有效數(shù)字及其應用實用教案

1、會計學1有效數(shù)字有效數(shù)字(yu xio sh z)及其應用及其應用第一頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差(wch)和分析數(shù)據(jù)和得理 12-3 例如：例如： 坩堝重坩堝重18.5734克克 六位有效數(shù)字六位有效數(shù)字 標準溶液體積標準溶液體積24.41毫升毫升 四位有效數(shù)字四位有效數(shù)字 由于萬分之一的分析天平能稱準至由于萬分之一的分析天平能稱準至0.0001克，滴定克，滴定管的讀數(shù)能讀準至管的讀數(shù)能讀準至0.01毫升，故上述坩堝重應是毫升，故上述坩堝重應是18.57340.0001克，標準溶液的體積應是克，標準溶液的體積應是24.410.01毫毫升，因此這些數(shù)值的最后一位都是可疑的，這一位數(shù)字

2、稱升，因此這些數(shù)值的最后一位都是可疑的，這一位數(shù)字稱為為“不定數(shù)字不定數(shù)字”。在分析工作中應當。在分析工作中應當(yngdng)使測定的使測定的數(shù)值，只有最后一位是可疑的。數(shù)值，只有最后一位是可疑的。 有效數(shù)字的位數(shù)，直接與測定的相對誤差有關。例如有效數(shù)字的位數(shù)，直接與測定的相對誤差有關。例如稱得某物重為稱得某物重為0.5180克，它表示該物實際重 量 是克，它表示該物實際重 量 是0.51800.0001克，其相對誤差為：克，其相對誤差為： (0.0001/0.5180)100%0.02%第1頁/共15頁第二頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差(wch)和分析數(shù)據(jù)和得理 12-4 x x

3、x第2頁/共15頁第三頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差和分析(fnx)數(shù)據(jù)和得理 12-5 例如例如: 1.0005 五位有效數(shù)字五位有效數(shù)字 0.5000；31.05% ；6.023102 四位有效數(shù)字四位有效數(shù)字 0.0540；1.8610-5 三位有效三位有效數(shù)字數(shù)字 0.0054；0.40% 兩位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字 0.5 ； 0.002% 一位有效數(shù)字一位有效數(shù)字 在在1.0005克中的三個克中的三個“0”，0.5000克中的后三個克中的后三個“0”，都是有效數(shù)字；在，都是有效數(shù)字；在0.0054克中的克中的“0”只起定位只起定位作用作用(zuyng)，不是有效數(shù)；在，不是有

4、效數(shù)；在0.0540克中，前面的克中，前面的“0”起定位作用起定位作用(zuyng)，最后一位，最后一位“0”是有效數(shù)字是有效數(shù)字。同樣，這些數(shù)值的最后一位數(shù)字，都是不定數(shù)字。同樣，這些數(shù)值的最后一位數(shù)字，都是不定數(shù)字。 第3頁/共15頁第四頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差(wch)和分析數(shù)據(jù)和得理 12-6 第4頁/共15頁第五頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差和分析(fnx)數(shù)據(jù)和得理 12-7 第5頁/共15頁第六頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差(wch)和分析數(shù)據(jù)和得理 12-8 0.536640.5366 0.583460.5835 10.275010.28 16.4

5、05016.40 27.185027.18 18.0650118.07 必須必須(bx)注意：進行數(shù)字修約時只能一次修約到注意：進行數(shù)字修約時只能一次修約到指定的位數(shù)，不能數(shù)次修約，否則會得出名正錯誤的結(jié)指定的位數(shù)，不能數(shù)次修約，否則會得出名正錯誤的結(jié)果。果。三、有效數(shù)字的運算規(guī)則三、有效數(shù)字的運算規(guī)則 (一一)加減法加減法 當幾個數(shù)據(jù)相加或相減時、它們的和或差的有效數(shù)當幾個數(shù)據(jù)相加或相減時、它們的和或差的有效數(shù)字的保留，應以小數(shù)點后位效最少，即絕對誤差最大的字的保留，應以小數(shù)點后位效最少，即絕對誤差最大的的數(shù)據(jù)為依據(jù)。例如的數(shù)據(jù)為依據(jù)。例如0.0121、25.64及及1.05782三數(shù)相加三

6、數(shù)相加，若各數(shù)最后一位為可疑數(shù)字，則，若各數(shù)最后一位為可疑數(shù)字，則25.64中的中的4已是可疑已是可疑數(shù)字。因此，三數(shù)相加后，第二位小數(shù)已屬可疑，其余數(shù)字。因此，三數(shù)相加后，第二位小數(shù)已屬可疑，其余兩個數(shù)據(jù)可按規(guī)則進行修約、整理到只保留兩位小數(shù)。兩個數(shù)據(jù)可按規(guī)則進行修約、整理到只保留兩位小數(shù)。第6頁/共15頁第七頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差和分析(fnx)數(shù)據(jù)和得理 12-9 因此，因此，0.0121應寫成應寫成0.01；1.05782應寫成應寫成1.06；三者之和為：；三者之和為： 0.01+25.64+1.0626.71 在大量數(shù)據(jù)的運算中。為使誤差不迅速積累在大量數(shù)據(jù)的運算中。

7、為使誤差不迅速積累，對參加運算的所有，對參加運算的所有(suyu)數(shù)據(jù)，可以多保留數(shù)據(jù)，可以多保留一位可疑數(shù)字一位可疑數(shù)字(多保留的這一位數(shù)字叫多保留的這一位數(shù)字叫“安全數(shù)字安全數(shù)字”)。如計算。如計算5.2727、0.075、3.7及及2.12的總和時的總和時，根據(jù)上述規(guī)則，只應保留一位小數(shù)。但在運算中，根據(jù)上述規(guī)則，只應保留一位小數(shù)。但在運算中可以多保留一位，故可以多保留一位，故5.2727應寫成應寫成5.27；0.075應應寫成寫成0.08；2.12應寫成應寫成2.12。因此其和為：。因此其和為： 5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根據(jù)修約規(guī)則把然后、再根據(jù)修約規(guī)則把

8、11.17整化成整化成11.2。 第7頁/共15頁第八頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差和分析(fnx)數(shù)據(jù)和得理 12-10 第8頁/共15頁第九頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差(wch)和分析數(shù)據(jù)和得理 12-11 第9頁/共15頁第十頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差和分析(fnx)數(shù)據(jù)和得理 12-12 3.分析化學中的計算主要有兩大類。一類是分析化學中的計算主要有兩大類。一類是各種化學平衡中有關濃度的計算。各種化學平衡中有關濃度的計算。 另一類是計算測定結(jié)果，確定其有效數(shù)字位另一類是計算測定結(jié)果，確定其有效數(shù)字位數(shù)與待測組分在試樣中的相對含量有關，一般具體數(shù)與待測組分在

9、試樣中的相對含量有關，一般具體要求如下：對于高含量組分（要求如下：對于高含量組分（10%）的測定，四位）的測定，四位(s wi)有效數(shù)字；對中含量組分（有效數(shù)字；對中含量組分（1%-10%），三），三位有效數(shù)字；微量組分（位有效數(shù)字；微量組分（1%），兩位有效數(shù)字。），兩位有效數(shù)字。3-6 提高分析結(jié)果準確度的方法提高分析結(jié)果準確度的方法 一、選擇適當?shù)姆治龇椒ㄒ?、選擇適當?shù)姆治龇椒?第10頁/共15頁第十一頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差和分析(fnx)數(shù)據(jù)和得理 12-13 在生產(chǎn)實踐和一般科研工作中，對測定結(jié)果要求在生產(chǎn)實踐和一般科研工作中，對測定結(jié)果要求的準確度常與試樣的組成、性

10、質(zhì)和待測組分的相對含的準確度常與試樣的組成、性質(zhì)和待測組分的相對含量有關?；瘜W分析的靈敏度雖然不高，但對于常量組量有關?；瘜W分析的靈敏度雖然不高，但對于常量組分的測定能得到較準確的結(jié)果，一般相對誤差不越過分的測定能得到較準確的結(jié)果，一般相對誤差不越過(yu gu)千分之幾。儀器分析具有較高的靈敏度，用千分之幾。儀器分析具有較高的靈敏度，用于微量或痕量組分含量的測定，對測定結(jié)果允許有較于微量或痕量組分含量的測定，對測定結(jié)果允許有較大的相對誤差。大的相對誤差。 二、減小測量的相對誤差二、減小測量的相對誤差 儀器和量器的測量誤差也是產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素儀器和量器的測量誤差也是產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素之一。分

11、析天平一般的絕對誤差為之一。分析天平一般的絕對誤差為0.0002g，如人欲，如人欲稱量的相對誤差不大于稱量的相對誤差不大于0.1%，那么應稱量的最小質(zhì)量，那么應稱量的最小質(zhì)量不小于不小于0.2g。 第11頁/共15頁第十二頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差和分析(fnx)數(shù)據(jù)和得理 12-14 第12頁/共15頁第十三頁，共15頁。 第十二講 第三章 誤差(wch)和分析數(shù)據(jù)和得理 12-15 （二）空白試驗（二）空白試驗 空白實驗是在不加試樣的情況下，按照空白實驗是在不加試樣的情況下，按照(nzho)與試樣測定完全相同的條件和操作與試樣測定完全相同的條件和操作方法進行試驗，所得的結(jié)果稱為空白值，從方法進行試驗，所得的結(jié)果稱為空白值，從試樣測定結(jié)果中扣除空白值就起到了校正誤試樣測定結(jié)果中扣除空白值就起到了校正誤差的作用?？瞻自囼灥淖饔檬菣z驗和消除由差的作用?？瞻自囼灥淖饔檬菣z驗和消除由試劑、溶劑和和分析儀器中某