函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)已知函數(shù) f(x)=2x3-6x2+7 (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并畫出其圖象;【復(fù)習(xí)與思考】 (2)函數(shù)f(x)在x=0和x=2處的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?xyo72-1（， ），（ ，）；（ ，） f(x)= 6x(x - 2)f(x) 0 -02 +f(x) 0 0 2解析（1）由 得增區(qū)間：由 得減區(qū)間：（2）函數(shù)f (x)在x=0處的函數(shù)值比其附近的函數(shù)值都大，而在x=2處的函數(shù)值比其附近的函數(shù)值都小第1頁/共13頁 設(shè)函數(shù)y=f (x)在x=x0及其附近有定義，(1) 如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，即f

2、 (x)f (x0),則稱 f (x0)是函數(shù)y=f (x)的一個(gè)極小值.記作:y極小值=f (x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,x0叫做函數(shù)的極值點(diǎn).第2頁/共13頁yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf 觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).第3頁/共13頁 (1) 極值是一個(gè)局部概念,反映了函數(shù)在某一點(diǎn) 附近的大小情況;(2) 極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值; (3) 函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè),而且函數(shù)的極大值未必大于極小值;【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說明】 (4) 函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為

3、極值點(diǎn).而函數(shù)的最值既可能在區(qū)間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)取得.第4頁/共13頁【問題探究】 函數(shù)y=f (x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律?yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf第5頁/共13頁 (1) 如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左側(cè) f /(x0)0 右側(cè)f /(x0)0, 那么f(x0)是極大值【函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】 (2) 如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左側(cè) f /(x0)0, 那么f(x0)是極小值第6頁/共13頁 （3）檢查 在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么 在這個(gè)根處取得極大值；

4、如果左負(fù)右正，那么 在這個(gè)根處取得極小值)(xf )(xf)(xf（2）求方程 的根0)( xf（1）求導(dǎo)數(shù) .)(xf 求可導(dǎo)函數(shù) 的極值的步驟如下：)(xf【求函數(shù)極值的步驟】第7頁/共13頁例、求函數(shù) 的極值 4431)(3 xxxf例題講解解：)2)(2(42 xxxy當(dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：yy , +00+極大值y2(-2,2)-2xy )2,( ), 2(32834 極小值令 ，解得2, 221 xx0 y當(dāng) 時(shí)，y有極大值，并且2 x328 極大值極大值y當(dāng) 時(shí)，y有極小值，并且2 x34 極小值極小值y第8頁/共13頁第9頁/共13頁例、求函數(shù) 的極值 1)1()(32 xxf解：22)1(6 xxy當(dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：yy , 無極值極小值0無極值y+0+001(0,1)0(-1,0)-1xy )1,( ), 1( 令 ，解得1, 0, 1321 xxx0 y當(dāng) 時(shí)，y有極小值，并且0 x0 極小值極小值y第10頁/共13頁【思考交流】導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎? 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言,其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),反之導(dǎo)數(shù)