2022年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷真題及答案定稿

1、第22頁（共22頁）2022年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1（4分）的相反數(shù)是AB2CD2（4分）代數(shù)式，中，屬于分式的有A2個B3個C4個D5個3（4分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米其中數(shù)據(jù)10909用科學記數(shù)法表示為ABCD4（4分）下列說法正確的是A相等的角是對頂角B對角線相等的四邊形是矩形C三角形的外心是它的三條角平分線的交點D線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等5（4分）下列計算正確

2、的是ABCD6（4分）下列一元二次方程有實數(shù)解的是ABCD7（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形是A七邊形B八邊形C九邊形D十邊形8（4分）如圖，沿方向平移后的像為，已知，則平移的距離是A1B2C3D49（4分）從下列一組數(shù)，0，中隨機抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負數(shù)的概率為ABCD10（4分）如圖，直線交軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點，過點作軸，垂足為點，若，則的值為A8B9C10D11二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11（4分）計算12（4分）因式分解：13（4分）已知點與點關于原點對稱，則14（4分）如圖，中，點、分別是、的中點，若，則15（4分

3、）如圖，與相切于點，的半徑為2，則的長為 16（4分）正偶數(shù)2，4，6，8，10，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是 三、解答題（本大題共8小題，共86分）17（8分）計算：18（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來19（10分）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀念園如圖，紀念園中心點位于村西南方向和村南偏東方向上村在村的正東方向且兩村相距有關部門計劃在、兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村問該公路是否穿過紀念園？試通過計算加以說明（參考數(shù)據(jù)：，20（10分）如圖，點，在上，求證：（1）；（2）21（12分）電視劇一代洪商在中央電視臺第八套播

4、出后，懷化市各旅游景點知名度得到顯著提高為全面提高旅游服務質(zhì)量，旅游管理部門隨機抽取了100名游客進行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)分布表滿意程度頻數(shù)（人頻率非常滿意500.5滿意300.3一般不滿意0.05合計1001根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1），；（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查情況，請你對各景點的服務提一至兩條合理建議22（12分）如圖，在等邊三角形中，點為邊上任意一點，延長至點，使，連接交于點，于點（1）求證：；（2）若，求線段的長（結果用含的代數(shù)式表示）23（12分）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量

5、相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎上均下降了，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折設今年該部門購買了套，購買費用為元，請寫出關于的函數(shù)關系式（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？24（14分）如圖一所示，在平面直角坐標中，拋物線經(jīng)過點、，與軸交于點，頂點為點在線段上方

6、的拋物線上有一動點，過點作于點，作交于點（1）求拋物線和直線的函數(shù)表達式（2）當?shù)闹荛L為最大值時，求點的坐標和的周長（3）若點是拋物線上的一個動點，點是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由2022年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1（4分）的相反數(shù)是AB2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案【解答】解：的相反數(shù)是，故選：2（4分）代數(shù)式，中，屬于分式的有A2個B3個

7、C4個D5個【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式叫做分式判斷即可【解答】解：分式有：，整式有：，分式有3個，故選：3（4分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米其中數(shù)據(jù)10909用科學記數(shù)法表示為ABCD【分析】把比較大的數(shù)寫成，其中，為正整數(shù)即可得出答案【解答】解：，故選：4（4分）下列說法正確的是A相等的角是對頂角B對角線相等的四邊形是矩形C三角形的外心是它的三條角平分線的交點D線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等【分析】根據(jù)對頂角的定義，矩形的判定，三角形的外心，線

8、段垂直平分線的性質(zhì)可得出答案【解答】解：、相等的角不一定是對頂角，故本選項說法錯誤，不符合題意；、對角線相等的四邊形不一定是矩形，故本選項說法錯誤，不符合題意；、三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點，故本選項說法錯誤，不符合題意；、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，故本選項符合題意故選：5（4分）下列計算正確的是ABCD【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、二次根式的性質(zhì)、完全平方公式分別計算，進而得出答案【解答】解：，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；，故此選項不合題意；故選：6（4分）下列一元二次方程有實數(shù)解的是ABCD【分析】根

9、據(jù)各方程的系數(shù)結合根的判別式，可求出各方程根的判別式的值，取的選項即可得出結論【解答】解：，方程沒有實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根；，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根故選：7（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形是A七邊形B八邊形C九邊形D十邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：列出方程，解方程即可得出答案【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為，解得：故選：8（4分）如圖，沿方向平移后的像為，已知，則平移的距離是A1B2C3D4【分析】利用平移的性質(zhì)，找對應點，對應點間的距離就是平移的距離【解答】解：點平移后對應點是點線段就是平移距離，已知，故選：9（4分）從下列一組數(shù)，0，中隨機抽取一個數(shù)，這個

10、數(shù)是負數(shù)的概率為ABCD【分析】首先確定這組數(shù)據(jù)的負數(shù)的個數(shù)，然后再利用概率的公式求解即可【解答】這組數(shù)據(jù)共有6個數(shù)，其中是負數(shù)的有，這4個，故選：10（4分）如圖，直線交軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點，過點作軸，垂足為點，若，則的值為A8B9C10D11【分析】設點的坐標為，然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解【解答】解：設點的坐標為，且，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故選：二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11（4分）計算1【分析】原式利用通分分式的減法法則計算，約分即可得到結果【解答】解：原式故答案為：112（4分）因式分解：【分析】原式提取公因

11、式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式故答案為：13（4分）已知點與點關于原點對稱，則5【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標，可得答案【解答】解：點與點關于原點對稱，故答案為：514（4分）如圖，中，點、分別是、的中點，若，則8【分析】由中位線定理可得線段與的比，即可得出與的比，又已知的面積，進而即可得出的面積【解答】解：，分別是，的中點，即，故答案為：815（4分）如圖，與相切于點，的半徑為2，則的長為 【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理計算，得到答案【解答】解：連接，與相切于點，在中，則，故答案為：16（4分）正偶數(shù)2，4，6，8，10，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21

12、個數(shù)是 744【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)第行有個數(shù)，則前行共有個數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的特征確定第幾行第幾個數(shù)是幾【解答】解：由圖可知，第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)，第行有個數(shù)前行共有個數(shù)前27行共有378個數(shù)，第27行第21個數(shù)是一共378個數(shù)中的第372個數(shù)這些數(shù)都是正偶數(shù)，第372個數(shù)為故答案為：744三、解答題（本大題共8小題，共86分）17（8分）計算：【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡計算即可【解答】解：原式18（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先解出每個不

13、等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可【解答】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式組的解集是，其解集在數(shù)軸上表示如下：19（10分）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀念園如圖，紀念園中心點位于村西南方向和村南偏東方向上村在村的正東方向且兩村相距有關部門計劃在、兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村問該公路是否穿過紀念園？試通過計算加以說明（參考數(shù)據(jù)：，【分析】過點作于點，根據(jù)題意可得，由可得關于的方程，計算可求解的長，進而可求解【解答】解：過點作于點，由題意知：，解得：，故該公路不能穿過紀念園20（10分）如圖，點，在上

14、，求證：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得：，再由圓心角，弧，弦的關系可得結論；（2）根據(jù)兩角相等可證明兩三角形相似【解答】證明：（1），；（2），21（12分）電視劇一代洪商在中央電視臺第八套播出后，懷化市各旅游景點知名度得到顯著提高為全面提高旅游服務質(zhì)量，旅游管理部門隨機抽取了100名游客進行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)分布表滿意程度頻數(shù)（人頻率非常滿意500.5滿意300.3一般不滿意0.05合計1001根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）15，；（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查情況，請你對各景點的服務提

15、一至兩條合理建議【分析】（1）用樣本容量乘“不滿意”的頻率求出，進而求出、的值；（2）用乘“一般”的頻率即可；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)提出建議即可【解答】解：（1）由題意得，故答案為：15；5；0.15；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）在調(diào)查數(shù)據(jù)中，還有約的游客對服務態(tài)度表示“一般”或“不滿意”，說明旅游質(zhì)量還有待提高（答案不唯一）22（12分）如圖，在等邊三角形中，點為邊上任意一點，延長至點，使，連接交于點，于點（1）求證：；（2）若，求線段的長（結果用含的代數(shù)式表示）【分析】（1）過點作，交于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得，可得是等邊三角形，易證，

16、即可得證；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，即可表示出的長【解答】（1）證明：過點作，交于點，如圖所示：在等邊中，是等邊三角形，在和中，；（2）解：是等邊三角形，且，23（12分）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎上均下降了，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折

17、，超過部分每套打八折設今年該部門購買了套，購買費用為元，請寫出關于的函數(shù)關系式（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？【分析】（1）設每件雨衣元，則每雙雨鞋元，根據(jù)購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙）列出方程并解答；（2）根據(jù)題意求出的取值范圍，并求出與的關系式解答即可；（3）根據(jù)題意列出不等式并解答【解答】解：（1）設每件雨衣元，則每雙雨鞋元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗是所列方程的根，并符合題意所以，答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元；（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價為：（元，當購買套雨衣和雨鞋時，費用為；當購買套雨衣和雨鞋時，費用為，關于的函數(shù)關系式為：；（3）由題意得：，解得，答：最多可購買6套24（14分）如圖一所示，在平面直角坐標中，拋物線經(jīng)過點、，與軸交于點，頂點為點在線段上方的拋物線上有一動點，過點作于點，作交于點（1）求拋物線和直線的函數(shù)表達式（2）當?shù)闹荛L為最大值時，求點的坐標和的周長（3）若點是拋物線上的一個動點，點是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程組，求出，的值，設的解析式為，把，兩