第四章平面一般(任意)力系

1、第四章第四章 平面一般（任意）力系平面一般（任意）力系Fn F3 F2 F1 O.FA.1.力線平移定理O.F=F= FFFFM 結(jié)論: 力的作用線可以平行移動,移動后必須附加一個力偶,附加力偶的力偶矩等于原來的力對所移動點的力矩。 M=mo（F）2.平面一般力系的簡化F3 F2 F1 Fn Fn F1 Omn .m3 m1 F2 F3 m2 O簡化中心O.MOF FR RFR主矢主矢 FR=Fi i 與簡化中心無關(guān) MO主矩主矩 MO = =mo(Fi) 與簡化 中心有關(guān)討論 :主矢 FR=Fi i 其大小O.MOFRFR主矢主矢 FR=Fi i 與簡化中心無關(guān) MO主矩主矩 MO = =m

2、o(Fi) 與簡化 中心有關(guān)YyFyRXxFxR2)(2)(22YXyRxRRFXYarctgyxFMA Fy作為平面一般力系簡化結(jié)果的一個應(yīng)用,我們來分析另一種常見約束-固定端約束的反力。MA Fx簡圖：固定端約束反力有三個分量：兩個正交分力，一個反力偶3.簡化結(jié)果分析.合力矩定理FR主矢主矢 FR =Fi i 與簡化中心無關(guān) MO主矩主矩 MO = =mo(Fi) 與簡化中心有關(guān). FR 0, MO 0 原力系為一力偶系,與簡化中心位置無關(guān);. FR 0, MO 0 原力系為一作用在簡化中心的合力,與簡化中心 位置有關(guān); O.MOFR. FR 0, MO 0 為普遍情形,還可繼續(xù)簡化為一作

3、用在 點的合力 ，即為原力系的合力；ORFO.d.ORFO.FRdRFRF FR0, MO = 0, 原力系為一平衡力系。.)(0)(0)(00)(000imFmimmMFmdRFRFMRFMdFRFR合力矩定理：當(dāng)平面一般力系具有合力時，合力對平面內(nèi)任一點的 矩就等于該力系的各分力對同一點的矩的代數(shù)和。一.平衡方程的基本形式平面一般力系 平 衡 FR0, MO = 0 4.平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用O.d.ORFTNB G平面一般力系的平衡方程:000omYX例:求A、B兩處的約束反力及繩子的拉力解:.取研究對象小車.做受力圖.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸. 判斷力系類型，列出對應(yīng)的平衡方程.解方程

4、NA xy0sinGT0cos GNNBA0aNbNABCGBATCabh平面一般力系二.平衡方程的其它形式基本形式 一矩式000omYX二矩式 ABx軸000BAmmX000CBAmmm三矩式 A、B、C不共線注意：不論采用哪注意：不論采用哪種形式的平衡方程，種形式的平衡方程，其獨立的平衡方程其獨立的平衡方程的個數(shù)只有三個，的個數(shù)只有三個，對一個物體來講對一個物體來講,只只能解三個未知量能解三個未知量,不不得多列！得多列！例：圖示簡支梁，求A、B兩處的約束反力。ABllq1q2解：研究AB，受力如圖：q1ABq2NBYAXA建坐標(biāo)如圖yx000omYXXA=0YA+ NB - =021lql

5、q2A0)2(3221221lllqllqlNBq1Oxxdxqxl下面討論分布載荷合力Q的大?。簒lqqx1xdxlqdxqQx1 0l2131lq= 分布載荷的面積分布載荷合力Q的作用位置：利用合力矩定理，設(shè)合力Q的作用點到原點的距離為C，向O點取矩有：cQdxxlqxdxqQcx21 llq32c 2Q1而l0 21lq作用在分布載荷的形心圖形的幾何中心5.平面平行力系的平衡方程yoxFi iy軸000omYX0=000omY平面平行力系的平衡方程為或 AB Fi i00BAmm注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨立的注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨立的平衡方程的個數(shù)只有兩個，對

6、一個物體來講平衡方程的個數(shù)只有兩個，對一個物體來講,只能只能解兩個未知量解兩個未知量,不得多列！不得多列！6.靜定與超靜定問題, 物系的平衡靜定問題: 未知數(shù)全部能夠由平衡方程來求得的問題靜不定問題: 未知數(shù)的個數(shù)多于(獨立的)平衡方程的個數(shù), 不能夠由 平衡方程來求得全部的未知數(shù)的問題,也稱之為超靜定 問題.超靜定次數(shù) = 未知量的總數(shù)平衡方程的個數(shù) 例: 設(shè)一物系由 n 個物體構(gòu)成,則每個物體可列出3個獨立的平衡方程,整個物系則可列出3n個平衡方程,也即可解出3n個未知量.若物系的未知量多于3n個,則為超靜定系統(tǒng). 本課程不討論超靜定系統(tǒng).物系: 由若干個物體所組成的物體系統(tǒng) 內(nèi)約束, 內(nèi)

7、力, 外力 物系平衡時,構(gòu)成物系的每一個物體都必然平衡.物系的平衡:解決物系的平衡問題的基本方法是將物系拆開成若干個單個物體,對每個物體列平衡方程,聯(lián)立求解.MA BMqA例1:圖示連續(xù)梁,求A、B、C三處的約束反力。MlqCBAl解：先以BC為研究對象，做受力圖列平衡方程000mYXXB=0YB+NC-ql=0NCl-ql2/2=0000mYXXA-XB=0YA-YB=0MA+M-YBl=0聯(lián)立求解即可。BCNC YB XB BAXB YB XA YA 再研究AB：（或整體ABC）請同學(xué)們研究整體ABC,與上述結(jié)果比較.例2 ：圖示構(gòu)架，P=1kN，AE=BE=CE=DE=1m，求A處的反力

8、及BC的內(nèi)力。ABCDEP解：先整體求A處反力：XAYAMA110PMPYXAAA拆開CD：XE YE PCDESCBPSCB2000AmYX0EM例3 ：圖示結(jié)構(gòu)受水平力P作用，ACB與ED兩桿在C點用銷釘連接，ED與BD兩桿在D點絞接并放在光滑斜面上，各桿自重不計，AB水平，ED鉛直，BDAD。AC=1.6m、 BC=0.9m、 EC=CD=1.2m、 AD=2m。求A、D兩處的反力及桿BD的內(nèi)力。EDCBAP解：先研究整體：YAXANDPXXPNMP.YMADAAB36.1044.104800 再拆開ACB：YAXASBDYCXCACB)力(06.10拉PSMBDC 討論：拆開時若不研究

9、ACB，而研究ECD，則受力如下：PYCXCNDSBDECD此時，ND與SBD共線，是不是SBD就直接等于ND呢？EDCBAPYAXAND當(dāng)A點反力如下圖所示時則：，XA= 0.08 kN YA =0.12 kN 解題須知: 對于物系問題，是先拆開還是先整體研究，通常：對于構(gòu)架，若其整體的外約束反力不超過4個，應(yīng)先研究整體；否則，應(yīng)先拆開受力最少的哪一部分。對于連續(xù)梁，應(yīng)先拆開受力最少的哪一部分，不應(yīng)先整體研究。 拆開物系前，應(yīng)先判斷系統(tǒng)中有無二力桿，若有，則先去掉之，代之以對應(yīng)的反力。在任何情況下，二力桿不作為研究對象，它的重要作用在于提供了力的方向。 拆開物系后，應(yīng)正確的表示作用力和反作用

10、力之間的關(guān)系、字母的標(biāo)注、方程的寫法。 對于跨過兩個物體的分布載荷，不要先簡化后拆開，力偶不要搬家。 定滑輪一般不要單獨研究，而應(yīng)連同支撐的桿件一起考慮。 根據(jù)受力圖，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，應(yīng)使坐標(biāo)軸與盡可能多的力的作用線平行或垂直，以免投影復(fù)雜；坐標(biāo)軸最好畫在圖外，以免圖內(nèi)線條過多。 取矩時,矩心應(yīng)選在盡可能多的未知力的交點上,以避免方程中出現(xiàn)過多的未知量。練習(xí)題1. 圖示構(gòu)架，桿和滑輪的自重不計，物塊F重30kN，R=20cm，r=10cm，求A、C兩點的約束反力。A40cmFEDCB40cm30cmrR解: 先研究整體:XA YA XC YC TD F 60 08040 008040 0AC

11、ACCAXXFXmFXmCDEXC YC XE YE 再拆開CED:(kN)40Y , 70 2 0203040 0CCDDCCEYFTTYXmABCaaMq2a練習(xí)題2. 梁如圖所示，求A、B、C三處的反力。解:先拆開BC:XB YB 2N 0 00 002 02qaYqaNYYXXqaaNmBCCBBCBMqaMqaqaNYXXMqaMaNmAACAACA2A2 , 23Y 02Y 00 0022 0再整體:BCNC XA YA MANC 練習(xí)題3.梁AB、BC及曲桿CD自重不計，P=20kN，M=10kNm，q=10kN/m，a=0.5m。求固定端A及鉸鏈D處的約束反力。Aa2aCBqM

12、PD2aa練習(xí)題4. 平面構(gòu)架由兩個直角曲桿和一直桿鉸接而成，不計各桿自重，今在D點施加一水平力P，求欲使系統(tǒng)平衡時力偶矩M 的大小及此時支座A處的反力。1mCBADEP1m1m1mMm3m3練習(xí)題5. 平面構(gòu)架受力如圖，不計自重，P=10kN，M=60kNm，q=20kN/m，a=4m。求固定端A及鉸鏈C處的約束反力。aCBAqMPDaa 由若干個桿件彼此在兩端鉸接而成的一種結(jié)構(gòu),受力后其幾何形狀不發(fā)生改變，如: 橋梁、井架、高壓電線桿、起重機(jī)架等，稱之為桁架。7.平面簡單桁架 若桁架的所有桿件都在統(tǒng)一平面內(nèi)，則稱為平面桁架為了簡化計算，常作以下假設(shè)：.各桿都是直的.所有外力均作用在桁架平面

13、內(nèi),且均作用在節(jié)點上.各桿件間彼此均用光滑鉸鏈連接.各桿自重略去不計因此構(gòu)成桁架的因此構(gòu)成桁架的各桿均為各桿均為二力桿二力桿桁架中各桿的鉸接點稱為節(jié)點。平面桁架的計算方法一. 節(jié)點法：各節(jié)點均構(gòu)成一平面匯交力系,從只有兩個未知力的從只有兩個未知力的節(jié)點開始節(jié)點開始,逐個討論各節(jié)點,聯(lián)立求解.QPabcAB例:平面桁架受力如圖,求各桿內(nèi)力.abHGEFDC解:所有節(jié)點均超過兩個未知力,所以,先研究整體,求出外反力:YA NB 000mYXXA-P=0YA+NB -Q =0NB(2a+2b)-Q(a+b)-Pc=0由此解出三個外反力XA AS1 B再從只有兩個未知力且受力個數(shù)較少的節(jié)點開始-B點:

14、NB 8QPabcABabHGEFDCYA XA NB 6543211312111097S2 畫受力圖時注意:各節(jié)點處的已知力不能畫錯,未知未知力力必須背離該節(jié)點,設(shè)為拉力拉力,若算出來為負(fù)號,則意為壓力.列出平面匯交力系的平衡方程00YX-S2cos-S1=0S2sin+NB=0下來再依次研究G、H、F、E、D、C各點即可。二. 截面法：有時只需求出部分桿件的內(nèi)力,可假想的將桁架從某一截面截開,利用平面一般力系的平衡方程求解.所截截面的未知力不所截截面的未知力不能超過三個。能超過三個。8QPabcABabHGEFDCYA XA NB 6543211312111097例:求圖示8、9、10三桿的內(nèi)力。解：一般情況下，應(yīng)先求出整體的外反力，此處反力已求得。 再從只有三個未知力的截面處截開，此處即8、9、10三桿處。 棄去一部分，保留另一部分，這里保留左半部：作受力圖s8 8PaADCYA XA 131211109s9 s10 000