成人高考數(shù)學(xué)—導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1成人高考數(shù)學(xué)成人高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)第一頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。一、導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù):冪函數(shù)求導(dǎo)公式冪函數(shù)求導(dǎo)公式和法則和法則，即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是零；，則如果0)()() 1 (xfCxf；，則如果1)()()2(nnnxxfxxf.)()() 3(1nnnxCxfCxxf，則如果是一個(gè)函數(shù)值的函數(shù)，是)()(0 xfxxf注意注意:第1頁(yè)/共27頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。3) 1(3) 1(3)() 1 (22fxxf1) 1(1)()3(fxf30) 1(30) 1(3065)()2(444fxxxf0) 1(0)()4(fxf5)()4(;)()3(;6)()2(;)()

2、1(：)1(求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及53xfxxfxxfxxff第2頁(yè)/共27頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。；的導(dǎo)數(shù)求函數(shù))(132)(23xfxxxxf) 1(),(, 352)(234fxfxxxxf求若252158) 1(215823542)(2323fxxxxxxxf3433223)(22xxxxxf解：第3頁(yè)/共27頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。)(000 xxxfyy),(00yx)(xfy (1) 切線的斜率方法就是先對(duì)曲線方程所對(duì)應(yīng)函數(shù)求導(dǎo)(2)然后再代入點(diǎn)坐標(biāo)，求出具體的導(dǎo)數(shù)值v對(duì)應(yīng)的切線方程：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：第4頁(yè)/共27頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期二：三

3、點(diǎn) 三十分。處的斜率及切線方程在點(diǎn)求曲線)2 , 1 (2xxy3112|) 1 (1xyf代入橫坐標(biāo)，得斜率12 xy解：首先求導(dǎo)，得：) 1( 32xy代入切線方程公式，得013 yx整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，得第5頁(yè)/共27頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。4-5 , 2-4,2) 12）處切線斜率為（即在點(diǎn)則對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得Pyxyx01)0(11:),1 , 0(10, 11, 12)20yxxyyxyxyx整理得：代入直線點(diǎn)斜式可得即切點(diǎn)為處可求出對(duì)應(yīng)的又由條件點(diǎn)即斜率為則對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得;)5 , 2() 12處的切線的斜率在點(diǎn)求曲線 xy;) 1 , 0()22處的切線方程在點(diǎn)求曲線xx

4、y第6頁(yè)/共27頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。;_) 3 , 1 (12)(3處的切線方程為在點(diǎn)例：曲線 xxf1010年考題第年考題第1919小題小題4 4分分;_)5 , 1(32)(2處切線的斜率為在點(diǎn)例：曲線 xxf1111年考題第年考題第2020小題小題4 4分分4) 1(4|1xyxy4解：) 1(63xy代入切線方程公式，得036 yx整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，得616|21xy26xy 解：第7頁(yè)/共27頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。xxxxf2322)()1(處的切線方程：)1 ,0(點(diǎn)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及在:練習(xí))0( 11xy代入切線方程公式，得01 yx整理得1)0

5、( f146)() 1 (2xxxf解：)0(01xy代入切線方程公式，得01y整理得23)(xxf11)()2(3223xxxxxxxf解：0)0( f第8頁(yè)/共27頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。的單調(diào)區(qū)間。）求函數(shù)（處的切線方程；在點(diǎn)）求曲線（。例：已知函數(shù))(2)11, 2(32)(132)(2424xfxxxfxxxf0909年考題第年考題第2323題題1212分分) 1)(1(444)() 1 (3xxxxxxf解：242424)2(3 f03724)2(2411:)11, 2(32)(24yxxyxxxf即處的切線方程在點(diǎn)曲線第9頁(yè)/共27頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十

6、分。2yx 2yxxy2222221211221,22yxyxyxyxyyxyxxkyxyx 的切線就與只有一個(gè)公共點(diǎn)， （A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7曲線 與直線 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k= 21yxykx第10頁(yè)/共27頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。內(nèi)是常數(shù)。在，那么內(nèi)恒有如果在內(nèi)是減函數(shù)；在，那么內(nèi)如果在內(nèi)是增函數(shù)；在，那么內(nèi)如果在內(nèi)可導(dǎo)，在區(qū)間、定理：設(shè)函數(shù)),()(0)(),(),()(0)(),(),()(0)(),(),()(1baxfxfbabaxfxfbabaxfxfbabaxf應(yīng)用二：判斷函數(shù)的單調(diào)性第11頁(yè)/共27頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期二：三

7、點(diǎn) 三十分。;)(1)的定義域求出函數(shù)xf2、判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：; )()(2)xfxf的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù);)(,0)(0,)(3)的駐點(diǎn)函數(shù)這樣的點(diǎn)叫做得點(diǎn)并求出使令xfxxfxf;)(4)間的定義域分成若干個(gè)區(qū)駐點(diǎn)把函數(shù)xf;)(,)(5)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性判斷函數(shù)并根據(jù)定理的符號(hào)查在上述每一個(gè)區(qū)間內(nèi)考xfxf 第12頁(yè)/共27頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。;32(1)2的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)例xxy),(322的定義域是解：函數(shù)xxy) 1(222xxy; 1320,) 1(22xxxyxy的一個(gè)駐點(diǎn)得函數(shù)令; ), 1() 1,(),(1和分成兩個(gè)區(qū)間把區(qū)間x0) 1(2)

8、 1,(xyx時(shí)，當(dāng).32) 1,(2的單調(diào)遞減區(qū)間是區(qū)間xxy0) 1(2), 1(xyx時(shí)，當(dāng).32), 1(2的單調(diào)遞增區(qū)間是區(qū)間xxy第13頁(yè)/共27頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。的單調(diào)區(qū)間。）求函數(shù)（處的切線方程；在點(diǎn)）求曲線（。例：已知函數(shù))(2)11, 2(32)(132)(2424xfxxxfxxxf0909年考題第年考題第2323題題1212分分),(32)(224的定義域是）函數(shù)（xxxf) 1)(1(444)(3xxxxxxf1;010,) 1)(1(4)(、得函數(shù)的三個(gè)駐點(diǎn)令xxxxf; ), 1 () 1 , 0)(0 , 1() 1,(),(101、分成四

9、個(gè)區(qū)間把區(qū)間、0)() 1,(xfx時(shí)，當(dāng).)() 1,(的單調(diào)遞減區(qū)間是區(qū)間xf0)()0 , 1(xfx時(shí)，當(dāng).)()01(的單調(diào)遞增區(qū)間是，區(qū)間xf0)() 10(xfx時(shí)，當(dāng).)() 1 , 0(,的單調(diào)遞減區(qū)間是區(qū)間xf0)()1 (xfx時(shí)，當(dāng).)() 1,(的單調(diào)遞增區(qū)間是區(qū)間xf第14頁(yè)/共27頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。;1001232)(2)23的單調(diào)性判斷函數(shù)例xxxxf),(1001232)(23的定義域是解：函數(shù)xxxxf) 1)(2(61266)(2xxxxxf1;, 2)(0,) 1)(2(6)(21xxxfxxxf的兩個(gè)駐點(diǎn)得函數(shù)令; ), 1 ()

10、 1 , 2()2,(),(1 , 2、分成三個(gè)區(qū)間把區(qū)間0)()2,(xfx時(shí)，當(dāng).)2,()(內(nèi)單調(diào)遞增在xf0)() 1 , 2(xfx時(shí)，當(dāng).) 1 , 2()(內(nèi)單調(diào)遞減在 xf0)(), 1 (xfx時(shí)，當(dāng).), 1 ()(內(nèi)單調(diào)遞增在xf第15頁(yè)/共27頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。)(xf值。在駐點(diǎn)的函數(shù)值不是極則函數(shù)的符號(hào)相同時(shí)與當(dāng)時(shí)若當(dāng))(,)()(00 xfxfxxxfxx)(xfx1x2x+0-0+增區(qū)間極大值減區(qū)間極小值增區(qū)間),(1x),(21xx),(2x應(yīng)用三：求函數(shù)的極值：; )()(1)xfxf的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的解0)(即求在其定義域內(nèi)的駐點(diǎn)；)(求

11、函數(shù)(2)xfxf;)(3)0左右的符號(hào)在駐點(diǎn)檢查xxf 第16頁(yè)/共27頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。) 1)(3(3963)(2xxxxxf1, 30)(21xxxf得駐點(diǎn)：令三個(gè)區(qū)間分為把區(qū)間), 1 (),1 , 3(),3,(),(1 , 3增減創(chuàng)建表格4-28)(00)(), 1(1)1 ,3(3)3,(xfxf的單調(diào)區(qū)間與極值；例：求函數(shù)193)(23xxxxf4-28) 1 , 3(), 1 (),3,(，極小值為為減區(qū)間，極大值為區(qū)間為增區(qū)間由上表可得：區(qū)間),解：原函數(shù)定義域?yàn)椋ǖ?7頁(yè)/共27頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。0)4)(1(624186)(

12、2xxxxxf4, 121xx得駐點(diǎn)：的變化狀態(tài)如下：和變化時(shí)當(dāng))()(xfxfx119)4(, 6) 1(fyfy極小極大由上表可得：的極值；練習(xí)：求函數(shù)72492)(23xxxxfx)(xf )(xf) 1,(1)4 , 1(4), 4( 06極大值0191極小值),解：原函數(shù)定義域?yàn)椋ǖ?8頁(yè)/共27頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。;_13)(3的極小值為例：函數(shù)xxxf0) 1)(1(333)(2xxxxf解：1, 121xx得駐點(diǎn)：的變化狀態(tài)如下：和變化時(shí)當(dāng))()(xfxfx1) 1(, 3) 1 (fyfy極小極大由上表可得：x)(xf )(xf) 1,(1) 1 , 1(

13、1), 1 ( 01極小值03極大值第19頁(yè)/共27頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。應(yīng)用四：求函數(shù)的最大值與最小值：,ba（1）觀察題目是否給出定義域（2）求出定義域區(qū)間內(nèi)f(x)的駐點(diǎn).（3）把駐點(diǎn)值和區(qū)間端點(diǎn)值f(a),f(b)進(jìn)行比較.（4）最大的就是f(x)在定義域 上的最大值，最小的就是最小值.,ba第20頁(yè)/共27頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。上的最大值與最小值。在區(qū)間求已知2 , 2)(, 52)(24xfxxxf0) 1)(1(444)(3xxxxxxf解：1, 0, 1321xxx得駐點(diǎn)：4) 1 (, 5)0(, 4) 1(fff又。，最小值為上的最大值

14、為在區(qū)間4132 , 2)(xf135222)2()2(24ff又第21頁(yè)/共27頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。axy23)1 (解：3, 3033|20aayx解之得：，即由（舍去）或解得，令，定義域?yàn)榈迷瘮?shù)為）由（1-1, 033,2, 013(1)223xyxyxxy1-32 , 0133，最小值為上的最大值為在比較得知，xxy上的最大值與最小值。在區(qū)間）求函數(shù)（的值；）求（。處的切線的斜率為在例：設(shè)函數(shù)2 , 01213) 1 , 0(133axxyaaxxy3|, 1|, 1|210 xxxyyy0707年考題第年考題第2525題題1313分分第22頁(yè)/共27頁(yè)第二十三

15、頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。上的最大值和最小值。在區(qū)間）求函數(shù)的值；（）求（。，且例：已知函數(shù)2 , 2)(2124)2(5)(24xfmfmxxxf0808年考題第年考題第2525題題1313分分mxxxf24)() 1 (3解：2,24222424)2(3mmf解之得：，即由1-10, 0)() 1)(1(444)(,2 , 252)(1)2324或，解得，令，定義域?yàn)榈迷瘮?shù)為）由（xxfxxxxxxfxxxf4132 , 25224，最小值為上的最大值為在比較得知，xxy4) 1 (,13)2(, 5)0(, 4) 1(,13)2(fffff第23頁(yè)/共27頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期

16、二：三點(diǎn) 三十分。的最大值和最小值。在區(qū)間）求函數(shù)（的值；）求。（斜率為處的切線方程的在點(diǎn)例：設(shè)函數(shù)2 , 3)(2112)2 , 0()(, 24)(3xfaPxfyaxxxf1010年考題第年考題第2525題題1313分分axxf212)() 1 ( 解：1212)0(af，得：由2124)(1)23xxxf得原函數(shù)為）由（70102 , 3)(，最小值為上的最大值為在比較得知，xf10)2(, 6) 1 (,10) 1(,70)3(ffff1, 0)() 1)(1(121212)(2xxfxxxxf解得，令第24頁(yè)/共27頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期二：三點(diǎn) 三十分。上的最大值和最小值。在區(qū)間）求函數(shù)（在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)；在哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，）確定函數(shù)（。例：已知函數(shù)4 , 0)(2)(14)(23xfxfxxxf1111年考題第年考題第2525小題小題1313分分),(4)(23的定義域是解：函數(shù)xxxf)83(83)(2xxxxxf;38, 0)(0,)83()(21xxxfxxxf的兩個(gè)駐點(diǎn)得函數(shù)令; ),38()38, 0()0 ,(),(38, 0、分成三個(gè)區(qū)間把區(qū)間)(xf)(xfx038+0-