2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第34頁（共34頁）2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）計(jì)算的結(jié)果是A6BC3D2（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是ABCD3（4分）某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實(shí)踐小組有A75人B90人C108人D150人4（4分）化簡的結(jié)果是ABCD5（4分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為ABCD6（4分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是A36BC9D7

2、（4分）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為米，所經(jīng)過的時(shí)間為分鐘下列選項(xiàng)中的圖象，能近似刻畫與之間關(guān)系的是ABCD8（4分）如圖，是的兩條弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，若，則的度數(shù)為ABCD9（4分）已知點(diǎn)，都在拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則10（4分）如圖，在中，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)若正方形與正方形的面積之比為5，則的長為ABCD二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：12（5分）某校5個(gè)小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則平均每組植樹 株13（5分）計(jì)算：1

3、4（5分）若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為 15（5分）如圖，在菱形中，在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)，在對角線上若，則的長為 16（5分）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)中心的正下方某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)右側(cè)成線段，測得，垂直于地面的木棒與影子的比為，則點(diǎn)，之間的距離等于 米轉(zhuǎn)動時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于 米三、解答題（本題有8小題，共80分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上18（8分）如圖，在的方格紙中，已知

4、格點(diǎn)，請按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）（1）在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形（2）在圖2中畫一個(gè)以為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形19（8分）為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時(shí)間，由圖示分組信息得：，分組信息組：組：組：組：組：注：（分鐘）為午餐時(shí)間！某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時(shí)間的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)24合計(jì)20（1）請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計(jì)這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在組的人數(shù)（2）在既考慮學(xué)生午餐用時(shí)需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，

5、20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個(gè)作為午餐時(shí)間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明理由20（8分）如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由21（10分）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支（2）求當(dāng)，且時(shí)自變量的取值范圍22（10分）如圖，在中，于點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交線段于點(diǎn)，連結(jié)，（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）當(dāng)，時(shí)，求的長23（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測得水面寬，拱頂

6、離水面據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)24（14分）如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)，交延長

7、線于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)，已知，點(diǎn)，分別在線段，上（不與端點(diǎn)重合），且滿足設(shè)，（1）求半圓的半徑（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（3）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）計(jì)算的結(jié)果是A6BC3D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可【解答】解：故選：2（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是ABCD【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可【解答】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：故選：3（4分）

8、某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實(shí)踐小組有A75人B90人C108人D150人【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計(jì)算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動實(shí)踐所占的百分比，即可計(jì)算出勞動實(shí)踐小組的人數(shù)【解答】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：（人，勞動實(shí)踐小組有：（人，故選：4（4分）化簡的結(jié)果是ABCD【分析】先化簡乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可【解答】解：原式故選：5（4分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為ABCD【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情

9、況數(shù)除以總情況數(shù)9即為所求的概率【解答】解：因?yàn)?到9共9個(gè)自然數(shù)是偶數(shù)的有4個(gè)，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為故選：6（4分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是A36BC9D【分析】方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知，然后即可計(jì)算出的值【解答】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得，故選：7（4分）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為米，所經(jīng)過的時(shí)間為分鐘下列選項(xiàng)中的圖象，能近似刻畫與之間關(guān)系的是ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小聰從家出發(fā)，則圖象從原點(diǎn)開始，在分鐘休息可解答【解答】解：由題意可知：小聰某次從家出發(fā)，米表示他離家的路程，所以，錯誤；小聰在涼亭休息10分鐘，所以正確

10、，錯誤故選：8（4分）如圖，是的兩條弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，若，則的度數(shù)為ABCD【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于計(jì)算可得，再根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)而可以得到答案【解答】解：，故選：9（4分）已知點(diǎn)，都在拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷當(dāng)時(shí)，、的大小關(guān)系或當(dāng)時(shí)，、的大小關(guān)系【解答】解：拋物線，該拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，點(diǎn)，都在拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，若，則，故選項(xiàng)、均不符合題意；若，則，故選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意；故選：10（4分）如圖，在中，以其三

11、邊為邊向外作正方形，連結(jié)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)若正方形與正方形的面積之比為5，則的長為ABCD【分析】設(shè)交于，過作于，設(shè)正方形邊長為，根據(jù)正方形與正方形的面積之比為5，得，證明，可得，設(shè)，在中，可解得，有，從而可得，即知為中點(diǎn)，由，得，即得，而，又，得，即，故【解答】解：設(shè)交于，過作于，如圖：設(shè)正方形邊長為，正方形面積為，正方形與正方形的面積之比為5，正方形的面積為，由已知可得：，設(shè)，則，在中，解得或（舍去），即為中點(diǎn)，即，和是等腰直角三角形，故選：二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：【分析】直接利用平方差公式分解因式即可【解答】解：，故答案為：12（5

12、分）某校5個(gè)小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則平均每組植樹 5株【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式即可解決問題【解答】解：觀察圖形可知：，平均每組植樹5株故答案為：513（5分）計(jì)算：2【分析】根據(jù)同分母分式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【解答】解：原式，故答案為：214（5分）若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計(jì)算出該扇形的弧長【解答】解：扇形的圓心角為，半徑為，它的弧長為：，故答案為：15（5分）如圖，在菱形中，在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)，在對角線上若，則的長為 【分析】方法一：根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求

13、得、和的長，然后即可計(jì)算出的長方法二：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可以得到和的關(guān)系，然后解直角三角形可以求得的長，從而可以得到的長【解答】解：方法一：連接交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，如圖1所示，四邊形是菱形，是等邊三角形，菱形和菱形大小相同，同理可得，故答案為：方法二：連接交于點(diǎn)，連接，由題意可得，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，垂直平分，故答案為：16（5分）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)中心的正下方某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)右側(cè)成線段，測得，垂直于地面的木棒與影子的比為，則點(diǎn)，之間的距離等于 10米轉(zhuǎn)動時(shí)，葉片外端

14、離地面的最大高度等于 米【分析】解法一：作平行線，根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，由與影子的比為，可得的長，同法由等角的正弦可得的長，從而得結(jié)論；解法二：作輔助線，構(gòu)建直角，證明，根據(jù)垂直于地面的木棒與影子的比為，列比例式可得的長，由三角函數(shù)的定義可得的長，從而得，由此可解答【解答】解：解法一：如圖，過點(diǎn)作，交于，過作于，則，；，即，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓，當(dāng)與共線時(shí)，葉片外端離地面的高度最大，其最大高度等于米解法二：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，即，設(shè)，則，在中，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓，當(dāng)與共線時(shí)，葉片外端離地面的高度最大，其最大高度等于米故答案為：10，三、解答題（本題有8小題，共8

15、0分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值可以解答本題；（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可【解答】解：（1）；（2），移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，其解集在數(shù)軸上表示如下：18（8分）如圖，在的方格紙中，已知格點(diǎn)，請按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）（1）在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形（2）在圖2中畫一個(gè)以為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的

16、圖形【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可【解答】解：（1）如圖1中即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2中即為所求（答案不唯一）19（8分）為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時(shí)間，由圖示分組信息得：，分組信息組：組：組：組：組：注：（分鐘）為午餐時(shí)間！某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時(shí)間的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)24合計(jì)20（1）請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計(jì)這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在組的人數(shù)（2）在既考慮學(xué)生午餐用時(shí)需求，又考慮食堂運(yùn)行

17、效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個(gè)作為午餐時(shí)間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明理由【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)收集20名學(xué)生用餐時(shí)間，可得，、組的頻數(shù)，即可完成統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可得答案；（2）分析每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可得出答案【解答】解：（1）頻數(shù)表填寫如圖，（名答：這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在組的有240名（2）選擇25分鐘，有19人能按時(shí)完成用餐，占比，可以鼓勵最后一位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度，有利于食堂提高運(yùn)行效率，選擇20分鐘，有18人能按時(shí)完成用餐，占比，可以鼓勵最后兩位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學(xué)生午餐用

18、時(shí)需求，又提高食堂的運(yùn)行效率選擇30分鐘，能說明所有學(xué)生都能完成用餐，但未考慮食堂的運(yùn)行效率20（8分）如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)可得，則，從而有，由（1）得，可知，等量代換即可【解答】（1）證明：是的角平分線，（2）解：，理由如下：，由（1）得，21（10分）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支（2）求當(dāng)，且時(shí)自變量的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用描點(diǎn)法補(bǔ)充函數(shù)圖象；（2）利

19、用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的自變量的取值范圍【解答】解：（1）把點(diǎn)代入，解得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，補(bǔ)充其函數(shù)圖象如下：（2）當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)，且時(shí)，或22（10分）如圖，在中，于點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交線段于點(diǎn)，連結(jié)，（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）當(dāng)，時(shí)，求的長【分析】（1）由三角形中位線定理得，則，再證，得，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，則，再由銳角三角函數(shù)定義得，然后由勾股定理得，則，進(jìn)而由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，是的中點(diǎn)，在和中，四邊形是平行四邊形（2）

20、解：，是的中點(diǎn)，即，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，23（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測得水面寬，拱頂離水面據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)【分析】任務(wù)1：利用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：根據(jù)該河段水位再漲達(dá)到最高，燈籠底部距離水面至少，燈籠長，計(jì)算懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是；任務(wù)3：介紹兩種方案：分別掛7盞和8盞【解答】解：任務(wù)以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，把