一邊的帶被拉

51、緊，拉力由F0增大到F1，稱為緊邊拉力松邊拉力F2：繞出主動(dòng)輪一端的帶被放松，拉力有F0減至為F2，稱為松邊拉力有效圓周力： Fe = F1 -F2（注意：帶傳動(dòng)摩擦力的總和 與有效圓周力永遠(yuǎn)保持相等。其有效拉力由工作機(jī)的阻力所確定，而摩擦力由帶傳動(dòng)本身的因素決定，與帶傳動(dòng)的彈性滑動(dòng)有關(guān)）有效圓周力的歐拉公式： 由上式可知，帶所傳遞的圓周力F與下列因素有關(guān)：1）初拉力F0 （初拉力F0愈大，有效拉力F就愈大，所以安裝帶時(shí)，要保持一定的初拉力。但F0過大，會(huì)加大帶的磨損，致使帶過快的松弛，縮短其工作壽命）2）摩擦因數(shù)f （摩擦因數(shù)f愈大，摩擦力也愈大，所能傳遞的圓周力F就愈大。V帶的fv= f

52、/ sin20°3 f，所以傳遞能力高于平帶）3）包角a（ F隨包角的增大而增大。增大包角會(huì)使整個(gè)接觸弧上的摩擦力的總和增加，從而提高傳動(dòng)能力。水平裝置的帶傳動(dòng)通常將松邊放置在上邊以增大包角。由于大帶輪的包角大于小帶輪的包角打滑會(huì)首先在小帶輪上發(fā)生，所以只需考慮小帶輪的包角a1。一般要求120°）二、帶傳動(dòng)的應(yīng)力分析1拉應(yīng)力F1產(chǎn)生的應(yīng)力 F2產(chǎn)生的應(yīng)力 2離心拉應(yīng)力 q為單位長度的質(zhì)量（kg/m）。注意高速傳動(dòng)時(shí)宜采用輕質(zhì)帶，以利于減小離心拉應(yīng)力。3彎曲應(yīng)力 4最大的拉應(yīng)力 max = 1 + c + b1 （最大拉應(yīng)力發(fā)生在緊邊入主動(dòng)輪處） 三、帶傳動(dòng)的彈性滑動(dòng)：由于帶的彈性變形而產(chǎn)生的帶與帶輪間的滑動(dòng)稱為彈性滑動(dòng)傳動(dòng)帶是彈性體帶由緊邊繞過主動(dòng)輪進(jìn)入松邊時(shí)，帶的拉力逐漸降低，其彈性變形量也逐漸縮短帶運(yùn)動(dòng)滯后于輪使v帶<v輪1帶由松邊繞過從動(dòng)輪進(jìn)入緊邊時(shí)，拉力增加，帶逐漸被拉長帶運(yùn)動(dòng)超前于輪使v帶>v輪2注意：彈性滑動(dòng)和打滑是兩個(gè)截然不同的概念。打滑是指過載引起的全面滑動(dòng)，是可以避免的。而彈性滑動(dòng)是由于帶的彈性和拉力差引起的，是不可避免的。帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)程度用滑動(dòng)率表示即 帶傳動(dòng)的實(shí)際傳動(dòng)比為 注意：由于很小，在一般計(jì)算中，