人教版八年級數(shù)學(xué)上冊運用完全平方公式因式分解課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊運用完全平方公式因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重點）2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解 進(jìn)行計算（難點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)講授新課用完全平方公式分解因式一你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？同學(xué)們拼出圖形為：aabbababababab這個大正方形的面積可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2 =ababaababb（a+b）2 a2+2ab+b2=將上面的等式倒過來看

2、，能得到： a2+2ab+b2 a22ab+b2 我們把a+2ab+b和a-2ab+b這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個式子：（1）每個多項式有幾項？（3）中間項和第一項，第三項有什么關(guān)系？（2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征？三項這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同是第一項和第三項底數(shù)的積的2倍完全平方式的特點： 1.必須是三項式（或可以看成三項的）； 2.有兩個同號的數(shù)或式的平方； 3.中間有兩底數(shù)之積的2倍. 完全平方式:簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.2ab+b2=(a b)a2首2+尾

3、22首尾(首尾)2兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方. 3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b對照 a2ab+b=(ab)，填空：mm - 33x2 m3 下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是（2）因為它只有兩項；不是（3）4b與-1的符號不

4、統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因為ab不是a與b的積的2倍.例1 如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9B解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.變式訓(xùn)練 如果x2-mx+16是一個完全平方式,那么m的值為_.解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.8典例精析方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征， 根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計算過程中，要注意積的2倍的符號，避免漏解例2 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+

5、4xy-4y2.分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2.2ab+b2a2(2)中首項有負(fù)號，一般先利用添括號法則，將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2；= (4x)2 + 24x3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a

6、+b)+36.解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；(2)中將a+b看成一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.針對訓(xùn)練(a244a)(a244a)解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2(a2)2(a

7、2)2.有公因式要先提公因式要檢查每一個多項式的因式，看能否繼續(xù)分解例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162. 解：(1)原式=（10099) (2)原式(3416)2本題利用完全平方公式分解因式，可以簡化計算，=1.2500.例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值112121.解：x24xy210y290，(x2)2(y5)20.(x2)20，(y5)20，x20，y50，x2，y5，x2y22xy1(xy1)2幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0.方法總結(jié)：此類問題一般情況是通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，

8、然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答問題例6 已知a，b，c分別是ABC三邊的長，且a22b2c22b(ac)0，請判斷ABC的形狀，并說明理由ABC是等邊三角形解：由a22b2c22b(ac)0，得 a22abb2b22bcc20，即(ab)2(bc)20，ab0，bc0，abc，當(dāng)堂練習(xí)1.下列四個多項式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，則m24mn4n2的值是_BB14.若關(guān)于x的多項式x28xm2是完全平方

9、式，則m的值為_ 45.把下列多項式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2; (2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1) =(4a+2b 1)2;解：(1)原式 =x22x6+(6)2 =(x6)2; (3)原式=(y+1) x =(y+1+x)(y+1x).(2)原式6.計算：(1)38.92238.948.948.92.解：(1)原式(38.948.9)2100.7.分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聰和小明的解答過程如下：他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正過來.x22x3.(2)原式 (x26x9) (x3)2解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2 小聰: 小明:8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值原式25250.解：(1)原式a22a