2021-2022學(xué)年河南省豫北名校聯(lián)盟高二下學(xué)期聯(lián)考二數(shù)學(xué)（文）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學(xué)年河南省豫北名校聯(lián)盟高二下學(xué)期聯(lián)考二數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1ABCD【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算展開即可【詳解】解： 故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2對變量x, y 有觀測數(shù)據(jù)理力爭（，）（i=1,2,，10），得散點圖1；對變量u ，v 有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷A變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān)B變量x 與

2、y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)C變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān)D變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)【答案】C【詳解】變量x 與中y隨x增大而減小，為負(fù)相關(guān)；u 與v中，u 隨v的增大而增大，為正相關(guān)3下列說法錯誤的是()A回歸直線過樣本點的中心B兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C對分類變量與，隨機(jī)變量的觀測值越大，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位【答案】C【分析】利用相關(guān)系數(shù)的意義和的意義可得正確的選項.【詳解】本題考查命題真假的判斷根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；對分類變量與，

3、隨機(jī)變量的觀測值越大，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C.【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的意義和的意義，屬于基礎(chǔ)題.4下面使用類比推理正確的是（）A“若，則”類推出“若，則”B“若”類推出“”C“若”類推出“”D“”類推出“”【答案】C【分析】利用特殊值判斷AD；利用乘法與除法的運(yùn)算法則判斷BC.【詳解】對于：“若，則”類推出“若，則”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于：“若”類推出“”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯誤，對于：將乘法類推除法，即由“”類推出“ ”是正確的；對于： “”類推出“”是錯誤的，如錯誤，故選：C5已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12340.53.24.87.

4、5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A1.25B-1.25C1.65D-1.65【答案】D【分析】根據(jù)最小二乘法計算即可求出答案.【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得，所以，故選：D6閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為20，則輸出的值為A1B2C3D4【答案】B【詳解】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可求得輸出的數(shù)值.詳解：結(jié)合流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足；，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足；，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時滿足；跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.點睛：識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(

5、2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證7設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A2B-2CD【答案】D【解析】整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題8觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=ABCD【答案】D【詳解】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D9分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證”索的因應(yīng)是（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)分

6、析法的步驟以及不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】由abc，且abc0得bac，a0，c0.要證只要證即證即證即證即證 故求證“”索的因應(yīng)是.故選：C.【點睛】本題主要考查了分析法，屬于中檔題.10若a，bR，則下面四個式子中恒成立的是（）Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D 【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和不等式性質(zhì)以及作差比較法對選項進(jìn)行逐一判斷.【詳解】A時，即可判斷出A不成立；B因為a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20恒成立所以B正確C時, a23ab= 2b2，即可判斷出C不成立；D取，可得，即可判斷出D不成立故選：B【點睛】本題

7、考查了不等式的基本性質(zhì)，作差比較法比較兩個數(shù)（式）的大小，屬于基礎(chǔ)題11分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的（）A充分條件B必要條件C充要條件D等價條件【答案】A【詳解】試題分析：分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步的去尋找使結(jié)論成立的條件，即由哪些條件能推得結(jié)論成立，所以要找的條件是結(jié)論的充分條件【解析】分析法點評：分析法是從結(jié)論入手去尋找使其成立的條件，綜合法是從已知，定理入手逐步推證所求結(jié)論，這兩種方法在求解證明題時經(jīng)常結(jié)合應(yīng)用12通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110 由附表：005000

8、1000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”【答案】A【詳解】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A二、填空題13已知函數(shù)，則_【答案】12【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義計算即可.【詳解】故答案為：1214將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是_.【答案】【分析】分別求出基本事件總數(shù)，點數(shù)和為5的種數(shù)，再根據(jù)概率

9、公式解答即可【詳解】根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為個.點數(shù)和為5的基本事件有，共4個.出現(xiàn)向上的點數(shù)和為5的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15某公司招聘員工，甲、乙、丙、丁四人去應(yīng)聘，最后只有一人被錄用關(guān)于應(yīng)聘結(jié)果四人說法如下：甲說“我沒有被錄用”；乙說“丙被錄用”；丙說“丁被錄用”；丁說“我沒有被錄用”，現(xiàn)知道他們只有一人說的是真話根據(jù)以上條件，可以判斷被錄用的人是_【答案】甲【分析】運(yùn)用假設(shè)法，結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：假設(shè)被錄用的人是甲，則丁說的是真話與他們只有一人說的是真話相符，故假設(shè)成立，假設(shè)被錄用的人是

10、乙，則甲、丁說的是真話與他們只有一人說的是真話矛盾，故假設(shè)成立，假設(shè)被錄用的人是丙，則甲、乙、丁說的是真話與他們只有一人說的是真話矛盾，故假設(shè)不成立，假設(shè)被錄用的人是丁，則甲、丙說的是真話與他們只有一人說的是真話矛盾，故假設(shè)不成立，即被錄用的人是甲，故答案為：甲16若對任意，不等式恒成立，則a的范圍_【答案】【分析】由已知條件可得，首先將原不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，可得，判斷在上的單調(diào)性，可得，分離轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解.【詳解】由題意可得：，由可得，即，令，可得由可得，由可得，如圖可得在單調(diào)遞增，若則，可得，令，只需要，對于恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以，所以，實數(shù)a的范圍為，故答案為：.【點睛

11、】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，可得利用單調(diào)性脫掉，再分離參數(shù)求最值.三、解答題17在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且.（1）求角A；（2）若的面積，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理化角為邊可得，再利用余弦定理即可求出；（2）由面積公式可得，再利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）由已知結(jié)合正弦定理可得，即，則由余弦定理可得，；（2），則，由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，.18在數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求證：.【答案】（1）見解析（2）見解析【詳解】分析：（1）由可得數(shù)列為首項為0，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而

12、可得結(jié)果；（2）由（1）知：，利用裂項相消法求和，根據(jù)放縮法可得結(jié)論.詳解：（1）.又，數(shù)列為首項為0，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知：，點睛：本題主要考查遞推公式求通項、等差數(shù)列的通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.192022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球

13、課程，為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運(yùn)動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運(yùn)動沒有興趣額（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）有（2）【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計算出，與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論（2）由題

14、意得概率為古典概型，根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得因為，所以有90%的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)” (2)記5人中對冰球有興趣的3人為A、B、C，對冰球沒有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機(jī)抽取3人，所有可能的情況為：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10種情況， 其中3人都對冰球有興趣的情況有（A,B,C），共1種，2人對冰球有興

15、趣的情況有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6種， 所以至少2人對冰球有興趣的情況有7種，因此，所求概率為【點睛】由于獨立性檢驗有其獨特的作用，其原理不難理解和掌握，但解題時需要注意計算的準(zhǔn)確性和判斷的正確性，對獨立性檢驗的考查多以解答題的形式出現(xiàn)，一般為容易題，多與概率、統(tǒng)計等內(nèi)容綜合命題20定義在D上的函數(shù)，若滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界（1）設(shè)，判斷在上是否是有界函數(shù)，若是，說明理由，并寫出所有上界的值的集合；若不是，也請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)

16、a的取值范圍【答案】（1）是有界函數(shù)，理由見解析，；（2）.【解析】（1）分離常數(shù)后,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,在區(qū)間內(nèi)求得最大值與最小值,即可根據(jù)有界函數(shù)的定義求得的取值范圍.（2）根據(jù)有界函數(shù)定義,可得的值域，代入解析式可分離得的不等式組，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次不等式形式,結(jié)合恒成立條件,即可求得的取值范圍.【詳解】，則在上是增函數(shù)；故；即，故，故是有界函數(shù)；故的所有上界的值的集合是；由題意知，對恒成立即：，令，所以，對恒成立，設(shè)，由由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，實數(shù)a的取值范圍為【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)新定義有界函數(shù)，函數(shù)的上界，函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)轉(zhuǎn)化為對恒成

17、立是解題關(guān)鍵，然后分離參數(shù)，求函數(shù)的最大值與最小值是難點，屬于中檔題.21定義在1，1上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)1x0時，f（x）=.（1）求f（x）在1，1上的解析式；（2）當(dāng)x（0，1時，函數(shù)g（x）=m有零點，試求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）（1，3.【詳解】試題分析：（1）可知f（0）=0，再設(shè)0 x1，則1x0，從而得到f（x）=f（x）=（ ）= ，從而解得；（2）可化為m=4x+12x=（2x ）2+ ，從而求實數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）f（x）在1，1上的奇函數(shù)，f（0）=0，設(shè)0 x1，則1x0，故f（x）=f（x）=（ ）= ，故；（2）當(dāng)x（0，1時，函數(shù)g（x）= m=4x+12xm，故m=4x+12x=（2x ）2+ ，x（0，1，2x（1，2，14x+12x13，故實數(shù)m的取值范圍為（1，3點睛：根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，