一元一次方程解題步驟詳細(xì)講解

1、. .PAGE7 / NUMPAGES7一元一次方程的應(yīng)用（一）1、掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想；2、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法。2運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；尋找等量關(guān)系是難點(diǎn)。一、目標(biāo)導(dǎo)入前面我們通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來(lái)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、例題例1 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)與絕對(duì)值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？符號(hào)正負(fù)相間；后者的絕對(duì)值是前者絕對(duì)值的3倍。即后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)

2、的-3倍。如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，那么后面與它相鄰的兩個(gè)數(shù)你能用x表示出來(lái)嗎？后面兩數(shù)分別是-3x，9x。問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？三個(gè)相鄰數(shù)的和=-1701。由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。所以這三個(gè)數(shù)是-243，729，-218。注意：本題中有三個(gè)未知量，由它們之間的關(guān)系，我們可以用一個(gè)字母來(lái)表示，從而列出一元一次方程。這一點(diǎn)要注意學(xué)習(xí)。例2 根據(jù)下面的兩種移動(dòng)計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題。方式一方式二月租費(fèi)30元/月0元本地的通話費(fèi)0.30元/分0.4元/分（1）一個(gè)月在本地通話200分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出

3、現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？分析：（1）按方式一在本地通話200分鐘需要交費(fèi)多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費(fèi)：30+2000.3=90元;通話350分鐘需要交費(fèi)：30+3500.3=135元.按方式二在本地通話200分鐘需要交費(fèi)多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費(fèi)：2000.4=80元;通話350分鐘需要交費(fèi)：3500.4=140元.(2)設(shè)累計(jì)通話t分鐘,那么按方式一要收費(fèi)多少元?按方式二收費(fèi)多少元?按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元;按方式二要收費(fèi)0.4t元.問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么?方式一的收費(fèi)=方式二的收費(fèi).由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =30

4、0所以,當(dāng)一個(gè)月通話300分鐘時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣多.引申:你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?當(dāng)t=400時(shí), 30+0.3t=30+0.3400=150元; 0.4t=0.4400=160元.當(dāng)時(shí)間大于300分鐘時(shí),方式一更省錢.三、一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。四、課堂練習(xí)學(xué)校辦了儲(chǔ)蓄所，開學(xué)時(shí)，英存了200元，王建存了140元，以后英每月存20元，王建每月存35元，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，英、王建的存款數(shù)相等？五、小結(jié)本節(jié)課我們研究了通過(guò)列一元一次方程，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題即建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)解一元一次方程即解決數(shù)學(xué)

5、問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的具體方法，這是解決實(shí)際問(wèn)題的一般思想方法。 解一元一次方程去括號(hào)（1）1、掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法；2、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用。2含有括號(hào)的一元一次方程的解法是重點(diǎn)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)去括號(hào)是難點(diǎn)。一、導(dǎo)入新課前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)來(lái)解一元一次方程，但當(dāng)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列出的方程也會(huì)較復(fù)雜，解方程的步驟也相應(yīng)更多些，如下面的問(wèn)題。二、探索去括號(hào)解一元一次方程問(wèn)題 某加工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電150萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？分析：?jiǎn)栴}中的等

6、量關(guān)系是什么？上半年用電度數(shù)+下半年用電度數(shù)=1500000。設(shè)去年上半年平均用電x度，那么下半年每月平均用電多少度？上半年共用電多少度？下半年共用電多少度？下半年每月平均用電（x2000）度；上半年共用電6 x度；下半年共用電6（x2000）度。由此可得方程：6 x+6（x2000）=1500000這個(gè)方程中含有括號(hào)，怎樣才能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式呢？去括號(hào)。去括號(hào)，得6 x+6x12000=1500000解得 x=13500所以這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13500度。思考：你還有其它的解法嗎？設(shè)去年下半年平均用電x度，則6x+6（x+2000）=1500000解之，得x=11500所以去

7、年上半年每月平均用電11500+2000=13500度。三、例題例1 解方程：3x7(x1)=32(x+3)解：去括號(hào)，得3x7x+7=32x6合并，得4x+7=2x3移項(xiàng)，得4x+2x =37 2x =10 x =5注意：括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)的每一項(xiàng)的積都要變號(hào)。四、課堂練習(xí)1、初一某班同學(xué)準(zhǔn)備組織去東湖劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9名同學(xué)，如果增加一條船，每條船正好坐6名同學(xué)，問(wèn)這個(gè)班共有多少名同學(xué)？五、小結(jié)1、含有括號(hào)的一元一次方程的解法。當(dāng)括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，要注意變號(hào)。2、解一元一次方程的步驟：去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。3、例題解法一是求什么設(shè)什

8、么，叫直接設(shè)元法，方程的解就是問(wèn)題的答案；解法二不是求什么設(shè)什么，叫間接設(shè)元法，方程的解并不是問(wèn)題的答案，需要根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系求出最后的答案解一元一次方程 去括號(hào)（2）1、進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題；2、通過(guò)分析“順逆水”和“配套”問(wèn)題，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用。2分析題意、找等量關(guān)系和列方程是重點(diǎn)；找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系是難點(diǎn)。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解含有括號(hào)的一元一次方程，現(xiàn)在我們來(lái)解兩道題：（1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）21200 x=2000（22-x）怎樣運(yùn)用這樣的方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？今天我們就來(lái)討論一下。二

9、、例題例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關(guān)系？順流的速度靜水中的速度水流的速度；逆流的速度靜水中的速度水流的速度。問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？順?biāo)旭偟穆烦棠嫠旭偟穆烦?。設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米時(shí)，那么順流的速度是什么？逆流的速度是什么？順流的速度是（x）千米時(shí)逆流的速度是（x）千米時(shí)。由些可得方程（x）2.5（x）由前面的解答，知x27所以船在靜水中的速度是千米時(shí)。注意：要牢牢記住順流的速度靜水中的速度水流

10、的速度；逆流的速度靜水中的速度水流的速度。例某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？分析：當(dāng)問(wèn)題中的量比較多，關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，我們可以把量分成兩類列表，從而使條件條理化，如下表所示：生產(chǎn)人數(shù)平均產(chǎn)量螺釘x1200螺母22x2000請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)，填上表。問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？螺母的數(shù)量螺釘?shù)臄?shù)量。由此，可列方程21200 x=2000（22-x）由前面的解答可知x1022-x22-1012所以應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。注意：列表法是列方程解應(yīng)

11、用題的一種行之有效的方法，有注意學(xué)習(xí)。三、課堂練習(xí)在一次美化校園活動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又是增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，問(wèn)支援拔草和植樹的人分別有多少人？四、課堂小結(jié)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的相等關(guān)系；同時(shí)知道所列方程的解不一定就是問(wèn)題的答案，必須檢驗(yàn)之后才能確定，這是一個(gè)要注意的問(wèn)題。解一元一次方程去分母(1)1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、歸納解一元一次方程的步驟，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。2解含有分母的一元一次方程是重點(diǎn)；去分母時(shí)適當(dāng)?shù)靥砝ㄌ?hào)是難點(diǎn)。一、問(wèn)題導(dǎo)入英國(guó)倫敦博物館保存著一部

12、極其珍貴的文物紙莎草文書，其中有如下一道著名的末知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33當(dāng)時(shí)埃與人如果把問(wèn)題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程。這種方程與我們前面學(xué)習(xí)的方程有什么不同？有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種含有分?jǐn)?shù)系數(shù)方程的解法。二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟1、探索方法請(qǐng)你用自己的方法試著解上答上面的方程。學(xué)生自主解方程,教師收集不同的解法,比較直接合并同類項(xiàng)和先去分母解法的難易。顯然，通過(guò)先去母把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式來(lái)解比較簡(jiǎn)單?，F(xiàn)在我們來(lái)看一個(gè)例子。例1

13、解方程：怎樣去分母？去分母的依據(jù)是什么？方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是等式的性質(zhì)2。下面去分母的結(jié)果正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。15x120=3x22x+3;5(3x1)2=3x2(2x+3);5(3x1)20=3x2(2x+3)。不正確，原因是去括號(hào)后，分子沒(méi)有加括號(hào)；不正確，原因是漏乘了“2”這一項(xiàng)；是正確的。學(xué)生寫出解答過(guò)程，結(jié)果是x=7/16。注意：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘，不能漏項(xiàng)；去分母后，分子要加上括號(hào)。2、歸納步驟請(qǐng)大家總結(jié)一下，解一元一次方程有哪些步驟？去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。這些步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)和乘法分配律。注意：上述步

14、驟不是一不變的，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活處理，如有時(shí)可以先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng)。三、例題解方程：解：去分母，得18x+3(x1)=182(2x1) 去括號(hào)，得18x+3x3=184x+2 合并同類項(xiàng)，得21x3=204x 移項(xiàng)，得 21x+4x=20+3 合并同類項(xiàng)，得25x=23 系數(shù)化為1 得x=23/25補(bǔ)充題：（3）；（4）y.五、小結(jié)1、解一元一次方程主要是化歸思想，通過(guò)去分，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，一步一步化為最簡(jiǎn)形式x=a.2、解一元一次方程的步驟：這些步驟的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)和運(yùn)算律；這些步驟不是一成不變的，要靈活掌握。3、去分母時(shí)要注意的問(wèn)題：沒(méi)有分母的項(xiàng)不要漏乘； 去掉

15、分?jǐn)?shù)線，同時(shí)要把分子加上括號(hào)。解一元一次方程去分母（2）1、進(jìn)一步掌握利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題；2、經(jīng)歷分析“工程問(wèn)題”中數(shù)量關(guān)系過(guò)程，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2工程問(wèn)題中的工作量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系是重點(diǎn)，把全部工作量看作1是難點(diǎn)。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入在小學(xué)里我們學(xué)習(xí)過(guò)工程問(wèn)題，知道這類問(wèn)題中有工作量、工作時(shí)間和工作效率這三種量。那么工作量、工作時(shí)間和工作效率之間有怎樣的關(guān)系呢？工作量=工作時(shí)間工作效率如果一件工作甲獨(dú)做a小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)可完成多少工作量？二、例題例1 整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這

16、項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率一樣，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：一個(gè)人的工作效率是多少？1/40。問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1設(shè)先安排x人工作，則x人4小時(shí)完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他們”（即x人）一起工作8小時(shí)完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1學(xué)生解方程，得x=2。答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí)。例2 水池有一個(gè)進(jìn)水管，6小時(shí)可注滿空池，池底有一個(gè)出水管，8小時(shí)可放完滿池的水，如果同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，那么多少小時(shí)可以把空池注滿？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？注入的水量放出的水量=1設(shè)x小時(shí)可以把空池注滿，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。由此可得方程 1/6x1/8x=1解得x=24。答：24小時(shí)可以把空池注滿。三、練習(xí)1列方程求解：（1）已知的值與互為倒數(shù)，求；（2）等于什么數(shù)時(shí)，等于的值？（3）取何值時(shí)，和互為相反數(shù)？已知，如果，求3 蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿現(xiàn)有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少