2020-2021學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2020-2021學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（）A2B2C1D1【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即得.【詳解】函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，.故選：B.2已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無法確定【答案】A【解析】導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大圖像上升的越快，結(jié)合圖形即可得出答案.【詳解】解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是在點(diǎn)處的切線斜率且導(dǎo)數(shù)

2、的絕對(duì)值越大圖像上升的越快， 所以結(jié)合圖形可得.故選：A.3一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（路程S的單位：；時(shí)間t的單位：），則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A9B12C3D6【答案】D【分析】求導(dǎo)可得，結(jié)合題意，當(dāng)代入，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，所以該質(zhì)點(diǎn)在末的瞬時(shí)速度為6m/s故選：D4函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，若，則（）A小于0B等于0C大于0D以上都有可能【答案】B【解析】由最大最小相等，可得是常數(shù)函數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】在區(qū)間上的最大最小相等，是常數(shù)函數(shù)，故選：B.5曲線與直線圍成圖形的面積為（）ABCD9【答案】C【解析】先求出兩個(gè)曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定積分區(qū)間，再

3、依據(jù)函數(shù)的圖象的上下位置確定被積分函數(shù)，最后依據(jù)微積分基本定理求解即可得到答案.【詳解】由直線與曲線，解得或，所以直線與曲線的交點(diǎn)為和，因此，直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，其中確定積分區(qū)間，再依據(jù)函數(shù)的圖象的上下位置確定被積分函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則對(duì)于函數(shù)的描述正確的是A在上為減函數(shù)B在處取得最大值C在上為減函數(shù)D在處取得最小值【答案】C【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象可知f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0，然后根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及極值

4、的定義可進(jìn)行判定即可詳解：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象可知：f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）0，f（x）遞減；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)x4時(shí)，f（x）0，f（x）遞減可知C正確，A錯(cuò)誤；由極值的定義可知，f（x）在x=0處函數(shù)f（x）取到極大值，x=2處函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，但極大值不一定為最大值，極小值不一定是最小值；可知B、D錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛：由導(dǎo)函數(shù)圖象推斷原函數(shù)的性質(zhì)，由f（x）0得增區(qū)間，由f（x）0得減區(qū)間，由f（x）=0得到的不一定是極值點(diǎn)，需判斷在此點(diǎn)左右f（x）的符號(hào)是否發(fā)生改變.7若

5、函數(shù)不存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】利用導(dǎo)函數(shù)沒有變號(hào)零點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得解.【詳解】,由于函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)，所以不存在變號(hào)零點(diǎn)，所以恒成立，即，故選：D.8在正整數(shù)范圍內(nèi)定義一種新的運(yùn)算“”，觀察下列算式，若則n的值為（）A13B14C15D16【答案】C【分析】根據(jù)題意得出運(yùn)算“”的意義，即表示的是從開始（包含）的個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和，結(jié)合可得出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】由題意可知，表示的是從開始（包含）的個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和，由，得，整理得，解得.故選：C.9已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且，若對(duì)任意，都有成立，則不等式的解

6、集為（）A（-，-1）B（-1，1）C（1，+）D（-，1）【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等式確定所構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以由，故選：A10習(xí)近平總書記在2022年北京冬奧會(huì)籌辦工作匯報(bào)會(huì)上指出，建設(shè)體育強(qiáng)國是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的一個(gè)重要目標(biāo)某學(xué)校為貫徹落實(shí)教育部新時(shí)代體育教育精神，面向全體學(xué)生開設(shè)了體育校本課程該校學(xué)生小烷選完課程后，其他三位同學(xué)根據(jù)小烷的興趣愛好對(duì)他選擇的課程進(jìn)行猜測(cè)甲說：“小烷選的不是足球，選的是籃球”乙說：“小烷選的不是籃球，選的是羽毛球”丙說：“小烷選的不是籃球，也不是乒乓球”已知三

7、人中有一個(gè)人說的全對(duì)，有一個(gè)人說的對(duì)了一半，剩下的一個(gè)人說的全不對(duì)，由此推斷小烷選擇的課程（）A可能是乒乓球B可能是足球C可能是羽毛球D一定是籃球【答案】B【解析】依次假定小烷的選擇，逐一驗(yàn)證得到答案.【詳解】若小烷的選擇是乒乓球，則甲對(duì)一半，乙對(duì)一半，丙對(duì)一半，不滿足，排除；若小烷的選擇是足球，則甲全不對(duì)，乙對(duì)一半，丙全對(duì)，滿足；若小烷的選擇是羽毛球，則甲對(duì)一半，乙全對(duì)，丙全對(duì)，不滿足，排除；若小烷的選擇是籃球，則甲全對(duì)，乙全不對(duì)，丙對(duì)一半，滿足；故小烷可能選擇的是足球或籃球.故選：B11已知過點(diǎn)可作兩條不同的直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求出

8、切線的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程得出關(guān)于的二次方程由兩個(gè)不等的實(shí)根，可得出，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，切線斜率為，切線在點(diǎn)處的切線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得，化簡可得，由題意可知，關(guān)于的二次方程由兩個(gè)不等的實(shí)根，則，解得或.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用過點(diǎn)引切線的條數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于將切線的條數(shù)轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，進(jìn)而等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問題求解.12已知函數(shù)與函數(shù)的圖像上恰有兩對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意可得有兩解，即構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，使得和有兩

9、交點(diǎn)即可得解.【詳解】函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)為，根據(jù)題意和在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即所以 令 由令，可得或故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由，所以時(shí)有兩解，故選：B二、填空題13設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若則=_.【答案】【分析】可以求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得【詳解】，解得故答案為：.14函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_.【答案】【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞減，所以；故答案為：15已知是的導(dǎo)函數(shù)，即，則（x）=_.【答案】【分析】求出的前5項(xiàng)，找到規(guī)律，從而得到.【詳解】，故每4次一循環(huán)，故.故答案為：16已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取

10、值范圍是_.【答案】【分析】利用參變分離可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值即得.【詳解】由，可得，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，所以時(shí)，函數(shù)有最大值，.故答案為：.三、解答題17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2) 【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)即可.【詳解】(1)(2)18已知函數(shù)，在處的切線方程是，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）；（2）極大值1；無極小值.【分析】（1）計(jì)算，根據(jù)函數(shù)在處的切線方程，簡單計(jì)算可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后利用導(dǎo)數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，找到極值點(diǎn)，最后計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（

11、1）由，得，由在處的切線方程是，知切點(diǎn)為，斜率為，所以，解之得（2），令，得，10極大值由表可知，當(dāng)時(shí)，取得極大值1；無極小值.【點(diǎn)睛】本題查函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程求參數(shù)以及求具體函數(shù)的極值，理解函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及掌握導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.19已知函數(shù)（1）若，用分析法證明：；（2）若，且，求證：與中至少有一個(gè)大于【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）要證，只需證，通分作差比較即可（2）假設(shè)，得，變形為，兩式相加推得矛盾即可證明【詳解】（1）要證，只需證，即證，即證，即證，顯然成立，所以（2）假設(shè)，即，所以，上述兩式相加可得，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，故

12、與中至少有一個(gè)大于【點(diǎn)睛】本題考查分析法證明及反證法證明不等式，考查推理能力，是中檔題20已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.【答案】（1）2（2）當(dāng)時(shí)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，極大值為，極小值為.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可得：.，得或，列出函數(shù)單調(diào)性表格，即可最大值；（2），令，得或，分別討論和，即可求得的極值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以.令，得或，列表如下：-2-11+0-0+極大值極小值由于，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（2），令，得或.當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)時(shí)，列表如下：+0-0+極大值極小值函數(shù)的極大值為，極小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)導(dǎo)

13、數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和極值，解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的方法和極值定義，考查分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)若曲線與曲線有兩條公切線，設(shè)公切線切曲線于點(diǎn)A(，f()，切曲線于點(diǎn)B(，g()，其中切點(diǎn)AB在同一條公切線上，且2，求a的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）令利用導(dǎo)數(shù)可求；（2）由題可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即得.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，令則令，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；(2)由題知即，得構(gòu)造函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.，所以可得函數(shù)的大致圖象，由圖可知，.22已知函數(shù)，其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)若f（x）在R上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為R，無遞減區(qū)間.(2)【分析】（1）二次求導(dǎo)，得到，故求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為R，無遞減區(qū)間；（2）參變分離后，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)，