命題邏輯的推理理論PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1命題邏輯的推理理論命題邏輯的推理理論q 本章的主要內(nèi)容推理的形式結(jié)構(gòu)推理的形式結(jié)構(gòu)自然推理系統(tǒng)自然推理系統(tǒng)P Pq 本章與后續(xù)各章的關(guān)系本章是第五章的特殊情況和先行準(zhǔn)備本章是第五章的特殊情況和先行準(zhǔn)備 第1頁/共57頁第2頁/共57頁第3頁/共57頁概念描述問題的句子判斷對概念的肯定與否定的判斷推理從一個或多個前提推出結(jié)論的思維過程認(rèn)識世界的漸進(jìn)過程第4頁/共57頁第5頁/共57頁q由前提A1，A2，Ak推結(jié)論B的推理是否正確與諸前提的排列次序無關(guān)。第6頁/共57頁q設(shè)A1，A2，Ak，B中共出現(xiàn)n個命題變項，對于任何一組賦值12n(i=0或者1，i=1,2,n)，前提和結(jié)論的取值情況

2、有以下四種： (1) A1A2 Ak為0，B為0。(2) A1A2 Ak為0，B為1。(3) A1A2 Ak為1，B為0。(4) A1A2 Ak為1，B為1。q只要不出現(xiàn)(3)中的情況，推理就是正確的，因而判斷推理是否正確，就是判斷是否會出現(xiàn)(3)中的情況。q推理正確，并不能保證結(jié)論B一定為真。 第7頁/共57頁例3.1 判斷下列推理是否正確。（真值表法） pqp (pq) qp (qp)q000000010101100010111111正確不正確第8頁/共57頁q該定理是判斷推理是否正確的另一種方法。 第9頁/共57頁(A1A2Ak)B為重言式，則對于任何賦值此蘊涵式均為真，因而不會出現(xiàn)前件

3、為真后件為假的情況，即在任何賦值下，或者A1A2Ak為假，或者A1A2Ak和B同時為真，這正符合推理正確的定義。第10頁/共57頁當(dāng)推理正確時，q形式（1）記為 B。q形式（2）記為A1A2AkB。 表示蘊涵式為重言式。第11頁/共57頁=G1, G2, ,Gn HG1G2Gn為永真公式真值表技術(shù)、演繹法和間接證明方法第12頁/共57頁q 真值表法 q 等值演算法 q 主析取范式法q是否有其他的證明方法？q當(dāng)命題變項較少時,這三種方法比較方便。第13頁/共57頁例3.2 判斷下列推理是否正確。（等值演算法） 解：設(shè)p:馬芳下午去看電影，q:馬芳下午去游泳。 前提： pq，p 結(jié)論： q 推理的

4、形式結(jié)構(gòu)： (pq)p)q (pq)p)q (pq)p) q (pq)p) q (pp )(qp) q (qp) q 1由定理 3.1可知，推理正確。第14頁/共57頁(6)(AB) (BC) (AC) 假言三段論(7)(AB) (BC) (A C) 等價三段論(8)(AB)(CD)(AC) (BD) 構(gòu)造性二難 (AB)(AB)(AA) B 構(gòu)造性二難(特殊形式)(9)(AB)(CD)(BD) (AC) 破壞性二難第15頁/共57頁第16頁/共57頁第17頁/共57頁(2) 結(jié)論引入規(guī)則(3) 置換規(guī)則第18頁/共57頁（4）若今天下雪,則將去滑雪。今天下雪，所以去滑雪。（5）現(xiàn)在氣溫在冰點

5、以下。因此，要么現(xiàn)在氣溫在冰點以下，要么現(xiàn)在下雨。（6）現(xiàn)在氣溫在冰點以下并且正在下雨。因此，現(xiàn)在氣溫在冰點以下。第19頁/共57頁第20頁/共57頁第21頁/共57頁第22頁/共57頁任何一個問題的推理，都可以采取三種推理方法中的任何一種來證明，針對不同的問題選用不同的推理方法。一般而言，對于結(jié)論是蘊涵式或析取式的，大多可以采取帶附加前提的直接證明方法。第23頁/共57頁 qr 置換 pr 假言三段論 rs 前提引入 ps 假言三段論第24頁/共57頁簡 qr假言推理 r 假言推理 rs附加 rs置換第25頁/共57頁例3.4 在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明： 若數(shù)a是實數(shù)，則它不是有

6、理數(shù)就是無理數(shù)；若a不能表示成分?jǐn)?shù)，則它不是有理數(shù)；a是實數(shù)且它不能表示成分?jǐn)?shù)。所以a是無理數(shù)。 （2）形式結(jié)構(gòu)：前提：p(qr), sq, ps結(jié)論：r第26頁/共57頁 qr 假言推理 sq 前提引入 q 假言推理 r 析取三段論第27頁/共57頁設(shè)p:小張去看電影。q:小王去看電影。r:小李去看電影。s:小趙去看電影。第28頁/共57頁引入 q 前提引入 pq 合取 r 假言推理第29頁/共57頁例3.6 在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。如果小張守第一壘并且小李向B隊投球，則A隊將取勝；或者A隊未取勝，或者A隊獲得聯(lián)賽第一名；A隊沒有獲得聯(lián)賽的第一名；小張守第一壘。因此，小李沒有向

7、B隊投球。 構(gòu)造證明：（1）將簡單命題符號化： 設(shè) p:小張守第一壘。 q:小李向B隊投球。 r:A隊取勝。 s:A隊獲得聯(lián)賽第一名。（2）形式結(jié)構(gòu)： 前提：(pq)r,rs,s ,p 結(jié)論：q 第30頁/共57頁（3）證明：用歸謬法 q 結(jié)論的否定引入 rs 前提引入 s 前提引入 r 析取三段論 (pq)r 前提引人 (pq) 拒取式 pq 置換 p 前提引入 q 析取三段論 qq 合取 由于最后一步為矛盾式，所以推理正確。 第31頁/共57頁: 自然推理系統(tǒng)P的定義自然推理系統(tǒng)P的推理規(guī)則：附加前提證明法歸謬法第32頁/共57頁方法（真值表法，等值演算法，主析取范式法）。n牢記P系統(tǒng)中的

8、各條推理規(guī)則。n對于給定的正確推理，要求在P系統(tǒng)中給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明序列。n會用附加前提證明法和歸謬法。第33頁/共57頁1、用不同的方法驗證下面推理是否正確。對于正確的推理還要在P系統(tǒng)中給出證明。（1） 前提：pq, q 結(jié)論：p（2） 前提：qr, pr 結(jié)論：qp 第34頁/共57頁易 知 1 0 是 成 假 賦 值 ， 故(pq)qp不是重言式，所以推理不正確。第35頁/共57頁方法三 直接觀察出10是成假賦值。第36頁/共57頁pq( pq)qp001101010111結(jié)論（不正確）是對的。第37頁/共57頁（置換） qr（前提引入） qp（假言三段論）第38頁/共57頁構(gòu)造證明：（1）

9、 設(shè)p：今天是周六。q：到頤和園玩。 r：到圓明園玩。s：頤和園游人太多。 t：到動物園玩。（2）前提：p(qr), sq, p, s 結(jié)論：rt第39頁/共57頁提引入 q假言推理 r析取三段論 rt附加第40頁/共57頁R結(jié)論：陳某是兇手。Q則可描述為：PR，RP(否定后件式)PQ，PQ(選言三段論)第41頁/共57頁 設(shè)設(shè) P P：A A盜竊了盜竊了x x；Q Q：B B盜竊了盜竊了x x； R R：作案時間發(fā)生在午夜前；：作案時間發(fā)生在午夜前；S S：B B證詞正確；證詞正確； T T：在午夜時屋里燈光未滅。：在午夜時屋里燈光未滅。 則上述命題可符號化為：則上述命題可符號化為：PQPQ

10、，PP R R，STST， SRSR， T T Q Q 第42頁/共57頁（7） P(5),(6)拒取式（8） PQ前提引入（9） Q(7),(8)析取三段論第43頁/共57頁證明G。如果馬會飛或羊吃草，則母雞就會是飛鳥；如果母雞是飛鳥，那么烤熟的鴨子還會跑；烤熟的鴨子不會跑。所以羊不吃草。第44頁/共57頁S 前提引入RS 前提引入R ,拒取式PQR 前提引入(PQ) ,拒取式PQ 置換Q 化簡第45頁/共57頁第46頁/共57頁第47頁/共57頁第48頁/共57頁第49頁/共57頁 6 ExamBKnow P 7 Know T (5)(6) 8 Know P所以，有ExamD第50頁/共57頁P 7 Know T (5)(6) 8 Know P所有，有 ExamB綜合（1）和（2），有ExamBExamD第51頁/共57頁第52頁/共57頁第53頁/共57頁絕大多數(shù)實際數(shù)學(xué)系統(tǒng)的形式化是不完備的（哥德爾第一不完備性定理），甚至其一致性也無法在系統(tǒng)之內(nèi)得到證明（哥德爾第二不完備性定理）。數(shù)學(xué)真理不可能由包括程序在內(nèi)的任何機(jī)械過程所窮盡，而必然包含直覺和洞察的成份。存在著對于人的直覺來說明顯為真，但無法形式證明的良定義數(shù)學(xué)命題（哥德爾）；存在無限多不可由“機(jī)械過程”計算的函數(shù)（圖靈）；存在著具有重要實際意義，但無法被機(jī)械過程解決的判定問題（停機(jī)問題圖靈）。第54頁/共57頁定