第6章 經(jīng)典理論中的資本積累問(wèn)題

1、第第6 6章章 經(jīng)典經(jīng)典理論中的資本積累問(wèn)題理論中的資本積累問(wèn)題姚 洋大綱大綱l 引言l 人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型l 馬克思的資本積累理論l 哈羅德多馬模型l 索羅模型l 基于索羅模型的經(jīng)驗(yàn)研究l 內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形引言引言資本積累資本積累人力資本技術(shù)進(jìn)步3引言引言4中國(guó)國(guó)民儲(chǔ)蓄的構(gòu)成：中國(guó)國(guó)民儲(chǔ)蓄的構(gòu)成：1992-2008（%）人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型 李嘉圖在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)及賦稅原理一書論述了資源約束對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的制約作用沒有資源約束的情況下，工人的生存工資保持不變，資本剩余因此隨著工業(yè)的擴(kuò)張而增加，從而經(jīng)濟(jì)可以保持長(zhǎng)期增長(zhǎng)；但是，當(dāng)存在資源約

2、束時(shí)，糧食價(jià)格隨著人口的增長(zhǎng)而上升，工人的生存工資因此上升，擠占資本剩余，從而減緩經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。5人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型無(wú)資源約束的情況無(wú)資源約束的情況基本設(shè)定基本設(shè)定初始資本存量為K0，勞動(dòng)力存量為L(zhǎng)0。只有一家代表性企業(yè)，利用資本和勞動(dòng)力生產(chǎn)一種工業(yè)品，其生產(chǎn)技術(shù)為不變規(guī)模報(bào)酬市場(chǎng)為完全競(jìng)爭(zhēng)，因此生產(chǎn)不產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，資本家只得到資本的回報(bào)，工人只得到工資。假設(shè)1.資本家將資本收益全部用于投資 2.工人把工資所得全部用于消費(fèi)6人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型無(wú)資源約束的情況無(wú)資源約束的情況基本設(shè)定基本設(shè)定以w代表工人在一個(gè)時(shí)間區(qū)段

3、內(nèi)的工資，則w是每個(gè)工人在該時(shí)間區(qū)段內(nèi)掙得的相當(dāng)于一定工業(yè)品數(shù)量的貨幣量。進(jìn)一步假設(shè)社會(huì)存在一個(gè)生存工資 ，它是工人為購(gòu)買維持生存所必需的工資。7w人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型81DO0LAw1wDw0D短期勞動(dòng)供給勞動(dòng)力需求曲線無(wú)資源約束條件下無(wú)資源約束條件下的的短期變化短期變化 短期勞動(dòng)供給不變，工資上漲人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型91DOL2D2L1L0D0LAAAw1wDwLS無(wú)資源約束條件下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)無(wú)資源約束條件下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) 長(zhǎng)期生存工資不變，勞動(dòng)力持續(xù)增加 資本回報(bào)不斷增加，投資增加，整個(gè)經(jīng)濟(jì)保持增長(zhǎng)。人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)

4、發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型有有資源約束的情況資源約束的情況 前面的討論將生存工資作為外生給定的。在現(xiàn)實(shí)中，生存工資受到糧食價(jià)格的影響，較高的糧食價(jià)格需要較高的生存工資。 土地質(zhì)量有好有壞，一個(gè)社會(huì)總是先從質(zhì)量好的土地開始開墾，然后再開墾質(zhì)量較差的土地； 這樣，土地開墾和利用的邊際成本不斷提高，糧食的供給價(jià)格也要相應(yīng)提高。 一個(gè)工人生存所需的糧食數(shù)量是一定的，但是，由于工資是以工業(yè)品計(jì)價(jià)的，所以生存工資必須隨著糧食供給價(jià)格的提高而提高。10人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型11價(jià)格糧食產(chǎn)量糧食供給曲線P0d0d0Q0Q1d1d1P1 級(jí)差地租級(jí)差地租

5、人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型121DO0LAwDw0D資源約束下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)資源約束下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)wL1人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展：李嘉圖模型資本剩余生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大人口增加糧食價(jià)格上漲生存工資上漲減少資本剩余經(jīng)濟(jì)最終可能沒有增長(zhǎng)，或者在很低的增長(zhǎng)速度上13基本邏輯基本邏輯馬克思的資本積累理論馬克思的資本積累理論 馬克思也認(rèn)為資本積累是由資本家完成的，而且勞動(dòng)力的供應(yīng)是無(wú)限彈性的。 他強(qiáng)調(diào)城市平民和破產(chǎn)農(nóng)民與資本積累之間的關(guān)系。按照他的理論，資本家有意讓無(wú)產(chǎn)階級(jí)變得赤貧化，從而造就一支一無(wú)所有的產(chǎn)業(yè)大軍；但是，隨著資本有機(jī)構(gòu)成的上升，資本積累的利潤(rùn)

6、率在長(zhǎng)期下降，從而最終導(dǎo)致資本主義自身的滅亡。14馬克思的資本積累理論馬克思的資本積累理論 產(chǎn)品恒等式其中W為產(chǎn)品價(jià)值，c為固定成本（物化勞動(dòng)），q為工資（活勞動(dòng)），s為剩余價(jià)值 三個(gè)概念定義：的、定義剝削率定義利潤(rùn)率定義資本的有機(jī)構(gòu)成15WcqssxqspqcJc q馬克思的資本積累理論馬克思的資本積累理論 將利潤(rùn)率的表達(dá)式上下都除以q，得到利潤(rùn)率與剝削率以及資本有機(jī)構(gòu)成的表達(dá)式 一個(gè)一個(gè)關(guān)鍵關(guān)鍵假設(shè)假設(shè)：剝削率不隨時(shí)間改變 隨著資本積累的深化，資本替代勞動(dòng)的趨勢(shì)日益明顯，資本有機(jī)構(gòu)成J上升，從而利潤(rùn)率p下降，資本積累失去動(dòng)力。 在此意義上，資本主義成了自己的掘墓人。1611s qxpc q

7、J馬克思的資本積累理論馬克思的資本積累理論 馬克思的資本積累理論不正確的原因：假設(shè)可能并不成立假設(shè)可能并不成立在現(xiàn)實(shí)中，新技術(shù)的產(chǎn)生可能會(huì)使得剝削率x在一段時(shí)期內(nèi)有可能上升另外，資本有機(jī)構(gòu)成也未必會(huì)上升，相反，過(guò)去幾百年的實(shí)際結(jié)果表明，資本有機(jī)構(gòu)成是下降的。17哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型原始模型原始模型 符號(hào)含義收入增長(zhǎng)率總儲(chǔ)蓄 S 儲(chǔ)蓄率 s=S/Y資本消耗彈性即一定產(chǎn)出增長(zhǎng)所需要的資本增長(zhǎng)量。 經(jīng)過(guò)下式化簡(jiǎn)得18gYcK YYS YSSgYYYY Ssgc哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型原始模型原始模型 由于收入增長(zhǎng)率等于儲(chǔ)蓄率s與資本消耗彈性c之比，而哈羅德和多馬假設(shè)資本消耗彈性c為常數(shù)，

8、因此經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率完全取決于儲(chǔ)蓄率。 發(fā)展中國(guó)家要想發(fā)展，最重要的是提高儲(chǔ)蓄率。19哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型模型的一個(gè)模型的一個(gè)變形變形 變化之處：引進(jìn)人口增長(zhǎng)和內(nèi)生儲(chǔ)蓄 人口增長(zhǎng)為馬爾薩斯人口增長(zhǎng)方程其中y為人均收入，m為生存收入 儲(chǔ)蓄率為20()nym()sf ym哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型模型的一個(gè)模型的一個(gè)變形變形 儲(chǔ)蓄率的特征當(dāng)ym時(shí), 一階條件意味著收入越高則儲(chǔ)蓄率越高二階條件意味著收入越高則儲(chǔ)蓄率的增長(zhǎng)率也提高，即儲(chǔ)蓄率的增加是加速的。210, 0ff哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型模型的一個(gè)模型的一個(gè)變形變形 為了簡(jiǎn)化模型的分析，在穩(wěn)態(tài)下考慮問(wèn)題。一般而言，穩(wěn)態(tài)指的是，所有狀態(tài)變

9、量以固定速度增長(zhǎng)的狀態(tài)。而狀態(tài)變量指的是隨時(shí)間變化并能夠完全描述系統(tǒng)某一時(shí)刻狀態(tài)的變量 在這里，人口n和總收入Y就是狀態(tài)變量，它們隨時(shí)間而變化，一旦它們確定，則其它變量的值也確定了。22哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型23 n()nym0y 哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型模型的一個(gè)模型的一個(gè)變形變形 將以上方程整理，4個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù) 簡(jiǎn)單換算得24sgc()sf ym()nym()()f ymymc哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型25 nY nu nsYcmyyys()nym()sf ym穩(wěn)態(tài)的求解穩(wěn)態(tài)的求解哈羅德哈羅德多馬模型多馬模型 人口增長(zhǎng)和收入增長(zhǎng)曲線相交于兩點(diǎn)m和u，即存在兩個(gè)穩(wěn)態(tài) m點(diǎn)為

10、穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)其右側(cè)的點(diǎn)表示人口增長(zhǎng)速度大于總收入增長(zhǎng)速度，因此人均收入不斷下降，直到回歸m點(diǎn)為止，反之起始點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，人口下降的速度絕對(duì)值要大于總收入下降速度，因此人均收入不斷上升 而u點(diǎn)為不穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)，因?yàn)樵谄溆覀?cè)的點(diǎn)表示人口增長(zhǎng)速度小于總收入增長(zhǎng)速度，因此人均收入發(fā)散增長(zhǎng)26索羅模型索羅模型索羅模型寫于上世紀(jì)五十年代，雖然很簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)求解也不困難，但其預(yù)測(cè)能力很強(qiáng)，直到今天，索羅模型仍被廣泛應(yīng)用。模型設(shè)定模型設(shè)定與與求解求解單部門模型三個(gè)核心變量也是狀態(tài)變量：資本、勞動(dòng)力和總產(chǎn)出總產(chǎn)出總產(chǎn)出兩種生產(chǎn)要素、不變規(guī)模報(bào)酬的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)人均產(chǎn)出271aaYK L1aaaKLykLL索羅模

11、型索羅模型索羅模型索羅模型模型設(shè)定模型設(shè)定與與求解求解勞動(dòng)力勞動(dòng)力的增長(zhǎng)率外生給定為資本資本資本積累等于儲(chǔ)蓄減去資本折舊其中s外生給定的儲(chǔ)蓄率， 為資本折舊率相應(yīng)地人均資本增長(zhǎng)速度為28Ks YK n()k s yk n k s yn k 索羅模型索羅模型索羅模型索羅模型模型模型設(shè)定與求解設(shè)定與求解化簡(jiǎn)得人均資本增長(zhǎng)率穩(wěn)態(tài)下資本存量的增長(zhǎng)速度為常數(shù)，而勞動(dòng)力增長(zhǎng)速度外生給定為常數(shù)，因此人均資本增長(zhǎng)率 也是常數(shù)由上式可知k在穩(wěn)態(tài)上必為常數(shù)因此有解得291()()ak k k s y kns kn kKL()0as knk11*askn1*aasyn索羅模型索羅模型 由 穩(wěn)態(tài)下，人均資本存量和人均

12、收入為常數(shù)，它們是儲(chǔ)蓄率的增函數(shù)，是人口增長(zhǎng)率和折舊率的減函數(shù) 這意味著，較高的儲(chǔ)蓄率提高下一期的資本存量，從而提高收入水平，而較高的人口增長(zhǎng)率和折舊率都降低人均資本存量的增長(zhǎng)速度。3011*askn1*aasyn索羅模型索羅模型31E()nksyky*k*y索羅模型圖解索羅模型圖解索羅模型索羅模型 若起始時(shí)人均資本位于k*點(diǎn)左側(cè)，則新增的人均資本量大于人口增長(zhǎng)及折舊所消耗的人均資本量，則人均資本存量增加，人均收入增加， 若起始時(shí)人均資本位于k*點(diǎn)右側(cè)，則人均資本存量和人均收入都下降。因此，E點(diǎn)為一個(gè)穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)。32索羅模型索羅模型 索羅模型的一個(gè)重要結(jié)論是，在沒有技術(shù)進(jìn)步的情況下，對(duì)于人口增

13、長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率相同的國(guó)家而言，它們的人均收入將收斂到相同的水平上。33 收斂收斂，即國(guó)家之間人均收入分布的方差縮小 收斂收斂，隨著人均收入（資本）的提高，并越來(lái)越接近穩(wěn)態(tài)水平，一個(gè)國(guó)家的增長(zhǎng)速度將下降。索羅模型索羅模型 索羅模型中的索羅模型中的 收斂收斂 隨著人均資本的增加，資本的增長(zhǎng)速度是下降的 隨著人均收入的增加，收入的增長(zhǎng)速度是下降的34111()()()aaaaya ka syna s yn2(1)adksakdk 索羅模型索羅模型 推動(dòng)收斂的主要因素是a 1，即資本的邊際報(bào)酬下降。 如果各國(guó)的儲(chǔ)蓄率和人口增長(zhǎng)率一樣，則收斂一定意味著收斂。 收斂的一個(gè)重要推論是，在沒有技術(shù)進(jìn)步的前提下，

14、資本積累只有在一個(gè)國(guó)家沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有促進(jìn)作用。35索羅模型索羅模型 所謂絕對(duì)收斂，指的是無(wú)論國(guó)家之間的穩(wěn)態(tài)是否相同，都發(fā)生收斂； 而條件收斂意味著，只有穩(wěn)態(tài)相同的國(guó)家之間才能發(fā)生收斂。 索羅模型只能得到條件收斂，得不到絕對(duì)收斂。36索羅模型索羅模型371E ()nk1s yky2E1k2k2s y絕對(duì)收斂和條件收斂絕對(duì)收斂和條件收斂索羅模型索羅模型 在上圖中，兩國(guó)的人口增長(zhǎng)速度相同，但國(guó)家2的儲(chǔ)蓄率高于國(guó)家1。 按照絕對(duì)收斂說(shuō)，國(guó)家1的資本積累速度和人均收入增長(zhǎng)速度都應(yīng)該高于國(guó)家2。但是，索羅模型得不到這樣的結(jié)論。38索羅模型索羅模型 在索羅模型里，只有當(dāng)兩個(gè)國(guó)家的穩(wěn)態(tài)一樣的時(shí)候

15、，我們才能判定，人均資本（收入）較低的國(guó)家的增長(zhǎng)速度高于人均資本（收入）較高的國(guó)家的增長(zhǎng)速度。 在經(jīng)驗(yàn)研究中，這意味著只有當(dāng)各個(gè)國(guó)家的穩(wěn)態(tài)被控制之后，比較它們之間的增長(zhǎng)速度才有意義。39索羅模型索羅模型 一些學(xué)者在經(jīng)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)了所謂的“俱樂(lè)部收斂”，即在具有相似狀況的國(guó)家和地區(qū)出現(xiàn)收斂，而在“俱樂(lè)部”之間沒有收斂。 在制度環(huán)境、政府政策和國(guó)民行為相近的經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）國(guó)家當(dāng)中存在收斂，而世界范圍內(nèi)不存在收斂。 中國(guó)內(nèi)部也有類似的情況，東、中、西三個(gè)地帶由于地理和人文環(huán)境以及政府政策等條件的不同，分別收斂到不同的穩(wěn)態(tài)上。40索羅模型索羅模型在索羅模型中考慮技術(shù)進(jìn)步在索羅模型中考慮

16、技術(shù)進(jìn)步模型設(shè)定與求解模型設(shè)定與求解 與前面思路類似，考慮這4個(gè)狀態(tài)變量：產(chǎn)出，勞動(dòng)力，技術(shù)進(jìn)步與資本 總產(chǎn)出 人均產(chǎn)出 勞動(dòng)力增長(zhǎng)率仍為A的增長(zhǎng)率外生給定為 則人均資本積累方程為411()aaYKAL1 aayAk11()aaks Akn n索羅模型索羅模型在索羅模型中考慮技術(shù)進(jìn)步在索羅模型中考慮技術(shù)進(jìn)步模型設(shè)定與求解模型設(shè)定與求解 穩(wěn)態(tài)下，人均資本的增長(zhǎng)率為常數(shù)，由上式 為常數(shù) 將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，化簡(jiǎn)得 進(jìn)一步， 在穩(wěn)態(tài)下，人均收入和人均資本的增長(zhǎng)率等于技術(shù)進(jìn)步率。這意味著一個(gè)國(guó)家如果要在穩(wěn)態(tài)上仍然保持人均收入的增長(zhǎng)，則必須保持技術(shù)進(jìn)步42k11aaAk y索羅模型索羅模型在索羅模型中考慮技

17、術(shù)進(jìn)步在索羅模型中考慮技術(shù)進(jìn)步模型設(shè)定與求解模型設(shè)定與求解 如果定義有效勞動(dòng)力為可得有效勞動(dòng)力的人均資本及有效勞動(dòng)力的人均產(chǎn)出 求得穩(wěn)態(tài)下43ELAL/()/EkKALkA/()/aEEyYALy Ak11*aEskn1*aaEsyn基于索羅模型的經(jīng)驗(yàn)研究基于索羅模型的經(jīng)驗(yàn)研究 利用索羅模型的框架去解釋各個(gè)國(guó)家之間經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)表現(xiàn)的差異y0i為國(guó)家i在樣本期間起始年份的人均收入，gi 為國(guó)家i樣本期間人均收入的年均增長(zhǎng)速度 根據(jù)絕對(duì)收斂，利用下式對(duì)樣本做回歸 根據(jù)條件收斂，利用下式對(duì)樣本做回歸440iiigy0iiiigyX基于索羅模型的經(jīng)驗(yàn)研究基于索羅模型的經(jīng)驗(yàn)研究變量變量回歸系數(shù)回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤

18、標(biāo)準(zhǔn)誤t-值值常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)5.540.569.90人均收入人均收入-5.64E-040.00-1.97人口人口4.50E-060.002.36投資投資7.38E-020.023.47政府支出政府支出-2.21E-020.02-1.03進(jìn)出口進(jìn)出口-7.00E-030.00-1.74民主指標(biāo)民主指標(biāo)1.14E-020.060.2045 條件收斂回歸結(jié)果（條件收斂回歸結(jié)果（1965-2005年年, 112個(gè)國(guó)家個(gè)國(guó)家/地區(qū)地區(qū)）內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形46()()cy 內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形假設(shè)儲(chǔ)蓄是內(nèi)生的假設(shè)儲(chǔ)蓄是內(nèi)生的人均儲(chǔ)蓄是儲(chǔ)蓄率是穩(wěn)態(tài)下47()()(1) ()Syyy /(1) (1/ )syy ()synk內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形481E2E()nksykylk內(nèi)生儲(chǔ)蓄下的索羅模型內(nèi)生儲(chǔ)蓄下的索羅模型E1是一個(gè)穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)，E2是一個(gè)不穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)如果初始資本量大于k1，那么系統(tǒng)會(huì)收斂到E1 如果初始資本量小于k1 ，那么人均收入會(huì)收斂到零，經(jīng)濟(jì)陷入“貧困陷阱”。內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形內(nèi)生儲(chǔ)蓄：索羅模型的一個(gè)變形 如果一個(gè)