2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷真題及答案定稿

1、第34頁（共34頁）2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是A0BC1D2（3分）在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是ABCD3（3分）2022年5月19日，達州金埡機場正式通航金埡機場位于達州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為A元B元C元D元4（3分）如圖，直線分別交，于點，將一個含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于ABCD5（3分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩 兩為我國古代貨

2、幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為ABCD6（3分）下列命題是真命題的是A相等的兩個角是對頂角B相等的圓周角所對的弧相等C若，則D在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是7（3分）如圖，在中，點，分別是，邊的中點，點在的延長線上添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是ABCD8（3分）如圖，點在矩形的邊上，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，若，則的長為A9B12C15D189（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點，為圓心，以長

3、為半徑作，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為ABCD10（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對稱軸為直線下列結論：；對于任意實數(shù)，都有成立；若，在該函數(shù)圖象上，則；方程，為常數(shù)）的所有根的和為4其中正確結論有個A2B3C4D5二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）計算：12（3分）如圖，在中，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點，作直線，交于點，連接，則的度數(shù)為 13（3分）如圖，菱形的對角線，相交于點，則菱形的周長為 14（3分）關于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是 15（3分）人們把這個數(shù)叫做黃金

4、比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比，記，則16（3分）如圖，在邊長為2的正方形中，點，分別為，邊上的動點（不與端點重合），連接，分別交對角線于點，點，在運動過程中，始終保持，連接，下列結論：；為等腰直角三角形；若過點作，垂足為，連接，則的最小值為，其中所有正確結論的序號是 三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17（5分）計算：18（6分）化簡求值：，其中19（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理

5、和分析（成績得分用表示，共分成四組：，下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年級10名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)96眾數(shù)98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？20（8分）某老年活動中心欲在一房前高的

6、前墻上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有寬的陰影處以供納涼假設此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為，遮陽篷與水平面的夾角為如圖為側面示意圖，請你求出此遮陽篷的長度（結果精確到（參考數(shù)據(jù)：，；，21（8分）某商場進貨員預測一種應季恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種恤衫，面市后果然供不應求商場又用8800元購進了第二批這種恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元（1）該商場購進第一批、第二批恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果兩批恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤率不低于（不考慮其他因素），那么每件恤衫的標價至少是多少元

7、？22（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，分別連接，（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點，使以點，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，在中，點為邊上一點，以為半徑的與相切于點，分別交，邊于點，（1）求證：平分；（2）若，求的半徑24（11分）某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，隨后保持不動，將繞點按逆時針方向旋轉，連接，延長交于點，連接該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當時，則

8、；（2）如圖3，當點，重合時，請直接寫出，之間的數(shù)量關系：；【深入探究】（3）如圖4，當點，不重合時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由【拓展延伸】（4）如圖5，在與中，若，為常數(shù)）保持不動，將繞點按逆時針方向旋轉，連接，延長交于點，連接，如圖6試探究，之間的數(shù)量關系，并說明理由25（11分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，直線為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交軸于點若點為軸上方二次函數(shù)圖象上一動點

9、，過點作直線，分別交直線于點，在點的運動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是A0BC1D【分析】根據(jù)負數(shù)小于0，正數(shù)大于0即可得出答案【解答】解：，最小的數(shù)是故選：2（3分）在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：是軸對稱圖形，故此選項符合題意；不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；不是軸對稱圖形，故此選項不合題意故選：3（3分）

10、2022年5月19日，達州金埡機場正式通航金埡機場位于達州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為A元B元C元D元【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)【解答】解：26.62億故選：4（3分）如圖，直線分別交，于點，將一個含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于ABCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結論【解答】解：，故選：5（3分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊

11、中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩 兩為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為ABCD【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案【解答】解：設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：故選：6（3分）下列命題是真命題的是A相等的兩個角是對頂角B相等的圓周角所對的弧相等C若，則D在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是【分析】根據(jù)對頂角的定義、圓周角，不等式的性質(zhì)、概率公

12、式判斷即可【解答】解：、相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題；、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，原命題是假命題；、若，時，則，原命題是假命題；、在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，是真命題；故選：7（3分）如圖，在中，點，分別是，邊的中點，點在的延長線上添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是ABCD【分析】利用三角形中位線定理得到，結合平行四邊形的判定定理對各個選項進行判斷即可【解答】解：，分別是，的中點，是的中位線，、當，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項不符合題意；、，四

13、邊形為平行四邊形，故本選項符合題意；、根據(jù)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項不符合題意；、，由，不能判定，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：8（3分）如圖，點在矩形的邊上，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，若，則的長為A9B12C15D18【分析】證明，求得，設，用表示、，由勾股定理列出方程即可求解【解答】解：四邊形是矩形，將矩形沿直線折疊，設，則，中，解得（舍去0根），故選：9（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點，為圓心，以長為半徑作，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為A

14、BCD【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長為，則其中的一段弧長為，所以根據(jù)弧長公式可得，解得，即正三角形的邊長為2那么曲邊三角形的面積就三角形的面積三個弓形的面積【解答】解：設等邊三角形的邊長為，解得，即正三角形的邊長為2，這個曲邊三角形的面積，故選：10（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對稱軸為直線下列結論：；對于任意實數(shù)，都有成立；若，在該函數(shù)圖象上，則；方程，為常數(shù)）的所有根的和為4其中正確結論有個A2B3C4D5【分析】正確，判斷出，的正負，可得結論；正確利用對稱軸公式可得，當時，解不等式可得結論；錯誤當時，；錯誤應該是，；錯誤當有四個交點或3個時，方程，為常數(shù)）的所有

15、根的和為4，當有兩個交點時，方程，為常數(shù)）的所有根的和為2【解答】解：拋物線開口向上，拋物線與軸交于點，故正確，當時，故正確，當時，故錯誤，點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，點，到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，故錯誤，方程，為常數(shù)）的解，是拋物線與直線的交點，當有四個交點或3個時，方程，為常數(shù)）的所有根的和為4，當有兩個交點時，方程，為常數(shù)）的所有根的和為2，故錯誤，故選：二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）計算：【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解【解答】解：，故答案為：12（3分）如圖，在中，分別以點，為圓心，大于的

16、長為半徑作弧，兩弧分別相交于點，作直線，交于點，連接，則的度數(shù)為 【分析】根據(jù)，求出，即可【解答】解：，由作圖可知，垂直平分線段，故答案為：13（3分）如圖，菱形的對角線，相交于點，則菱形的周長為 52【分析】菱形的四條邊相等，要求周長，只需求出邊長即可，菱形的對角線互相垂直且平分，根據(jù)勾股定理求邊長即可【解答】解：四邊形是菱形，在中，菱形的周長故答案為：5214（3分）關于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是 【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于的不等式，從而求出的范圍【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：

17、，不等式組的解集為：，恰有3個整數(shù)解，故答案為：15（3分）人們把這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比，記，則5050【分析】利用分式的加減法則分別可求，利用規(guī)律求解即可【解答】解：，故答案為：505016（3分）如圖，在邊長為2的正方形中，點，分別為，邊上的動點（不與端點重合），連接，分別交對角線于點，點，在運動過程中，始終保持，連接，下列結論：；為等腰直角三角形；若過點作，垂足為，連接，則的最小值為，其中所有正確結論的序號是 【分析】正確證明，可得結論；正確證明，推出，推出，由，可得結論；錯誤可以證明；正確利用相似三角形的性質(zhì)證明，可得結論；正確求出，

18、根據(jù)，可得結論【解答】解：如圖，四邊形是正方形，在和中，故正確，是等腰直角三角形，故正確，四點共圓，故正確，將繞點順時針旋轉得到，連接，故錯誤，連接，的最小值為，故正確，故答案為：三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17（5分）計算：【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計算即可【解答】解：原式18（6分）化簡求值：，其中【分析】先對分子分母因式分解，再通分，將除法變?yōu)槌朔?，約分后代入求值即可【解答】解：原式，把代入19（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該

19、校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組：，下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年級10名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)96眾數(shù)98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中30，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動

20、成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結論；（2）根據(jù)八年級的眾數(shù)高于七年級，于是得到八年級學生掌握防溺水安全知識較好；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1），八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，；在七年級10名學生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，故答案為：30，96，93；（2）八年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的眾數(shù)高于七年級；（3）估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是：（人，答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是540人20（8分）某老年活動中心欲在一房前高的

21、前墻上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有寬的陰影處以供納涼假設此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為，遮陽篷與水平面的夾角為如圖為側面示意圖，請你求出此遮陽篷的長度（結果精確到（參考數(shù)據(jù)：，；，【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以求得的長，然后再根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可得到的長【解答】解：作交于點，設，則，解得，即此遮陽篷的長度約為21（8分）某商場進貨員預測一種應季恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種恤衫，面市后果然供不應求商場又用8800元購進了第二批這種恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元（1）該商場購進第一批、第二批恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果

22、兩批恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤率不低于（不考慮其他因素），那么每件恤衫的標價至少是多少元？【分析】（1）設該商場購進第一批、第二批恤衫每件的進價分別是元和元，根據(jù)所購數(shù)量是第一批購進量的2倍列出方程解答即可；（2）設每件恤衫的標價至少是元，根據(jù)題意列出不等式解答即可【解答】（1）解：設該商場購進第一批、第二批恤衫每件的進價分別是元和元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，答：該商場購進第一批、第二批恤衫每件的進價分別是40元和44元；（2）解：（件，設每件恤衫的標價至少是元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每件恤衫的標價至少是80元2

23、2（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，分別連接，（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點，使以點，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）求出點的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）解方程組求出點的坐標，利用割補法求三角形的面積；（3）有三種情形，畫出圖形可得結論【解答】解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過點，反比例函數(shù)經(jīng)過點，反比例函數(shù)的解析式為；（2）由題意，得，解得或，；（3）有三種情形，如圖所示，滿足條件的點的坐標為或或23（8分）如圖，在中，點為邊上一點，以為半徑的與相切于點，分別交，邊于點，（1

24、）求證：平分；（2）若，求的半徑【分析】（1）連接，證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）連接，過點作于點，推出，設，則，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，再根據(jù)，構建方程求解即可【解答】（1）證明：連接是的切線，是半徑，是切點，平分；（2）解：連接，過點作于點，是直徑，設，則，的半徑為24（11分）某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，隨后保持不動，將繞點按逆時針方向旋轉，連接，延長交于點，連接該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當時，則；（2）如圖3，當點，重合時，請直接寫出，之間的數(shù)量關系：；【深入探究】（3）如圖4，當點，不重合時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由【拓展延伸】（4）如圖5，在與中，若，為常數(shù)）保持不動，將繞點按逆時針方向旋轉，連接，延長交于點，連接，如圖6試探究，之間的數(shù)量關系，并說明理由【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的定義可得的值；（2）先根據(jù)證明，得，最后由線段的和及等