完全平方公式及各種典型問題PPT教案

1、完全平方公式及各種典型問題完全平方公式及各種典型問題整式乘法(ab)2= a22ab+b2a22ab+b2=(ab)2 形如a22ab+b2的式子稱為完全平方式第1頁/共23頁例題解析學(xué)一學(xué)例2 （巧算）：計(jì)算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ + b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差. 觀察 & 思考把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ?a、b怎樣確定？ (補(bǔ)充）思考題：計(jì)算：1.23452+0.76552+2.4690.7655第2頁/共23頁公式 的 綜合 運(yùn)用例3 計(jì)算：(1)

2、(x+3)2x2; (3) (x+5)2(x2)(x3) . 觀察 & 思考思考本題的計(jì)算有哪幾點(diǎn)值得注意本題的計(jì)算有哪幾點(diǎn)值得注意?運(yùn)算順序運(yùn)算順序; ;(x2)(x3)展開后的結(jié)果要添括號展開后的結(jié)果要添括號.第3頁/共23頁公式 的 綜合 運(yùn)用 例3 計(jì)算：(2) (a+b+3) (a+b3); (a+b) +3 (a+b) 3 解解: :(a+b+3) (a+b3)=(a+b)(a+b)=( )2 32a+b=a2 +2ab+b29.第4頁/共23頁隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) (1) 962 ； (2) (ab3)(ab+ +3)。1、利用公式計(jì)算：利用公式計(jì)算：第5頁/共23頁

3、 鞏固練 習(xí)1、用完全平方公式計(jì)算用完全平方公式計(jì)算: 1012，982；？2、 x2(x3) 2 ; (a+b+3)(ab+3) 鞏固鞏固第6頁/共23頁拓展應(yīng)用與方法總結(jié)1.計(jì)算（1）(a+b+c)2（2） (2a-b+3c)2（3）(a+b)3（4）(a-b)3一.公式的比較與拓展變式訓(xùn)練（注意比較異同）(1) (a+b+3) (a+b3);(2) (a+b-3) (a+b3); (3) (a-b+3) (a+b3); (4) (a-b-3) (-a+b3); 大完全平方與大平方差（笑）第7頁/共23頁拓展應(yīng)用二.完全平方式(注意完全平方式的兩種可能情況）2.(跟進(jìn)訓(xùn)練）多項(xiàng)式x2+mx

4、+4是一個(gè)完全平方式,則m= .3.多項(xiàng)式a2-8a+k是一個(gè)完全平方式,則k= .4.多項(xiàng)式a2-a+k2是一個(gè)完全平方式,則k= .1.(同步P14例2）多項(xiàng)式4x2+M+9y2是一個(gè)完全平方式 , 則M= .第8頁/共23頁拓展應(yīng)用三.公式的逆用的值。求ab2ba221.若a(a1)(a2b)=7，2.計(jì)算:(2x 3y)2 (2x+3y)23.計(jì)算:(ab+1)2 (ab 1)24. x2 y2=6,x+y=3.求(xy)2的值.前面講的完全平方式和某些算式的簡便計(jì)算方法(如算式1.23452+0.76552+2.4690.7655)就屬于完全平方公式的逆用.下面再舉幾例加以說明:第9

5、頁/共23頁拓展應(yīng)用四.公式的變形(板書示范)a2+b2=(a+b)2 2aba2+b2=+2ab(a+b)2 (ab)2=4ab(a b)22 22 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2第10頁/共23頁 做 一 做做一做做一做 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖， (1) 第一天有第一天有 a 個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

6、子多少塊糖？a2 (2) 第二天有第二天有 b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？多少塊糖？b2 (3) 第三天這第三天這(a+b)個(gè)孩子一起個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？子多少塊糖？(a+b)2 (4) 這些孩子第三天得到的糖這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？數(shù)哪個(gè)多？第三天多;多多少？為什么？多 2ab.(a+b)2=a2 + 2ab + b2(a+b)2 ( a2 + b2 )=第11頁/共23頁拓展應(yīng)用五.平方法與整體代值1.已

7、知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.x1x5x1x. 222的值，求已知3.已知x+y=3，xy=-10,求2x2 3xy+2y2的值.4.已知x+y=7，xy=6,求x y的值.(可考慮兩種方法:將已知條件兩邊進(jìn)行平方，再結(jié)合整體代值的思想解決；也可從未知代數(shù)式入手，利用公式的變形和整體代值思想解決。）第12頁/共23頁拓展應(yīng)用六.配方法1.(例)已知x2 4x+y2+6y+13=0，求x+y的值。3.已知有理數(shù)x，y，z滿足x=6 y，z2=xy 9，試說明x=y。2.（跟進(jìn)訓(xùn)練）已知x2 +2x+y2 6y+10=0，求x與y的值。第13頁/共23頁拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限七.挑戰(zhàn)思

8、維極限的值。x1xx10，求x13x3.已知：x2221 18 8的的值值5 5x x5 5x x求求x x0 0, ,1 13 3x x已已知知x x1 12 23 32 2.3 3的的值值9 9x x5 5x x求求x x0 0, ,3 32 2x x已已知知x x2 2. .（跟跟進(jìn)進(jìn)訓(xùn)訓(xùn)練練）2 23 32 2第14頁/共23頁閱讀下列過程：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1根據(jù)上式的計(jì)算方法，求:23)13()13)(13)(13(6432424.閱讀與思考拓展應(yīng)用

9、之挑戰(zhàn)極限第15頁/共23頁5.248-1能被60和70之間的兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第16頁/共23頁)1001)(1991(1)41)(131)(121(122222化簡求值：. 6拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第17頁/共23頁7.7.已知已知(x(x3 3+mx+n)(x+mx+n)(x2 2-3x+4)-3x+4)中不中不含含x x3 3和和x x2 2項(xiàng)，求項(xiàng)，求m m、n n的值。的值。拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第18頁/共23頁8.a-b=2,b-c=3,8.a-b=2,b-c=3,求求a a2 2+b+b2+c+c2 2-ab-bc-ca-ab-bc-ca的值。的值。拓展應(yīng)用之挑戰(zhàn)極限第19頁/共23頁拓 展 練 習(xí) 如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子? (a+b)2變成(m+n+p)2。怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=(m+n)+p2逐步計(jì)算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2