2020-2021學年陜西省榆林市第十中學高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2020-2021學年陜西省榆林市第十中學高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試題一、單選題1已知函數(shù)在處的導數(shù)為2，則（）A2B2C1D1【答案】B【分析】利用導數(shù)的定義即得.【詳解】函數(shù)在處的導數(shù)為2，.故選：B.2已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，則與的大小關系為（ ）ABCD無法確定【答案】A【解析】導數(shù)的絕對值越大圖像上升的越快，結合圖形即可得出答案.【詳解】解：導數(shù)的幾何意義就是在點處的切線斜率且導數(shù)

2、的絕對值越大圖像上升的越快， 所以結合圖形可得.故選：A.3一質點的運動方程為（路程S的單位：；時間t的單位：），則該質點在時的瞬時速度為（）A9B12C3D6【答案】D【分析】求導可得，結合題意，當代入，即可求得答案.【詳解】因為，所以，所以當時，所以該質點在末的瞬時速度為6m/s故選：D4函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，若，則（）A小于0B等于0C大于0D以上都有可能【答案】B【解析】由最大最小相等，可得是常數(shù)函數(shù)，即可得出結論.【詳解】在區(qū)間上的最大最小相等，是常數(shù)函數(shù)，故選：B.5曲線與直線圍成圖形的面積為（）ABCD9【答案】C【解析】先求出兩個曲線的交點坐標，進而確定積分區(qū)間，再

3、依據(jù)函數(shù)的圖象的上下位置確定被積分函數(shù)，最后依據(jù)微積分基本定理求解即可得到答案.【詳解】由直線與曲線，解得或，所以直線與曲線的交點為和，因此，直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是.故選：C.【點睛】本題主要考查了微積分基本定理的應用，其中確定積分區(qū)間，再依據(jù)函數(shù)的圖象的上下位置確定被積分函數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖，則對于函數(shù)的描述正確的是A在上為減函數(shù)B在處取得最大值C在上為減函數(shù)D在處取得最小值【答案】C【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）的圖象可知f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0，然后根據(jù)單調性與導數(shù)的關系以及極值

4、的定義可進行判定即可詳解：根據(jù)函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）的圖象可知：f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0當x0時，f（x）0，f（x）遞增；當0 x2時，f（x）0，f（x）遞減；當2x4時，f（x）0，f（x）遞增；當x4時，f（x）0，f（x）遞減可知C正確，A錯誤；由極值的定義可知，f（x）在x=0處函數(shù)f（x）取到極大值，x=2處函數(shù)f（x）的極小值點，但極大值不一定為最大值，極小值不一定是最小值；可知B、D錯誤故選C點睛：由導函數(shù)圖象推斷原函數(shù)的性質，由f（x）0得增區(qū)間，由f（x）0得減區(qū)間，由f（x）=0得到的不一定是極值點，需判斷在此點左右f（x）的符號是否發(fā)生改變.7若

5、函數(shù)不存在極值點，則的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】利用導函數(shù)沒有變號零點，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可得解.【詳解】,由于函數(shù)f(x)不存在極值點，所以不存在變號零點，所以恒成立，即，故選：D.8在正整數(shù)范圍內定義一種新的運算“”，觀察下列算式，若則n的值為（）A13B14C15D16【答案】C【分析】根據(jù)題意得出運算“”的意義，即表示的是從開始（包含）的個連續(xù)的正整數(shù)之和，結合可得出關于的方程，解出即可.【詳解】由題意可知，表示的是從開始（包含）的個連續(xù)的正整數(shù)之和，由，得，整理得，解得.故選：C.9已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），且，若對任意，都有成立，則不等式的解

6、集為（）A（-，-1）B（-1，1）C（1，+）D（-，1）【答案】A【分析】構造函數(shù)，利用已知不等式確定所構函數(shù)的單調性，然后利用單調性進行求解即可.【詳解】構造函數(shù)，所以函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，所以由，故選：A10習近平總書記在2022年北京冬奧會籌辦工作匯報會上指出，建設體育強國是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的一個重要目標某學校為貫徹落實教育部新時代體育教育精神，面向全體學生開設了體育校本課程該校學生小烷選完課程后，其他三位同學根據(jù)小烷的興趣愛好對他選擇的課程進行猜測甲說：“小烷選的不是足球，選的是籃球”乙說：“小烷選的不是籃球，選的是羽毛球”丙說：“小烷選的不是籃球，也不是乒乓球”已知三

7、人中有一個人說的全對，有一個人說的對了一半，剩下的一個人說的全不對，由此推斷小烷選擇的課程（）A可能是乒乓球B可能是足球C可能是羽毛球D一定是籃球【答案】B【解析】依次假定小烷的選擇，逐一驗證得到答案.【詳解】若小烷的選擇是乒乓球，則甲對一半，乙對一半，丙對一半，不滿足，排除；若小烷的選擇是足球，則甲全不對，乙對一半，丙全對，滿足；若小烷的選擇是羽毛球，則甲對一半，乙全對，丙全對，不滿足，排除；若小烷的選擇是籃球，則甲全對，乙全不對，丙對一半，滿足；故小烷可能選擇的是足球或籃球.故選：B11已知過點可作兩條不同的直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】設切點坐標為，求出

8、切線的方程，將點的坐標代入切線方程得出關于的二次方程由兩個不等的實根，可得出，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設切點坐標為，對函數(shù)求導得，切線斜率為，切線在點處的切線方程為，將點的坐標代入切線方程可得，化簡可得，由題意可知，關于的二次方程由兩個不等的實根，則，解得或.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用過點引切線的條數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵在于將切線的條數(shù)轉化為切點的個數(shù)問題，進而等價轉化為方程的根的個數(shù)問題求解.12已知函數(shù)與函數(shù)的圖像上恰有兩對關于x軸對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意可得有兩解，即構造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，使得和有兩

9、交點即可得解.【詳解】函數(shù)關于x軸對稱的函數(shù)為，根據(jù)題意和在上有兩個交點，即所以 令 由令，可得或故當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，由，所以時有兩解，故選：B二、填空題13設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，若則=_.【答案】【分析】可以求出導函數(shù)，進而可得【詳解】，解得故答案為：.14函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_.【答案】【分析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)的最小值；【詳解】解：因為，所以，即在上單調遞減，所以；故答案為：15已知是的導函數(shù)，即，則（x）=_.【答案】【分析】求出的前5項，找到規(guī)律，從而得到.【詳解】，故每4次一循環(huán)，故.故答案為：16已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取

10、值范圍是_.【答案】【分析】利用參變分離可得，構造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)最值即得.【詳解】由，可得，令，則，函數(shù)單調遞增，函數(shù)單調遞減，所以時，函數(shù)有最大值，.故答案為：.三、解答題17求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2) 【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)求導法則和復合函數(shù)求導即可.【詳解】(1)(2)18已知函數(shù)，在處的切線方程是，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求實數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）；（2）極大值1；無極小值.【分析】（1）計算，根據(jù)函數(shù)在處的切線方程，簡單計算可得結果.（2）根據(jù)（1）的結論，可得，然后利用導數(shù)，判斷原函數(shù)的單調性，找到極值點，最后計算可得結果.【詳解】（

11、1）由，得，由在處的切線方程是，知切點為，斜率為，所以，解之得（2），令，得，10極大值由表可知，當時，取得極大值1；無極小值.【點睛】本題查函數(shù)在某點處的切線方程求參數(shù)以及求具體函數(shù)的極值，理解函數(shù)在某點處導數(shù)的幾何意義以及掌握導函數(shù)與原函數(shù)的關系，屬基礎題.19已知函數(shù)（1）若，用分析法證明：；（2）若，且，求證：與中至少有一個大于【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）要證，只需證，通分作差比較即可（2）假設，得，變形為，兩式相加推得矛盾即可證明【詳解】（1）要證，只需證，即證，即證，即證，顯然成立，所以（2）假設，即，所以，上述兩式相加可得，這與矛盾，所以假設不成立，故

12、與中至少有一個大于【點睛】本題考查分析法證明及反證法證明不等式，考查推理能力，是中檔題20已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當時，求函數(shù)的極值.【答案】（1）2（2）當時，沒有極值；當時，極大值為，極小值為.【分析】（1）當時，可得：.，得或，列出函數(shù)單調性表格，即可最大值；（2），令，得或，分別討論和，即可求得的極值.【詳解】（1）當時，所以.令，得或，列表如下：-2-11+0-0+極大值極小值由于，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（2），令，得或.當時，所以函數(shù)在上單調遞增，無極值.當時，列表如下：+0-0+極大值極小值函數(shù)的極大值為，極小值為.【點睛】本題主要考查根據(jù)導

13、數(shù)求函數(shù)單調性和極值，解題關鍵是掌握導數(shù)求單調性的方法和極值定義，考查分析能力和計算能力，屬于中檔題.21已知函數(shù).(1)當時，求的最小值；(2)若曲線與曲線有兩條公切線，設公切線切曲線于點A(，f()，切曲線于點B(，g()，其中切點AB在同一條公切線上，且2，求a的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）令利用導數(shù)可求；（2）由題可得，構造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的值域即得.【詳解】(1)當時，令則令，可得當時，單調遞減；當時，單調遞增，；(2)由題知即，得構造函數(shù)，則當時，單調遞減，當時，單調遞增.，所以可得函數(shù)的大致圖象，由圖可知，.22已知函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，(1)當時，求f（x）的單調區(qū)間；(2)若f（x）在R上恰有三個零點，求a的取值范圍.【答案】(1)單調遞增區(qū)間為R，無遞減區(qū)間.(2)【分析】（1）二次求導，得到，故求f（x）的單調遞增區(qū)間為R，無遞減區(qū)間；（2）參變分離后，構造函數(shù)，通過求導，