自動(dòng)控制原理JBPPT課件

1、1表示方法2：對于下列形式表達(dá)式)432)(3()62)(1()(23222sssssssssG輸入：num=conv(1,1,conv(1,2,6,1,2,6);den=conv(1,0,0,conv(1,3,1,2,3,4);G=tf(num,den) Transfer function: 2123134955660240320455ssssssssss第1頁/共49頁22. 傳遞函數(shù)的特征根 ( 1) 多項(xiàng)式求根函數(shù) MATLAB提供了多項(xiàng)式求根函數(shù)roots(),其調(diào)用格式為: roots(p)(其中p為多項(xiàng)式) 例: p=1,3,0,4; % p(s)=s3+3s2+4 r=root

2、s(p) % p(s)=0的根 r=-3.3533 0.1777+1.0773i 0.1777-1.0773i 第2頁/共49頁3 (2) 由已知特征多項(xiàng)式的特征根, 求按降冪排列的多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù): poly( )函數(shù)例: 已知特征多項(xiàng)式的特征根 r = -3.3533 0.1777+1.0773i 0.1777-1.0773i則: poly(r) p = 1.0000 3.0000 0.0000 4.0000即對應(yīng)于: p(s)=s3+3s2+4 第3頁/共49頁4p,z= pzmap(num,den) 其中, p 傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn) z 傳遞函數(shù)G(s)的零點(diǎn) 3. 畫傳遞函數(shù)在復(fù)平面

3、上的零、極點(diǎn)圖 采用 pzmap() 函數(shù)可自動(dòng)畫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)圖。在零極點(diǎn)圖上,零點(diǎn)用“?！?表示, 極點(diǎn)用“”表示。函數(shù)調(diào)用格式為：第4頁/共49頁5例: 已知傳遞函數(shù)：13316)(232sssssG)3)(2)(2()2)(1()(sisissssH 要求用MATLAB求： (1) G(s)的零極點(diǎn); (2) H(s)的多項(xiàng)式形式; (3) G(s)、H(s)的零極點(diǎn)圖 第5頁/共49頁6(1) 求 G(s) 的零、極點(diǎn) numg=6,0,1; deng=1,3,3,1; z=roots(numg) z=0+0.4082i 00.4082i %G(s)的零點(diǎn)p=roots(d

4、eng)p=1.0000+0.0000i 1.0000+0.0000i %G(s)的極點(diǎn) 1.0000+0.0000i13316)(232sssssG第6頁/共49頁7(2) 求H(s)的多項(xiàng)式形式 n1=1,1; n2=1,2; d1=1,2*i; d2=1,-2*i; d3=1,3;numh=conv(n1,n2); denh=conv(d1,conv(d2,d3);printsys(numh,denh)124233232sssssnumh/denh=%H(s)表達(dá)式 (3) pzmap(num,den) %零極點(diǎn)圖 title(pole-zero Map) )3)(2)(2()2)(1(

5、)(sisissssH第7頁/共49頁8零極點(diǎn)圖如圖所示 ：第8頁/共49頁94. 模型形式轉(zhuǎn)換 傳遞函數(shù)可以是多項(xiàng)式比的形式, 也可以是零、極點(diǎn)形式。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了零、極點(diǎn)模型與多項(xiàng)式比模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),其調(diào)用格式分別為 z,p,k= tf2zp(num,den)num,den= zp2tf(z,p,k) 第一個(gè)函數(shù)將傳遞函數(shù)多項(xiàng)式比形式轉(zhuǎn)換成零 極點(diǎn)表示形式。 第二個(gè)函數(shù)將零極點(diǎn)表示形式轉(zhuǎn)換成多項(xiàng)式比形 式。 第9頁/共49頁10例： G(s)= 226422012241223423sssssss用MATLAB語句表示： num =12 24 12 20; den =2

6、 4 6 2 2;z,p,k= tf2zp(num,den) z= 1.9294 0.03530.9287i 0.03530.9287i 第10頁/共49頁11p=0.95671.2272i0.95671.2272i0.04330.6412i0.04330.6412i k=6即變換后的零極點(diǎn)模型為：G(s)= )9287. 00353. 0)(9287. 00353. 0)(9294. 1(6sss)2272. 19567. 0)(2272. 19567. 0(isis)640. 0433. 0)(640. 0433. 0(isis第11頁/共49頁12 可以驗(yàn)證MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù),調(diào)用z

7、p2tf()函數(shù)將零極點(diǎn)形式還原為多項(xiàng)式比模型。 num,den=zp2tf(z,p,k) num = 0 6.0000 12.0000 6.0000 10.0000 den = 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 1.0000 即：132106126)(23423ssssssssG第12頁/共49頁13 MATLAB提供了residue()函數(shù)，可用于部分分式展開： 調(diào)用格式為： r,p,k=residue(num,den) 其中，r, p 分別為各部分分式的留數(shù)和極點(diǎn)，k為整數(shù)項(xiàng)。 例1. 已知傳遞函數(shù)為： 求其部分分式展開式。2.7.2 用MATLAB求多項(xiàng)式的部分分

8、式展開 解線性常微分方程的一種方法24503510241062)()(234234sssssssssRsC第13頁/共49頁14解：輸入以下MATLAB命令 num=2 1 6 10 24; den=1 10 35 50 24; r,p,k=residue(num,den)運(yùn)行結(jié)果： r = - 88.0000 91.5000 -26.0000 3.5000 p = - 4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 k = 2215 . 322635 .9148824503510241062)()(234234sssssssssssssRsC對應(yīng)的部分分式表示為：第14頁/共4

9、9頁15例2. 已知傳遞函數(shù)為：求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解： 由于 R(s) = 1/s 則：C(s) = R(s) G（s）24503510241062)()(234234sssssssssRsC245035102410621234234sssssssssssssssC115 . 321335 .30422)(（部分分式表示）第15頁/共49頁16 用MATLAB對C(S)式作部分分式展開 num=2 1 6 10 24; den=1 10 35 50 24 0; r,p,k=residue(num,den)運(yùn)行結(jié)果： r = 22.0000 -30.5000 13.0000 -3.5000

10、 1.0000 p = - 4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 k = 0.0000ssssssC115 . 321335 .30422)(（部分分式表示）第16頁/共49頁17 對C(s)C(s)式求逆拉氏變換，得該系統(tǒng)的單位階躍響：15 . 3135 .3022)(234tttteeeetcssssssC115 . 321335 .30422)(n 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置決定系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng) 的響應(yīng)模式。(t0)第17頁/共49頁18第18頁/共49頁19 第第3 3章章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 時(shí)域分析法是以系統(tǒng)的微分方程為數(shù)學(xué)模

11、型, ,直接求系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時(shí)間響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)控制性能，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。 時(shí)間響應(yīng)包括瞬態(tài)響應(yīng)（暫態(tài)響應(yīng)）和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，時(shí)域分析也涉及到系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。 第19頁/共49頁20 3.1 3.1 時(shí)域分析基礎(chǔ)時(shí)域分析基礎(chǔ) 3.1.1 時(shí)域分析法的特點(diǎn) 時(shí)域分析法是一種直接的、基本的分析方法，具 有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。 時(shí)域分析可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，包 括瞬態(tài)響應(yīng)（暫態(tài)響應(yīng)）和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，時(shí)域分析 也涉及到系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。 控制系統(tǒng)的基本性能指標(biāo)是在時(shí)域定義的。第20頁/共49頁213.1.2 典型初始狀態(tài)，典型外作用 典型初始狀態(tài) 通常規(guī)

12、定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零狀態(tài)。 即在外作用加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)響應(yīng)（被控量）及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點(diǎn)的增量為零，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)。第21頁/共49頁22典型外作用（典型輸入信號） 為了評價(jià)不同系統(tǒng)的響應(yīng)特性，需要給系統(tǒng)加入一 些標(biāo)準(zhǔn)的（典型的）測試信號。通過分析控制系統(tǒng)對這些信號的響應(yīng)，便于直觀地評價(jià)系統(tǒng)的快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。 典型輸入信號主要有單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位拋物線函數(shù)、單位脈沖（沖擊）函數(shù)、正弦函數(shù)。第22頁/共49頁231階躍信號( Step Function ) 數(shù)學(xué)表達(dá)式：拉氏變換： 當(dāng) R0 =1 時(shí)，稱為單位階躍函數(shù):1(t) r(t)t0R0階躍信號

13、r(t)=0t0R0t0R(s)=SR0第23頁/共49頁24 2斜坡信號 ( Ramp Function ) 數(shù)學(xué)表達(dá)式：拉氏變換：斜坡信號 當(dāng)V0=1 時(shí)，稱為單位斜坡函數(shù)。 r(t)t01V0r(t)=0t0V0tt0R(s)=S2V0特點(diǎn)：斜坡信號的一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，故稱恒速信號。第24頁/共49頁25拋物線信號 3拋物線信號 數(shù)學(xué)表達(dá)式：拉氏變換：當(dāng)A0=1 時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)。 r(t)t0A0/21R(s)=S3A0t2A012r(t)=0t0t0特點(diǎn)：拋物線信號的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)， 故稱恒加速信號。第25頁/共49頁264. 沖激函數(shù) (Impulse Function)數(shù)學(xué)表

14、達(dá)式：(t)r(t)t0(t)=0t0t=0拉氏變換： R(s)=1 (t)dt=1-+特點(diǎn)：第26頁/共49頁275正弦信號數(shù)學(xué)表達(dá)式：拉氏變換：r(t)=0t0Asintt0R(s)=AS2 +2t0r(t)第27頁/共49頁28 幾種典型信號及響應(yīng)之間的關(guān)系 沖激信號、階躍信號、斜坡信號、拋物線信號之間存在：互為積分（或?qū)?shù)）關(guān)系，因此系統(tǒng)對它們的零狀態(tài)響應(yīng)也存在相應(yīng)的積分（或?qū)?shù)）關(guān)系。第28頁/共49頁293.1.3 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 階躍響應(yīng)性能指標(biāo) 由于階躍相應(yīng)能夠方便、全面地反映系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)性能差異，因此控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)是在階躍響應(yīng)的基礎(chǔ)上定義的。第29頁/共49

15、頁30 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)，可分為動(dòng)態(tài)（暫態(tài)）性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩部分。 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 表征系統(tǒng)輸出復(fù)現(xiàn)輸入的程度（或：暫態(tài)消失之后輸出跟蹤輸入變化的程度），用于描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 動(dòng)態(tài)（暫態(tài)）性能指標(biāo) 表征系統(tǒng)輸出在各個(gè)瞬時(shí)偏離輸入的程度以及相關(guān)時(shí)間間隔的信息，用于描述系統(tǒng)的暫態(tài)性能。第30頁/共49頁31第31頁/共49頁32 動(dòng)態(tài)（暫態(tài)）性能指標(biāo)： （1）延遲時(shí)間 td ： 輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50的時(shí)間.（3）峰值時(shí)間tp ： 輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值c（），達(dá)到第一個(gè)峰值的時(shí)間。（2）上升時(shí)間tr ： 輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值 c（）的時(shí)間. 當(dāng)響應(yīng)為無超調(diào)時(shí)，上升時(shí)間指響應(yīng)

16、從穩(wěn)態(tài)值的10到 90所經(jīng)歷的時(shí)間。 第32頁/共49頁33（5）最大超調(diào)量（簡稱超調(diào)量）： 輸出響應(yīng)的最大值 Cmax 超過穩(wěn)態(tài)值C(）的部分占穩(wěn)態(tài) 值 C(）的百分?jǐn)?shù)，即 （4）調(diào)節(jié)時(shí)間ts ： 輸出響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值間的偏差開始達(dá)到允許范圍并維持在 此范圍內(nèi)所需的時(shí)間。 通常該偏差范圍叫作允許誤差帶，一般取穩(wěn)態(tài)值 c（） 的 2 或 5，用符號 表示為： =2 或 =5第33頁/共49頁34 時(shí)間tr上 升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量% =AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts 性能指標(biāo)定義第34頁/共49頁35 上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間 ts性能指標(biāo)定義2第35頁/共49頁36 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)

17、態(tài)誤差e essss：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。 對于穩(wěn)定的反饋控制系統(tǒng)，當(dāng)t t時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)際值與期望值（即輸入量）之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差。它反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的精度( (穩(wěn)態(tài)精度或跟蹤精度) )。 一般以超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間ts和穩(wěn)態(tài)誤差ess作為評價(jià)系統(tǒng)響應(yīng)的主要性能指標(biāo)。(分別評價(jià)：平穩(wěn)性、快速性、穩(wěn)態(tài)精度)第36頁/共49頁373.2 3.2 一階統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階統(tǒng)的階躍響應(yīng)定義： 由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。3.2.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第37頁/共49頁38 一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 (典型模式典型模式)微分方程：動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：傳遞函

18、數(shù)：)()()(trtcdttdcT 11)()( TssRsCTs1)(sR)(sCTs1第38頁/共49頁393.2.2 3.2.2 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)輸入：輸出：)( 1)(ttr ssR1)( sTssRssC111)()()( TtessLsTsLtCT111111)(111第39頁/共49頁40單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線初始斜率：0( )1|tdh tdtT第40頁/共49頁41性能指標(biāo)性能指標(biāo)1. 平穩(wěn)性：2. 快速性 ts：3. 準(zhǔn)確性 ess：非周期、無振蕩、 0%595. 0)(3對應(yīng)， tcTts%298. 0)(4對應(yīng)，tcTts0)(1 cessc(t)t0T10.6322T0.863T0.954T0.98第41頁/共49頁42例：例： 一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)如圖所示，試求：當(dāng)K KH H0.10.1時(shí)，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s，等效放大倍數(shù)K K；如果要求t ts s0.10.1秒，系統(tǒng)的反饋系數(shù)K KH H應(yīng)調(diào)整為何值？s100)(sR)(sCHK)(sE)(sB100sHK