自動控制理論課件：第六章 線性系統(tǒng)的校正方法2

1、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。本章研究線性定?？刂葡到y(tǒng)的校正方法，主要介紹三種校正方法：串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 一. 系統(tǒng)校正的一般概念 二. 頻率法串聯(lián)校正 三. 頻率法反饋校正 四. 控制系統(tǒng)的復(fù)合校正6.1 系統(tǒng)校正的一般概念 系統(tǒng)校正：指在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定的條件下，按照對系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，設(shè)計計算附加的校正裝置和元件，使系統(tǒng)性能達(dá)到要求。6.1.1 性能指標(biāo) 性能指標(biāo)通常由使用單位或被控對象的設(shè)計制造單位提出。對不同的控制系統(tǒng)，

2、性能指標(biāo)的要求有不同的側(cè)重。 性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實際系統(tǒng)的需要與可能。 在控制系統(tǒng)設(shè)計中，采用頻率特性法（主要為開環(huán)頻率特性法）。閉環(huán)頻域指標(biāo)可以換算成開環(huán)頻域指標(biāo)進(jìn)行校正；時域指標(biāo)，可利用它和頻域指標(biāo)的近似關(guān)系，先用頻域法校正，然后再進(jìn)行驗算。二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系：相對諧振峰值諧振頻率帶寬頻率相角裕度超調(diào)量截止頻率調(diào)節(jié)時間高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間式中6.1.2 系統(tǒng)帶寬的選擇 下圖所示典型閉環(huán)幅頻特性曲線(j)。它的低頻部分變化緩慢，當(dāng)頻率增大到某一數(shù)值時，出現(xiàn)諧振峰值，以后就以較大的陡度衰減。用下述特征值描述幅頻特性的變化特征(1). 始值 ：

3、閉環(huán)幅頻特性始值 表征系統(tǒng)的無差度。當(dāng)時，系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，誤差系數(shù)當(dāng)時，系統(tǒng)無差度1，誤差系數(shù)(2). 相對諧振峰值 ：表征系統(tǒng)的振蕩指標(biāo)，即振蕩的激烈程度。 越大，超調(diào)量也越大。一般取 ，系統(tǒng)穩(wěn)定程度適中，超調(diào)量在2030。(3). 系統(tǒng)的諧振頻率 和帶寬頻率 ：它們表征系統(tǒng)的快速性， 和 值越大，過渡過程時間越短。性能指標(biāo)中的帶寬頻率 是一個重要的技術(shù)指標(biāo)。無論那種校正，要求校正后系統(tǒng)技能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲。合理選擇控制系統(tǒng)帶寬，在系統(tǒng)設(shè)計中是一個重要問題。通常，一個設(shè)計良好的實際運(yùn)行系統(tǒng)相角裕度在45左右。過低，系統(tǒng)性能差，對參數(shù)變化適應(yīng)力弱；過高，對整個系統(tǒng)及其組成部

4、件要求較高，造成實現(xiàn)困難，動態(tài)過程緩慢。因此，要求開環(huán)對數(shù)幅頻特性中頻區(qū)斜率為20dB/dec，要求占據(jù)一定寬度。過此中頻區(qū)后，要求系統(tǒng)幅頻特性迅速衰減，以削弱噪聲的影響。6.1.3 校正方式按校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正。串聯(lián)校正一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接在系統(tǒng)前向通道中；反饋校正接在系統(tǒng)局部反饋通道中。如下圖62： 前饋校正(順饋校正)，在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式，前饋校正裝置在系統(tǒng)給定值之后，主反饋作用點之前的前向通道上。如圖63（a） 另一種前饋校正接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進(jìn)行直接或間接測量，

5、經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加對擾動進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?，如圖63（b） 復(fù)合校正是在反饋控制回路中加入前饋校正通路。如圖64。圖a為按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式，圖b為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式。串聯(lián)校正簡單，易實現(xiàn)。串聯(lián)校正裝置常設(shè)于系統(tǒng)前向通道的能量較低的部位，以減少功率損耗。反饋校正信號從高功率點向低功率點，通常不需有源元件。采用反饋校正還可改造被反饋包圍環(huán)節(jié)的特性，抑制這些環(huán)節(jié)參數(shù)波動或非線性因素對系統(tǒng)性能的不良影響。復(fù)合控制對于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求暫態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)快速的系統(tǒng)適用。校正方案不唯一，需綜合考慮6.1.4 基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律：具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器，

6、其實質(zhì)是一個具有可調(diào)增益的放大器。改變增益而不影響相位。在串聯(lián)校正中影響系統(tǒng)開環(huán)增益，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。很少單獨使用比例控制規(guī)律。如圖（2）比例微分（PD）控制規(guī)律：具有比例微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器。如下圖，其輸入信號m(t)與輸入信號e(t)的關(guān)系為為比例系數(shù)，為時間常數(shù) PD控制器中微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效地早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例61 比例微分控制系統(tǒng)如圖，試分析PD控制器對系統(tǒng)性能的影響解：無PD控制，系統(tǒng)特征方程為此時，系統(tǒng)阻尼比為零，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。加入PD后，特征方程為其阻尼比此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。式中

7、為可調(diào)比例系數(shù)。積分元件在信號變換中起著對信號的積分即積累的作用，且相位滯后。 （3）積分（）控制規(guī)律：具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為控制器。其輸出信號m(t)與其輸入信號e(t)的關(guān)系為 控制器如下圖串聯(lián)校正中，采用控制器可以提高系統(tǒng)的無差度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但使系統(tǒng)增加一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90的相角滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利，故很少單獨使用控制器。（4） 比例積分（PI）控制規(guī)律：具有比例積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。輸出信號m(t)和輸入信號e(t)的關(guān)系為 PI控制器如下圖PI控制器相當(dāng)與在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點（提高系統(tǒng)型別，消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系

8、統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能），同時也增加一個位于S左半平面的開環(huán)零點（提高系統(tǒng)阻尼程度，緩和PI極點對系統(tǒng)穩(wěn)定型產(chǎn)生的不利影響）。通常，PI控制器主要用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（5） 比例積分微分（PID）控制規(guī)律：具有比例積分微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。其運(yùn)動方程為相應(yīng)的傳遞函數(shù)為PID控制器如圖 PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正，系統(tǒng)型別提高一級，還增加兩個負(fù)實數(shù)零點，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，在提高系統(tǒng)動態(tài)性能，具有更大優(yōu)越性。工業(yè)過程中廣泛使用PID控制器。 通常，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能6.2 頻率法串聯(lián)校正系統(tǒng)設(shè)計

9、要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，通常采用頻域校正方法。頻率響應(yīng)串聯(lián)校正設(shè)計方法：分析法和綜合法。分析法直觀，易于實現(xiàn)，需要一定工程設(shè)計經(jīng)驗，設(shè)計過程帶有試探性。工程界多采用此法；綜合法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)性能密切相關(guān)出發(fā)，根據(jù)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)期望的開環(huán)對數(shù)頻率特性形狀，再與系統(tǒng)原開環(huán)對數(shù)頻率特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置形式和參數(shù)。綜合法難于準(zhǔn)確實現(xiàn)。 頻域法設(shè)計控制系統(tǒng)的實質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性形狀變成期望的形式，即低頻段增益足夠大保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；中頻段對數(shù)頻率特性斜率為20dB/dec,并占據(jù)充分寬的頻帶，保證系統(tǒng)具備適當(dāng)相角裕

10、度；高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。6.2 頻率法串聯(lián)校正 一 串聯(lián)超前校正 二 串聯(lián)滯后校正 三 串聯(lián)滯后超前校正 四 校正裝置的實現(xiàn) 五 串聯(lián)綜合法校正 六 串聯(lián)工程設(shè)計法6.2.1 串聯(lián)超前校正1.無源超前網(wǎng)絡(luò)（如圖611）若輸入信號源內(nèi)阻為零，輸出端負(fù)載阻抗為無窮大，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為：為分度系數(shù)，T為時間常數(shù)。有上式可知，無源超前校正進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)開環(huán)增益下降倍，需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。上圖b為無源超前網(wǎng)絡(luò)對數(shù)頻率特性。超前網(wǎng)絡(luò)對頻率1/ T1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，由此的名超前網(wǎng)絡(luò)。在最大超前角頻率 下，

11、具有最大超前角 ，且 正好處于頻率在1/ T1/T的幾何中心，證明見下：超前校正網(wǎng)絡(luò)相角計算式為得最大超前角頻率最大超前角為或上式表明：最大超前角 僅與分度系數(shù)有關(guān)，越大，校正網(wǎng)絡(luò)微分作用越強(qiáng)。為保持高信噪比， 一般不超過20。故最大超前相角 確實是1/T和1/T的幾何中心設(shè)為頻率1/T和1/T的幾何中心，應(yīng)有解得：由圖611b可知 處對數(shù)幅值頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)步驟如下：（1）根據(jù)誤差要求，確定開環(huán)增益K（2）利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度；（3）根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和T。關(guān)鍵是選擇最大超前相角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即 ，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利

12、用網(wǎng)絡(luò)相角超前特性。 成立條件是：超前校正網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理是，根據(jù)相角超前特性，只要正確地將校正網(wǎng)絡(luò)地交接頻率1/T和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)和T，就可以使已校正系統(tǒng)地截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)地動態(tài)性能。2.串聯(lián)超前校正若對校正后系統(tǒng)的截止頻率 未提出要求，可以從給出的相 角裕度 出發(fā)，通過下式求得根據(jù)上式求出值，然后由確定T值式中， 為最大超前相角； 為系統(tǒng)要求相角裕度； 為未校正系統(tǒng)在截止頻率得相角裕度；選擇 為512求出 后，根據(jù)前面*式求出值（4）驗算校正系統(tǒng)得相角裕度 ：由于超前網(wǎng)絡(luò)得參數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)截止頻率

13、要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求，必須驗算。驗算時，需由前面*式求得 值，再由已知 算出相位裕度 ，最后按下式算出若驗算結(jié)果 不滿足指標(biāo)要求，需重選 值，一般使 值增大，然后重復(fù)以上計算步驟（5）確定校正裝置的傳遞函數(shù)：校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率可由下式確定并以此寫出校正裝置具有的傳遞函數(shù)完成校正裝置設(shè)計后，需進(jìn)行實際系統(tǒng)調(diào)試，或計算機(jī)仿真檢查系統(tǒng)響應(yīng)特性。此時，需將系統(tǒng)建模時省略部分盡可能加入系統(tǒng)，以保證仿真結(jié)果的逼真度。需要適當(dāng)調(diào)整校正裝置形式或參數(shù)，直到滿足全部性能指標(biāo)要求例62 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 。若要使系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù) ，相角裕度不小于50，幅值裕度不小于10dB，試求

14、系統(tǒng)的校正裝置。解（1）繪制放大倍數(shù)K20的未校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性并求出相角裕度和幅值裕度。作出開環(huán)傳遞函數(shù)的波德圖（2）確定系統(tǒng)需要增加的相位超前角：系統(tǒng)要求相位裕度為50，原系統(tǒng)相角裕度 。由于加入超前校正裝置后，對數(shù)幅頻特性向右移動，為補(bǔ)償由此造成的相角滯后，要在相角裕度上加以修正，取5。此時需最大相位超前角由圖得：截止頻率 ，相角裕度 ，幅值裕度為dB。相角裕度小的原因，是因為未校正系統(tǒng)幅頻特性中頻區(qū)的斜率為40dB/dec。由于截止頻率和相角裕度均低于指標(biāo)要求，故采用串聯(lián)超前校正。根據(jù)求得（3）在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上計算其幅值為10lg所對應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率 ，

15、且在 點上未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性幅值為對應(yīng)的頻率為：（4）確定超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和T：由得T0.054s確定超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高4.2倍，否則不能滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。其波德圖見上 。其波德圖如上圖 曲線。由相頻特性曲線查出 時的相角裕度50，已校正系統(tǒng)的幅值裕度仍為dB，因?qū)?shù)相頻特性不可能以有限值與180相交。此時，全部性能指標(biāo)要求均已滿足。（5）驗算校正系統(tǒng)的相角裕度 ：超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定以后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為本例表明： 系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)校正后，中頻區(qū)的斜率變?yōu)?0dB/dec，并占據(jù)14.12rad/s的頻帶范圍，使系統(tǒng)相角裕度增大，動態(tài)

16、過程超調(diào)量下降。由此可見，串聯(lián)超前校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快。 應(yīng)當(dāng)指出，在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的，因為串聯(lián)校正受以下因素的限制： （1）閉環(huán)寬帶要求。如果未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的 必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲很高，很可能使系統(tǒng)失控 （2）在截至頻率附近相角迅速減小的未校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正，因為隨著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。 在上述情況下，系統(tǒng)可以

17、采用其他方法進(jìn)行校正。例如采用兩級（或兩級以上）的串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)超前校正（若選用無源網(wǎng)絡(luò)，中間需要串接隔離放大器），或采用一個滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，也可以采用測速反饋校正。6.2.2 串聯(lián)滯后校正1.無源滯后網(wǎng)絡(luò) 無源滯后網(wǎng)絡(luò)的電路如圖613（a）所示，圖中 為輸入信號， 為輸出信號。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：式中 , 。通常，b稱為滯后校正網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)，表示滯后深度。 無源滯后網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性如圖613（b）所示。由圖可見滯后網(wǎng)絡(luò)在頻率1/T1/bT之間呈積分效應(yīng)，而對數(shù)相頻特性呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡(luò)類似，最大滯后角 發(fā)生在最大滯后角

18、頻率 處，且 正好處于頻率1/T1/bT的幾何中心。計算 及 的公式： 圖613（b）還表明，滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻有用信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻噪聲信號有消減作用，b值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平越低。 采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要是利用其高頻輻射值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。因此應(yīng)避免最大滯后相角發(fā)生在開環(huán)截止頻率 附近。選擇滯后參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/bT遠(yuǎn)小于 ，一般?。?30）此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在 處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定（631）由兩角和的三角函數(shù)公式，得帶入式（630）及b1的關(guān)系，上式可化簡為（632）2.串聯(lián)滯后校正 利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行

19、串聯(lián)校正的基本原理，主要是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角應(yīng)力求避免發(fā)生在開環(huán)截止頻率 附近。在系統(tǒng)相應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果未校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不能滿足指標(biāo)要求，也可采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能基本不變。 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，應(yīng)用頻域法設(shè)計串聯(lián)無源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。（2）利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，

20、確定未校正系統(tǒng)的截止頻率 、相角裕度 和幅值裕度 。（3）根據(jù)相角裕度 的要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 ?？紤]到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率 處會產(chǎn)生一定的相角滯后 ，因此下式成立。（633）式中， 是指標(biāo)要求值， 在確定 前可取為6。于是式（633）的計算結(jié)果在相頻特性曲線上可查出相應(yīng)的 。（4）根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)b和T（634）（635）式（634）成立的原因是顯然的，因為要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的 值，就必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量20lgb在數(shù)值上等于未校正系統(tǒng)在新截止頻率 上的對數(shù)幅頻值 ，該值在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上可查出，于是由式（634）可以算出b值。

21、根據(jù)式（635）,由已確定的b值可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T值過大難以實現(xiàn)，則可將式（635）中的系數(shù)適當(dāng)加大，例如在0.10.25范圍內(nèi)選取，而 的估計值在614范圍內(nèi)。（5）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。例64 設(shè)控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30 ，相角裕度不低于40，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置。解 按上列各步驟確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)b和T。（1）確定開環(huán)增益K。由于故未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 及相頻特性 ，如圖614所示。從圖中看出，未校正系統(tǒng)的截止頻率

22、 ，相角裕度 。顯然，未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，又從相頻特性看出，雖然負(fù)相角裕度的絕對值并不大，但是在 附近，相頻特性的變化明顯，因此，可預(yù)計到串聯(lián)超前校正很難奏效。在這種情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。（2）從圖614所示的未校正系統(tǒng)相頻特性 上，由相角裕度至少應(yīng)等于40的要求，再考慮到串聯(lián)滯后校正的相角滯后影響（按6計算），找出對應(yīng)相角 處的頻率 。頻率 將是校正后系統(tǒng)的截止頻率。（3）在圖614所示的未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性上求得對數(shù)幅值 ，由式（634）得 ，計算出b0.1。（4）當(dāng)b0.1時，如果在 處只允許6 相角滯后，應(yīng)取串聯(lián)滯后校正的交接頻率 ，即 。由此求得時間常數(shù)T33.3s，

23、另一交接頻率 。（5）確定串聯(lián)滯后校正傳遞函數(shù)及校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 及相頻特性 ，示于圖614。 對校正后系統(tǒng)性能的校驗。由式（632）及b0.1算得 ，于是求出滿足指標(biāo)要求。然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對數(shù)相頻特性為180時得頻率為 6.8 rad/s，求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為10.5dB，完全符合要求。 采用串聯(lián)滯后校正，既能提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，又基本不改變系統(tǒng)動態(tài)性能。以圖 614 為例，如果將已校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性向上平移20dB，則校正前后的相角裕度和截止頻率基本相同，但開環(huán)增益卻增大10倍。 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，從其頻率特性來看，本質(zhì)上是一種低

24、通濾波器。因此，經(jīng)滯后校正的系統(tǒng)對低頻信號具有較高的放大能力，這樣便可降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；但對頻率較高的信號，系統(tǒng)卻表現(xiàn)出顯著的衰減特性。這樣就有可能在控制系統(tǒng)中防止不穩(wěn)定現(xiàn)象的出現(xiàn)。 由于串聯(lián)滯后校正對高頻信號具有明顯的衰減特性，它將使控制系統(tǒng)的帶寬變窄，從而降低了系統(tǒng)反應(yīng)控制信號的快速性。這是在應(yīng)用串聯(lián)滯后校正提高控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時，給系統(tǒng)動態(tài)性能帶來的不利影響。但系統(tǒng)帶寬變窄，卻能增強(qiáng)抑制擾動信號的能力。串聯(lián)滯后校正與串聯(lián)超前校正有以下不同之處：（1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性；（2）為了滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無源校正網(wǎng)絡(luò)

25、時，超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正一般不需要附加增益。（3）對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于采用滯后校正的系統(tǒng)帶寬。從提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的觀點來看，希望系統(tǒng)帶寬越大越好；與此同時，帶寬越大則系統(tǒng)越易受噪聲干擾的影響。因此，如果系統(tǒng)輸入端噪聲電平較高，一般不易選用超前校正。最后指出，在有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能會得出時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。這種不良后果的出現(xiàn)，是由于需要在足夠小的頻率值上安置滯后網(wǎng)絡(luò)第一個交接頻率1/T，以保證在需要的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生有效的高頻幅值衰減特性所致。在這種情況下，最好采用串聯(lián)滯后超前校正。6.2.3 串聯(lián)滯后超前校正1.無源滯后超前網(wǎng)絡(luò)無源滯后超前

26、網(wǎng)絡(luò)的電路如圖615（a）所示。其傳遞函數(shù)為 （636）式中令（636）的分母二次式有兩個不等的負(fù)實根，則（636）可表示為（637）比較（636）及（637），可得式中 ，則有于是，無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)最后可表示為（638）式中： 為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分， 為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性如圖 615（b）所示，其低頻部分和高頻部分均始于和終于零分貝水平線。由圖可見，只有確定 、 和 ，或者確定 、 和 三個獨立變量，圖615（b）的形狀即可確定。2.串聯(lián)滯后超前校正 這種校正方法兼有滯后和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)

27、未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度。相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度高時，以采用串聯(lián)滯后超前校正為宜。其基本原理是利用滯后超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。串聯(lián)滯后超前校正的設(shè)計步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K；（2）繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率 、相角裕度 及幅值裕度h（dB）。（3）在未校正系統(tǒng)的對數(shù)特性上，選擇從20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率，作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 ； （4）根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子 ；要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的 ，下列等式應(yīng)成

28、立 （639）式中： 由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的20dB/dec延長線在 處的值確定。因此，由式（639）可求出 值。（5）根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率 ；（6）校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。例66 設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：（1）在最大指令速度為180（/s）時，位置滯后誤差不超過1；（2）相角裕度為453；（3）幅值裕度不低于10dB；（4）過渡過程調(diào)節(jié)時間不超過3s。解：首先確定開環(huán)增益。由題意可取未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖616 所示。最低頻段為20dB/dec直線，其延長線交 軸于180rad/s，該值即為 的數(shù)值。

29、由圖得未校正系統(tǒng)的截止頻率 ，算出未校正系統(tǒng)的相角裕度 ，幅值裕度h30dB，這表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于未校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠(yuǎn)小于180，且響應(yīng)速度有一定要求，故應(yīng)優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后超前校正。論證過程略。研究圖616可以發(fā)現(xiàn)，取 ，于是未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性在 區(qū)間，其斜率均為20dB/dec。根據(jù) 和 的指標(biāo)要求，不難算得 ?？紤]到要求中頻區(qū)斜率為20dB/dec，故 應(yīng)在3.26范圍內(nèi)選取。由于20dB/dec的中頻區(qū)應(yīng)占據(jù)一定寬度，故選 ，相應(yīng)的 。由式（638）可以算出 。此時，滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性可寫為相應(yīng)的已校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性為根據(jù)上式，利用相角裕度指標(biāo)要求可

30、以確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 。系統(tǒng)的已校正系統(tǒng)的相角裕度為考慮到 ，故可取 。因為要求 ，所以上式可簡化為從而求得 。這樣，已校正系統(tǒng)20dB/dec斜率的中頻區(qū)寬度H60.785.22，與中頻區(qū)寬度近似關(guān)系式相近。于是，校正網(wǎng)絡(luò)和校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為其對數(shù)幅頻特性 和 分別表示在圖616中。 最后，用計算的方法驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度指標(biāo)，求得 和 ，完全滿足指標(biāo)要求。6.2.4 校正裝置的實現(xiàn)1.有源超前網(wǎng)絡(luò)圖617是運(yùn)算放大器組成的有源超前（或滯后）校正網(wǎng)絡(luò)。其傳遞函數(shù)為（640）式中： 。2.有源滯后網(wǎng)絡(luò)由（640）式可知，在圖617所示的網(wǎng)絡(luò)中，如果則該網(wǎng)絡(luò)成為滯后網(wǎng)絡(luò)。3

31、.有源滯后超前網(wǎng)絡(luò)圖618為運(yùn)用運(yùn)算放大器組成的有源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。其傳遞函數(shù)為（641）設(shè)則（641）式可寫成式中6.2.5 串聯(lián)綜合法校正 串聯(lián)綜合校正方法將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望對數(shù)幅頻特性，再與未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)，適用于最小相位系統(tǒng)。 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為 根據(jù)性能指標(biāo)的要求，可以擬定參數(shù)規(guī)范化的開環(huán)期望對數(shù)幅頻特性 ，則串聯(lián)校正裝置的對數(shù)特性為 對于調(diào)節(jié)系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)，期望對數(shù)幅頻漸近的一般形狀如圖619所示。該圖表示了中頻區(qū)斜率為402040的對數(shù)幅頻特性，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為其相頻特性為因而 （644）由 ，解出產(chǎn)生 的角頻率（645）式

32、（645）表明 正好是交接頻率 和 的幾何中心。式中， ， 。將式（645）代入（644）并由兩角和三角函數(shù)公式，得因而（646）若令 ，這表示了開環(huán)幅頻特性 上斜率為20dB/dec的中頻區(qū)寬度，則式（646）可以寫為或者（647）下面分析最大相角裕度頻率 與截止頻率 的關(guān)系，即（648）上式說明 ，且通常有 。所以 ，故式（647）可近似表示為（649）式中， 為期望特性系統(tǒng)的相角裕度。由于（650）故有（651）或者（652）式（652）說明，中頻區(qū)寬度H和諧振峰值 一樣，均是描述系統(tǒng)阻尼程度的性能指標(biāo)。最大相角裕量與中頻段長度有關(guān)，H越大，中頻段線段越長，最大相角裕量越大。按 確定交接

33、頻率的系統(tǒng)，可以得到最大可能的相角裕量，常稱為對稱最佳系統(tǒng)；而當(dāng)H4時，常稱為三階工程最佳系統(tǒng)。 在圖619中，交接頻率 、 與截止頻率 的關(guān)系，可由式（648）和（651）確定。將式（645）代入（648）后得再將式（651）及 代入上式得（653）由式（653）知因此有（654）為了保證系統(tǒng)具有以H表征的阻尼程度，通常選?。?55）（656）由式（651）知因此，參數(shù) 、 與截止頻率 的選擇，若采用 最小法，即把閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩性指標(biāo) 放在開環(huán)系統(tǒng)截止頻率 處，使期望對數(shù)幅頻特性對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的 值，則各待選參數(shù)之間有如下關(guān)系 （657） （658）典型形式的期望對數(shù)幅頻特性的求法如

34、下：（1）根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標(biāo)中v及開環(huán)增益K，繪制期望特性的低頻段。（2）根據(jù)對系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度的要求，通過截止頻率 相角裕度 、中頻區(qū)寬度H、中頻區(qū)特性上、下限交接頻率 與 繪制期望特性的中頻段，并取中頻區(qū)特性的斜率為20dB/dec，以確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度。（3）繪制期望特性的低頻段、中頻段之間的銜接頻段，其頻率一般與前、后頻段相差20dB/dec，否則對期望特性的性能有較大影響。（4）根據(jù)對系統(tǒng)幅值裕度h(dB)以及抑制高頻噪聲的要求，繪制期望特性的高頻段。通常，為使校正裝置比較簡單，以便于實現(xiàn)，一般使期望特性的高頻段斜率與未校正系統(tǒng)的高頻段斜率一致，

35、或完全重合。（5）繪制中、高頻段之間銜接頻段，其斜率一般取40dB/dec例67 設(shè)位置隨動系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求滿足的性能指標(biāo)為：（1）誤差系數(shù) ；（2）單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 ；（3）單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間 ；（4）幅值裕度 。試?yán)L制給定系統(tǒng)的期望特性，并確定校正環(huán)節(jié)及參數(shù)。解：按如下步驟繪制期望特性。（1）期望特性的低頻段：由動態(tài)系數(shù)要求可知，期望特性的低頻段斜率為20dB/dec與未校正系統(tǒng) 的低頻段一致；而開環(huán)增益應(yīng)取 。期望特性的低頻段繪于圖620，其延長線在 處與橫軸相交，且在 時， 。（2）期望特性的中頻段：首先，將給定的時域指標(biāo) 換算為頻域指標(biāo) 及H。由經(jīng)驗公式（69）

36、解出 再由近似式（68）求得 ，為留有余地，選取相角裕度 。按式（652）可知，中頻區(qū)寬度應(yīng)取最后由經(jīng)驗公式（610）解得 ，取期望特性的截止頻率 。其次，在圖620上，過 作斜率為20dB/dec的直線其上、下限交接頻率 與 按式（657）及（658）求得： 。初選 ，即 以及 ，此時中頻區(qū)寬度 ，大于要求值。（3）制期望特性的低頻段、中頻段之間的銜接頻段：在圖620上，找出中頻段與過 的橫軸垂線的交點，通過該點作一條斜率為40dB/dec的直線，交低頻段于 ，從而完成了銜接頻段的設(shè)計。（4）期望特性的高頻段：根據(jù)v1及 的要求，在圖620上繪制系統(tǒng)不可變部分的幅頻特性 知其高頻區(qū)斜率為60

37、100dB/dec，表明未校正系統(tǒng)具有良好的抑制高頻噪聲的能力，故可使期望特性的高頻段與 高頻段相同。（5）期望特性的中頻段、高頻段之間的銜接頻段：在圖620上，找出過 的橫軸垂線與期望特性中頻段的交點，通過該點作斜率為 40dB/dec 的直線并與期望特性的高頻段相交，其交點對應(yīng)的頻率 是期望特性從低頻段到高頻段的第四個交接頻率，從而完成中、高頻段之間的銜接頻段設(shè)計。期望特性的第五個交接頻率為 。至此，對期望特性的設(shè)計已初步完成。系統(tǒng)期望特性對應(yīng)的傳遞函數(shù)，或校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)具有如下形式而串聯(lián)滯后超前校正的傳遞函數(shù)為（6）根據(jù)初步繪制的體同期望特性的對數(shù)幅頻特性，驗證校正后的系統(tǒng)是否

38、滿足給定性能指標(biāo)的要求。因為系統(tǒng)期望的對數(shù)幅頻特性是根據(jù)給定性能指標(biāo)要求 繪制的，所以穩(wěn)態(tài)性能滿足要求。 從系統(tǒng)期望特性的對數(shù)幅頻特性上求得中頻段特性的寬度 ，校正后系統(tǒng)的相對諧振峰值 與 對應(yīng)的超調(diào)量 ，又根據(jù) 及 ，求得式中K2.175。 通過計算求得校正后系統(tǒng)的相角裕度 ，幅值裕度 。這表明選定的滯后超前校正參數(shù)滿足給定性能指標(biāo)的要求，因此滯后超前校正參數(shù)的確定已經(jīng)完成。上述設(shè)計過程的典型期望特性是否滿足給定性能指標(biāo)的要求，通常需要進(jìn)行性能指標(biāo)驗算，并對期望特性的交接頻率值作必要的調(diào)整。利用期望特性方法進(jìn)行串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計步驟如下：（1）根據(jù)性能指標(biāo)中的穩(wěn)態(tài)性能要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能的未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性 ；（2）根據(jù)性能指標(biāo)中穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能指標(biāo)，繪制對應(yīng)的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性 ，其低頻段與 低頻段重合。（3）由 得串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性 ；（4）驗證校正后的系統(tǒng)是否滿足給定性能指標(biāo)的要求，并對期望特性的交接頻率值作必要的調(diào)整；（5）考慮串聯(lián)校正裝置的物理實現(xiàn)。例68 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試用串聯(lián)綜合法校