人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程直接開平方法》ppt課件

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程直接開平方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(難點(diǎn)）2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程.(重點(diǎn)）1.如果 x2=a,則x叫做a的 .導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果 x2=a(a 0),則x= .3.如果 x2=64 ,則x= .84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).講授新課直接開平方法一 問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？ 解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方

2、程106x2=1500，由此可得x2=25開平方得即x1=5，x2=5.因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dmx=5，試一試： 解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.(1) x2=4(2) x2=0(3) x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2, x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無(wú)解.(2)當(dāng)p=0 時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 =0；(3)當(dāng)p0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ， ； 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納 例1 利

3、用直接開平方法解下列方程:(1) x2=6；(2) x2900=0.解：（1） x2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=30，x1=30, x2=30.典例精析在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5 ， 得對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為 上面的解法中 ，由方程得到，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.解題歸納例2 解下列方程： （x1）2= 2 ； 解析：第1小題中只要將（x1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方

4、法求解.即x1=-1+，x2=-1- 解：（1）x+1是2的平方根，x+1=解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2 解下列方程：（2）（x1）24 = 0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2. x1= ， x2=(3) 12（32x）23 = 0.解析：第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可. 解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.

5、5解：方程的兩根為解：方程的兩根為例3 解下列方程：1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？ 如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.探討交流當(dāng)堂練習(xí) (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; x2=(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的過(guò)程中，正確的是（ ）(A) x2=-2,解方程，得x=(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x212.填空:解：x19, x29；解：x15, x25；解：x11, x23.4.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.解：解：不對(duì)，從開始錯(cuò)，應(yīng)改為解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根