2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第33頁（共33頁）2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是AB2CD2（3分）石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是ABCD3（3分）下列選項中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A可回收物B其他垃圾C有害垃圾D廚余垃圾4（3分）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費接種疫苗截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達339000萬劑次數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則的值是A0.339B3.39C33.9D3395（3分）下列運算正

2、確的是ABCD6（3分）下列說法正確的是A“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件B調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式C抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計就越準(zhǔn)確D十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是7（3分）如果二次根式有意義，那么實數(shù)的取值范圍是ABCD8（3分）為貫徹落實教育部關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動教育實踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實踐活動，已知五個項目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分

3、別是A38，39B35，38C42，39D42，359（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD10（3分）下列命題為假命題的是A對角線相等的平行四邊形是矩形B對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形11（3分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感如圖，按此比例設(shè)計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，ABCD12（3分）如圖，在四邊形中，平分設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為ABCD二填空題（本大題共6個小題，每

4、小題3分，滿分18分）13（3分）因式分解：14（3分）計算： 15（3分）計算：16（3分）如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，連接若，則的周長為 17（3分）如圖，用一個半徑為的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了 （結(jié)果保留18（3分）回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回”峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽某課外實踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，已知測角儀的高度為，則大雁雕塑的高度約為 （結(jié)果精確到參

5、考數(shù)據(jù)：三解答題（本大題共8個小題，1920題每題6分，2124題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6分）先化簡，再求值，其中，20（6分）如圖，在中，、是邊上的點，且求證：21（8分）為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人，補全統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖中扇形的圓

6、心角度數(shù)為 度；（3）若參加成果展示活動的學(xué)生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是多少；（4）計劃在，五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項活動的概率22（8分）冰墩墩、雪容融分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶決定從該網(wǎng)店進貨并銷售第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時

7、，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？23（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于點，點，分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)24（8分）如圖，為的直徑，過圓上一點作的切線交的延長線于點，過點作交于點，連接（1）直線與相切嗎？并說明理由；（2）若，求的長25（10分）如圖，已知拋物線交軸于、兩點，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點

8、（1）寫出圖象位于線段上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線與圖象有三個交點，請結(jié)合圖象，直接寫出的值；（3）為軸正半軸上一動點，過點作軸交直線于點，交圖象于點，是否存在這樣的點，使與相似？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（12分）如圖，在菱形中，點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，過點作于點，作交直線于點，交直線于點，設(shè)與菱形重疊部分圖形的面積為（平方單位），點運動時間為（秒（1）當(dāng)點與點重合時，求的值；（2）當(dāng)為何值時，與全等；（3）求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）以線段為邊，在右側(cè)作等邊三角形，當(dāng)時，求點運動路徑的長2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷

9、參考答案與試題解析一選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是AB2CD【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出的絕對值【解答】解：，故選：2（3分）石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是ABCD【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進行判斷即可【解答】解：從正面看，可得如下圖形，故選：3（3分）下列選項中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A可回收物B其他垃圾C有害垃圾D廚余垃圾【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可【解答】解：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

10、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：4（3分）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費接種疫苗截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達339000萬劑次數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則的值是A0.339B3.39C33.9D339【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)【解答】解：339000萬，故選：5（3

11、分）下列運算正確的是ABCD【分析】根據(jù)合并同類項判斷選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷選項；根據(jù)冪的乘方判斷選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項【解答】解：選項，與不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項符合題意；故選：6（3分）下列說法正確的是A“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件B調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式C抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計就越準(zhǔn)確D十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷選項；根據(jù)普查與抽樣

12、調(diào)查判斷選項；根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對總體的估計就越準(zhǔn)確判斷選項；根據(jù)三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等判斷選項【解答】解：選項，三角形內(nèi)角和為，故該選項符合題意；選項，全國中學(xué)生人數(shù)眾多，適合抽樣調(diào)查的方式，故該選項不符合題意；選項，抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對總體的估計就越準(zhǔn)確，故該選項不符合題意；選項，三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等，故該選項不符合題意；故選：7（3分）如果二次根式有意義，那么實數(shù)的取值范圍是ABCD【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可得出的取值范圍【解答】解：由題意得：，故選：8（3分）為貫徹落實教育部關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見精神，把

13、勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動教育實踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實踐活動，已知五個項目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A38，39B35，38C42，39D42，35【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案【解答】解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：35，38，39，42，42，眾數(shù)為42，中位數(shù)為39，故選：9（3

14、分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【分析】首先解每個不等式，然后把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示即可【解答】解：，解得，解得則表示為：故選：10（3分）下列命題為假命題的是A對角線相等的平行四邊形是矩形B對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐項判斷即可【解答】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故是真命題，不符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故是真命題，不符合題意；有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，故是假命題，符合題意；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故是真命題，不符合題意；故

15、選：11（3分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感如圖，按此比例設(shè)計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，ABCD【分析】設(shè)下部高為，根據(jù)雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比列方程可解得答案【解答】解：設(shè)下部的高度為，則上部高度是，雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，解得或（舍去），經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：12（3分）如圖，在四邊形中，平分設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為ABCD【分析】先證明，過點作于點

16、，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案【解答】解：過點作于點，平分，則，即為等腰三角形，則垂直平分，在中，故選：二填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）因式分解：【分析】本題運用完全平方公式進行因式分解即可【解答】解：，故答案為：14（3分）計算：4【分析】原式利用二次根式的乘法法則計算，將結(jié)果化為最簡二次根式即可【解答】解：原式故答案為：415（3分）計算：2【分析】根據(jù)同分母分式的加法計算即可【解答】解：，故答案為：216（3分）如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，連接若，則的周長為 23【分析】根

17、據(jù)作圖過程可得是線段的垂直平分線，得，進而可得的周長【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：是線段的垂直平分線，的周長為：故答案為：2317（3分）如圖，用一個半徑為的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了 （結(jié)果保留【分析】根據(jù)弧長的計算方法計算半徑為，圓心角為的弧長即可【解答】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為，圓心角為所對應(yīng)的弧長，即，故答案為：18（3分）回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回”峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽某課外實踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)

18、：如圖，已知測角儀的高度為，則大雁雕塑的高度約為 10.2（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：【分析】首先證明，在中，根據(jù)三角函數(shù)定義求出即可解決問題【解答】解：，中，答：大雁雕塑的高度約為故答案為：10.2三解答題（本大題共8個小題，1920題每題6分，2124題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6分）先化簡，再求值，其中，【分析】根據(jù)平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則化簡后，再把，代入計算即可【解答】解：，將，代入上式得：原式20（6分）如圖，在中，、是邊上的點，且求證：【分析】由“”可證，可得【解答】證明：，在和中，21（8分）為落實“雙

19、減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 120人，補全統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖中扇形的圓心角度數(shù)為 度；（3）若參加成果展示活動的學(xué)生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是多少；（4）計劃在，五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項活動的概率【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得樣本中選

20、擇“七巧板”的有36人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率即可求出答案，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出扇形所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中參與“測量”所占的百分比，進而估計總體中“測量”的百分比，求出相應(yīng)人數(shù)即可；（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)為（人，選擇“數(shù)學(xué)園地設(shè)計”的有（人，故答案為：120，補全統(tǒng)計圖如下：（2），故答案為：90；（3）（人，答：參加成果展示活動的1200名學(xué)生中，最喜愛“測量”項目的學(xué)生大約有300人；（4）在，五項活動中隨機選取兩項，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選

21、中，這兩項活動的有2種，所以恰好選中，這兩項活動的概率為22（8分）冰墩墩、雪容融分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶決定從該網(wǎng)店進貨并銷售第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【分析

22、】（1）根據(jù)用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可以寫出利潤和冰墩墩數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍，可以求得購買冰墩墩數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤的最大值【解答】解：（1）設(shè)冰墩墩的進價為元個，雪容融的進價為元個，由題意可得：，解得，答：冰墩墩的進價為72元個，雪容融的進價為64元個；（2）設(shè)冰墩墩購進個，則雪容融購進個，利潤為元，由題意可得：，隨的增大而增大，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過

23、雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍，解得，當(dāng)時，取得最大值，此時，答：冰墩墩購進24個，雪容融購進16個時才能獲得最大利潤，最大利潤是992元23（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于點，點，分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)【分析】（1）把代入可得，即得反比例函數(shù)關(guān)系式為，從而，將，代入即可得一次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）在中得，設(shè)，而，由、中點重合列方程組可得，或，【解答】解：（1）把代入得：，反比例函數(shù)關(guān)系式為；把代入得：，將，代入得：，解得，一次函數(shù)的關(guān)系式為；答：反比例函數(shù)關(guān)系式為，一次

24、函數(shù)的關(guān)系式為；（2）在中，令得，設(shè)，而，四邊形是平行四邊形，、的中點重合，解得或，或，；24（8分）如圖，為的直徑，過圓上一點作的切線交的延長線于點，過點作交于點，連接（1）直線與相切嗎？并說明理由；（2）若，求的長【分析】（1）連接，理由切線的性質(zhì)可得，然后利用平行線和等腰三角形的性質(zhì)可得平分，從而可得，進而可證，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；（2）設(shè)的半徑為，先在中，利用勾股定理求出的長，再利用（1）的結(jié)論可得，最后在中，利用勾股定理進行計算即可解答【解答】解：（1）直線與相切，理由：連接，與相切于點，是的半徑，直線與相切；（2）設(shè)的半徑為，在中，由（1）得：，在中，的長為625（10分）如圖，已知拋物線交軸于、兩點，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點（1）寫出圖象位于線段上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線與圖象有三個交點，請結(jié)合圖象，直接寫出的值；（3）為軸正半軸上一動點，過點作軸交直線于點，交圖象于點，是否存在這樣的點，使與相似？若存在，求出