《工程制圖CAI》課件第二講

1、4.3 切割和相貫平面與立體相交截交線立體與立體相交相貫線 （主要討論曲面立體與曲面立體相交）平面與立體相交 平面與平面立體相交平面與曲面立體相交 平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)，它既在截平面上又在立體表面上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以截交線一定是封閉的線條，通常是一條平面曲線或者是由曲線和直線組成的平面圖形或多邊形。截平面截交線截交線的概念一、 平面與平面立體相交 由于平面立體是由平面圍成的,截交線是封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體表面的交線。求截交線的問題可以簡(jiǎn)

2、化為求平面與平面的交線問題，進(jìn)而簡(jiǎn)化為求直線與平面交點(diǎn)的問題。三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy231236.2.2 平面與曲面立體相交 曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。 1. 平面與圓柱相交 截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的 兩條平行直線截平面傾斜于軸線，交線為 橢圓截平面垂直于軸線，交線為 圓平面與圓柱的截交線兩條平行直線垂直于軸線的圓橢 圓 例2 求斜切圓柱的截交線1114322265433(4)5656解題步驟1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、

3、、 ；3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。877878作圖步驟： （1）根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判別截交線的形狀和性質(zhì)。 （2）求出截交線上的特殊點(diǎn)。 （3）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 （4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性。 （5）最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。特殊點(diǎn)：是指繪制曲線時(shí)有影響的各種點(diǎn)。極限位置點(diǎn) 曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓點(diǎn) 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點(diǎn)。特征點(diǎn)

4、 曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長(zhǎng)短軸上四個(gè)端點(diǎn)。結(jié)合點(diǎn) 截交線由幾部分不同線段組成時(shí)結(jié)合處的點(diǎn)。例3 求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。解題步驟1 分析 截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4 整理輪廓線。例4 求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。解題步驟1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。圓柱截交線平面與曲面立體截交線（1）根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判別截交線的形狀和

5、性質(zhì)。（2）求出截交線上的特殊點(diǎn)。（前后左右點(diǎn)，中心點(diǎn)，邊界點(diǎn)等。）（3）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。（4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性。（5）最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。2. 平面與圓錐相交圓橢圓兩條相交直線雙曲線拋物線解題步驟例5 已知圓錐與正垂面P相交，求截交線的投影。1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3 求出一般點(diǎn)；4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。例6 求正平面與圓錐的截交線。解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，

6、正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3 求出一般點(diǎn) ；4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。111”2”(3”)4”(5”)45232453小結(jié)：圓錐截交線圓橢圓兩條相交直線拋物線3. 平面與圓球相交平面與圓球相交,截交線為 圓例7 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余兩面投影。例8 求帶凹槽半球的水平投影和側(cè)面投影。小結(jié)：球的截交線（1）球的截面都是圓；（2）截面是平行面時(shí)，所得截交線投影，二個(gè)方向投影是直線，第三方向是圓。（3）截面是垂直面時(shí)，所得截交線投影，一個(gè)方向是斜線，兩個(gè)方向投影是橢圓。立體與立體相交1 概 述2 求作兩曲面立體的

7、相貫線1 概 述 立體與立體相交在兩個(gè)立體表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。2 求兩曲面立體的相貫線（1） 表面取點(diǎn)法 當(dāng)相貫的兩立體表面的某一投影具有積聚性時(shí)，相貫線的一個(gè)投影必積聚在這個(gè)投影上，相貫線的其余投影可按著曲面立體表面取點(diǎn)的方法求出,這種求作相貫線的方法稱為表面取點(diǎn)法。例1 已知兩圓柱的三面投影,求作其相貫線的投影。yyyydedeacbabcdebac分 析求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)判別可見性完成相貫線表

8、面取點(diǎn)法求作相貫線的一般步驟（1）分析 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對(duì)大小和相對(duì)位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。分析相貫線哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。（2）求特殊點(diǎn)。相貫線上的特殊點(diǎn)包括極限位置點(diǎn)、輪廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。（） 根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。（）判別可見性，順次光滑連接各點(diǎn)，作出相貫線。 （）補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。圓柱表面交線的三種情況 兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩正交圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（2） 輔助平面法 假想用一個(gè)平面在相貫兩立體的相貫區(qū)域內(nèi)去截切相貫的兩立體，分別在兩立體表面上產(chǎn)生截交線，兩截交線交點(diǎn)就是兩立體表面與輔助平面三者的共有點(diǎn)，即相貫線上的點(diǎn)。這個(gè)假想的平面是輔助平面。作出一系列的輔助平面，求出相貫線上一系列點(diǎn)的投影，依次光滑連接，即得相貫線的投影。 yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例2 求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。 本 節(jié) 小 結(jié) 1.掌握立體的投影特性和作圖方法及立體表面上