2021-2022學(xué)年福建省清流縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁2021-2022學(xué)年福建省清流縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1若，則（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)公式直接求解即可.【詳解】解：由，得，化簡得或（舍）.故選：B.2下列問題中不是組合問題的是（）A10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次B平面上有2020個不同點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條直線C集合的含有三個元素的子集有多少個D從高二（6）班的50名

2、學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法【答案】D【分析】因為組合是與順序無關(guān)的，所以A，B，C都是組合問題，D是排列問題【詳解】選項A中 ，是組合問題；選項B中，是組合問題；選項C中，是組合問題；選項D中 有順序，是排列問題.故選：D.3已知函數(shù)，則ABCD【答案】C【解析】根據(jù)分式的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】因為,故.故選：C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的分式運算,屬于基礎(chǔ)題.4書架的第層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，從書架上任取本書，有（）種不同取法？從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有（）種不同取法?A9，

3、20B20，9C9，24D24，9【答案】C【分析】根據(jù)分類加法、分步乘法計數(shù)原理計算出正確答案.【詳解】從書架上任取本書，有種不同取法.從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有種不同取法.故選：C5函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為（）A2和B2和0C0和D1和0【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得最大值和最小值.【詳解】，所以在區(qū)間上遞減，在上遞增.所以的最小值為，所以的最大值為.故選：A6設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則A2BCD【答案】B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，將所給式子化成，從而求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7把一條長為8的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形

4、，要使兩個正方形的面積和最小，則兩個正方形的邊長各是（）A1，1B1，2C2，2D3，3【答案】A【分析】設(shè)一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，可得兩個正方形的面積和，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出兩個正方形的面積和最小時，兩段鐵絲的長度【詳解】解：依題意設(shè)其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為兩個正方形的面積和為：，時，兩個正方形的面積和最小為2，此時，所以兩段鐵絲的長度分別1，1，故選：A8若函數(shù)，當(dāng)方程有2個解時，則的取值范圍（）AB或CD且【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性，求得極值，作出其大致圖象，數(shù)形結(jié)合，求得當(dāng)方程有2個解時，的取值范圍.【詳解】由函數(shù)，得，當(dāng)

5、 時，遞減，當(dāng) 時，遞增，故 ，且當(dāng) 時，故大致圖象如圖示： 故當(dāng)方程有2個解時，則的取值范圍為，故選：C二、多選題9在的展開式中，下列說法正確的有（）A所有項的二項式系數(shù)和為64B所有項的系數(shù)和為0C常數(shù)項為20D二項式系數(shù)最大的項為第4項【答案】ABD【分析】由二項式系數(shù)可判斷A；令可判斷B；由二項式定理以及二項式系數(shù)的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】對于A，所有項的二項式系數(shù)和為，故A正確；對于B，令，得所有項的系數(shù)和為，故B正確；對于C，常數(shù)項為，故C錯誤；對于D，展開式有7項，二項式系數(shù)最大為第4項，故D正確故選：ABD10函數(shù)的定義域為R，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（

6、）A在上函數(shù)為增函數(shù)B在上函數(shù)為增函數(shù)C在上函數(shù)有極大值D是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點【答案】AC【解析】根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)區(qū)間、極值（點）.【詳解】由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項正確，B選項錯誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項正確.在區(qū)間上，是的極小值點，D選項錯誤.故選：AC11若()，則（）ABCD【答案】AD【解析】令，可驗證A，令，計算可驗證B、C, 令，化簡計算可判斷D,即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，A對，令，則，令，則，BC錯，令，則，又，則，D對，故選：AD.12多選若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱函數(shù)具有“T性質(zhì)”.則下列

7、函數(shù)中具有“T性質(zhì)”的是（）ABCD【答案】AB【分析】由題意可知存在兩點使得函數(shù)在這兩點處的導(dǎo)數(shù)值的乘積為-1，然后結(jié)合選項求導(dǎo)逐項分析即可.【詳解】由題意，可知若函數(shù)具有“T性質(zhì)”，則存在兩點，使得函數(shù)在這兩點處的導(dǎo)數(shù)值的乘積為-1.對于A，滿足條件；對于B，滿足條件；對于C，恒成立，負數(shù)乘以負數(shù)不可能得到-1，不滿足條件；對于D，恒成立，正數(shù)乘以正數(shù)不可能得到-1，不滿足條件.故選：AB.三、填空題13計算：_【答案】16【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的公式計算即可.【詳解】故答案為：16.14函數(shù)的極值點為，則的值為_.【答案】【分析】由題知，進而得，再檢驗滿足條件即可.【詳解】解：因為函

8、數(shù)的極值點為，所以，解得，此時，故當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減；所以是函數(shù)的極小值點.故答案為：15的展開式中，的系數(shù)為_.【答案】360【分析】把已知式子 ，兩次使用二項式定理通項公式求得含的項的系數(shù)即可【詳解】，展開式的通項為：，要得到含項，則，又的通項為：要得到含項，則，的系數(shù)為：故答案為：16若函數(shù)恰有兩個零點，則在上的最小值為_.【答案】【分析】由題，令，得或，進而討論時不滿足題意得，再結(jié)合題意，根據(jù)得另一個極值點必為零點，進而得，再求最值即可.【詳解】解：由，得，令，得或，若，則，所以單調(diào)遞增，函數(shù)最多只有一個零點，不符合題意，所以，因為恰有2個零點，所以另一個極值點必為零點，所以，

9、得，所以，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，因為，所以在上的最小值為.故答案為：四、解答題17（1）已知全集，集合，求.（2）已知，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）9.【分析】（1）先求不等式解集，再利用集合的補集、交集運算即可（2）轉(zhuǎn)化為最值問題，由基本不等式求解【詳解】（1）由已知，所以，（2），且僅當(dāng)時取等號，不等式恒成立，則，故的最大值為9.18從5名男生和3名女生中選出3人，分別求符合下列條件的選法數(shù).(1)男同學(xué)甲、女同學(xué)乙必須被選出；(2)至少有2名女生被選出；(3)讓選出的3人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等3種不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)

10、任，文娛委員由女生擔(dān)任.【答案】(1)6(2)16(3)90【分析】（1）先選出男同學(xué)甲、女同學(xué)乙，再從其它6個人中再選1人即可.（2）先從8人中任選3人，再把沒有女學(xué)生入選和只有1名女生入選的算出來，再用排除法，由此求得選法數(shù).（3）用分步計數(shù)原理，先選出一個男生擔(dān)任體育班委，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，再剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，相乘即可.【詳解】(1)解：根據(jù)題意，先選出男同學(xué)甲，女同學(xué)乙，再從其它6個人中再選1人即可，共有種選法；(2)解：從8人中任選3人，有種選法，沒有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有種情況，只有1名女生入選，即選取1女4男，有種選法，故所有符合條件選法數(shù)為：-

11、=16種；(3)解：選出一個男生擔(dān)任體育班委，有種情況，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，有種情況，剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，有種情況，用分步計數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：種.19在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件：展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于37；條件：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；問題：在二項式的展開式中，已知_.(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求的展開式中的系數(shù).【答案】(1)；(2)560.【分析】（1）根據(jù)二項式系數(shù)公式，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)分別選擇、進行求解即可；（2）根據(jù)二項式的通項公式，結(jié)合題意進行求解即可.【詳解】(1)

12、選擇，因為，解得，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為選擇，因為，解得，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為；(2)由（1）可知：，二項式的通項公式為，因為，所以的展開式中含的項為：所以展開式中的系數(shù)為560.20已知函數(shù)在處取得極大值1.（1）求函數(shù)的圖象在處切線的方程；（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，利用題意列出方程組，從而求得函數(shù)解析式，之后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程點斜式求得切線方程；（2）先令導(dǎo)數(shù)等于零，求得函數(shù)的極值點，函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)的等價結(jié)果是零點在區(qū)間上，得到參數(shù)的范圍.【詳解】（1）因為，由題意可得解得，所

13、以；經(jīng)檢驗，適合題意，又，所以函數(shù)圖象在處切線的方程為，即.（2）因為，令，得或.當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù).因為函數(shù)在上不單調(diào)，所以或，所以或.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，解決該題的思路如下：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，利用題意，列出方程組，求得函數(shù)解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程點斜式求得切線方程；（3）函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)等價結(jié)果是極值點在區(qū)間內(nèi).21已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由圖象可得，

14、則可得，再將點代入解析式中可求出的值，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，再由，得，然后再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得值域【詳解】解：（1）由最大值可確定，因為，所以，此時，代入最高點，可得：，從而，結(jié)合，于是當(dāng)時，所以.（2）由題意，當(dāng)時，則有，即，所以在區(qū)間上的值域為.22已知函數(shù)（，）（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意，恰有一個零點，求的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）討論的范圍，得出的解的情況，從而得出的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)可得，令，求出的單調(diào)性和值域，從而可得出的范圍【詳解】解法一：（1）依題意，令，當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，因為，所，

15、設(shè)，則當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由得，記，則，（i）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又因為，當(dāng)時，時，所以當(dāng)時，對任意恰有一個零點.（ii）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，其中，所以，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以極大極小，又因為當(dāng)時，時，所以對任意，恰有一個零點，等價于恒成立或恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，又，因為，所以，所以，所以的值域為，的值域為，即的值域為，的值域為，所以，所以，綜上，的取值范圍為.解法二：（1）同解法一；（2）（i）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞增，又因為，所以取，則，取，則，所以，所以在恰有一個零點，所以；（ii）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，其中，所以，所以極大，極小，設(shè)，則，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，+當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，又，因為，所以，所以，當(dāng)時，即，所以當(dāng)時，在不存在零點，當(dāng)時，取，則，又因為，所以在恰有一個零點，所以恰有一個零點；.當(dāng)時，因為，當(dāng)時，所以，所以在恰